新高考数学二轮复习 小题综合练专题09 三角函数与解三角形（2份打包，原卷版+解析版）

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一、单选题
1．（2023·浙江金华·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有2个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】先化简 SKIPIF 1 < 0 ，利用整体换元法和零点个数，建立不等式组，求解不等式组可得答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上仅有2个零点，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B.
2．（2023·浙江·校联考二模）在三角形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 分别是 SKIPIF 1 < 0 边上的高和中线，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．14B．15C．16D．17
【答案】C
【分析】将 SKIPIF 1 < 0 作为基底，用基底表示 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，根据数量积的规则计算即可.
【详解】
设 SKIPIF 1 < 0 ，则有 SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦定理得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
故选：C.
3．（2023·浙江绍兴·统考二模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内取得一个最大值 SKIPIF 1 < 0 和一个最小值 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】由已知得 SKIPIF 1 < 0 ,又 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,即可得到结果.
【详解】因为函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内取得一个最大值 SKIPIF 1 < 0 和一个最小值 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,又因为 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选:C.
4．（2023·校考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为T，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】运用二倍角公式化简 SKIPIF 1 < 0 ，结合 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的对称性求得 SKIPIF 1 < 0 的值，进而求得结果.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，①
又因为 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，②
所以由①②得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A.
5．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）若函数 SKIPIF 1 < 0 的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，其图象由函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到，则 SKIPIF 1 < 0 的一个单调递增区间是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】根据辅助角公式化简 SKIPIF 1 < 0 ，由平移可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而由周期可得 SKIPIF 1 < 0 ，利用整体法可得单调区间即可求解.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，将 SKIPIF 1 < 0 向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到 SKIPIF 1 < 0 ,
由 SKIPIF 1 < 0 的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以取 SKIPIF 1 < 0 可得一个单增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：A
6．（2023·浙江·校联考模拟预测）如图，某同学到野外进行实践，测量鱼塘两侧的两棵大榕树A，B之间的距离．从B处沿直线走了 SKIPIF 1 < 0 到达C处，测得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】根据题意，由条件可得 SKIPIF 1 < 0 ，然后结合正弦定理即可得到结果.
【详解】由题意可得， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，由正弦定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选:A
7．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示，其中 SKIPIF 1 < 0 ，图中函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与坐标轴的交点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列代数式中为定值的是（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根据图象，由 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，再由M，N点的坐标求出 SKIPIF 1 < 0 为定值.
【详解】由图象可得， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D
8．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校联考阶段练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，若存在唯一的实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】整理可得 SKIPIF 1 < 0 ，结合题意结合正弦函数性质分析运算.
【详解】由题意可得： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
①因为 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
若存在唯一的实数 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
②又因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
注意到 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
综上所述： SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为：B.
9．（2023·浙江·校联考二模）数学里有一种证明方法叫做Prfwithutwrds，也被称为无字证明，是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于这种证明方法的特殊性，无字证时被认为比严格的数学证明更为优雅与有条理.如下图，点 SKIPIF 1 < 0 为半圆 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ，则由 SKIPIF 1 < 0 可以直接证明的三角函数公式是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】根据直角三角形中的定义写出 SKIPIF 1 < 0 ，用 SKIPIF 1 < 0 表示出 SKIPIF 1 < 0 ，然后分析可得．
【详解】由已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C．
10．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）在函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中，既是奇函数又是周期函数的有（ ）个
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【分析】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，首先判断出 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性与周期性，再分别判断 SKIPIF 1 < 0 的奇偶性与周期性即可．
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 上的奇函数，显然 SKIPIF 1 < 0 不是周期函数；
对于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是周期函数；
对于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是周期函数；
对于 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在定义域内为奇函数，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是周期函数；
综上所述， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 既是奇函数又是周期函数，
故选：C．
11．（2023·浙江宁波·镇海中学校考模拟预测）赵爽弦图是中国古代数学的重要发现，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．已知小正方形的面积为1，直角三角形中较小的锐角为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则大正方形的面积为（ ）

A．4B．5C．16D．25
【答案】D
【分析】根据正切函数二倍角公式求得 SKIPIF 1 < 0 ，根据赵爽弦图直角三角的边角关系得两直角边长，即可得大正方形的边长，可求得面积.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
由题意小正方形的面积为1，则小正方形的边长为1，设直角三角形较短的直角边为 SKIPIF 1 < 0 ，则较长的直角边长为 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以大正方形的边长为 SKIPIF 1 < 0 ，
故大正方形的面积为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
12．（2023·浙江·校联考三模）在平面直角坐标系中，角 SKIPIF 1 < 0 的顶点在坐标原点，始边与 SKIPIF 1 < 0 的非负半轴重合，将角 SKIPIF 1 < 0 的终边按逆时针旋转 SKIPIF 1 < 0 后，得到的角终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】由题设易知 SKIPIF 1 < 0 ，利用诱导公式、倍角余弦公式有 SKIPIF 1 < 0 ，即可求值.
【详解】由题设 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
13．（2023·浙江·校联考模拟预测）定义 SKIPIF 1 < 0 设函数 SKIPIF 1 < 0 ，可以使 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减的 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】分段写出函数 SKIPIF 1 < 0 解析式，并确定单调递减区间，再借助集合的包含关系求解作答.
【详解】依题意， SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 的递减区间是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，无解；
或 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，选项C满足，ABD不满足.
故选：C
14．（2023·浙江·高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后对应的函数是奇函数，函数 SKIPIF 1 < 0 ．若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有两个不同的解α，β，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】根据三角函数的图象性质、图象变换和三角恒等变换公式，以及诱导公式求解.
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后，
所得函数的解析式为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为所得函数为奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以由 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选:B.
15．（2023·浙江金华·模拟预测）已知向量 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】利用向量数量积的坐标公式结合同角三角函数的基本关系化简即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，从而 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，
从而 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A
16．（2023·浙江·二模）函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 的最小值（ ）
A．与 SKIPIF 1 < 0 有关，与 SKIPIF 1 < 0 有关B．与 SKIPIF 1 < 0 有关，与 SKIPIF 1 < 0 无关
C．与 SKIPIF 1 < 0 无关，与 SKIPIF 1 < 0 有关D．与 SKIPIF 1 < 0 无关，与 SKIPIF 1 < 0 无关
【答案】B
【分析】根据函数周期判断区间超过一个周期可得与最值的关系.
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 得到 SKIPIF 1 < 0 ,区间 SKIPIF 1 < 0 长度超过一个周期,
函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 的最小值 SKIPIF 1 < 0 ,与 SKIPIF 1 < 0 有关，与 SKIPIF 1 < 0 无关.
故选:B.
17．（2023·浙江金华·统考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，集合 SKIPIF 1 < 0 中恰有3个元素，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】由已知化简可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .原题可转化为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有3个解.求出当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的前4个解，即可得出 SKIPIF 1 < 0 ，求解即可得出答案.
【详解】由已知可得， SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为集合 SKIPIF 1 < 0 中恰有3个元素，
即函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有3个解，
即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有3个解.
因为，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的前4个解依次为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以应有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
18．（2023·浙江绍兴·统考模拟预测）设函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
C． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数D． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有两个极值点
【答案】C
【分析】根据周期和对称性可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而根据正弦函数性质逐项分析判断.
【详解】由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
对于A： SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；
对于B： SKIPIF 1 < 0 不是最值，故B错误；
对于C：因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，故C正确；
对D：因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有且仅有一个极值点，
所以 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有一个极值点，故D错误；
故选：C.
19．（2023·浙江·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有两个不相等的实根，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】根据三角函数图象平移的原则得 SKIPIF 1 < 0 的表达式，根据 SKIPIF 1 < 0 的范围得出 SKIPIF 1 < 0 的范围，结合余弦函数的性质列出不等式即可得结果.
【详解】将函数 SKIPIF 1 < 0 向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到函数 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有两个不相等的实根，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B.
20．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调，则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为（ ）．
A．3B．5C．6D．7
【答案】D
【分析】根据 SKIPIF 1 < 0 可知直线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 图象的对称轴，根据 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 的对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ，结合三角函数的周期性可得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调，可得 SKIPIF 1 < 0 ，逐一验证当 SKIPIF 1 < 0 取到最大值11,9,7时，求解 SKIPIF 1 < 0 ，检验在 SKIPIF 1 < 0 上单调性看是否满足，即可得答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，∴直线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 图象的对称轴，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的对称中心为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ．
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调， SKIPIF 1 < 0 ．
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，因为直线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 图象的对称轴，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不单调，舍去；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，因为直线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 图象的对称轴，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上不单调，舍去；
∴当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，因为直线 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 图象的对称轴，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调.
则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为7．
故选：D
二、多选题
21．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A．函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期是 SKIPIF 1 < 0
B．函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为1，最小值为 SKIPIF 1 < 0
C．函数 SKIPIF 1 < 0 的图像在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
D．函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于 SKIPIF 1 < 0 对称
【答案】AD
【分析】首先根据降幂公式化简 SKIPIF 1 < 0 ，根据周期函数的定义即可判断A；设 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 的值域，即可判断B；由 SKIPIF 1 < 0 得出 SKIPIF 1 < 0 ，根据复合函数的单调性，即可判断C；根据对称轴的定义，即可判断D．
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A：设 SKIPIF 1 < 0 的周期为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B：设 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为1，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
对于C：由B得当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故C错误；
对于D：由 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，故D正确，
故选：AD．
22．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知向量 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 为锐角，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的投影向量为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 的最小值为1，最大值为3
【答案】AC
【分析】由向量共线的坐标运算即可判断A，由向量夹角的坐标公式即可判断B，由投影向量即可判断C，由向量模的坐标运算公式即可判断D.
【详解】若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
若 SKIPIF 1 < 0 为锐角，则 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 不能同向共线，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故B错误；
若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的投影向量为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.
故选：AC
23．（2023·浙江·校联考三模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列判断正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
B．若将 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到奇函数，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上只有1个零点，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABC
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，所以 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 可判断A；由三角函数的平移变换求出 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 可判断B；求出 SKIPIF 1 < 0 的单调减区间可判断C；取 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的零点可判断D.
【详解】对于A，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，可得： SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B，将 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于C，函数 SKIPIF 1 < 0 的单调减区间为：
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于D，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上只有1个零点，则 SKIPIF 1 < 0 ，
取 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 无零点，故D不正确.
故选：ABC.
24．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题中成立的是（ ）．
A．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是第一象限角，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是第二象限角，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是第三象限角，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是第四象限角，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【分析】举反例判断A，C；利用终边相同的角的表示，结合正余弦函数以及正切函数的单调性可判断B，D.
【详解】对于A，不妨取 SKIPIF 1 < 0 ，满足题意，但是 SKIPIF 1 < 0 ，A错误；
对于B，设 SKIPIF 1 < 0 ,
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
故 SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
对于C，不妨取 SKIPIF 1 < 0 ，满足题意，
而 SKIPIF 1 < 0 ，C错误；
对于D，设 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
故 SKIPIF 1 < 0 ，D正确；
故选：BD
25．（2023·浙江·校联考二模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，则参数 SKIPIF 1 < 0 的可能值为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【分析】根据奇函数 SKIPIF 1 < 0 ，运用排除法，再验算即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，并在 SKIPIF 1 < 0 时有意义， SKIPIF 1 < 0 ，
对于A， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，是奇函数，正确；
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，错误；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 ，是奇函数，正确；
对于D， SKIPIF 1 < 0 ，错误；
故选：AC.
26．（2023·浙江·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的导函数，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的周期相同
B． SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的值域相同
C． SKIPIF 1 < 0 可能是奇函数
D． SKIPIF 1 < 0 的最大值是 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【分析】求导得出 SKIPIF 1 < 0 ，利用三角函数性质直接判断AB，再利用辅助角公式及正弦函数性质判断C，结合二倍角公式判断D．
【详解】由题意 SKIPIF 1 < 0 ，
因此 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期都是 SKIPIF 1 < 0 ，A正确；
SKIPIF 1 < 0 值域是 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，两者不相同，B错；
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，（其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为锐角），
，当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 是奇函数，C正确；
SKIPIF 1 < 0 ，最大值是 SKIPIF 1 < 0 ，D错．
故选：AC．
27．（2023·浙江·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ,且图象经过点 SKIPIF 1 < 0 ,则( )
A． SKIPIF 1 < 0
B．点 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称中心
C．直线 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称轴
D．函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间为 SKIPIF 1 < 0
【答案】ACD
【分析】先求出 SKIPIF 1 < 0 的解析式,然后逐项分析验证即可.
【详解】因为最小正周期 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以A对.
SKIPIF 1 < 0
因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,又 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以B错.
因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以直线 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称轴,所以C对.
由 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 .
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的单调增区间为 SKIPIF 1 < 0 ,所以D对.
故选: ACD
28．（2023·浙江·高三专题练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则 SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，得到的函数为偶函数，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【分析】根据正弦型三角函数的图象性质逐项判断即可.
【详解】对于A，若 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对于B，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，故B不正确；
对于C，当 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于D， SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得 SKIPIF 1 < 0 ，因为其为偶函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，故D不正确.
故选：AC.
29．（2023·浙江宁波·镇海中学校考二模）将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，则 SKIPIF 1 < 0 的值可能为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．1C．2D．3
【答案】ABC
【分析】先利用三角函数平移得到 SKIPIF 1 < 0 的解析式，再利用正弦函数的性质得到 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间，结合题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，从而得解.
【详解】依题意， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，
所以只考虑 SKIPIF 1 < 0 的一个单调递增区间 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以选项D不满足，选项ABC满足.
故选：ABC.
30．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知向量 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有4个零点
B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增
C． SKIPIF 1 < 0
D．直线 SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 的一条切线
【答案】BCD
【分析】根据向量的数量积坐标公式求解 SKIPIF 1 < 0 并化简，对于选项A、B，根据正弦型函数的零点，单调性验证；对于C，直接代入计算验证；对于D，利用导数求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 点处的切线进行判断.
【详解】由题知 SKIPIF 1 < 0 ，
对于A，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有2个零点，故A错误；
对于B，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故B正确；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于D， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
故在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程为 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：BCD.
三、填空题
31．（2023秋·浙江绍兴·高三期末）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 以及两角差的正弦公式得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再根据两角和的正弦公式可求出结果.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是第一象限角，得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
32．（2023秋·浙江嘉兴·高三统考期末）若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有3个零点，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据函数零点的定义，结合余弦函数的单调性利用转化法、数形结合思想进行求解即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
由函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有3个零点，可以转化为直线 SKIPIF 1 < 0 和函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有三个不同的交点，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，即当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
函数值从 SKIPIF 1 < 0 增加到 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，即当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
函数值从 SKIPIF 1 < 0 减少到 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，即当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
函数值从 SKIPIF 1 < 0 增加到 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，即当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
函数值从 SKIPIF 1 < 0 减小到 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的函数图象如下图所示：
因此要想直线 SKIPIF 1 < 0 和函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有三个不同的交点，
只需 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
33．（2023·浙江·高三专题练习）定义在R上的非常数函数 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .请写出符合条件的一个函数的解析式 SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
【分析】根据已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 得出对称轴和对称中心，确定一个具体函数即可.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 .得出对称中心 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 得出对称轴为 SKIPIF 1 < 0 轴，且周期为4的函数都可以.
故答案为： SKIPIF 1 < 0
34．（2023·浙江金华·统考模拟预测）若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【分析】利用弦化切可求得所求代数式的值.
【详解】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
35．（2023·浙江温州·乐清市知临中学校考二模）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 __________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】利用同角三角函数的关系化简 SKIPIF 1 < 0 为齐次式，再代入 SKIPIF 1 < 0 ，可得答案.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
36．（2023秋·浙江宁波·高三期末）若正数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的值为______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【分析】利用和差化积公式和诱导公式化简 SKIPIF 1 < 0 ，得出 SKIPIF 1 < 0 ，再利用倍角公式与和差公式化简 SKIPIF 1 < 0 ，再利用弦切互化即可求解.
【详解】依题意，
因为 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
37．（2023·浙江·高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】0
【分析】将 SKIPIF 1 < 0 平方，结合 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
利用二倍角余弦公式将 SKIPIF 1 < 0 化简求值，可得答案.
【详解】将 SKIPIF 1 < 0 平方得 SKIPIF 1 < 0 ，
结合 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为：0
38．（2023·浙江·高三专题练习）若定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则满足上述条件的函数 SKIPIF 1 < 0 可以为___________.（写出一个即可）
【答案】 SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一 SKIPIF 1 < 0 也可）
【分析】根据题意可得函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，可取 SKIPIF 1 < 0 ，在证明这个函数符合题意即可.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
可取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 符合题意.
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .（答案不唯一 SKIPIF 1 < 0 也可）
39．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校联考阶段练习）已知锐角 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _____.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据正切的和角公式，结合已知条件，求得 SKIPIF 1 < 0 ；根据根与系数的关系，求得 SKIPIF 1 < 0 ，结合角度范围，求得 SKIPIF 1 < 0 即可.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 可得： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 为一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的两个实数根，
又 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 为锐角， SKIPIF 1 < 0 也为锐角，故可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，不满足 SKIPIF 1 < 0 为锐角，舍去；
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为锐角，故可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
40．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【分析】根据 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，进而可得当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等式成立，可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，进而求解.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，等式成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最小值 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .