【开学考】2024年秋季高一上入学分班考试模拟卷秋季高一上入学分班考试模拟卷数学（湖北专用，初高衔接）02卷（新结构）（含第一二三章）.zip

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一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）
二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错得 0 分）
三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12．或
13．
14．①③
四、解答题（本题共 5 小题，共77分，其中 15 题 13 分，16 题 15 分，17 题 15 分，18 题 17 分，19 题 17 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．(13分）
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由题意知，（2分）
，（3分）
因为，所以 , ,
即实数的取值范围为；（5分）
（2）由（1）知，，
,
即实数的取值范围是；（8分）
由题意知或，（10分）
，
或，（12分）
或，即实数的取值范围是.（13分）
16．（15分）
【答案】(1)奇函数，证明见解析；
(2)证明见解析
(3)最大值为，最小值为.
【详解】（1）由可得，所以，（1分）
即，其定义域为，关于原点对称，（2分）
且，
所以为奇函数；（4分）
（2）由（1）知，
取，
则，（6分）
又，所以，即，可得，（8分）
且，
所以，即
可得函数在上是单调递增．（11分）
（3）由（2）可知函数在区间上单调递增，（12分）
所以，；
即可得在区间上的最大值为，最小值为.（15分）
17．（15分）
【答案】(1)
(2)3
(3)
【详解】（1）∵，∴，
由翻折可知：，∴ ，（1分）
∵四边形ABCD是矩形，∴，
∴，∴，（2分）
∵，∴，
∴．（4分）
（2）由翻折可知：EF垂直平分PB，设，
在中，∵，
∴，（5分）
在中， ，
∴，∴，∴，（7分）
∴．（8分）
（3）如图3﹣1中，作点P关于CD的对称点N，连接FN交CD于G，此时，以PF为直径作圆交CD于G1，G2，此时 ，．（9分）
①当点G与G2重合时，满足条件，易证，设，
则，（10分）
∵，∴，∴，
∴．（12分）
②当G1，与G2重合时，满足条件，此时以PF为直径的圆与CD相切，设，
则，，
∵，∴，，
∴，，
∴．（15分）
18．（17分）
【答案】(1)
(2)① ，；②或
(3)存在，点M的坐标为或或
【详解】（1）将代入一次函数得：，∴点C坐标，
将代入一次函数得：，∴点B坐标，
将点B、C代入抛物线得，，解得，（2分）
∴抛物线．（3分）
（2）①设点，∴点，点，
∴，，
∴，； （5分）
②∵，∴，，
将代入抛物线，解得，，
∴点A坐标，∴，（6分）
∵轴，∴，
a．当时，，即，解得，
b．当时，，即，解得，
综合上述，当以C，D，E为顶点的三角形与相似时，m的值为或．（8分）
（3）存在，以C，D，E，F为顶点的四边形为菱形时，需满足以下三种情况：

由（2）可得，点，，，（9分）
∴，，，（11分）
①当时，，解得，（舍去），（舍去）
此时点M的坐标为；（13分）
②当时，，解得或0（0舍去），
此时点M的坐标为；（15分）
③当时，，
解得（舍去），，（舍去），此时点M的坐标为；
综合上述，存在，点M的坐标为或或．（17分）
19．（17分）
【答案】(1)证明见解析
(2)
(3)
【详解】（1）令，则有，
由，故；（3分）
（2）令，则有，
则，即，
故，即，
则，即，
故，即有，
故函数为周期为的周期函数，（5分）
令、，则有，即，（6分）
令、，则有，即，（7分）
由，故，
，，，（8分）
故
.（9分）
（3）令，则有，
即，
则，
即可化为，
即解，即，
即，（12分）
由、，且在区间上单调递减，
故是该不等式的解，（13分）
又，即，
故在区间上单调递增，（14分）
又、，故是该不等式的解，（15分）
又函数为周期为的周期函数，
故该不等式的解集为.（17分）
1
2
3
4
5
6
7
8
D
C
B
B
D
B
A
C
9
10
11
BCD
BD
ABD