第一章　培优点1　柯西不等式与权方和不等式-2025年新高考数学一轮复习（课件+讲义+练习）

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1、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
培优点1　柯西不等式与权方和不等式
1.二维形式的柯西不等式(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2(a，b，c，d∈R，当且仅当ad＝bc时，等号成立).2.二维形式的柯西不等式的变式
3.二维形式的柯西不等式的向量形式|α·β|≤|α||β|(当且仅当β是零向量，或存在实数k，使α＝kβ时，等号成立).
例1　已知x，y∈R,3x2＋2y2≤6，求2x＋y的最值.
方法一　由柯西不等式得
方法二　由柯西不等式得
掌握柯西不等式及其变式的结构，常用巧拆常数、重新安排某些项的次序、改变结构、添项等方法.
跟踪训练1　设a＝(1，－2)，b＝(x，y)，若x2＋y2＝16，则a·b的最大值为________.
∵a＝(1，－2)，b＝(x，y)，∴a·b＝x－2y.由柯西不等式的向量形式可得[12＋(－2)2](x2＋y2)≥(x－2y)2，即5×16≥(x－2y)2，
例2　(1)若x>0，y>0， ＝2，则6x＋5y的最小值为__________.
(2)已知正数x，y，z满足x＋y＋z＝1，则 的最小值为____.
(1)权方和不等式的结构始终要求分子的次数比分母的次数多1，出现定值是解题的关键.(2)关于齐次分式，将分子变为平方式，再用权方和不等式.
跟踪训练2　(1)已知正数x，y满足x＋y＝1，则 的最小值为______.
(2)已知a＋b＋c＝1，且a，b，c＞0，则 的最小值为A.1 B.3 C.6 D.9
1.实数x，y满足3x2＋4y2＝12，则z＝2x＋ 的最小值是A.－5 B.－6 C.3 D.4
∵实数x，y满足3x2＋4y2＝12，
3.若实数x＋2y＋3z＝1，则x2＋y2＋z2的最小值为
4.已知正数x，y，z满足x＋y＋z＝1，则的最小值为______.