第四章　必刷小题7　三角函数-2025年新高考数学一轮复习（课件+讲义+练习）

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1、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题，一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究，深刻理解，要透过“样板”，学会通过逻辑思维，灵活运用所学知识去分析问题和解决问题，特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法，并能总结出解题的规律。 2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”，应在老师的指导下，选一些源于课本的变式题，或体现基本概念、基本方法的基本题，通过解题来提高思维能力和解题技巧，加深对所学知识的深入理解。在解题时，要独立思考，一题多思，一题多解，反复玩味，悟出道理。 3、加强审题的规范性。每每大考过后，总有同学抱怨没考好，纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否，不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系，确定解题思路 。 4、重视错题。“错误是最好的老师”，但更重要的是寻找错因，及时进行总结，三五个字，一两句话都行，言简意赅，切中要害，以利于吸取教训，力求相同的错误不犯第二次。
一、单项选择题1.已知扇形的周长为15 cm，圆心角为3 rad，则此扇形的弧长为A.3 cm B.6 cm C.9 cm D.12 cm
3.(2023·日照模拟)在平面直角坐标系中，角θ的大小如图所示，则tan θ等于
5.(2023·兰州模拟)已知函数f(x)＝2sin(πx＋1)，若对于任意的x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值为
对于任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，可知f(x1)是函数的最小值，f(x2)是函数的最大值，
7.(2023·西安模拟)我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距θ(0°≤θ≤180°)的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距θ正切值的乘积，即l＝htan θ.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为α，β，且tan(α－β)＝ ，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍
依题意，tan β＝1，则tan α＝tan[(α－β)＋β]
所以第一次的“晷影长”是“表高”的2倍.
＝tan α＋tan β，又当tan α＋tan β≠0时，1－tan αtan β＝1，所以tan αtan β＝0，
所以tan α＋tan β＝0，则α＋β＝kπ(k∈Z)，对于A，sin(α＋β)＝sin kπ＝0，故A正确；
对于B，cs(α＋β)＝cs kπ＝±1，故B错误；
对于D，sin2α＋cs2β＝sin2α＋cs2(kπ－α)＝sin2α＋cs2α＝1，故D正确.
选项B，f(x)的图象需由g(x)的图象经过平移和伸缩变换得到，故B错误；
所以g(x)图象的对称轴均为f(x)图象的对称轴，故C错误；
g(x)＝2cs 2x
由f(α)＋f(β)＝0，可得sin 3α＋sin 3β＝0，所以3β＝3α＋π＋2kπ，或3β＝－3α＋2kπ，k∈Z，