河北省邢台市清河县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版）

这是一份河北省邢台市清河县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题（原卷版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在下列各图象中，为函数的大致图象的是（ ）
A. B. C. D.
2. 某书店对上季度该店中国古代四大名著的销售量统计如表，依统计数据，为更好地满足读者需求，该书店决定本季度购进中国古代四大名著时多购进一些《西游记》，你认为最影响该书店决策的统计量是（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
3. 下列各式中，计算正确是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 如图，一只蚂蚁从一个正方体纸盒的点沿纸盒表面爬到点，它所爬过的最短路径（虚线）在侧面展开图中的位置是图中的（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，于点，，是斜边的中点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，构成伸缩门的基本图形是菱形，且每个小菱形的边长都为0.4米，伸缩门伸展到最宽时为8米，此时菱形的一个内角为60°．若中间隔板的厚度不计，则图中的n为（ ）
A. 10B. 15C. 20D. 25
7. 若一组数据中有个10，个，个，则这组数据的平均数是（ ）
A. 20B. C. D.
8. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A.
B. 关于的不等式的解集是
C. 关于的方程的解是
D. 关于，的方程组的解为
9. 中经过两条对角线的交点O，分别交、于点E、F，在对角线上通过作图得到点M、N，如图1，图2，图3，下面关于以点F、M、E、N为顶点的四边形的形状说法正确的是（ ）
A. 都为矩形
B. 都为菱形
C. 图1为平行四边形，图2、图3为矩形
D. 图1为矩形，图2、图3为平行四边形
10. 《勾股举隅》为梅文鼎研究中国传统勾股算术的著作，其中的主要成就是对勾股定理的证明和对勾股算术算法的推广．书中的证明方法是将4个边长分别为a、b、c的全等直角三角形拼成如图1所示的五边形，然后通过添加辅助线用面积法证明勾股定理．下面是小华给出的相关证明：
则下列说法错误的是（ ）
A. ①代表
B. ②代表
C. ③代表正方形
D. ④代表
11. 小明探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
12. 如图，矩形纸片，，，点P在边上．将沿折叠，点C落在点E处．、分别交于点O、F，且．则长为（ ）
A. 2B. C. D.
二、填空题（本大题共4题，每题3分，共12分）
13. 若二次根式有意义，请你写出一个符合条件的正整数a的值______．
14. 如图，投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．在一次投壶比赛中，甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别为，．若，，，则成绩更稳定的是 _____.（填“甲”或“乙”）
15. 如图，正方形的周长为，顺次连接正方形各边中点、、、，得到四边形的面积等于__________．

16. 在平面直角坐标系中，过点向直线作垂线，则垂线的最大长度为_____．
三、解答题（本大题共8题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 下面是4个未化简的实数：，，，．
（1）依次写出这4个数的化简结果．
（2）求这4个数平均数．
18. 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F．
（1）求证：CD=BE；
（2）若AB=4，点F为DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，且DG=1，求AE的长．
19. 先观察下列各组数，然后根据各组数反映的规律回答问题：
第1组：1，，2．
第2组：，2，．
第3组：，，．
第4组：2，，．
……
（1）若有一组数的第一个数为3，则第二、三个数分别为________．
（2）用含n的代数式表示第n组的三个数为________．
（3）若各组数的三个数分别是三角形的三边长，试判断这个三角形的形状，请说明理由．
20. 2024年4月24日是第九个“中国航天日”，八年级某班组织40名同学到航天展览馆参观，已知展览馆分为，，三个场馆，场馆门票的价格是每张50元，场馆门票的价格是每张40元．由于场地原因，要求每位同学只能选择一个场馆参观，参观当天刚好有优惠活动：每购买1张场馆门票就赠送1张场馆门票，且购买场馆的门票赠送的场馆门票刚好够参观场馆的同学使用．设到场馆参观的人数为人，此次购买门票所需总金额为元．
（1）求关于的函数解析式．
（2）若到场馆参观的人数要少于到场馆参观的人数，求此次购买门票所需总金额的最小值．
21. 4月23日是“世界读书日”，第六届全国“相约《论语》文化中国——世界读书日人人读《论语》”大型公益活动，在河北省石家庄市栾城区县标广场举行．为了解学生的课外阅读情况，某校分别从七、八年级中各随机抽取50名学生了解平均每天课外阅读时长（单位：小时），平均每天课外阅读时长用表示，数据分为六组：．；．；．；．；．；．．对调查结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
信息一：七年级50名学生平均每天课外阅读时长的条形统计图
信息二：八年级50名学生平均每天课外阅读时长频数分布表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补充完整统计图．
（2）下列结论正确的是________（填序号）．
①七年级50名学生的平均每天课外阅读时长的众数是在组内，而八年级的众数在组内；
②七年级50名学生的平均每天课外阅读时长的中位数是在组内，而八年级的中位数在哪个组内不能确定；
③七年级50名学生的平均每天课外阅读时长的平均数可以这样计算：．
（3）若七年级50名学生平均每天课外阅读时长组的学生有人，八年级50名学生平均每天课外阅读时长大于或等于小时的人数不少于，已知，求的值．
22. 如图，在中，，，，为中点，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿折线方向运动，设运动时间为秒，的面积为．

（1）求出关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围．
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象．
（3）当时，直接写出的取值范围．
23. 【特例感知】
如图1，在矩形中．
（1）若，，则__________．
（2）若，，则__________（用含、的式子表示）．
【拓展延伸】
如图2，在中，若，，则（2）中的结论是否仍然成立？并说明理由．

24. 如图，在平面直角坐标系中，□的顶点、、的坐标分别为，，．
（1）点的坐标为________．
（2）求证：□为菱形．
（3）若直线上有一动点，点的横坐标为，当点在□内部(不包含边界)时，求的取值范围．书名
《西游记》
《水浒传》
《三国演义》
《红楼梦》
销量
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以点O为圆心，的长为半径作弧，交于点M、N
分别作、中、边上中线、
分别作、中、的平分线、
如图，延长交①于点G．
用两种不同的方法表示五边形的面积S：
方法一：将五边形看成是由正方形与，拼成，则②．
方法二：将五边形看成是由③，正方形，，拼成，根据面积相等可以得到④，进而通过化简验证得出勾股定理．
分组
人数