新高考数学二轮复习 小题综合练专题02 复数（2份打包，原卷版+解析版）

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一、单选题
1．（2023·浙江·校联考模拟预测）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．3D．2
【答案】A
【分析】利用复数的除法运算及求模公式计算即可.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
2．（2023·浙江·校联考二模）已知复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为虚数单位），则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】根据复数的乘法运算规则计算.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ；
故选：B.
3．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则在复平面内，复数 SKIPIF 1 < 0 对应的点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】利用复数除法法则计算得到 SKIPIF 1 < 0 ，从而确定复数 SKIPIF 1 < 0 对应的点所在象限.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 可得， SKIPIF 1 < 0
则复数 SKIPIF 1 < 0 对应的点为 SKIPIF 1 < 0 ，位于第三象限.
故选：C.
4．（2023·浙江·高三专题练习）设i为虚数单位，若复数z满足 SKIPIF 1 < 0 ，则z的虚部为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C．1D．2
【答案】D
【分析】根据复数的乘、除法运算及虚部的概念即可求解．
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以z的虚部为2．
故选：D．
5．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 是虚数单位， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据复数的相关运算，由充分不必要条件的概念判断即可.
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
反之， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以不一定得到 SKIPIF 1 < 0 .
综上：“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分不必要条件.
故选：A
6．（2023·浙江金华·统考模拟预测）若复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 .则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解方程即可得出答案.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
故 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
7．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．5B． SKIPIF 1 < 0 C．13D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】设 SKIPIF 1 < 0 ，利用复数的运算法则和复数相等，建立 SKIPIF 1 < 0 的方程组，直接求出 SKIPIF 1 < 0 ，从而可求出结果.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
8．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）若复数 SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点关于虚轴对称，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】由已知可推出 SKIPIF 1 < 0 ，然后根据复数的除法即可求出.
【详解】复数 SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在复平面内对应的点为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
9．（2023秋·浙江·高三浙江省永康市第一中学校联考期末）若复数 SKIPIF 1 < 0 满 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为虚数单位），则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】将已知等式 SKIPIF 1 < 0 整理成 SKIPIF 1 < 0 ，在根据复数的除法运算化简即可.
【详解】解：因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
10．（2023秋·浙江丽水·高三浙江省丽水中学校联考期末）设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】根据共轭复数的概念以及复数的乘法运算，即可得答案.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B
11．（2023春·浙江温州·高三统考开学考试）已知 SKIPIF 1 < 0 ，下列选项中不是方程 SKIPIF 1 < 0 的根的是（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】利用因式分解与复数的性质求根即可.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故选项ACD中是方程 SKIPIF 1 < 0 的根，B中不是.
故选：B
12．（2023秋·浙江绍兴·高三统考期末）设复数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为虚数单位），则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
【答案】D
【分析】根据复数计算规则计算即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
故选：D
13．（2023·浙江绍兴·绍兴一中校考模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 的两个根.若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C． SKIPIF 1 < 0 D．2
【答案】C
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 的两个根，由韦达定理求出 SKIPIF 1 < 0 ，再由复数的模长公式求解即可.
【详解】法一：由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 的两个根，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
法二：由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 的两个根，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
14．（2023·浙江·校联考三模）已知复数 SKIPIF 1 < 0 是纯虚数，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．12C． SKIPIF 1 < 0 D．3
【答案】C
【分析】根据复数的除法运算化简 SKIPIF 1 < 0 ，根据纯虚数的概念列式计算，可得答案.
【详解】由题意 SKIPIF 1 < 0 ，
因为复数 SKIPIF 1 < 0 是纯虚数，故 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C
15．（2023春·浙江金华·高三浙江金华第一中学校考阶段练习）已知复数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】对复数 SKIPIF 1 < 0 去分母，将化简得到 SKIPIF 1 < 0 ，对应系数相等即可得到 SKIPIF 1 < 0 的值，进而求得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0
故选：C.
16．（2023·浙江·统考二模）已知复数 SKIPIF 1 < 0 （i是虚数单位），则z的虚部为（ ）．
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】由复数的模长、乘法和除法运算化简复数，即可得出答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
故z的虚部为2.
故选：A.
17．（2023·浙江·高三专题练习）若复数z满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】根据复数的除法运算，化简可得 SKIPIF 1 < 0 ，然后根据共轭复数的概念，即可得出答案.
【详解】由已知可得， SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
18．（2023·浙江·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．0C． SKIPIF 1 < 0 D．1
【答案】A
【分析】利用复数的四则运算计算求模即可.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，解之得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选:A
19．（2023·浙江绍兴·统考二模）已知复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 为虚数单位，则 SKIPIF 1 < 0 的虚部为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】根据复数的运算化简 SKIPIF 1 < 0 ，再由虚部的概念即可得答案.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 的虚部为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
20．（2023·浙江金华·统考模拟预测）若复数 SKIPIF 1 < 0 ，则复数 SKIPIF 1 < 0 的模 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．3B．5C．9D．25
【答案】B
【分析】先化简求出 SKIPIF 1 < 0 ，再根据模长公式求解即得.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
21．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）欧拉公式 SKIPIF 1 < 0 （i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，依据欧拉公式，下列选项不正确的是（ ）
A．复数 SKIPIF 1 < 0 的虚部为 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则复数 SKIPIF 1 < 0 对应点位于第二象限
C．复数 SKIPIF 1 < 0 的模长等于1D．复数 SKIPIF 1 < 0 的共轭复数为 SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根据欧拉公式，即可由复数的除法运算以及几何意义，模长公式，共轭复数的定义，结合选项即可求解.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，故复数 SKIPIF 1 < 0 的虚部为 SKIPIF 1 < 0 ，A正确，
SKIPIF 1 < 0 对应的点为 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故对应的点为第二象限，故B正确，
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，故模长为 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确，
SKIPIF 1 < 0 ，所以共轭复数为 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误，
故选：D
22．（2023·浙江嘉兴·校考模拟预测）已知复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是虚数单位），则 SKIPIF 1 < 0 的虚部为（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C．1D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】由题目条件可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，然后利用复数的运算法则化简.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
故复数 SKIPIF 1 < 0 的虚部为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
23．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练习）若复数z满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
【答案】C
【分析】首先设复数 SKIPIF 1 < 0 ，( SKIPIF 1 < 0 不同时为0)，根据条件化简求得 SKIPIF 1 < 0 的关系式，再根据复数模的几何意义求最值.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，( SKIPIF 1 < 0 不同时为0)，
SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可知 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的轨迹是 SKIPIF 1 < 0 轴（除原点外），此时 SKIPIF 1 < 0 的几何意义表示复数表示的点和 SKIPIF 1 < 0 的距离，此时 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，复数 SKIPIF 1 < 0 的轨迹是以原点为圆心， SKIPIF 1 < 0 为半径的圆，如图，
根据复数模的几何意义可知， SKIPIF 1 < 0 的几何意义是圆上的点到 SKIPIF 1 < 0 的距离，如图可知，
SKIPIF 1 < 0 的最小值是点 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的距离 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
24．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知复数 SKIPIF 1 < 0 ，求复数 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】利用复数乘法计算法则可得答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
25．（2023·浙江·二模）可能为 SKIPIF 1 < 0 的值的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】设 SKIPIF 1 < 0 ，化简 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，分别令 SKIPIF 1 < 0 等于各选项中的复数，结合求解方程，即可判断出答案.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， 即 SKIPIF 1 < 0 ，不成立，故A不可能；
令 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，不成立，故B不可能；
令 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，不成立，故C不可能；
令 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，成立，故D可能；
故选：D