初中数学苏科版八年级上册6.2 一次函数测试题

这是一份初中数学苏科版八年级上册6.2 一次函数测试题，共10页。


TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc20185" 【题型1 一次函数的概念辨析】 PAGEREF _Tc20185 \h 1
\l "_Tc17977" 【题型2 待定系数法求一次函数解析式】 PAGEREF _Tc17977 \h 2
\l "_Tc32690" 【题型3 一次函数图象上点的坐标特征】 PAGEREF _Tc32690 \h 2
\l "_Tc12327" 【题型4 一次函数解析式与三角形面积问题】 PAGEREF _Tc12327 \h 2
\l "_Tc5403" 【题型5 根据实际问题列一次函数解析式】 PAGEREF _Tc5403 \h 3
\l "_Tc7282" 【题型6 判断一次函数的图象】 PAGEREF _Tc7282 \h 5
\l "_Tc22598" 【题型7 判断一次函数的增减性或经过的象限】 PAGEREF _Tc22598 \h 7
\l "_Tc4591" 【题型8 根据一次函数的性质求参数的范围】 PAGEREF _Tc4591 \h 7
\l "_Tc13685" 【题型9 根据一次函数的增减性求自变量的变化情况】 PAGEREF _Tc13685 \h 8
\l "_Tc20881" 【题型10 根据一次函数的增减性比较函数值大小】 PAGEREF _Tc20881 \h 8
【知识点1 一次函数和正比例函数的概念】
一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。
特别地，当一次函数中的b=0时（即）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。
【题型1 一次函数的概念辨析】
【例1】（2023春·山东菏泽·八年级统考期末）下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（ ）
A． y=-x2B． y=-2xC．y=-x-12D．y=x2-12
【变式1-1】（2023春·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）若函数y=a-2xa-1+4是一次函数，则a的值为（ ）
A．-2B．±2C．2D．0
【变式1-2】（2023春·全国·八年级期中）在下列函数中，x是自变量，y是因变量，则一次函数有 ，正比例函数有 ．（将代号填上即可）①y=3x+1；②y=x2+2x；③y=5x；④y=1-4x；⑤y=1x+2．
【变式1-3】（2023春·广东东莞·八年级校考期中）已知函数y=k-2x+k2-4．
(1)若该函数是一次函数，求k的取值范围．
(2)若该函数是正比例函数，求k的值．
【知识点2 正比例函数和一次函数解析式的确定】
确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式（k0）中的常数k。确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式（k0）中的常数k和b。解这类问题的一般方法是待定系数法。
【题型2 待定系数法求一次函数解析式】
【例2】（2023春·河南新乡·八年级统考期中）已知y与x+3成正比例，且当x=1时，y=-8．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)设点(m，2)在（1）中函数的图象上，求m的值．
【变式2-1】（2023春·辽宁大连·八年级统考期末）已知一次函数的图象过点(6,-4)与(12,4)．
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)直接写出这个一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标．
【变式2-2】（2023春·江苏南通·八年级校考期中）若y-2与2x+3成正比例，且当x=1时，y=12．
(1)求y与x的函数解析式．
(2)求当y=4时，x的值．
【变式2-3】（2023春·江苏南通·八年级统考期末）在平面直角坐标系中有A-1,4，B-3,2，C0,5三点．
(1)求过A，B两点的直线的函数解析式；
(2)判断A，B，C三点是否在同一条直线上？并说明理由．
【题型3 一次函数图象上点的坐标特征】
【例3】（2023春·山西长治·八年级校考期中）如果点P2,k在直线y=-2x+2上，那么点P到x轴的距离为（ ）
A．-2B．2C．-4D．4
【变式3-1】（2023春·广东深圳·八年级校考期中）下面哪个点在函数y=-3x+4的图象上（ ）
A．5,13B．-1,1C．3,0D．1,1
【变式3-2】（2023春·江苏泰州·八年级统考期末）已知点P(a-2,b)在一次函数y=3x-2的图像上，则10-3a+b= ．
【变式3-3】（2023春·福建厦门·八年级厦门外国语学校校考期末）一次函数y=kx+k图象一定经过点（ ）
A．1,0B．0,1C．1,1D．-1,0
【题型4 一次函数解析式与三角形面积问题】
【例4】（2023春·江苏南通·八年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（ ）
A．y＝x+1B．y=13x+1C．y＝3x﹣3D．y＝x﹣1
【变式4-1】（2023春·湖南长沙·八年级校联考期中）一次函数经过点1，2、点-1，6，
(1)求这个一次函数的解析式；
(2)求这个一次函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积．
【变式4-2】（2023春·江西上饶·八年级统考期末）一次函数的图象经过点A-3,5和B0,2两点．
(1)求出该一次函数的表达式；
(2)若直线AB与x轴交于点C，求△AOC的面积．
【变式4-3】（2023春·山东聊城·八年级统考期末）把8个边长为1的正方形按如图所示摆放在直角坐标系中，经过原点O的直线l将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的函数表达式是（ ）
A．y=910xB．y=109xC．y=xD．y=2x
【题型5 根据实际问题列一次函数解析式】
【例5】（2023春·广东佛山·八年级佛山市华英学校校考期中）在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如表关系：
设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计：当x=115时，y的值为（ ）
A．85B．75C．65D．55
【变式5-1】（2023春·山东东营·八年级东营市东营区实验中学校考期末）汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ）
A．S=120-30t0≤t≤4B．S=30t0≤t≤4
C．S=120-30tt>0D．S=30tt=4
【变式5-2】（2023春·贵州贵阳·八年级统考期中）甲、乙两地相距120km，现有一列火车从乙地出发，以80km/h的速度向甲地行驶．设x（h）表示火车行驶的时间，y（km）表示火车与甲地的距离．
（1）写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；
（2）当x=0.5时，求y的值．
【变式5-3】（2023春·云南文山·八年级期末）艺术节前夕，为了增添节日气氛，某校决定采购大小两种型号的气球装扮活动场地，计划购买4盒大气球，x盒小气球（x>4）．A、B两个商场中，两种型号的气球原价一样，都是大气球50元/盒，小气球10元/盒，但给出了不同的优惠方案：
A商场：买一盒大气球，送一盒小气球；
B商场：一律九折优惠；
（1）分别写出在两个商场购买时需要的花费y（元）与x（盒）之间的关系式；
（2）如果学校最终决定购买10盒小气球，那么选择在哪个商场购买比较合算？
【知识点3 一次函数与正比例函数的图象与性质】
1、正比例函数的图象与性质
2、一次函数的图象与性质
3、截距
【题型6 判断一次函数的图象】
【例6】（2023春·湖南怀化·八年级统考期末）一次函数y=kx-k（k为常数，k≠0）与正比例函数y=-kx的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【变式6-1】（2023春·重庆荣昌·八年级统考期末）已知函数y=kx的图象如图所示，那么函数y=kx-k的图象大致是（ ）

A． B． C． D．
【变式6-2】（2023春·山东济南·八年级统考期末）已知点k,b在第四象限内，则一次函数y=-kx+b的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
【变式6-3】（2023春·河北承德·八年级统考期末）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax-b和y=bx+a的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
【题型7 判断一次函数的增减性或经过的象限】
【例7】（2023春·湖北襄阳·八年级统考期末）一次函数y=kx+bk≠0中，y随x的增大而减小，b<0，则这个函数的图象不经过第 象限．
【变式7-1】（2023春·山东威海·八年级统考期末）关于一次函数y=-3x-2，下列说法错误的是（ ）
A．函数图像与y轴的交点坐标为0,-2
B．函数图像经过二、三、四象限
C．函数图像与x轴的交点在x轴的负半轴
D．y的值随x的值的增大而增大
【变式7-2】（2023春·山东菏泽·八年级期末）一次函数y=kx+b（k，b为常数）的图像经过点P（－2，－1）且y随着x的增大而减小，则该图像不经过的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【变式7-3】（2023春·河北廊坊·八年级统考期末）关于一次函数y=(k-1)x+1-k，下列说法：
①当k>1时，图象从左向右上升，y随x的增大而增大；
②当k<1时，图象经过第二、三、四象限；
③函数图象一定过点(1,0)．
其中正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
【题型8 根据一次函数的性质求参数的范围】
【例8】（2023春·湖南永州·八年级校考期中）已知一次函数y=(m+2)x+(m-3)，若y随x的增大而增大，且此函数图象与y轴的交点在x轴下方，则m的取值范围是 ．
【变式8-1】（2023春·江西九江·八年级统考期中）若一次函数y=kx-4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是（ ）
A．3B．-12C．-4D．0
【变式8-2】（2023春·湖北咸宁·八年级统考期末）已知A(x1,y1)，B(x2,y2)是一次函数y=a-1x+1图象上不同的两个点，若y1-y2x1-x2<0，则实数a的取值范围为 ．
【变式8-3】（2023春·福建福州·八年级校考期中）若点（x1，y1）、（x2，y2）是一次函数y＝ax+2图象上不同的两点，记m＝（x1﹣x2）（y1﹣y2），当m＜0时，a的取值范围是（ ）
A．a＞0B．a＜0C．a＜1D．a＞1
【题型9 根据一次函数的增减性求自变量的变化情况】
【例9】（2023春·浙江湖州·八年级统考期末）已知点A2，y1和点Ba，y2在直线y=-x+3上，且y1>y2，则a的值可能是（ ）
A．-3B．-2C．1D．3
【变式9-1】（2023春·陕西西安·八年级统考期末）已知点x1,-5x2,2都在直线y=-2x+b上，则x1与x2的大小关系为（ ）
A．x1>x2B．x1=x2C．x1【变式9-2】（2023春·湖南邵阳·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，已知点Ax1,22，点Bx2,12是直线y=kx+b(k>0)上两点，则x1，x2的大小关系是（ ）
A．x1>x2B．x1【变式9-3】（2023春·湖北恩施·八年级统考期末）已知点Am,2,Bn,-3在一次函数y=-k2-1x+b的图象上，则m，n的大小关系是m n．（填“>”，“<”或“=”）
【题型10 根据一次函数的增减性比较函数值大小】
【例10】（2023春·全国·八年级期末）已知点Ax1,y1，Bx2,y2，Cx3,y3三点在直线y=7x+14的图像上，且x1>x3>x2，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y2>y1>y3D．y3>y2>y1
【变式10-1】（2023春·河南安阳·八年级统考期末）已知，一次函数y=-12x+1．

(1)画出这个函数的图象；
(2)若点Q(a+2,2)在这个函数的图象上，求出a的值，写出点Q的坐标；
(3)这个函数的图象上有两个点：A17,y1，B5,y2，请比较y1和y2的大小，并说明理由．
【变式10-2】（2023春·重庆忠县·八年级统考期末）已知Mx1,y1，Nx2,y2是一次函数y=kx+2k>0图象上的点，若x1<0A．y1<2【变式10-3】（2023春·湖北武汉·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，直线l经过第一，二，三象限，若点0，a，1，b，-1，c都在直线l上，则下列判断正确的是（ ）
A．b90
100
110
120
130
140
销售量/件
90
80
70
60
50
40
解析式
y=kxk≠0
自变量取值范围
全体实数
图象
形状
过原点的一条直线
k的取值
k>0
k<0
示意图
位置
经过一、三象限
经过二、四象限
趋势
从左向右上升
从左向右下降
函数增减性
y随x的增大而增大，
即：当x1>x2时，y1>y2
y随x的增大而减小
即：当x1>x2时，y1解析式
y=kx+bk≠0
自变量取值范围
全体实数
图象
形状
过0，b和-bk,0的一条直线
k、b的取值
k>0
k<0
b>0
b<0
b>0
b<0
示意图
位置
经过一、二、三象限
经过一、三、四象限
经过一、二、四象限
经过二、三、四象限
趋势
从左向右上升
从左向右下降
函数增减性
y随x的增大而增大，
即：当x1>x2时，y1>y2
y随x的增大而减小
即：当x1>x2时，y1定义
直线y=kx+b与y轴相交于（0，b）,b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距，简称截距
举例
直线y=-2x-3的截距是-3