【开学考】2024年秋季高一上入学分班考试模拟卷秋季高一上入学分班考试模拟卷数学（湖北专用，初中知识点）01卷（新结构）.zip

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数 学
（19题新高考新结构）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
考试范围:
初中知识点
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷
草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）
1．分数、和的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
2．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，其中，，，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
3．，则的一个值为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，平行四边形中，点、分别是、的中点，交于点G，那么的值为（ ）

A．B．C．D．
5．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ）
A．2021B．2022C．2023D．2024
6．如图，一个三级台阶，每一级的长、宽、高分别为20、3、2，A和B是这个台阶两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是（ ）
A．15B．20C．25D．27
7．如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴， 轴于点C，则四边形ABCO的面积为（ ）

A．1B．2C．3D．4
8．如图，点E是的内心，AE的延长线和的外接圆相交于点D，与BC相交于点G，则下列结论：①；②若，则；③若点G为BC的中点，则；④．其中一定正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分）
9．已知（），则下列选项中正确的有（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，抛物线的对称轴是直线，且与轴、轴分别交于两点，其中点在点的右侧，直线经过、两点.下列选项正确的是（ ）

A．B．抛物线与轴的另一个交点在0与-1之间
C．D．
11．如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点是CD中点，BP与半圆交于点，连接DQ．下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12．已知，则分式 .
13．如图，正方形的边长为4，点，分别在，上，，则的面积的最小值为 .

14．抛物线（为常数，其中）经过，两点，下列结论：
①；
②；
③；
④不等式的解集是或．
其中正确的结论是 （填写序号）．
四、解答题（本题共 5 小题，共77分，其中 15 题 13 分，16 题 15 分，17 题 15 分，18 题 17 分，19 题 17 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．如图，是正方形对角线延长线上的两点，且，连接．

(1)求证：．
(2)试判断四边形的形状，并说明理由．
16．已知是的直径，C为上一点，连接，过点O作于D，交弧于点E，连接，交于F．
(1)如图1，求证：为的角平分线；
(2)如图2，连接，若，①求的长；②求图中阴影部分的面积．
17．某一抛物线形隧道，一侧建有垂直于地面的隔离墙，其横截面如图所示，并建立平面直角坐标系．已知抛物线经过，，三点．

(1)求抛物线的解析式（不考虑自变量的取值范围）；
(2)有一辆高，顶部宽的工程车要通过该隧道，该车能否正常通过？并说明理由；
(3)现准备在隧道上A处安装一个直角形钢架，对隧道进行维修．B，C两点分别在隔离墙和地面上，且与隔离墙垂直，与地面垂直，求钢架的最大长度．
18．在矩形的边上取一点，将沿翻折，点的对应点为点．
(1)当在边上时，
（）如图，若，，求；
（）如图，作平分交于，若，求证：；
(2)如图，当点在矩形内部时，若平分交于，，直接写出三者关系为：__________．
19．已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线经过B、C两点，与x轴的另一交点为点A．
(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)如图2，点D为直线上方抛物线上一动点，连接，设直线交线段于点E，的面积为的面积为，当最大值时，求点D的坐标；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，将沿翻折，得到（点D和点F为对应点），直线交y轴于点P，点S为中点，连接，过点S作的垂线交x轴于点R，在对称轴上有一点Q，使得是以为直角边的直角三角形，求直线的解析式．