北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线背景图ppt课件

这是一份北师大版八年级下册3 线段的垂直平分线背景图ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了点P是码头的位置，逆命题，是否为真命题，深刻理解判定定理，注意分析基本图形，读透图形重要信息，是否还有其他证法，利用三角形的全等证明，线段的垂直平分线，点与点的距离等内容，欢迎下载使用。
如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？
线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
已知：如图,直线MN⊥AB,垂足为C，且AC=BC， 点P是MN上任意一点.求证：PA=PB.
证明：∵ MN⊥AB，垂足为C， ∴ ∠PCA=∠PCB=90°. ∵ AC=BC，PC=PC， ∴ △PCA≌△PCB（SAS）. ∴ PA=PB（全等三角形的对应边相等）..
如果点P与点C重合，那么结论显然成立.
文字语言：定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
几何语言：∵ MN⊥AB，AC=CB， 点P在MN上,∴ PA=PB.
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
已知：线段AB，点P是平面内一点，且PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．
考虑P是否在线段AB上
证明：当点P在线段AB上时，∵ PA=PB，∴ 点P为线段AB的中点，显然此时点P在线段AB的垂直平分线上.
当点P在线段AB外时思路一：过点P 作已知线段AB的垂线PC，垂足为点C,则PC是△PAB的高. ∵ PA=PB, ∴ △PAB是等腰三角形.∴ PC是△PAB的中线. ∴ AC=BC. ∴ 直线PC是线段AB的垂直平分线.∴ 点P在线段AB的垂直平分线上.
当点P在线段AB外时思路二：取AB的中点C，过PC作直线．∵ AP=BP，PC=PC，AC=CB，∴ △APC≌△BPC(SSS)．∴ ∠PCA=∠PCB.又∵ ∠PCA+∠PCB=180°，∴ ∠PCA=∠PCB=90°，即PC⊥AB.∴ 点P在线段AB的垂直平分线上．
当点P在线段AB外时思路三：过点P作∠APB的角平分线，交AB于点C．∵ AP=BP，∠APC=∠BPC，PC=PC，∴ △APC≌△BPC(SAS)．∴ AC=BC，∠PCA=∠PCB．∵ ∠PCA+∠PCB=180°,∴ ∠PCA=∠PCB=90°，即PC⊥AB.∴ 点P在线段AB的垂直平分线上．
文字语言：定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
几何语言：∵ PA=PB,∴ 点P在线段AB的垂直平分线上.
线段的垂直平分线可以看成是到线段两端距离相等的所有点(无穷个点）的集合.线段是一个轴对称图形，垂直平分线是它的一条对称轴.
到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，因此只需找出这样满足条件的两个点即可作出线段的垂直平分线.
证明直线垂直平分线段
该直线上两点到线段两端点距离相等
该直线垂直线段且平分线段
例1 如图，在△ABC中，AB＝AC， O是△ABC内 一点，且OB＝OC. 求证：直线AO垂直平分线段BC.
证明：∵ AB=AC,∴ 点A在线段BC的垂直平分线上.同理，点O在线段BC的垂直平分线上.∴ 直线AO是线段BC的垂直平分线.
证明：延长 AO 交 BC 于点 D，∵ AB ＝ AC，AO ＝ AO，OB ＝ OC ，∴ △ABO ≌ △ACO (SSS).∴ ∠BAO ＝ ∠CAO，∵ AB ＝ AC，∴ AO ⊥ BC．∵ OB ＝ OC ，OD ＝ OD ，∴ Rt△DBO ≌ Rt△DCO (HL).∴ BD ＝ CD.∴ 直线 AO 垂直平分线段 BC.
1.已知：如图，AB是线段CD的垂直平分线， E，F是AB上的两点. 求证：∠ECF＝∠EDF.
证明：∵AB是CD的垂直平分线， ∴EC=ED，FC=FD. 又∵EF=EF， ∴△ECF≌△EDF(SSS). ∴∠ECF=∠EDF.
2.如图，在△ABC中，AC＝27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长．
∵AB的垂直平分线交AB于点D， 交 AC于点E，∴AE＝BE.∴AC＝AE＋EC＝BE＋EC＝27.又∵△BCE的周长等于50，即BC＋BE＋EC＝50，∴BC＝23.