新高考数学一轮复习知识点总结与题型精练专题05 基本不等式及其应用（2份打包，原卷版+解析版）

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1、能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小
2、能初步运用基本不等式证明简单的不等式．
3、熟练掌握基本不等式及其变形的应用，会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题
4、能够运用基本不等式解决生活中的应用问题．
【思维导图】
一、重要不等式及证明
如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab(当且仅当a＝b时取“＝”)．请证明此结论．
证明 ∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，
∴a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时取“＝”．
二、基本不等式
1．内容：
eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)，其中a≥0，b≥0，当且仅当a＝b时，等号成立．
2．证明：
∵a＋b－2eq \r(ab)＝(eq \r(a))2＋(eq \r(b))2－2eq \r(a)·eq \r(b)
＝(eq \r(a)－eq \r(b))2≥0.
∴a＋b≥2eq \r(ab).
∴eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)，当且仅当a＝b时，等号成立．
三、基本不等式的常用推论
1．ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))2≤eq \f(a2＋b2,2)(a，b∈R)．
2.eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2 (a，b同号)．
3．当ab>0时，eq \f(b,a)＋eq \f(a,b)≥2；
当ab