新高考数学三轮冲刺 押题卷练习第17题 导数综合应用（解答题）（2份打包，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学三轮冲刺 押题卷练习第17题 导数综合应用（解答题）（2份打包，原卷版+解析版），文件包含新高考数学三轮冲刺押题卷练习第17题导数综合应用解答题原卷版doc、新高考数学三轮冲刺押题卷练习第17题导数综合应用解答题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共70页， 欢迎下载使用。

1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第19题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)证明：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第22题）（1）证明：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
（2）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的极大值点，求a的取值范围．
3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第22题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 有相同的最小值．
(1)求a；
(2)证明：存在直线 SKIPIF 1 < 0 ，其与两条曲线 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．
4．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第22题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，求a的取值范围；
(3)设 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 ．
5．（2021·新高考Ⅰ卷高考真题第22题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为两个不相等的正数，且 SKIPIF 1 < 0 ，证明： SKIPIF 1 < 0 .
6．（2021·新高考Ⅱ卷高考真题第22题）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
（2）从下面两个条件中选一个，证明： SKIPIF 1 < 0 只有一个零点
① SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 ．
导函数与原函数的关系
SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 单调递减
极值
极值的定义
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处先↗后↘， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极大值
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处先↘后↗， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极小值
两招破解不等式的恒成立问题
(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；
(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.
(1)分离参数法
第一步：将原不等式分离参数，转化为不含参数的函数的最值问题；
第二步：利用导数求该函数的最值；
第三步：根据要求得所求范围．
(2)函数思想法
第一步将不等式转化为含待求参数的函数的最值问题；
第二步：利用导数求该函数的极值；
第三步：构建不等式求解．
常用函数不等式：
① SKIPIF 1 < 0 ，其加强不等式 SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 ，其加强不等式 SKIPIF 1 < 0 .
③ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
放缩 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
利用导数证明不等式问题：
（1）直接构造函数法：证明不等式 SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ）转化为证明 SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ），进而构造辅助函数 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）转化为证不等式 SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ），进而转化为证明 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），因此只需在所给区间内判断 SKIPIF 1 < 0 的符号，从而得到函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性，并求出函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值即可.
证明极值点偏移的相关问题，一般有以下几种方法：
（1）证明 SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ）：
①首先构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，求导，确定函数 SKIPIF 1 < 0 和函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
②确定两个零点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，由函数值 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小关系，得 SKIPIF 1 < 0 与零进行大小比较；
③再由函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的单调性得到 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小，从而证明相应问题；
（2）证明 SKIPIF 1 < 0 （或 SKIPIF 1 < 0 ）（ SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 都为正数）：
①首先构造函数 SKIPIF 1 < 0 ，求导，确定函数 SKIPIF 1 < 0 和函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
②确定两个零点 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，由函数值 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小关系，得 SKIPIF 1 < 0 与零进行大小比较；
③再由函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的单调性得到 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小，从而证明相应问题；
（3）应用对数平均不等式 SKIPIF 1 < 0 证明极值点偏移：
①由题中等式中产生对数；
②将所得含对数的等式进行变形得到 SKIPIF 1 < 0 ；
③利用对数平均不等式来证明相应的问题.
1．（2024·湖南衡阳·二模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得极值 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的最值．
2．（2024·河北·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线为 SKIPIF 1 < 0 轴．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间．
3．（2024·广东韶关·二模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线平行于 SKIPIF 1 < 0 轴．
(1)求实数 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间和极值．
4．（2024·广东·一模）已知 SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间.
(2)讨论方程 SKIPIF 1 < 0 的根的个数.
5．（2024·浙江金华·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值．
6．（2024·江苏徐州·一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，求a的取值范围：
(2)若直线 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象相切，求a的值．
7．（2024·重庆·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
(2)证明： SKIPIF 1 < 0 ．
8．（2024·辽宁·一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线 SKIPIF 1 < 0 的方程；
(2)讨论 SKIPIF 1 < 0 的极值.
9．（2024·辽宁·二模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线与直线 SKIPIF 1 < 0 垂直.
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间和极值.
10．（2024·广东深圳·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
(2)求证： SKIPIF 1 < 0 的极大值恒为正数．
11．（2024·广东广州·一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间和极小值；
(2)证明：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
12．（2024·湖南·二模）已函数 SKIPIF 1 < 0 ，其图象的对称中心为 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)判断函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数.
13．（2024·湖南邵阳·二模）设函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的极值；
(2)若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
14．（2024·山东济南·一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 .
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
(2)讨论 SKIPIF 1 < 0 极值点的个数.
15．（2024·山东青岛·一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线斜率为1，求该切线的方程；
(2)讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性．
16．（2024·福建漳州·一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)证明：曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程过坐标原点．
(2)讨论函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性．
17．（2024·江苏南通·二模）设函数 SKIPIF 1 < 0 .已知 SKIPIF 1 < 0 的图象的两条相邻对称轴间的距离为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 .
(1)若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有最大值无最小值，求实数m的取值范围；
(2)设l为曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处的切线，证明：l与曲线 SKIPIF 1 < 0 有唯一的公共点.
18．（2024·重庆·一模）（1）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数），记 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
19．（2024·河北唐山·一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
(1)求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程：
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的值域．
20．（2024·辽宁大连·一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求a的取值范围；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，证明： SKIPIF 1 < 0 ．
21．（2024·河北沧州·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数a的取值范围．
22．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求曲线 SKIPIF 1 < 0 在点 SKIPIF 1 < 0 处的切线方程；
(2)证明： SKIPIF 1 < 0 是其定义域上的增函数；
(3)若 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值．
23．（2024·山东枣庄·一模）已知 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
24．（2024·福建福州·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(2)求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(3)若 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
25．（2024·浙江·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域；
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
26．（2024·浙江·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)如果1和 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的两个极值点，且 SKIPIF 1 < 0 的极大值为3，求 SKIPIF 1 < 0 的极小值；
(2)当 SKIPIF 1 < 0 时，讨论 SKIPIF 1 < 0 的单调性；
(3)当 SKIPIF 1 < 0 时，且函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上最大值为2，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ．求 SKIPIF 1 < 0 的值．
27．（2024·江苏宿迁·一模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的极小值；
(2)若过原点可以作两条直线与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
28．（2024·江苏·模拟预测）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数．
(1)函数 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最小值 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 为函数 SKIPIF 1 < 0 的两个零点，证明： SKIPIF 1 < 0 ．
29．（2024·湖北武汉·二模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)当 SKIPIF 1 < 0 时，求证： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)函数 SKIPIF 1 < 0 有两个极值点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其中 SKIPIF 1 < 0 ，求证： SKIPIF 1 < 0 ．
30．（2024·福建莆田·二模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)证明：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ．
①求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围；
②证明： SKIPIF 1 < 0 ．
考点
4年考题
考情分析
导数综合
2023年新高考Ⅰ卷第19题
2023年新高考Ⅱ卷第22题2022年新高考Ⅰ卷第22题
2022年新高考Ⅱ卷第22题
2021年新高考Ⅰ卷第22题
2021年新高考Ⅱ卷第22题
2020年新高考Ⅰ卷第21题
2020年新高考Ⅱ卷第22题
导数大题难度中等或较难，纵观近几年的新高考试题，主要求极值最值、用导数研究函数单调性问题及参数范围求解、不等式证明问题、零点及恒成立问题等知识点，同时也是高考冲刺复习的重点复习内容。可以预测2024年新高考命题方向将继续以导数综合问题之单调性、极值最值、求解及证明问题为背景展开命题，难度会降低．