新高考数学一轮复习章节专题模拟卷第八章 解析几何（直线与圆、圆锥曲线）（2份打包，原卷版+解析卷）

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2023·广东·高三统考模拟预测）设 SKIPIF 1 < 0 ，则“ SKIPIF 1 < 0 ”是“直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2.(2023·南京模拟)已知椭圆的两个焦点分别为F1(0,2), F2(0，－2)，P为椭圆上任意一点，若|F1F2|是|PF1|，|PF2|的等差中项，则此椭圆的标准方程为( )
A.eq \f(x2,64)＋eq \f(y2,60)＝1 B.eq \f(y2,64)＋eq \f(x2,60)＝1
C.eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,12)＝1 D.eq \f(y2,16)＋eq \f(x2,12)＝1
3．（2023·广东江门·统考模拟预测）若直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 相交于P，Q两点，且 SKIPIF 1 < 0 （其中O为坐标原点），则b的值为（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
4．(2023·昆明模拟)已知椭圆eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的两个焦点为F1，F2，过F2的直线交椭圆于M，N两点，则△F1MN的周长为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
5．（2023·湖南长沙·长沙市明德中学校考三模）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，准线为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 ，垂足为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交点为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的方程为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
6．（2023·江苏·统考三模）已知F为椭圆C： SKIPIF 1 < 0 的右焦点，P为C上一点，Q为圆M： SKIPIF 1 < 0 上一点，则PQ＋PF的最大值为（ ）
A．3B．6
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．（2023·浙江·统考二模）已知 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 上一点， SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 的直径，弦 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 .若点 SKIPIF 1 < 0 在第一象限，直线 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的斜率之和为0，则直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
8.(2022·济南模拟)已知抛物线C：y2＝4x，圆F：(x－1)2＋y2＝1，直线l：y＝k(x－1)(k≠0)自上而下顺次与上述两曲线交于M1，M2，M3，M4四点，则下列各式结果为定值的是( )
A．|M1M2|·|M3M4| B．|FM1|·|FM4|
C．|M1M3|·|M2M4| D．|FM1|·|M1M2|
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．（2023·广东肇庆·统考一模）已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．直线 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0
B．直线 SKIPIF 1 < 0 与圆 SKIPIF 1 < 0 可能相离
C．圆 SKIPIF 1 < 0 被 SKIPIF 1 < 0 轴截得的弦长为 SKIPIF 1 < 0
D．圆 SKIPIF 1 < 0 被直线 SKIPIF 1 < 0 截得的弦长最短时，直线 SKIPIF 1 < 0 的方程为 SKIPIF 1 < 0
10．（2023·安徽马鞍山·统考三模）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 ： SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，点 SKIPIF 1 < 0 在抛物线上，直线 SKIPIF 1 < 0 与抛物线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的准线方程为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．直线 SKIPIF 1 < 0 的斜率为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
11.．(2023·湖北四地联考)已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，长轴长为4，点P(eq \r(2)，1)在椭圆C外，点Q在椭圆C上，则( )
A．椭圆C的离心率的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
B．当椭圆C的离心率为eq \f(\r(3),2)时，|QF1|的取值范围是[2－eq \r(3)，2＋eq \r(3)]
C．存在点Q使得eq \(QF1,\s\up6(—→))·eq \(QF2,\s\up6(—→))＝0
D.eq \f(1,|QF1|)＋eq \f(1,|QF2|)的最小值为1
12．（2023·湖南邵阳·统考三模）已知双曲线C SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，双曲线具有如下光学性质：从右焦点 SKIPIF 1 < 0 发出的光线m交双曲线右支于点P，经双曲线反射后，反射光线n的反向延长线过左焦点 SKIPIF 1 < 0 ，如图所示.若双曲线C的一条渐近线的方程为 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的有（ ）
A．双曲线C的方程为 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若射线n所在直线的斜率为k，则 SKIPIF 1 < 0
D．当n过点M（8，5）时，光由 SKIPIF 1 < 0 所经过的路程为10
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．（2023·浙江台州·统考二模）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 经过点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，则椭圆 SKIPIF 1 < 0 的离心率为___________.
14．（2023·浙江·统考二模）已知圆 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 被两坐标轴截得的弦长相等，则 SKIPIF 1 < 0 __________.
15.(2023·长沙模拟)已知抛物线C：y2＝16x，倾斜角为eq \f(π,6)的直线l过焦点F交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则△ABO的面积为________．
16．（2023·辽宁大连·统考三模）已知 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点， SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左､右焦点，双曲线 SKIPIF 1 < 0 上一点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则双曲线 SKIPIF 1 < 0 的渐近线方程为__________.点A是双曲线 SKIPIF 1 < 0 上一定点，过点 SKIPIF 1 < 0 的动直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 交于 SKIPIF 1 < 0 两点， SKIPIF 1 < 0 为定值 SKIPIF 1 < 0 ，则当 SKIPIF 1 < 0 时实数 SKIPIF 1 < 0 的值为__________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(2023·衡水模拟)已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为eq \f(\r(2),2)，短轴顶点分别为M，N，四边形MF1NF2的面积为32.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l交椭圆C于A，B两点，若AB的中点坐标为(－2,1)，求直线l的方程．
18．（2023·重庆·统考三模）已知椭圆 SKIPIF 1 < 0 的上、下顶点分别为 SKIPIF 1 < 0 ，左顶点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是面积为 SKIPIF 1 < 0 的正三角形．
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)过椭圆 SKIPIF 1 < 0 外一点 SKIPIF 1 < 0 的直线交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 两点，已知点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是钝角，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
19.（2023·安徽·校联考三模）如图，椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右焦点分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，点A，B，C分别为椭圆 SKIPIF 1 < 0 的左、右顶点和上顶点，O为坐标原点，过点 SKIPIF 1 < 0 的直线l交椭圆 SKIPIF 1 < 0 于E，F两点，线段 SKIPIF 1 < 0 的中点为 SKIPIF 1 < 0 ．点P是 SKIPIF 1 < 0 上在第一象限内的动点，直线AP与直线BC相交于点Q，直线CP与x轴相交于点M．
(1)求椭圆 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)设 SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面积为 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
20．（2023·安徽蚌埠·统考三模）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是双曲线 SKIPIF 1 < 0 的左､右顶点， SKIPIF 1 < 0 为双曲线上与 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不重合的点.
(1)设直线 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的斜率分别为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 是定值；
(2)设直线 SKIPIF 1 < 0 与直线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 轴交于点 SKIPIF 1 < 0 ，点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，直线 SKIPIF 1 < 0 与双曲线 SKIPIF 1 < 0 交于点 SKIPIF 1 < 0 （与 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不重合）.判断直线 SKIPIF 1 < 0 是否过定点，若直线 SKIPIF 1 < 0 过定点，求出该定点坐标；若直线 SKIPIF 1 < 0 不过定点，请说明理由.
21．（2023·山西运城·统考三模）已知抛物线 SKIPIF 1 < 0 的焦点为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别为 SKIPIF 1 < 0 上两个不同的动点， SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，当 SKIPIF 1 < 0 为等边三角形时， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)抛物线 SKIPIF 1 < 0 在第一象限的部分是否存在点 SKIPIF 1 < 0 ，使得点 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且点 SKIPIF 1 < 0 到直线 SKIPIF 1 < 0 的距离为2？若存在，求出点 SKIPIF 1 < 0 的坐标及直线 SKIPIF 1 < 0 的方程；若不存在，请说明理由.
22.（2023·山东淄博·统考二模）“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张圆形纸片，按如下步骤折纸（如图）
步骤1：设圆心是 SKIPIF 1 < 0 ，在圆内异于圆心处取一点，标记为 SKIPIF 1 < 0 ；
步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点 SKIPIF 1 < 0 ；
步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕；
步骤4：不断重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕.则这些折痕所围成的图形是一个椭圆.
现取半径为 SKIPIF 1 < 0 的圆形纸片，定点 SKIPIF 1 < 0 到圆心 SKIPIF 1 < 0 的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，按上述方法折纸.以向量 SKIPIF 1 < 0 的方向为 SKIPIF 1 < 0 轴正方向，线段 SKIPIF 1 < 0 中点为原点建立平面直角坐标系.
(1)求折痕围成的椭圆 SKIPIF 1 < 0 的标准方程；
(2)已知点 SKIPIF 1 < 0 是圆 SKIPIF 1 < 0 上任意一点，过点 SKIPIF 1 < 0 做椭圆 SKIPIF 1 < 0 的两条切线，切点分别是 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 面积的最大值，并确定此时点 SKIPIF 1 < 0 的坐标.
注：椭圆： SKIPIF 1 < 0 上任意一点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程是： SKIPIF 1 < 0 .