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2023-2024学年湖北省黄石市五年级（下）期末数学试卷
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这是一份2023-2024学年湖北省黄石市五年级（下）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了我会填，我会选，我会算，我会画，我会解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）在数线上面的□里填上合适的真分数或假分数，下面的□里填上适当的带分数。
2
2．（2分）A＝2×3×5，B＝2×2×3，A和B的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
3．（3分）在横线里填上适当的分数。
3小时20分＝ 时，3750cm3＝ m3，600g＝ kg
4．（3分）王老师手机号码后四位数，用字母表示为ABCD。
提示：
A——3的最大因数，B——最小的质数，C——7的最小因数，D——它既是6的倍数，又是6的因数
王老师手机号码后四位数是 。
5．（2分） ＝＝＝ （填小数）
6．（2分）7米的和1米的 相等，1千克的和3千克 相等。
7．（2分）5块蛋糕平均分给2人，每人分得这些蛋糕的 （填分数）是 块。
8．（2分）的分数单位是 ，加上 个这样的分数单位后正好是最小的合数。
9．（2分）如图中露出的圆形是单位“1”的，被遮住的部分是单位“1”的 （填分数），一共有 个圆形。
10．（1分）如图，∠1的度数是三角形内角和的的度数是内角和的 （填分数）。
11．（3分）如图，分别在长方体玻璃容器
中摆放了若干个1cm3小正方体，请你在括号中写出玻璃容器的容积。
12．（1分）一个正方体棱长和是60cm，求它的表面积，列式是 。
13．（2分）将一个长、宽、高分别是10cm、8cm、7cm的长方体木块削成一个最大的正方体木块，求削去部分的体积，列式是 。
14．（2分）下面图形是由若干个小正方体木块搭成的几何体从三个方向观察所看到的图形，请你用小正方体摆一摆该几何体的实际形状，它由 个小正方体木块搭成。
15．（3分）把一个正方体的六个面都涂上油漆，如图所示：
（1）三面涂色的小立方体有 个；（2）两面涂色的小立方体有 个；
（3）一面涂色的小立方体有 个；（4）没有涂色的小立方体有 个．
16．（1分）暑假的一天，老师需要通知7位同学到社区参加暑期实践活动。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要 分钟。请在下面的方框用示意图表示出来。
17．（3分）下列数量的物品应该怎样分才能保证用最少的次数找出较轻的那一个次品？请把分的数量填在〇里。
二、我会选。（请在答题卡中用2B铅笔将正确选项填涂在方框里。每空1分，共9分）
18．（1分）在14＝2×7中，2和7都是14的（ ）
A．质数 B．因数C．倍数 D．以上都不对
19．（1分）的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应（ ）
A．增加6B．增加8C．增加16D．乘6
20．（1分）下面的分数在和之间的是（ ）
A．B．C．D．
21．（1分）一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体纸盒，最多能放（ ）个棱长为2分米的正方体木块．
A．36B．30C．24D．12
22．（1分）小明和小刚都是爱读书的好孩子，小明图书本数的与小刚的一样多，（ ）的图书多．
A．小刚B．小明C．一样多D．无法确定
23．（1分）下面的分数中，不能化成有限小数的是（ ）
A．B．C．D．
24．（1分）至少称3次，就可以保证从零件中找到那一个次品，零件个数的范围是（ ）
A．2个～3个B．4个～9个C．10个～27个D．不能确定
25．（1分）由一些大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看到的形状如图，（其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数）则从正面看到 号图形，从右面看到 号图形。
A. B. C. D.
26．（1分）如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次后形成的，每次旋转的角度是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
三、我会算。（共10分）
27．（4分）直接写出得数。
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
28．（6分）计算下面各题。
四、我会画。（共4分）
29．（4分）
（1）用数对表示出A点和B点的位置，A 、B 。
（2）以A点为中心，将原图逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
五、我会解决问题。（共39分）
30．（3分）5个橙子可以榨L果汁，这样的15个橙子可以榨多少升果汁？
31．（6分）一个长40cm、宽20cm长方形铁皮，四个角各剪去一个边长5cm的正方形，然后做成一个无盖长方体铁盒，求这个铁盒表面积和容积。
32．（6分）两根木棒长分别为24厘米和32厘米，要把它们截成整厘米的同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米？一共分成了多少根小棒？
33．（6分）给一个长20米，宽8米，深15分米的长方体泳池底面和内侧面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的正方形，共需瓷砖多少块？
34．（6分）刘老师在班级群里传送了一份文件，如图。已经传送了这个文件的几分之几？未传送的是已传送的几分之几？
35．（6分）一个鱼缸，从里面量尺寸如图．现在要用桶向缸内倒水．
（1）如果每桶水是8L，这个鱼缸能装下3桶水吗
（2）如果能装下，这时水深约是多少厘米？
（3）如果给鱼缸内放两条鱼，这时水面上升到29cm，这两条鱼的体积和是多少？
36．（6分）PM2.5（细颗粒物，单位：微克/米3）是造成雾霾天气的主要原因，空气中PM2.5的日均浓度越高，表示污染越严重。其中空气质量等级优、良为达标等级，其他为不达标等级。
（1）从统计图中可以看出， 地的空气质量较好。
（2）这一周中，乙地有 天空气质量为轻度污染，甲地有 天空气质量为优。
（3）乙地空气质量达标的天数占这一周的几分之几？
2023-2024学年湖北省黄石市五年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、我会填。（第4题3分，第13题2分，第14题2分，第15题3分，其余每空1分，共38分）
1．【分析】要想正确填写结果，必须先搞清线段图中每一小格代表多少，同时还要弄清真分数、假分数和带分数的概念，本题中把单位“1”平均分成5份，每份是；据此解答。
【解答】解：
【点评】本题考查的是分数的意义。准确掌握分数的意义是解答本题的关键。
2．【分析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．
【解答】解：A＝2×3×5，B＝2×2×3，
A和B的最大公因数是2×3＝6，
最小公倍数为：2×2×3×5＝60；
故答案为：6，60．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法．
3．【分析】把20分除以进率60化成时再加3时。
低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率1000000。
低级单位克化高级单位千克除以进率1000。
【解答】解：3小时20分＝3时
3750cm3＝m3
600g＝kg
故答案为：3，，。
【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。结果用分数表示时，通常化成最简分数。
4．【分析】3的最大因数是3，所以A是3，最小的质数是2，所以B是2，7的最小因数是1，所以C是1，既是6的倍数，又是6的因数的数是6，所以D是6，所以王老师手机号码后四位数是3216。
【解答】解：A是3，B是2，C是1，D是6，所以王老师手机号码后四位数是3216。
故答案为：3216。
【点评】本题考查了求一个数的最大因数、最小倍数和质数等知识。
5．【分析】根据分数的基本性质填第一、三个空；根据分数与除法的关系以及商不变的规律填第二个空；根据分数化成小数的方法填最后一个空。
【解答】解：
＝3÷4＝（3×4）÷（4×4）＝12÷16
＝0.75
故答案为：12；16；27；0.75。
【点评】熟练掌握分数的基本性质、分数与除法的关系、商不变的规律和分数化成小数的方法，是解答本题的关键。
6．【分析】根据题意，把7米看作单位“1”，平均分成了9份，取了其中的1份表示米，把1米看作单位“1”，平均分成了9份，取了其中的7份表示米；把1千克看作单位“1”，平均分成了4份，取了其中的3份表示千克，把3千克看作单位“1”，平均分成了4份，取了其中的1份表示千克。
【解答】解：7米的和1米的相等，1千克的和3千克相等。
故答案为：，。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
7．【分析】把这些蛋糕的块数看作一个整体，把它平均分成2份，每人分得1份，求每人分得这些蛋糕的几分之几，用1除以2；求每人分得的块数，用这些蛋糕的块数除以2。
【解答】解：1÷2＝
5÷2＝（块）
答：每人分得这些蛋糕的（填分数）是块。
故答案为：，。
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
8．【分析】根据分数的意义可知：分数的分母是几，该分数的分数单位就是几分之一，的分母是5，所以它的分数单位是；最小的合数是4，用4﹣，看求出的分数里含有几个分数单位，就是加上几个这样的分数单位就成为最小的合数。
【解答】解：的分母是5，所以它的分数单位是；
4﹣，含有12个，所以至少加上12个这样的分数单位，就得到最小的合数。
故答案为：，12。
【点评】本题主要考查分数的意义和合数的意义，注意分数的分母是几，该分数的分数单位就是几分之一；最小的合数是4。
9．【分析】将全部圆形看作单位“1”，平均分成6份，露出其中的1份，用分数表示，则被遮住的部分占5份，可以用分数表示；露出的1份有4个圆形，求出全部6份共有多少个圆形即可。
【解答】解：由题意可知：将全部圆形看作单位“1”，平均分成6份，被遮住的部分占5份，可以用分数表示。
4×6＝24
答：被遮住的部分是单位“1”的，一共有24个圆形。
故答案为：；24。
【点评】解答本题需熟练掌握分数的意义，灵活解答。
10．【分析】根据三角形的内角和是180度，用180°乘，求出∠1的度数，再用180°减去90°，再减去∠1的度数，即可求出∠2的度数，再除以180°即可。
【解答】解：180°﹣90°﹣180°×
＝90°﹣60°
＝30°
30°÷180°＝
答：∠2的度数是内角和的。
故答案为：。
【点评】本题主要考查三角形内角和定理的应用。
11．【分析】依据题意结合图示可知，左边长方体中有（4×3×5）个小正方体，中间长方体中有（5×5×3）个小正方体，右边长方体中有（6×5×3）个小正方体，由此解答本题。
【解答】解：由分析可知：左边长方体容积：4×3×5×1＝60（cm3）
中间长方体容积：5×5×3×1＝75（cm3）
右边长方体容积：6×5×3×1＝90（cm3）
故答案为：60、75、90。
【点评】本题考查的是长方体、正方体的体积公式的应用。
12．【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和＝棱长×12，由此求出它的棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：（60÷12）×（60÷12）×6
＝5×5×6
＝150（平方厘米）
答：它的表面积是150平方厘米。
故答案为：（60÷12）×（60÷12）×6。
【点评】此题主要考查正方体的特征和表面积，首先根据棱长总和的计算方法求出棱长，再根据表面积公式解答。
13．【分析】根据题意可知：把这个长方体木块削成最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的高，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式求出长方体与正方体的体积差即可。
【解答】解：10×8×7﹣7×7×7
＝560﹣343
＝217（立方厘米）
答：削去部分的体积是217立方厘米。
故答案为：10×8×7﹣7×7×7＝217（立方厘米）。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．【分析】根据从上面看到的图形可知，这个图形最下层一共有4个正方体，且前后有2排，左右有3列；
根据从正面看到的图形可知，这个图形一共有3列，结合从上面看到的图形可知，左右列各有一个正方体；
结合从左面看到的图形可知，中间一列前面有2个正方体，后面有3个正方体，据此解答即可。
【解答】解：如图：
根据题干分析可得，它是由7个小正方体搭成的。
故答案为：7。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
15．【分析】把大正方体切成大小相同的3×3×3＝27个小正方体的每个棱上有3个小正方体，三面涂色的正方体都在顶点处，所以有8个．两面涂色的小正方体都在棱上，所以有12个．只有一个面涂色的在六个面的中间，所以有6个，六个面都没涂色的在大正方体的中间，所以只有1个．
【解答】解：3×3×3＝27（个），
（1）三面涂色的都在顶点处，所以一共有8个，
（2）两面涂色的有：（3﹣2）×12＝12（个），
（3）一面涂色的有：（3﹣2）×（3﹣2）×6＝6（个），
（4）没有涂色的有：27﹣12﹣6﹣8＝1（个）；
答：三个面涂色的小正方体有8个，两个面涂色的小正方体有12个，一个面涂色的小正方体有6个，没有涂色的小正方体有1个．
故答案为：8，12，6，1．
【点评】此题考查了立方体的切拼知识．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用．
16．【分析】老师首先用1分钟通知第一位学生，第二分钟由老师和1位学生两人分别通知1位学生，现在通知的一共1+2＝3（位）学生，第三分钟可以推出通知的一共3+4＝7（位）学生，由此问题解决。
【解答】解：
第一分钟通知到1位学生；
第二分钟最多可通知到3位学生；
第三分钟最多可通知到7位学生；
答：至少需要3分钟。
故答案为：3。
【点评】解决此题的关键是利用已通知的学生的人数加上老师是下一次要通知的学生人数。
17．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：如图：
【点评】本题主要考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
二、我会选。（请在答题卡中用2B铅笔将正确选项填涂在方框里。每空1分，共9分）
18．【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫作b的倍数，b就叫作a的因数；据此解答。
【解答】解：在14＝2×7中，2和7都是14的因数。
故选：B。
【点评】此题应根据因数和倍数的意义进行解答。
19．【分析】先计算出分子增加6后，扩大了多少倍，再使分母扩大相同的倍数，得到新的分母，用新分母减去原分母，就是需要增加的．
【解答】解：因为的分子增加6，变成了3+6＝9，
扩大了9÷3＝3倍，
要使分数的大小不变，分母也应该扩大3倍，
即变成8×3＝24，
分母应增加24﹣8＝16；
故选：C．
【点评】此题主要考查分数的基本性质的灵活应用．
20．【分析】分数比较大小的方法：分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小。
【解答】解：A.＞＞，不在和之间；
B.＞＞，不在和之间；
C.＝，＝，＜＜，在和之间；
D.＜＜，不在和之间。
在和之间的是。
故选：C。
【点评】本题考查了分数的大小比较。
21．【分析】先看长，能放8÷2＝4（个），再看宽，能放6÷2＝3（个），最后看高，放5÷2＝2层；进而得出答案．
【解答】解：长：8÷2＝4（个），
宽：6÷2＝3（个），
高：5÷2＝2…1（分米）；
最多放：4×3×2＝24（个）；
故选：C．
【点评】解答此题不能只根据体积计算公式，应结合题意，进行分步分析，进而得出结论．
22．【分析】根据题意，小明图书本数的与小刚的一样多，也就是小明图书的本数与小刚图书本数的比是5：6，所以小刚的图书多．据此解答．
【解答】解：小明图书本数的与小刚的一样多，也就是小明图书的本数与小刚图书本数的比是5：6，所以小刚的图书多．
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的意义、比的意义及应用．
23．【分析】用分数的分子除以分母即可把分数化成小数。
【解答】解：＝0.25
＝0.875
≈0.333
＝0.6
不能化成有限小数的是。
故选：C。
【点评】掌握分数化小数的方法是解题关键。
24．【分析】根据题意可知，利用找次品的公式：当物品个数最多为3n时，n次即可找到这个次品，所以用天平至少称3次就能保证把次品找出来，这批零件的个数为：（32+1）个～33个，即最少10个，最多27个；据此解答。
【解答】解：32+1＝10（个）
33＝27（个）
答：这批零件的个数范围为10～27。
故选：C。
【点评】本题主要考查找次品，关键利用找次品的公式做题。
25．【分析】根据观察物体的方法，从上面看到的形状如图，（其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数），则从正面看到的是，从右面看到的是，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，从正面看到的是，从右面看到的是。
故答案为：C，D。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
26．【分析】此图是由以个公共顶点的8个相同的等腰直角三角形组成，根据三角形的内角和定理及等腰三角形的特征，它的一个锐角是（180°﹣90°）÷2＝90°÷2＝45°，即这个图形可以看作是由一个等腰直角三角形绕它的一个锐角顶点顺（或逆）时针方向每次旋转45°，旋转7次而成的．
【解答】解：等腰直角三角形的一个锐角是：
（180°﹣90°）÷2
＝90°÷2
＝45°
即这个图形可以看作是由一个等腰直角三角形绕它的一个锐角顶点顺（或逆）时针方向旋转7次而成的，每次的旋转角度是45°．
故选：B．
【点评】这个图形看作是由一个等腰直角三角形绕它的一个锐角顶点顺（或逆）时针方向旋转7次而成的．每次旋转的度数也可这样计算：360°÷（7+1）＝360°÷8＝45°．
三、我会算。（共10分）
27．【分析】根据分数加减法运算的计算法则计算即可求解。
【解答】解：
【点评】本题考查了分数加减法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
28．【分析】（1）先通分，再计算加减法；
（2）（3）根据减法的性质计算即可求解。
【解答】解：（1）
＝+﹣
＝
（2）
＝10﹣（+）
＝10﹣1
＝9
（3）
＝31.5﹣（3.375+5.625）
＝31.5﹣9
＝22.5
【点评】分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的计算顺序相同。计算时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。
四、我会画。（共4分）
29．【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此表示出A、B的位置即可；
（2）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出按逆时针方向绕点A旋转90度后的形状即可。
【解答】解：（1）A：（3，4）、B：（5，1）。
（2）如下图所示：
【点评】本题考查了用数对表示位置的应用以及图形的旋转。
五、我会解决问题。（共39分）
30．【分析】先用除法求出1个橙子可以榨多少升果汁，再乘15即可求出15个橙子可以榨多少升果汁。
【解答】解：÷5×15
＝×15
＝（升）
答：这样的15个橙子可以榨升果汁。
【点评】本题主要考查分数乘除法的应用。
31．【分析】依据题意可知，铁盒的表面积＝长40厘米、宽20厘米长方形的面积﹣4个边长5厘米的正方形的面积，长方体的长是（40﹣2×5）厘米，宽是（20﹣5×2）厘米，高是5厘米，利用长方体的体积公式去计算。
【解答】解：40×20﹣4×5×5
＝800﹣100
＝700（平方厘米）
40﹣2×5＝30（厘米）
20﹣5×2＝10（厘米）
30×10×5＝1500（立方厘米）
答：铁盒的表面积是700平方厘米，容积是1500立方厘米。
【点评】本题考查的是长方体表面积、体积公式的应用。
32．【分析】分别把24和32两个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每根小棒最长厘米数，然后再进一步用除法解答即可．
【解答】解：24＝2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
所以24和32的最大公因数是2×2×2＝8，所以每根小棒最长能有8厘米；
（24+32）÷8
＝56÷8
＝7（根）
答：每根小棒最长是8厘米，一共分成了7根小棒．
【点评】主要考查几个数的最大公因数的求法，并用它解决实际问题．
33．【分析】首先分析在蓄水池里面贴瓷砖，因为蓄水池是没有盖的，也就是贴一个底面和四周的4个面，利用长方体的表面积公式求出这5个面的面积和，除以每块瓷砖的面积。
【解答】解：15分米＝1.5米
（20×8+20×1.5×2+8×1.5×2）÷（0.2×0.2）
＝（160+60+24）÷0.04
＝244÷0.04
＝6100（块）
答：贴完共需瓷砖6100块。
【点评】此题考查的目的是：根据长方体的表面积的计算方法解决有关的实际问题，解答关键是弄清贴瓷砖的面是几个。
34．【分析】用已传送的数据除以总数据，即可求出已经传送了这个文件的几分之几；先求出未传送的数据，再除以已传送的数据即可。
【解答】解：280÷770＝
（770﹣280）÷280
＝490÷280
＝
答：已经传送了这个文件的，未传送的是已传送的。
【点评】本题主要考查了分数除法的灵活运用。
35．【分析】（1）根据题目中的数据计算鱼缸的容积：40×25×30＝30000（立方厘米），然后与3桶水的体积进行比较，得出结论；
（2）根据长方体体积公式，用水的体积除以鱼缸底面积，得水的高度；
（3）用水面上升的高度乘鱼缸底面积，得这两条鱼的体积．
【解答】解：（1）40×25×30＝30000（立方厘米）
30000立方厘米＝30升
8×3＝24（升）
30升＞24升
答：这个鱼缸能装下3桶水．
（2）24升＝24000立方厘米
24000÷（40×25）
＝24000÷1000
＝24（厘米）
答：这时水深约是24厘米．
（3）40×25×（29﹣24）
＝40×25×5
＝5000（立方厘米）
5000立方厘米＝5升
答：这两条鱼的体积和是5升．
【点评】本题主要考查探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：放入物体的体积等于上升的水柱的体积．
36．【分析】（1）（2）观察统计图，根据统计表中的数据即可作答；
（3）数出乙地空气质量达标的天数，再除以7即可。
【解答】解：（1）从统计图中可以看出，乙地的空气质量较好。
（2）这一周中，乙地有2天空气质量为轻度污染，甲地有0天空气质量为优。
（3）5÷7＝
答：乙地空气质量达标的天数占这一周的。
故答案为：乙；2，0。
【点评】本题考查了根据折线统计图提供的信息解决实际问题的能力。
空气质量等级
是否达标
24小时PM2.5平均值标准值
优
达标
0～35微克/米3
良
36～75微克/米3
轻度污染
不达标
76～115微克/米3
中度污染
116～150微克/米3
中度污染
151～250微克/米3
严重污染
大于250微克/米3
＝
＝
＝0.2
＝
＝4
＝
＝
＝
1．（4分）在数线上面的□里填上合适的真分数或假分数，下面的□里填上适当的带分数。
2
2．（2分）A＝2×3×5，B＝2×2×3，A和B的最大公因数是 ，最小公倍数是 ．
3．（3分）在横线里填上适当的分数。
3小时20分＝ 时，3750cm3＝ m3，600g＝ kg
4．（3分）王老师手机号码后四位数，用字母表示为ABCD。
提示：
A——3的最大因数，B——最小的质数，C——7的最小因数，D——它既是6的倍数，又是6的因数
王老师手机号码后四位数是 。
5．（2分） ＝＝＝ （填小数）
6．（2分）7米的和1米的 相等，1千克的和3千克 相等。
7．（2分）5块蛋糕平均分给2人，每人分得这些蛋糕的 （填分数）是 块。
8．（2分）的分数单位是 ，加上 个这样的分数单位后正好是最小的合数。
9．（2分）如图中露出的圆形是单位“1”的，被遮住的部分是单位“1”的 （填分数），一共有 个圆形。
10．（1分）如图，∠1的度数是三角形内角和的的度数是内角和的 （填分数）。
11．（3分）如图，分别在长方体玻璃容器
中摆放了若干个1cm3小正方体，请你在括号中写出玻璃容器的容积。
12．（1分）一个正方体棱长和是60cm，求它的表面积，列式是 。
13．（2分）将一个长、宽、高分别是10cm、8cm、7cm的长方体木块削成一个最大的正方体木块，求削去部分的体积，列式是 。
14．（2分）下面图形是由若干个小正方体木块搭成的几何体从三个方向观察所看到的图形，请你用小正方体摆一摆该几何体的实际形状，它由 个小正方体木块搭成。
15．（3分）把一个正方体的六个面都涂上油漆，如图所示：
（1）三面涂色的小立方体有 个；（2）两面涂色的小立方体有 个；
（3）一面涂色的小立方体有 个；（4）没有涂色的小立方体有 个．
16．（1分）暑假的一天，老师需要通知7位同学到社区参加暑期实践活动。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要 分钟。请在下面的方框用示意图表示出来。
17．（3分）下列数量的物品应该怎样分才能保证用最少的次数找出较轻的那一个次品？请把分的数量填在〇里。
二、我会选。（请在答题卡中用2B铅笔将正确选项填涂在方框里。每空1分，共9分）
18．（1分）在14＝2×7中，2和7都是14的（ ）
A．质数 B．因数C．倍数 D．以上都不对
19．（1分）的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应（ ）
A．增加6B．增加8C．增加16D．乘6
20．（1分）下面的分数在和之间的是（ ）
A．B．C．D．
21．（1分）一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体纸盒，最多能放（ ）个棱长为2分米的正方体木块．
A．36B．30C．24D．12
22．（1分）小明和小刚都是爱读书的好孩子，小明图书本数的与小刚的一样多，（ ）的图书多．
A．小刚B．小明C．一样多D．无法确定
23．（1分）下面的分数中，不能化成有限小数的是（ ）
A．B．C．D．
24．（1分）至少称3次，就可以保证从零件中找到那一个次品，零件个数的范围是（ ）
A．2个～3个B．4个～9个C．10个～27个D．不能确定
25．（1分）由一些大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看到的形状如图，（其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数）则从正面看到 号图形，从右面看到 号图形。
A. B. C. D.
26．（1分）如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次后形成的，每次旋转的角度是（ ）
A．30°B．45°C．60°D．90°
三、我会算。（共10分）
27．（4分）直接写出得数。
＝ ＝ ＝ ＝
＝ ＝ ＝ ＝
28．（6分）计算下面各题。
四、我会画。（共4分）
29．（4分）
（1）用数对表示出A点和B点的位置，A 、B 。
（2）以A点为中心，将原图逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。
五、我会解决问题。（共39分）
30．（3分）5个橙子可以榨L果汁，这样的15个橙子可以榨多少升果汁？
31．（6分）一个长40cm、宽20cm长方形铁皮，四个角各剪去一个边长5cm的正方形，然后做成一个无盖长方体铁盒，求这个铁盒表面积和容积。
32．（6分）两根木棒长分别为24厘米和32厘米，要把它们截成整厘米的同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米？一共分成了多少根小棒？
33．（6分）给一个长20米，宽8米，深15分米的长方体泳池底面和内侧面贴瓷砖，瓷砖是边长为0.2米的正方形，共需瓷砖多少块？
34．（6分）刘老师在班级群里传送了一份文件，如图。已经传送了这个文件的几分之几？未传送的是已传送的几分之几？
35．（6分）一个鱼缸，从里面量尺寸如图．现在要用桶向缸内倒水．
（1）如果每桶水是8L，这个鱼缸能装下3桶水吗
（2）如果能装下，这时水深约是多少厘米？
（3）如果给鱼缸内放两条鱼，这时水面上升到29cm，这两条鱼的体积和是多少？
36．（6分）PM2.5（细颗粒物，单位：微克/米3）是造成雾霾天气的主要原因，空气中PM2.5的日均浓度越高，表示污染越严重。其中空气质量等级优、良为达标等级，其他为不达标等级。
（1）从统计图中可以看出， 地的空气质量较好。
（2）这一周中，乙地有 天空气质量为轻度污染，甲地有 天空气质量为优。
（3）乙地空气质量达标的天数占这一周的几分之几？
2023-2024学年湖北省黄石市五年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、我会填。（第4题3分，第13题2分，第14题2分，第15题3分，其余每空1分，共38分）
1．【分析】要想正确填写结果，必须先搞清线段图中每一小格代表多少，同时还要弄清真分数、假分数和带分数的概念，本题中把单位“1”平均分成5份，每份是；据此解答。
【解答】解：
【点评】本题考查的是分数的意义。准确掌握分数的意义是解答本题的关键。
2．【分析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．
【解答】解：A＝2×3×5，B＝2×2×3，
A和B的最大公因数是2×3＝6，
最小公倍数为：2×2×3×5＝60；
故答案为：6，60．
【点评】此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法．
3．【分析】把20分除以进率60化成时再加3时。
低级单位立方厘米化高级单位立方分米除以进率1000000。
低级单位克化高级单位千克除以进率1000。
【解答】解：3小时20分＝3时
3750cm3＝m3
600g＝kg
故答案为：3，，。
【点评】单位换算首先要弄清是由高级单位化低级单位还是由低级单位化高级单位，其次记住单位间的进率；由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。结果用分数表示时，通常化成最简分数。
4．【分析】3的最大因数是3，所以A是3，最小的质数是2，所以B是2，7的最小因数是1，所以C是1，既是6的倍数，又是6的因数的数是6，所以D是6，所以王老师手机号码后四位数是3216。
【解答】解：A是3，B是2，C是1，D是6，所以王老师手机号码后四位数是3216。
故答案为：3216。
【点评】本题考查了求一个数的最大因数、最小倍数和质数等知识。
5．【分析】根据分数的基本性质填第一、三个空；根据分数与除法的关系以及商不变的规律填第二个空；根据分数化成小数的方法填最后一个空。
【解答】解：
＝3÷4＝（3×4）÷（4×4）＝12÷16
＝0.75
故答案为：12；16；27；0.75。
【点评】熟练掌握分数的基本性质、分数与除法的关系、商不变的规律和分数化成小数的方法，是解答本题的关键。
6．【分析】根据题意，把7米看作单位“1”，平均分成了9份，取了其中的1份表示米，把1米看作单位“1”，平均分成了9份，取了其中的7份表示米；把1千克看作单位“1”，平均分成了4份，取了其中的3份表示千克，把3千克看作单位“1”，平均分成了4份，取了其中的1份表示千克。
【解答】解：7米的和1米的相等，1千克的和3千克相等。
故答案为：，。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
7．【分析】把这些蛋糕的块数看作一个整体，把它平均分成2份，每人分得1份，求每人分得这些蛋糕的几分之几，用1除以2；求每人分得的块数，用这些蛋糕的块数除以2。
【解答】解：1÷2＝
5÷2＝（块）
答：每人分得这些蛋糕的（填分数）是块。
故答案为：，。
【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量。注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
8．【分析】根据分数的意义可知：分数的分母是几，该分数的分数单位就是几分之一，的分母是5，所以它的分数单位是；最小的合数是4，用4﹣，看求出的分数里含有几个分数单位，就是加上几个这样的分数单位就成为最小的合数。
【解答】解：的分母是5，所以它的分数单位是；
4﹣，含有12个，所以至少加上12个这样的分数单位，就得到最小的合数。
故答案为：，12。
【点评】本题主要考查分数的意义和合数的意义，注意分数的分母是几，该分数的分数单位就是几分之一；最小的合数是4。
9．【分析】将全部圆形看作单位“1”，平均分成6份，露出其中的1份，用分数表示，则被遮住的部分占5份，可以用分数表示；露出的1份有4个圆形，求出全部6份共有多少个圆形即可。
【解答】解：由题意可知：将全部圆形看作单位“1”，平均分成6份，被遮住的部分占5份，可以用分数表示。
4×6＝24
答：被遮住的部分是单位“1”的，一共有24个圆形。
故答案为：；24。
【点评】解答本题需熟练掌握分数的意义，灵活解答。
10．【分析】根据三角形的内角和是180度，用180°乘，求出∠1的度数，再用180°减去90°，再减去∠1的度数，即可求出∠2的度数，再除以180°即可。
【解答】解：180°﹣90°﹣180°×
＝90°﹣60°
＝30°
30°÷180°＝
答：∠2的度数是内角和的。
故答案为：。
【点评】本题主要考查三角形内角和定理的应用。
11．【分析】依据题意结合图示可知，左边长方体中有（4×3×5）个小正方体，中间长方体中有（5×5×3）个小正方体，右边长方体中有（6×5×3）个小正方体，由此解答本题。
【解答】解：由分析可知：左边长方体容积：4×3×5×1＝60（cm3）
中间长方体容积：5×5×3×1＝75（cm3）
右边长方体容积：6×5×3×1＝90（cm3）
故答案为：60、75、90。
【点评】本题考查的是长方体、正方体的体积公式的应用。
12．【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和＝棱长×12，由此求出它的棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答即可。
【解答】解：（60÷12）×（60÷12）×6
＝5×5×6
＝150（平方厘米）
答：它的表面积是150平方厘米。
故答案为：（60÷12）×（60÷12）×6。
【点评】此题主要考查正方体的特征和表面积，首先根据棱长总和的计算方法求出棱长，再根据表面积公式解答。
13．【分析】根据题意可知：把这个长方体木块削成最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的高，根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式求出长方体与正方体的体积差即可。
【解答】解：10×8×7﹣7×7×7
＝560﹣343
＝217（立方厘米）
答：削去部分的体积是217立方厘米。
故答案为：10×8×7﹣7×7×7＝217（立方厘米）。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
14．【分析】根据从上面看到的图形可知，这个图形最下层一共有4个正方体，且前后有2排，左右有3列；
根据从正面看到的图形可知，这个图形一共有3列，结合从上面看到的图形可知，左右列各有一个正方体；
结合从左面看到的图形可知，中间一列前面有2个正方体，后面有3个正方体，据此解答即可。
【解答】解：如图：
根据题干分析可得，它是由7个小正方体搭成的。
故答案为：7。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，关键是培养学生的观察能力。
15．【分析】把大正方体切成大小相同的3×3×3＝27个小正方体的每个棱上有3个小正方体，三面涂色的正方体都在顶点处，所以有8个．两面涂色的小正方体都在棱上，所以有12个．只有一个面涂色的在六个面的中间，所以有6个，六个面都没涂色的在大正方体的中间，所以只有1个．
【解答】解：3×3×3＝27（个），
（1）三面涂色的都在顶点处，所以一共有8个，
（2）两面涂色的有：（3﹣2）×12＝12（个），
（3）一面涂色的有：（3﹣2）×（3﹣2）×6＝6（个），
（4）没有涂色的有：27﹣12﹣6﹣8＝1（个）；
答：三个面涂色的小正方体有8个，两个面涂色的小正方体有12个，一个面涂色的小正方体有6个，没有涂色的小正方体有1个．
故答案为：8，12，6，1．
【点评】此题考查了立方体的切拼知识．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用．
16．【分析】老师首先用1分钟通知第一位学生，第二分钟由老师和1位学生两人分别通知1位学生，现在通知的一共1+2＝3（位）学生，第三分钟可以推出通知的一共3+4＝7（位）学生，由此问题解决。
【解答】解：
第一分钟通知到1位学生；
第二分钟最多可通知到3位学生；
第三分钟最多可通知到7位学生；
答：至少需要3分钟。
故答案为：3。
【点评】解决此题的关键是利用已通知的学生的人数加上老师是下一次要通知的学生人数。
17．【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【解答】解：如图：
【点评】本题主要考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。
二、我会选。（请在答题卡中用2B铅笔将正确选项填涂在方框里。每空1分，共9分）
18．【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫作b的倍数，b就叫作a的因数；据此解答。
【解答】解：在14＝2×7中，2和7都是14的因数。
故选：B。
【点评】此题应根据因数和倍数的意义进行解答。
19．【分析】先计算出分子增加6后，扩大了多少倍，再使分母扩大相同的倍数，得到新的分母，用新分母减去原分母，就是需要增加的．
【解答】解：因为的分子增加6，变成了3+6＝9，
扩大了9÷3＝3倍，
要使分数的大小不变，分母也应该扩大3倍，
即变成8×3＝24，
分母应增加24﹣8＝16；
故选：C．
【点评】此题主要考查分数的基本性质的灵活应用．
20．【分析】分数比较大小的方法：分母相同，分子大则分数大；分子相同，则分母小的分数大；分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小。
【解答】解：A.＞＞，不在和之间；
B.＞＞，不在和之间；
C.＝，＝，＜＜，在和之间；
D.＜＜，不在和之间。
在和之间的是。
故选：C。
【点评】本题考查了分数的大小比较。
21．【分析】先看长，能放8÷2＝4（个），再看宽，能放6÷2＝3（个），最后看高，放5÷2＝2层；进而得出答案．
【解答】解：长：8÷2＝4（个），
宽：6÷2＝3（个），
高：5÷2＝2…1（分米）；
最多放：4×3×2＝24（个）；
故选：C．
【点评】解答此题不能只根据体积计算公式，应结合题意，进行分步分析，进而得出结论．
22．【分析】根据题意，小明图书本数的与小刚的一样多，也就是小明图书的本数与小刚图书本数的比是5：6，所以小刚的图书多．据此解答．
【解答】解：小明图书本数的与小刚的一样多，也就是小明图书的本数与小刚图书本数的比是5：6，所以小刚的图书多．
故选：A．
【点评】此题考查的目的是理解掌握分数的意义、比的意义及应用．
23．【分析】用分数的分子除以分母即可把分数化成小数。
【解答】解：＝0.25
＝0.875
≈0.333
＝0.6
不能化成有限小数的是。
故选：C。
【点评】掌握分数化小数的方法是解题关键。
24．【分析】根据题意可知，利用找次品的公式：当物品个数最多为3n时，n次即可找到这个次品，所以用天平至少称3次就能保证把次品找出来，这批零件的个数为：（32+1）个～33个，即最少10个，最多27个；据此解答。
【解答】解：32+1＝10（个）
33＝27（个）
答：这批零件的个数范围为10～27。
故选：C。
【点评】本题主要考查找次品，关键利用找次品的公式做题。
25．【分析】根据观察物体的方法，从上面看到的形状如图，（其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数），则从正面看到的是，从右面看到的是，据此解答即可。
【解答】解：分析可知，从正面看到的是，从右面看到的是。
故答案为：C，D。
【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。
26．【分析】此图是由以个公共顶点的8个相同的等腰直角三角形组成，根据三角形的内角和定理及等腰三角形的特征，它的一个锐角是（180°﹣90°）÷2＝90°÷2＝45°，即这个图形可以看作是由一个等腰直角三角形绕它的一个锐角顶点顺（或逆）时针方向每次旋转45°，旋转7次而成的．
【解答】解：等腰直角三角形的一个锐角是：
（180°﹣90°）÷2
＝90°÷2
＝45°
即这个图形可以看作是由一个等腰直角三角形绕它的一个锐角顶点顺（或逆）时针方向旋转7次而成的，每次的旋转角度是45°．
故选：B．
【点评】这个图形看作是由一个等腰直角三角形绕它的一个锐角顶点顺（或逆）时针方向旋转7次而成的．每次旋转的度数也可这样计算：360°÷（7+1）＝360°÷8＝45°．
三、我会算。（共10分）
27．【分析】根据分数加减法运算的计算法则计算即可求解。
【解答】解：
【点评】本题考查了分数加减法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。
28．【分析】（1）先通分，再计算加减法；
（2）（3）根据减法的性质计算即可求解。
【解答】解：（1）
＝+﹣
＝
（2）
＝10﹣（+）
＝10﹣1
＝9
（3）
＝31.5﹣（3.375+5.625）
＝31.5﹣9
＝22.5
【点评】分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的计算顺序相同。计算时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。
四、我会画。（共4分）
29．【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此表示出A、B的位置即可；
（2）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出按逆时针方向绕点A旋转90度后的形状即可。
【解答】解：（1）A：（3，4）、B：（5，1）。
（2）如下图所示：
【点评】本题考查了用数对表示位置的应用以及图形的旋转。
五、我会解决问题。（共39分）
30．【分析】先用除法求出1个橙子可以榨多少升果汁，再乘15即可求出15个橙子可以榨多少升果汁。
【解答】解：÷5×15
＝×15
＝（升）
答：这样的15个橙子可以榨升果汁。
【点评】本题主要考查分数乘除法的应用。
31．【分析】依据题意可知，铁盒的表面积＝长40厘米、宽20厘米长方形的面积﹣4个边长5厘米的正方形的面积，长方体的长是（40﹣2×5）厘米，宽是（20﹣5×2）厘米，高是5厘米，利用长方体的体积公式去计算。
【解答】解：40×20﹣4×5×5
＝800﹣100
＝700（平方厘米）
40﹣2×5＝30（厘米）
20﹣5×2＝10（厘米）
30×10×5＝1500（立方厘米）
答：铁盒的表面积是700平方厘米，容积是1500立方厘米。
【点评】本题考查的是长方体表面积、体积公式的应用。
32．【分析】分别把24和32两个数分解质因数，求出它们的最大公因数，就是每根小棒最长厘米数，然后再进一步用除法解答即可．
【解答】解：24＝2×2×2×3
32＝2×2×2×2×2
所以24和32的最大公因数是2×2×2＝8，所以每根小棒最长能有8厘米；
（24+32）÷8
＝56÷8
＝7（根）
答：每根小棒最长是8厘米，一共分成了7根小棒．
【点评】主要考查几个数的最大公因数的求法，并用它解决实际问题．
33．【分析】首先分析在蓄水池里面贴瓷砖，因为蓄水池是没有盖的，也就是贴一个底面和四周的4个面，利用长方体的表面积公式求出这5个面的面积和，除以每块瓷砖的面积。
【解答】解：15分米＝1.5米
（20×8+20×1.5×2+8×1.5×2）÷（0.2×0.2）
＝（160+60+24）÷0.04
＝244÷0.04
＝6100（块）
答：贴完共需瓷砖6100块。
【点评】此题考查的目的是：根据长方体的表面积的计算方法解决有关的实际问题，解答关键是弄清贴瓷砖的面是几个。
34．【分析】用已传送的数据除以总数据，即可求出已经传送了这个文件的几分之几；先求出未传送的数据，再除以已传送的数据即可。
【解答】解：280÷770＝
（770﹣280）÷280
＝490÷280
＝
答：已经传送了这个文件的，未传送的是已传送的。
【点评】本题主要考查了分数除法的灵活运用。
35．【分析】（1）根据题目中的数据计算鱼缸的容积：40×25×30＝30000（立方厘米），然后与3桶水的体积进行比较，得出结论；
（2）根据长方体体积公式，用水的体积除以鱼缸底面积，得水的高度；
（3）用水面上升的高度乘鱼缸底面积，得这两条鱼的体积．
【解答】解：（1）40×25×30＝30000（立方厘米）
30000立方厘米＝30升
8×3＝24（升）
30升＞24升
答：这个鱼缸能装下3桶水．
（2）24升＝24000立方厘米
24000÷（40×25）
＝24000÷1000
＝24（厘米）
答：这时水深约是24厘米．
（3）40×25×（29﹣24）
＝40×25×5
＝5000（立方厘米）
5000立方厘米＝5升
答：这两条鱼的体积和是5升．
【点评】本题主要考查探索某些实物体积的测量方法，本题关键是明白：放入物体的体积等于上升的水柱的体积．
36．【分析】（1）（2）观察统计图，根据统计表中的数据即可作答；
（3）数出乙地空气质量达标的天数，再除以7即可。
【解答】解：（1）从统计图中可以看出，乙地的空气质量较好。
（2）这一周中，乙地有2天空气质量为轻度污染，甲地有0天空气质量为优。
（3）5÷7＝
答：乙地空气质量达标的天数占这一周的。
故答案为：乙；2，0。
【点评】本题考查了根据折线统计图提供的信息解决实际问题的能力。
空气质量等级
是否达标
24小时PM2.5平均值标准值
优
达标
0～35微克/米3
良
36～75微克/米3
轻度污染
不达标
76～115微克/米3
中度污染
116～150微克/米3
中度污染
151～250微克/米3
严重污染
大于250微克/米3
＝
＝
＝0.2
＝
＝4
＝
＝
＝
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