新高考数学三轮冲刺 押题卷练习第10题 三角函数综合（2份打包，原卷版+解析版）

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1．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第9题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图像关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 单调递减
B． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点
C．直线 SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 的对称轴
D．直线 SKIPIF 1 < 0 是曲线 SKIPIF 1 < 0 的切线
2．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第10题）已知 SKIPIF 1 < 0 为坐标原点，点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
三角函数型函数的图象和性质
正弦型函数、余弦型函数性质
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 振幅，决定函数的值域，值域为 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 决定函数的周期， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 叫做相位，其中 SKIPIF 1 < 0 叫做初相
正切型函数性质
SKIPIF 1 < 0 的周期公式为： SKIPIF 1 < 0
三角函数的伸缩平移变换
伸缩变换（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是伸缩量）
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 振幅，决定函数的值域，值域为 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ↗，纵坐标伸长；若 SKIPIF 1 < 0 ↘，纵坐标缩短； SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 与纵坐标的伸缩变换成正比
SKIPIF 1 < 0 决定函数的周期， SKIPIF 1 < 0
若 SKIPIF 1 < 0 ↗， SKIPIF 1 < 0 ↘，横坐标缩短；若 SKIPIF 1 < 0 ↘， SKIPIF 1 < 0 ↗，横坐标伸长； SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 与横坐标的伸缩变换成反比
平移变换（ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是平移量）
平移法则：左 SKIPIF 1 < 0 右 SKIPIF 1 < 0 ，上 SKIPIF 1 < 0 下 SKIPIF 1 < 0
辅助角公式
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
常用结论
零点与对称轴之间的距离等于四分之一个周期的奇数倍;
（2）对称轴方程就是一条对称轴加半个周期的整数倍;
（3） 若 在区间 上单调, 则必要条件是: 区间长度不超过半个周期, 即 ,充分条件是：单调区间是最大单调区间的子集，即
综上可得,
（4）对称轴公式: (1). ，关于对称
（5）中心对称公式: (1). , (2). ，关于中心对称
1．（2024·全国·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
C．函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
D．将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有两个零点和两个极值点，则 SKIPIF 1 < 0
2．（2024·广东·一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位后到函数 SKIPIF 1 < 0 的图象（如图所示），则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数
C．当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有两个不同的极值点
D． SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的图象的一条对称轴
3．（2024·湖南·模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ，双曲线C： SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 可能是第一象限角B． SKIPIF 1 < 0 可能是第四象限角
C．点 SKIPIF 1 < 0 可能在C上D．点 SKIPIF 1 < 0 可能在C上
4．（2024·辽宁辽阳·一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调， SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 中心对称且关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 的值可能是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．（2024·安徽·模拟预测）如图，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与x轴的其中两个交点为A，B，与y轴交于点C，D为线段BC的中点， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
C． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减D． SKIPIF 1 < 0 为奇函数
6．（2024·湖南·二模）已知 SKIPIF 1 < 0 ，下列结论正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到的图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有4个极值点，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
D．存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
7．（2024·广东佛山·二模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 ，记 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ．下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 一定为周期函数
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上总有零点
C． SKIPIF 1 < 0 可能为偶函数
D． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的图象过3个定点
8．（2024·辽宁沈阳·一模）如图，点 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 相邻的三个交点，且 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
D．若将函数 SKIPIF 1 < 0 的图象沿 SKIPIF 1 < 0 轴平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，得到一个偶函数的图像，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
9．（2024·全国·模拟预测）在新农村建设中，某村准备将如图所示的 SKIPIF 1 < 0 内区域规划为村民休闲中心，其中 SKIPIF 1 < 0 区域设计为人工湖（点D在 SKIPIF 1 < 0 的内部）， SKIPIF 1 < 0 区域则设计为公园，种植各类花草.现打算在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上分别选一处E，F，修建一条贯穿两区域的直路 SKIPIF 1 < 0 ，供汽车通过，设 SKIPIF 1 < 0 与直路 SKIPIF 1 < 0 的交点为P，现已知 SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 米， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 段的修路成本分别为100万元/百米，50万元/百米，设 SKIPIF 1 < 0 ，修路总费用为关于 SKIPIF 1 < 0 的函数 SKIPIF 1 < 0 ，（单位万元），则下列说法正确的是（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 米B． SKIPIF 1 < 0
C．修路总费用最少要400万元D．当修路总费用最少时， SKIPIF 1 < 0 长为400米
10．（2024·安徽芜湖·二模）在平面直角坐标系xOy中，角θ以坐标原点O为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，定义 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 是周期函数
11．（2024·云南昆明·一模）古希腊数学家托勒密（Ptlemy 85-165）对三角学的发展做出了重要贡献，他研究出角与弦之间的对应关系，创造了世界上第一张弦表.托勒密用圆的半径的 SKIPIF 1 < 0 作为一个度量单位来度量弦长，将圆心角 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）所对的弦长记为 SKIPIF 1 < 0 .例如 SKIPIF 1 < 0 圆心角所对弦长等于60个度量单位，即 SKIPIF 1 < 0 .则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0
B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）
12．（2024·甘肃兰州·一模）半径长为1米的车轮匀速在水平地面上向前滚动（无滑动），轮轴每秒前进 SKIPIF 1 < 0 米．运动前车轮着地点为 SKIPIF 1 < 0 ，若车轮滚动时点 SKIPIF 1 < 0 距离地面的高度 SKIPIF 1 < 0 （米）关于时间t（秒）的函数记为 SKIPIF 1 < 0 ，则以下判断正确的是（ ）
A．对于 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上为增函数
C． SKIPIF 1 < 0
D．对于 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0
13．（23-24高三下·云南昆明·阶段练习）如图，角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的始边与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，M为线段AB的中点．N为 SKIPIF 1 < 0 的中点，则下列说法中正确的是（ ）
A．N点的坐标为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0
D．若 SKIPIF 1 < 0 的终边与单位圆交于点C，分别过A，B，C作x轴的垂线，垂足为R，S，T，则 SKIPIF 1 < 0
14．（2024·全国·模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
15．（2024·广西南宁·一模）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距离地面高度为110米，转盘直径为100米，摩天轮的圆周上均匀地安装了36个座舱，游客甲从距离地面最近的位置进舱，开启后摩天轮按逆时针方向匀速旋转，开始转动t分钟后距离地面的高度为H米，当 SKIPIF 1 < 0 时，游客甲随舱第一次转至距离地面最远处．如图，以摩天轮的轴心O为原点，与地面平行的直线为x轴建立直角坐标系，则 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 的函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数
B．若在 SKIPIF 1 < 0 时刻，游客甲距离地面的高度相等，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为30
C．摩天轮旋转一周的过程中，游客甲距离地面的高度不低于85米的时长为10分钟
D．若甲、乙两游客分别坐在 SKIPIF 1 < 0 两个座舱里，且两人相隔5个座舱（将座舱视为圆周上的点），则劣弧 SKIPIF 1 < 0 的弧长 SKIPIF 1 < 0 米
16．（2024·浙江温州·二模）已知角 SKIPIF 1 < 0 的顶点为坐标原点，始边与 SKIPIF 1 < 0 轴的非负半轴重合， SKIPIF 1 < 0 为其终边上一点，若角 SKIPIF 1 < 0 的终边与角 SKIPIF 1 < 0 的终边关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D．角 SKIPIF 1 < 0 的终边在第一象限
17．（2024·广东韶关·二模）设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是偶函数B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有6个零点
C． SKIPIF 1 < 0 的是小值为 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减
18．（2024·辽宁·一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，且在区间 SKIPIF 1 < 0 上有且仅有一个零点，则 SKIPIF 1 < 0 的值可以为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
19．（2024·河南·一模）某质点的位移 SKIPIF 1 < 0 与运动时间 SKIPIF 1 < 0 的关系式为 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示，其与 SKIPIF 1 < 0 轴交点坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，与直线 SKIPIF 1 < 0 的相邻三个交点的横坐标依次为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）

A． SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C．质点在 SKIPIF 1 < 0 内的位移图象为单调递减
D．质点在 SKIPIF 1 < 0 内的平均速率为 SKIPIF 1 < 0 （平均速率 SKIPIF 1 < 0 ）
20．（2024·辽宁大连·一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，都有 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减
B． SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称
C．直线 SKIPIF 1 < 0 是一条切线
D． SKIPIF 1 < 0 的图象向右平移 SKIPIF 1 < 0 个单位长度后得到函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数
21．（2024·湖南常德·三模）若函数 SKIPIF 1 < 0 的零点为 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 的零点为 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
22．（2024·全国·模拟预测）通过研究宋代李诫所著的《营造法式》等古建资料，可以得到中国宋代建筑的屋顶蕴含着丰富的数学元素，体现了数学的对称美，并且符合两个特点：一、从檐口到屋脊的曲线为屋面曲线，左、右屋面曲线对称，可用圆弧拟合屋面曲线，且圆弧所对的圆心角为30°±2°；二、从檐口到屋脊的垂直距离为坡屋面高度半径，水平距离为半坡宽度，且 SKIPIF 1 < 0 ．如图为某宋代建筑模型的结构图，其中A为屋脊，B，C为檐口，且 SKIPIF 1 < 0 所对的圆心角 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所在圆的半径为4， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 的长为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所在两圆的圆心距为 SKIPIF 1 < 0 ，则此建筑的屋顶不符合宋代建筑屋顶的特点
D．若 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 所在两圆的圆心距为4，要想此建筑的屋顶符合宋代建筑屋顶的特点，可将圆心角θ缩小
23．（2024·全国·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
24．（2024·河南信阳·二模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，下列结论正确是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 值域是 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 是周期函数
C． SKIPIF 1 < 0 图像关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称D． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
25．（2024·山东青岛·一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 单调递增
B． SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 对称
C． SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
D．关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 有实数根，则所有根之和组成的集合为 SKIPIF 1 < 0
26．（2024·河南信阳·模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ，（参考数据 SKIPIF 1 < 0 ），则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是周期为 SKIPIF 1 < 0 的周期函数
B． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
C． SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内共有4个极值点
D．设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上共有5个零点
27．（2024·河南·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的一个周期
B． SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有最小值，没有最大值，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
D．若方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有3个不同的实根 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
28．（2024·河南郑州·模拟预测）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称
B． SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有33个零点
D．若方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）有4个不同的解 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，2，3，4），其中 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ，2，3），则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0
29．（2024·全国·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列说法正确的是（ ）
A．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0
B．当 SKIPIF 1 < 0 时，方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恰有两个实数根，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0
C．当 SKIPIF 1 < 0 时，点 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 图象的一个对称中心
D．当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，最小值为 SKIPIF 1 < 0
30．（2024·全国·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
考点
4年考题
考情分析
三角函数
综合
2022年新高考Ⅱ卷第9题
2021年新高考Ⅰ卷第10题
2020年新高考Ⅰ卷第10题
2020年新高考Ⅱ卷第11题
三角函数会以单选题、多选题、填空题、解答题4类题型进行考查，多选题难度一般或较难，纵观近几年的新高考试题，分别考查三角函数的图象与性质，三角恒等变换，本内容新高考冲刺的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以三角函数的图象与性质，三角恒等变换及知识点关联考查等问题展开命题．