第七章 必刷小题13 立体几何-2025年新高考数学一轮复习(课件+讲义+练习)
展开1、揣摩例题。课本上和老师讲解的例题,一般都具有一定的典型性和代表性。要认真研究,深刻理解,要透过“样板”,学会通过逻辑思维,灵活运用所学知识去分析问题和解决问题,特别是要学习分析问题的思路、解决问题的方法,并能总结出解题的规律。 2、精练习题。复习时不要搞“题海战术”,应在老师的指导下,选一些源于课本的变式题,或体现基本概念、基本方法的基本题,通过解题来提高思维能力和解题技巧,加深对所学知识的深入理解。在解题时,要独立思考,一题多思,一题多解,反复玩味,悟出道理。 3、加强审题的规范性。每每大考过后,总有同学抱怨没考好,纠其原因是考试时没有注意审题。审题决定了成功与否,不解决这个问题势必影响到高考的成败。那么怎么审题呢? 应找出题目中的已知条件 ;善于挖掘题目中的隐含条件 ;认真分析条件与目标的联系,确定解题思路 。 4、重视错题。“错误是最好的老师”,但更重要的是寻找错因,及时进行总结,三五个字,一两句话都行,言简意赅,切中要害,以利于吸取教训,力求相同的错误不犯第二次。
必刷小题13 立体几何
一、单项选择题1.(2024·洛阳模拟)如图,△O′A′B′是△OAB的直观图,则△OAB是A.正三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上都有可能
因为∠x′O′y′=45°,则线段A′B′与y′轴必相交,令交点为C′,如图(1)所示,在平面直角坐标系Oxy中,点A在x轴上,可得OA=O′A′,点C在y轴上,可得OC=2O′C′,如图(2)所示,因此点B必在线段AC的延长线上,所以∠BOA>∠COA=90°,所以△OAB是钝角三角形.
2.下列四个命题中,正确的是A.各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱B.对角面是全等矩形的六面体一定是长方体C.有两侧面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱D.长方体一定是直四棱柱
对于A,底面是菱形的直平行六面体,满足条件但不是正棱柱;对于B,底面是等腰梯形的直棱柱,满足条件但不是长方体;C显然错误;长方体一定是直四棱柱,D正确.
3.从平面外一点P引与平面相交的直线,使P点与交点的距离等于1,则满足条件的直线可能有A.0条或1条 B.0条或无数条C.1条或2条 D.0条或1条或无数条
当点P到平面的距离大于1时,没有满足条件的直线;当点P到平面的距离等于1时,满足条件的直线只有1条;当点P到平面的距离小于1时,满足条件的直线有无数条.
4.(2023·徐州模拟)圆柱形玻璃杯中盛有高度为10 cm的水,若放入一个玻璃球(球的半径与圆柱形玻璃杯内壁的底面半径相同)后,水恰好淹没了玻璃球,则玻璃球的半径为
根据题意,玻璃球的体积等于放入玻璃球后水的体积减去原来水的体积.设玻璃球的半径为r,即圆柱形玻璃杯内壁的底面半径为r,
若放入一个玻璃球后,水恰好淹没玻璃球,
5.(2024·泉州模拟)设m,n为两条直线,α,β为两个平面,则α⊥β的充分条件是A.m∥α,n∥β,m⊥nB.m⊥α,n∥β,m⊥nC.m⊥α,n⊥β,m⊥nD.m⊂α,n⊂β,m⊥n
对于A,如图(1),α∩β=l,m⊥l,n∥l,则满足m∥α,n∥β,m⊥n,平面α与β不一定垂直,故A错误;对于B,如图(2),α∩β=l,n∥l,m⊥α,则满足n∥β,m⊥n,平面α与β不一定垂直,故B错误;
对于D,如图(4),α∩β=l,m⊂α,n⊂β,m⊥l,n∥l,则m⊥n,平面α与β不一定垂直,故D错误.
6.某同学画“切面圆柱体”(用与圆柱底面不平行的平面切圆柱,底面与切面之间的部分叫做切面圆柱体),发现切面与圆柱侧面的交线是一个椭圆(如图所示).若该同学所画的椭圆的离心率为 ,则“切面”所在平面与底面所成的角为
设椭圆与圆柱的轴截面如图所示,作DE⊥BC交BC于点E,则∠CDE为“切面”所在平面与底面所成的角,设为θ.设底面圆的直径为2r,则CD为椭圆的长轴2a,短轴为2b=DE=2r,
7.(2023·朝阳模拟)如图,圆台内有一个球,该球与圆台的侧面和底面均相切.已知圆台的下底面圆心为O1,半径为r1,圆台的上底面圆心为O2,半径为r2(r1>r2),球的球心为O,半径为R,记圆台的表面积为S1,球的表面积为S2,则 的可能取值为
如图,作出圆台的轴截面,作DF⊥BC,垂足为F,由题意知圆O与梯形ABCD相切,则DC=DE+CE=O2D+O1C=r2+r1,
化简可得R2=r1r2,
8.(2023·北京模拟)在通用技术教室里有一个三棱锥木块如图所示,VA,VB,VC两两垂直,VA=VB=VC=1(单位:dm),小明同学计划通过侧面VAC内任意一点P将木块锯开,使截面平行于直线VB和AC,则该截面面积(单位:dm2)的最大值是
根据题意,在平面VAC内,过点P作EF∥AC分别交VA,VC于点F,E,在平面VBC内,过点E作EQ∥VB交BC于点Q,在平面VAB内,过点F作FD∥VB交AB于点D,连接DQ,如图所示,因为EF∥AC,所以△VEF∽△VCA,设其相似比为k,
即EQ=1-k,所以FD∥EQ,且FD=EQ,所以四边形FEQD为平行四边形,因为VB⊥VC,VB⊥VA,VA∩VC=V,VA⊂平面VAC,VC⊂平面VAC,所以VB⊥平面VAC,因为FD∥VB,所以FD⊥平面VAC,
因为EF⊂平面VAC,所以FD⊥EF,
二、多项选择题9.(2023·潍坊模拟)某球形巧克力设计了一种圆柱形包装盒,每盒可装7个球形巧克力,每盒只装一层,相邻的球形巧克力相切,与包装盒接触的6个球形巧克力与圆柱形包装盒侧面及上下底面都相切,如图是平行于底面且过圆柱母线中点的截面,设包装盒的底面半径为R,球形巧克力的半径为r,每个球形巧克力的体积为V1,包装盒的体积为V2,则A.R=3rB.R=6rC.V2=9V1D.2V2=27V1
由截面图可以看出,圆柱的底面直径是球形巧克力直径的3倍,即可得R=3r,圆柱的高等于球形巧克力的直径,即h=2r,
则有2V2=27V1.
10.(2023·昌吉模拟)正六棱台的上、下底面边长分别是2 cm和6 cm,侧棱长是5 cm,则下列说法正确的是
如图,在正六棱台ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中,因为A1B1=2 cm,AB=6 cm,AA1=5 cm,
由图可知该正六棱台的上底面积为6个边长为2的等边三角形组成,
11.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是平面ADD1A1的中心,M,N,F分别是B1C1,CC1,AB的中点,则下列说法正确的是
C.MN与EF异面D.MN与EF平行
设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2a,
作点E在平面ABCD内的射影点G,连接EG,GF,
连接DE,因为E为平面ADD1A1的中心,
又因为M,N分别为B1C1,CC1的中点,所以MN∥B1C,又因为B1C∥A1D,所以MN∥ED,且DE∩EF=E,所以MN与EF异面,故选项C正确,D错误.
12.(2024·舟山模拟)如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为正三角形,侧棱AA1垂直于底面ABC,D为AC的中点,则下列判断正确的是A.C1D与BB1是异面直线B.BD⊥A1C1C.平面BDC1⊥平面ACC1A1D.A1B1∥平面BDC1
对于A,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BB1∥CC1,CC1⊂平面ACC1A1,BB1⊄平面ACC1A1,所以BB1∥平面ACC1A1,又CC1∩C1D=C1,所以C1D与BB1是异面直线,故A正确;
对于B,因为AA1垂直于底面ABC,BD⊂平面ABC,所以AA1⊥BD,又因为△ABC为正三角形,且D为AC的中点,所以BD⊥AC,又AC∩AA1=A,AC,AA1⊂平面ACC1A1,
所以BD⊥平面ACC1A1,又A1C1⊂平面ACC1A1,所以BD⊥A1C1,故B正确;对于C,因为BD⊥平面ACC1A1,BD⊂平面BDC1,所以平面BDC1⊥平面ACC1A1,故C正确;对于D,因为AB∩平面BDC1=B,所以AB与平面BDC1不平行,
又AB∥A1B1,所以A1B1与平面BDC1不平行,故D错误.
三、填空题13.(2023·榆林模拟)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥底面ABCD,且PA=AB,AD= ,则tan∠APC=______.
∵PA⊥底面ABCD,AC⊂底面ABCD,∴PA⊥AC,
14.如图,已知PA⊥PB,PA⊥PC,∠ABP=∠ACP=60°,PB=PC= ,D是BC的中点,则AD与平面PBC所成角的余弦值为______.
∵PA⊥PB,PA⊥PC,PB∩PC=P,PB,PC⊂平面PBC,∴PA⊥平面PBC,连接PD,如图所示,则PD是AD在平面PBC内的射影,∴∠PDA就是AD与平面PBC所成的角.
15.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=4,AA1=5,点E是棱CC1上的一个动点,若平面BED1交棱AA1于点F,则四棱锥B1-BED1F的体积为______,截面四边形BED1F的周长的最小值为________.
由题意可得D1F∥BE,
则 = + = +
16.青铜豆最早见于商代晚期,盛行于春秋战国时期,它不仅可以作为盛放食物的铜器,还是一件十分重要的礼器,图①为河南出土的战国青铜器——方豆,豆盘以上是长方体容器和正四棱台的斗
形盖.图②是与主体结构相似的几何体,其中AB=4,MN=NF=2,K为BC上一点,且 ,Z为PQ上一点.若DK⊥MZ,则 =_____;若几何体EFGH-MNPQ的所有顶点都在同一个球面上,则该球的表面积为_____.
由题意可知,平面ABCD∥平面EFGH∥平面MNPQ,设平面EMZ交平面ABCD于AJ,因为平面EMZ交平面MNPQ=MZ,所以MZ∥AJ,设DK∩AJ=L,因为DK⊥MZ,所以DK⊥AJ,
所以∠DKC=∠DJL,
所以△DCK∽△ADJ,
因为四边形ABCD为正方形,所以CJ∶JD=BK∶KC=2∶1.
几何体EFGH-MNPQ为正四棱台,由正四棱台的对称性可知,几何体EFGH-MNPQ的外接球的球心必在平面NFHQ上,设NQ的中点为O1,FH的中点为O2,则球心O在O1O2上,连接OO1,OF,ON,
过N作NS⊥FH于S,
设外接球的半径为R,OO2=d,
第十章 必刷小题19 计数原理与概率-2025年新高考数学一轮复习(课件+讲义+练习): 这是一份第十章 必刷小题19 计数原理与概率-2025年新高考数学一轮复习(课件+讲义+练习),文件包含第十章必刷小题19计数原理与概率pptx、第十章必刷小题19计数原理与概率教师版docx、第十章必刷小题19计数原理与概率笔刷专练docx等3份课件配套教学资源,其中PPT共39页, 欢迎下载使用。
第六章 必刷小题11 数 列-2025年新高考数学一轮复习(课件+讲义+练习): 这是一份第六章 必刷小题11 数 列-2025年新高考数学一轮复习(课件+讲义+练习),文件包含第六章必刷小题11数列pptx、第六章必刷小题11数列教师版docx、第六章必刷小题11数列笔刷专练docx等3份课件配套教学资源,其中PPT共37页, 欢迎下载使用。
第五章 必刷小题10 平面向量与复数-2025年新高考数学一轮复习(课件+讲义+练习): 这是一份第五章 必刷小题10 平面向量与复数-2025年新高考数学一轮复习(课件+讲义+练习),文件包含第五章必刷小题10平面向量与复数pptx、第五章必刷小题10平面向量与复数教师版docx、第五章必刷小题10平面向量与复数笔刷专练docx等3份课件配套教学资源,其中PPT共32页, 欢迎下载使用。