第二十一章一元二次方程章末复习专题-2024-2025学年人教版数学九年级上册

这是一份第二十一章一元二次方程章末复习专题-2024-2025学年人教版数学九年级上册，共13页。试卷主要包含了面积问题，利润问题等内容，欢迎下载使用。
1．下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣且a≠0B．a≤﹣C．a≥﹣D．a≤﹣且a≠0
3．方程是关于x的一元二次方程，则 ．
※一元二次方程的一般形式
1．已知关于的一元二次方程的常数项是0，则的值为（ ）
A．1B．C．1或D．
2．方程（x+1）（x+2）＝0化为一般形式后，常数项为（ ）
A．6B．﹣8C．2D．﹣4
※一元二次方程的解
1．已知方程的解是，，那么方程的解是（ ）
A．B．
C．D．
2．若关于x的一元二次方程必有一根为0，则 ；方程的另一根是 ．
3．若m是方程的一个实数根，则多项式的值是 ．
※解一元二次方程
1.直接开平方法
2.配方法
3.因式分解法
4.因式分解十字相乘
5.公式法．
6.换元法：已知，则的值为 ．
※根与系数的关系
1．若一元二次方程的两个实数根分别为，，则代数式的值为（ ）
A．B．0C．2D．10
2．已知，是方程的两根，不解方程，用根与系数的关系求下列各式的值：①；②；③；④
3．一元一次方程的两根为，则 ．
4．设、是一元二次方程的两实数根，则 ．
5．已知实数， 满足等式，，则的值是 ．
6．已知x1、x2是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根，则x12﹣x1＋x2＝ ．
7．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则－mn＋= ．
8．一元二次方程的两根为, ,则的值为 .
※一元二次方程应用题
1．传播问题：
有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 个人．
2．树分支问题：
某校“自然之美”研究小组在野外考察时发现一种植物的生长规律，即植物的1个主干上长出x个枝干，每个枝干又长出x个小分支，现在一株植物上有主干、枝干、小分支数量之和为，根据题意，请列出方程为 ．
3．发短信问题：
10月7日到校前，小童收到学校的一条短信通知并转发给若干个同学，每个收到短信的同学又给相同数量的同学转发了这条短信，此时收到这条短信的同学共有人，小童给 个同学发了短信．
4．打比赛问题：
①某校九年级举行班际篮球赛，若采取双循环赛制（即每两个班之间都进行两场比赛），则要赛30场，设九年级共有个班，列方程得 ．
②某学校要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排21场比赛，则参赛队数为 个.
5．送卡片问题：
某摄影兴趣小组互送相片作纪念，全组共送出相片张，该摄影小组共有 人．
6．握手问题：
参加宴会的人两两彼此握手，在某次宴会中，出席宴会的人一共握了次手，那么出席这次宴会的人数是 人．
7．增长率问题：
①某县2019年粮食总产量为100万吨，经过两年的努力，该县2021年粮食总产量达到121万吨，则该县这两年粮食总产量的年平均增长率为 ．
②某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是 ．
8．围篱笆问题
如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m．有下列结论：①AB的长可以为9m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为；③菜园ABCD面积的最大值为．其中，正确结论的序号是 ．
9．面积问题：
如图所示，要在20米宽，32米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路，把耕地分成大小不等的六块花田，要使花田面积为570平方米，若设小路宽x米则可列方程 ．
10．利润问题：
某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润20元．为扩大销售，超市准备适当降价．据测算，每箱每降价4元，平均每天可多售出20箱．若要使每天销售这种饮料获利1280元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，可列方程 ．
一元二次方程定义参考答案：
1．C
【详解】解：A、当时是一元二次方程，故不是一元二次方程；
B、整理后得，不含二次项，故不是一元二次方程；
C、符合定义，故是一元二次方程；
D、含有分式，故不是一元二次方程；
故选：C．
2．A
【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有实数根，
∴，
解得：且．
故选A．
3．
【详解】解：方程是关于x的一元二次方程，
，
解得：．
故答案为：．
一元二次方程的一般形式参考答案：
1. 【答案】B
【详解】解：由题意，，
解得：，
故选：B．
2.【答案】C
【分析】首先利用多项式乘法计算方程的左边，可化为x2+3x+2＝0，进而可得到常数项．
【详解】解：（x+1）（x+2）＝0，
x2+3x+2＝0，
常数项为2，
故选：C．
一元二次方程的解参考答案：
1．C
【详解】解：把方程看作关于的一元二次方程，
∵方程的解是，，
∴或，
解得或，
∴方程的解为，．
故选：C．
2． 3 /
【详解】解：把代入方程得：
，
，
解得：或，
当时，，方程为一元一次方程，舍去，
则k的值是3，
∴方程为，
即，
设方程的另一根是，
∵，
∴，
∴方程的另一根是．
故答案为：3，．
3．2016
【详解】解：m是方程的一个实数根，
，即，
，
故答案为：2016．
解一元二次方程参考答案：
1.，
2.，
3.，
4.，
5．
【分析】本题考查了解一元二次方程，根据公式法解一元二次方程，即可求解．
【详解】解：
∴
∴
解得：
6．3
【详解】解：设，据题意得，
解得，，
∵，
∴．
故答案为3．
根与系数的关系参考答案：
1．A
【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∴，
故选A．
2．①2；②；③；④5
【详解】解：∵，是方程的两根，
∴，，
∴，
．
3．
【详解】解：、是方程的两根，
，，
．
故答案为：．
4． 1 13
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：1，，13．
5．
【详解】解：∵实数， 满足等式，，
∴m，n是方程的两实数根，
∴，，
∴，
故答案为：
6．3
【详解】解：由题意可知：x1＋x2＝2，x12﹣2x1=1
∴x12﹣x1＋x2＝（x12﹣2x1）＋（x1+x2）＝1+2=3
故答案为：3．
7．25
【详解】试题分析：由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n=4，mn=﹣3，将所求式子利用完全平方公式变形后，即﹣mn+=﹣3mn=16+9=25．
故答案为25．
考点：根与系数的关系．
8．2
【详解】由题意得：+2=0，=2，
∴=-2，=4，
∴=-2+4=2，
故答案为2.
一元二次方程应用题参考答案：
1．12
【详解】解：设平均一人传染了x人，
x+1+（x+1）x=169
解得：x=12或x=-14（舍去）．
∴平均一人传染12人．
故答案为：12．
2．
【详解】解：依题意得：，
故答案为：．
3．
【详解】解：小童给x个同学发了短信，
依题意，得：，
解得：（舍去），．
故答案为：．
4．①
【详解】解：设九年级共有个班，
由题意可得：，
故答案为：．
②7
【详解】解：设参赛队数为x个，
则，
解得（不合题意，舍去），
∴参赛队数为7个
故答案为：7
5．
【详解】解：设该小组有个人，
∴，整理得，，
∴，
∴（不符合题意，舍去），，
∴该组有人，
故答案为：．
6．10
【详解】解：设出席这次宴会的人数是人，根据题意得：
，
解得：，（舍去），
即出席这次宴会的人数是10人．
故答案为：10．
7．①
【详解】设该县这两年粮食总产量的年平均增长率为，
根据题意得：，
解得或（舍去），
答：该县这两年粮食总产量的年平均增长率为．
故答案为：．
②3200（1-x）2=2500
【详解】解：依题意得：两次降价后的售价为3200（1-x）2=2500，
故答案为3200（1-x）2=2500．
8．①③
【详解】设的长为，矩形的面积为，则的长为，由题意得：
，
其中，
∴，
①的长可以为，故结论①正确；
②当时，解得（不合题意，舍去）或；故结论②错误；
③菜园面积的最大值为，故结论③正确.
故答案为：①③.
9（20﹣x）（32﹣2x）＝570
【详解】解：设道路宽x米，则花田的长为（32﹣2x）米，宽为（20﹣x）米，
根据题意，得（20﹣x）（32﹣2x）＝570．
故答案是：（20﹣x）（32﹣2x）＝570．
10．（20−x）（100＋×20）＝1280
【详解】解：设每箱应降价x元，则销售数量为：（100＋×20）箱，
根据题意，得（20−x）（100＋×20）＝1280，
故答案是：（20−x）（100＋×20）＝1280．