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山西省吕梁市交口县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版）
展开这是一份山西省吕梁市交口县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版），共7页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，其中卷面分5分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上．
3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A. 3B. 7C. 9D. 63
4. 2021年4月23日是第26个世界读书日．为迎接第26个世界读书日到来，某校举办读书分享大赛活动，最终有13名同学进入决赛（他们决赛的成绩各不相同），比赛将评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名．某参赛同学知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这13名学生成绩的（ ）
A. 中位数B. 平均数C. 众数D. 方差
5. 将正比例函数y=2x的图象向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式是（ ）
A. y=2x-1B. y=2x+2
C. y=2x-2D. y=2x+1
6. 如图，老李家有一块草坪，家里想整理它，需要知道其面积，老李测量了草坪各边得知：米，米，米，米，且．则这块草坪的面积是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，菱形中，，，交于点O，若E是边的中点，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图,在△ABC中，三边a、b、c的大小关系是( )
A. a
A. 5B. C. D.
10. 如图，点P是边长为2cm的正方形ABCD的边上一动点，O是对角线的交点，当点P由A→D→C运动时，设P点运动的路程为xcm，则POD的面积y（cm2）随x（cm）变化的关系图象为（ ）
A B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题（共85分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11. 若，则的值为______．
12. 甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩及平均成绩方差如下表：（单位：环）
甲和乙的训练成绩比较稳定的是______．
13. 如图所示，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点，与正比例函数的图象交于点C，且点C的横坐标为2，则不等式的解集是______．
14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是（4，-2），（1，2），点B在x轴上，则点B的横坐标是________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于A，B两点，已知点A的坐标为0,3，点B的坐标为，平分，过点M作于点C，则的长为______．
三、解答题（本大题共8个小题，共70分）
16. 计算：
（1）；
（2）．
17. 某地一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人如图（1），如图（2），已知云梯最多只能伸长到（即），消防车高，救人时云梯伸长至最长，在完成从（即）高的处救人后，还要从（即）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？（延长交于点，，点在上，的长即为消防车的高）
18. 为了解初二学生的体育水平，体育老师共抽取了45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为10分，成绩达到9分及以上（包含9分）为优秀，成绩达到6分及以上（包含6分）为合格．根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表．
抽测体育模拟测试成绩分析表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在这次测试中，女生得10分的人数为4人，则这次抽测中有女生______人；
（2）补全抽测男生体育模拟测试成绩统计图，并把相应的数据标注在统计图上；
（3）补全抽测体育模拟测试成绩分析表；
（4）这个年级共有男生240人，你估计大约有多少男生的成绩能够达到优秀．
19. 如图，在中，，D，E分别是，的中点，，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）连接交于点M，连接，若，，求，的长．
20. 活动课上，同学们以正方形为背景，探究图形运动中的数学结论，已知，正方形中，，点E是射线上的一个动点，连接，以为边作正方形（点F在边所在直线的上方），连接，探索发现：
（1）如图1，勤学小组画出了点E与点C重合时的图形，此时点F到边所在直线的距离为______．
（2）如图2，创思小组画出点E恰好是线段中点时的图形，请你解答如下问题：
①判断线段与的数量关系，并说明理由；
②直接写出此时点F到边所在直线的距离．
21. 综合与实践
【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形和如图2放置，其三边长分别为，，，，显然．
（1）请用，，分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理．
（2）【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高为______．
（3）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值．
22. 为发展我市旅游经济，丹东天桥沟景区对门票采用动态的售票方法吸引游客，规定：门票定价为100元/人，非节假日打折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人）的团队按原价售票；超过10人的团队，其中10人仍按原价售票，超过10人部分的游客打折售票。设某旅游团人数为人，非节假日购票款为（元），节假日购票款为（元），、与之间的函数图象如图所示.
（1）观察图象可知：_______，__________；
（2）直接写出和的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；
（3）导游小王10月1日带团，10月20日（非节假日）带团都到天桥沟景区旅游，共付门票款4600元，、两个团队合计60人，求、两个团队各有多少人？
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，直线与x轴，y轴分别交于点P，C，连接，直线，交于点D．
（1）求点D的坐标．
（2）求的面积．
（3）若点E为坐标平面内的任意一点，试探究：是否存在以点A，B，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
平均成绩
方差
甲
9
8
6
7
8
10
8
1.66
乙
8
7
8
9
9
7
8
066
平均分
方差
中位数
众数
男生
7.9
7
女生
7.92
199
8
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