遂宁市重点中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题【含解析】

这是一份遂宁市重点中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末复习检测模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列计算正确的是，若，那么，化简的结果是，下列各式为分式的是等内容，欢迎下载使用。
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在实数3.1415926，，1.010010001…，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．若（b≠0），则=（ ）
A．0B．C．0或D．1或 2
3．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5B．（a2）3＝a6C．a6÷a2＝a3D．2a×3a＝6a
5．若，那么（ ）．
A．1B．C．4D．3
6．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
7．下列各式为分式的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，已知△ABC中，PM、QN分别是AB，AC边上的垂直平分线，∠BAC=100°，AB>AC，则∠PAQ的度数是（ ）
A．10°B．20°C．30°D．40
9．某鞋厂为了了解初中生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（2）班的20名男生进行了调查，统计结果如下表：则这20个数据的中位数和众数分别为（ ）
A．4和7B．40和7C．39和40D．39.1和39
10．已知三角形两边的长分别是和，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．B．C．D．
11．如图，已知C是线段AB上的任意一点（端点除外），分别以AC、BC为边并且在AB的同一侧作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交CD于M，连接BD交CE于N．给出以下三个结论：①AE=BD ； ②CN=CM； ③MN∥AB； ④∠CDB=∠NBE． 其中正确结论的个数是（ ）
A．4B．3C．2D．1
12．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将
A．增加 180°B．减少 180°
C．不变D．不变或增加 180°或减少 180°
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知：，则_______________
14．腰长为4的等腰直角放在如图所示的平面直角坐标系中，点A、C均在y轴上，C(0，2)，∠ACB=90，AC=BC=4，平行于y轴的直线x=-2交线段AB于点D，点P是直线x=-2上一动点，且在点D的上方，当时，以PB为直角边作等腰直角，则所有符合条件的点M的坐标为________．
15．若式子有意义，则x的取值范围是 ．
16． 在实数－5，－，0，π，中，最大的数是________．
17．如图，在一个长为8cm，宽为5cm的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和草地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正面看是边长为2cm的正方形，一只蚂蚁从点A处到达点C处需要走的最短路程是_____．
18．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=105°，则∠ADC＝ °．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图（1）所示，在A，B两地间有一车站C，甲汽车从A地出发经C站匀速驶往B地，乙汽车从B地出发经C站匀速驶往A地，两车速度相同．如图（2）是两辆汽车行驶时离C站的路程y(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系的图象．
（1）填空：a= km，b= h，AB两地的距离为 km；
（2）求线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式(自变量取值范围不用写)；
（3）求行驶时间x满足什么条件时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小？
20．（8分）（1）如图1，求证：
（ 图1）
（2）如图2，是等边三角形，为三角形外一点，，求证：
（ 图2）
21．（8分）已知△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．
（1）求∠EDA的度数；
（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．
22．（10分）计算：
(1)4(x﹣1)2﹣(2x+5)(2x﹣5)；
(2)．
23．（10分）某服装点用6000购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润=售价−进价)，这两种服装的进价，标价如表所示．
(1)求这两种服装各购进的件数；
(2)如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元?
24．（10分）苏科版《数学》八年级上册第35页第2题，介绍了应用构造全等三角形的方法测量了池塘两端A、B两点的距离．星期天，爱动脑筋的小刚同学用下面的方法也能够测量出家门前池塘两端A、B两点的距离．他是这样做的：
选定一个点P，连接PA、PB，在PM上取一点C，恰好有PA＝14m，PB＝13m，PC＝5m，BC＝12m，他立即确定池塘两端A、B两点的距离为15m．
小刚同学测量的结果正确吗？为什么？
25．（12分）如图1，，，是郑州市二七区三个垃圾存放点，点，分别位于点的正北和正东方向，米，八位环卫工人分别测得的长度如下表：
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：
（1）求表中长度的平均数、中位数、众数；
（2）求处的垃圾量，并将图2补充完整；
26．2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？
（2）请把折线统计图（图1）补充完整；
（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一判断即可．
【详解】解：3.1415926不是无理数；=4，不是无理数；1.010010001…是无理数；不是无理数．
综上：共有1个无理数
故选A．
【点睛】
此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解决此题的关键．
2、C
【详解】解：∵ ，
∴a(a-b)=0，
∴a=0，b=a．
当a=0时，原式=0；
当b=a时，原式=
故选C
3、D
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；
故选D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．
4、B
【解析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可．
【详解】A、错误，a1与a3不是同类项，不能合并；
B、正确，（a1）3＝a6，符合积的乘方法则；
C、错误，应为a6÷a1＝a4；
D、错误，应为1a×3a＝6a1．
故选B．
【点睛】
本题考查了合并同类项，同底数的幂的乘法与除法，幂的乘方，单项式的乘法，熟练掌握运算性质是解题的关键．
5、C
【分析】由非负数之和为0，可得且，解方程求得a，b，代入a-b问题得解．
【详解】解： ，
且，
解得，，
，
故选：C
【点睛】
本题考查了代数式的值，正确理解绝对值及算数平方根的非负性是解答本题的关键．
6、A
【分析】先通分，然后根据分式的加法法则计算即可．
【详解】解：
=
=
=
故选A．
【点睛】
此题考查的是分式的加法运算，掌握分式的加法法则是解决此题的关键．
7、D
【解析】根据分式的定义即可求解．
【详解】A. 是整式，故错误；
B. 是整式，故错误；
C. 是整式，故错误；
D. 是分式，正确；
故选D．
【点睛】
此题主要考查分式的识别，解题的关键是熟知分式的定义．
8、B
【分析】根据三角形内角和定理求出，根据线段的垂直平分线的性质得到，，计算即可．
【详解】解：，
，
，分别是，的垂直平分线，
，，
，，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
9、C
【分析】根据众数与中位数的定义求解分析．40出现的次数最多为众数，第10、11个数的平均数为中位数．
【详解】解：观察图表可知：有7人的鞋号为40，人数最多，即众数是40；
中位数是第10、11人的平均数，即39；
故选：C．
【点睛】
本题考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是数据中出现最多的一个数．
10、C
【分析】根据三角形的三边关系可直接解答本题．
【详解】解： 三角形的两边长分别是3和8，
设第三边长为c，根据三角形的三边关系可得：
，可知c可取值8；
故选：C．
【点睛】
本题是基础题，根据已知的两边的长度，求出第三条边的取值范围，即可正确解答．
11、A
【分析】根据题目中的已知信息，判定出△ACE≌△DCB，即可证明①正确；判定△ACM≌△DCN，即可证明②正确；证明∠NMC=∠ACD，即可证明③正确；分别判断在△DCN和△BNE各个角度之间之间的关系，即可证明④正确．
【详解】∵△ACD和△BCE是等边三角形
∴∠ACD=∠BCE=60°，AC=DC，EC=BC
∴∠ACD+∠DCE=∠DCE+∠ECB
即∠ACE=∠DCB
∴△ACE≌△DCB（SAS）
∴AE=BD，故①正确；
∴∠EAC=∠NDC
∵∠ACD=∠BCE=60°
∴∠DCE=60°
∴∠ACD=∠MCN=60°
∵AC=DC
∴△ACM≌△DCN（ASA）
∴CM=CN，故②正确；
又∠MCN=180°-∠MCA-∠NCB=180°-60°-60°=60°
∴△CMN是等边三角形
∴∠NMC=∠ACD=60°
∴MN∥AB，故③正确；
在△DCN和△BNE，
∠DNC+∠DCN+∠CDB=180°
∠ENB+∠CEB+∠NBE=180°
∵∠DNC=∠ENB，∠DCN=∠CEB
∴∠CDB=∠NBE，故④正确．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了根据已知条件判定三角形全等以及三角形的内角和，其中灵活运用等边三角形的性质是解题的关键，属于中等题．
12、D
【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．
【详解】∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，
∴内角和为180°或360°或540°．
故选D
【点睛】
本题考查了多边形．能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解决本题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-2
【分析】根据幂的乘方、负指数幂及同底数幂的运算公式即可求解.
【详解】∵
∴
故
∴3-3x+2x-3=2,
解得x=-2，
故填：-2.
【点睛】
此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知幂的运算公式及运用.
14、或或或
【分析】根据等腰直角三角形存在性问题的求解方法，通过分类讨论，借助全等的辅助，即可得解.
【详解】∵，AC=BC=4，平行于y轴的直线交线段AB于点D，
∴
∵
∴
∴PD=2
∴
以PB为直角边作等腰直角
如下图，作⊥于R
∵
,
∴
∴，RP=BS=2
∴；
以PB为直角边作等腰直角
同理可得；
以PB为直角边作等腰直角
同理可得；
以PB为直角边作等腰直角
同理可得，
∴M的坐标为或或或，
故答案为：或或或.
【点睛】
本题主要考查了等腰直角三角形的存在性问题，通过面积法及三角形全等的判定和性质进行求解是解决本题的关键.
15、且
【详解】∵式子在实数范围内有意义，
∴x+1≥0，且x≠0，
解得：x≥-1且x≠0.
故答案为x≥-1且x≠0.
16、π
【解析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可．
【详解】根据实数比较大小的方法，可得π＞＞0＞−＞−5，
故实数－5，－，0，π，中最大的数是π．
故答案为π．
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
17、13cm．
【分析】解答此题要将木块展开，然后根据两点之间线段最短解答．
【详解】由题意可知，将木块展开，
相当于是AB+2个正方形的宽，
∴长为8+2×2＝12cm；宽为5cm．
于是最短路径为：＝13cm．
故答案为13cm．
【点睛】
本题考查了四边形中点到点的距离问题，掌握勾股定理是解题的关键．
18、50
【解析】试题分析：由AC=AD=DB，可知∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=x，可得∠B=∠BAD=x，因此可根据三角形的外角，可由∠BAC=105°，求得∠DAC=105°-x，所以在△ADC中，可根据三角形的内角和可知∠ADC+∠C+∠DAC=180°，因此2x+105°-x =180°，解得：x=50°．
考点：三角形的外角，三角形的内角和
三、解答题（共78分）
19、（1）120，2，1；（2）线段PM所表示的y与x之间的函数表达式是y=﹣60x+300，线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y=60x﹣300；（3）行驶时间x满足2≤x≤5时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小．
【分析】（1）根据题意和图象中的数据，可以求得a、b的值以及AB两地之间的距离；
（2）根据（1）中的结果和函数图象中的数据，可以求得线段PM、MN所表示的y与x之间的函数表达式；
（3）根据题意，可以写出甲、乙两车距离车站C的路程之和和s之间的函数关系式，然后利用一次函数的性质即可解答本题．
【详解】（1）两车的速度为：300÷5=60km/h，
a=60×(7﹣5)=120，
b=7﹣5=2，
AB两地的距离是：300+120=1．
故答案为：120，2，1；
（2）设线段PM所表示的y与x之间的函数表达式是y=kx+b，
，得，
即线段PM所表示的y与x之间的函数表达式是y=﹣60x+300；
设线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y=mx+n，
，得，
即线段MN所表示的y与x之间的函数表达式是y=60x﹣300；
（3）设DE对应的函数解析式为y=cx+d，
，得，
即DE对应的函数解析式为y=﹣60x+120，
设EF对应的函数解析式为y=ex+f，
，得，
即EF对应的函数解析式为y=60x﹣120，
设甲、乙两车距离车站C的路程之和为skm，
当0≤x≤2时，
s=(﹣60x+300)+(﹣60x+120)=﹣120x+1，
则当x=2时，s取得最小值，此时s=180，
当2＜x≤5时，
s=(﹣60x+300)+(60x﹣120)=180，
当5≤x≤7时，
s=(60x﹣300)+(60x﹣120)=120x﹣1，
则当x=5时，s取得最小值，此时s=180，
由上可得：
行驶时间x满足2≤x≤5时，甲、乙两车距离车站C的路程之和最小．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
20、（1）见解析（2）见解析
【分析】（1）根据题意证明△ABE≌△ADC即可求解；
（2）延长CP至B，使PB=PA，连接AB，证△APB为等边三角形得AP=PB=AB，再证△△BAC≌△PAE得EP=BC，可得.
【详解】（1）
∴
即
又，
∴△ABE≌△ADC
∴
(2)如图，延长CP至B，使PB=PA，连接AB，
∵
∴∠APB=60，又PB=PA，
∴△APB为等边三角形，
∴AP=PB=AB,∠BAP=60，
∵是等边三角形，
∴AC=AE,∠EAC=60∘，
∴∠BAP =∠EAC，
∴∠BAP +∠PAC=∠EAC +∠PAC，
即：∠BAC=∠PAE，
在△BAC和△PAE中，

∴△BAC≌△PAE (SAS)，
∴BC=PE，
∵BC=BP+PC=AP+ PC，
∴.
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知的等边三角形的性质及全等三角形的判定方法.
21、（1）60°；（2）1.
【解析】（1）先求出∠BAC＝ 60°，再用AD是△ABC的角平分线求出∠BAD，再根据垂直，即可求解；
（2）过D作DF⊥AC于F，三角形ABC的面积为三角形ABD和三角形ACD的和即可求解.
【详解】解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠BAC＝×60°＝30°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEA＝90°，
∴∠EDA＝180°﹣∠BAD﹣∠DEA＝180°﹣30°﹣90°＝60°；
（2）如图，过D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DF＝DE＝3，
又∵AB＝10，AC＝8，
∴S△ABC＝×AB×DE＋×AC×DF＝×10×3＋×8×3＝1．
【点睛】
本题考查的是三角形，熟练掌握三角形的性质是解题的关键.
22、 (1)﹣8x+29；(2)
【分析】（1）根据整式的乘除进行去括号，然后合并同类项，即可得出答案.
（2）根据积的乘方进行去括号，然后根据分式的混合运算进行化简，即可得出答案.
【详解】解：(1)原式=4x2﹣8x+4﹣4x2+25=﹣8x+29；
(2)原式=
【点睛】
本题主要考察了整式的乘除、积的乘方以及分式的混合运算，正确运用法则进行运算是解题的关键.
23、（1）A种服装购进50件，B种服装购进30件；（2）2440元
【分析】（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价-进价建立方程组求出其解即可；
（2）分别求出打折后的价格，再根据少收入的利润=总利润-打折后A种服装的利润-打折后B中服装的利润，求出其解即可．
【详解】解：（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得
，
解得：，
答：A种服装购进50件，B种服装购进30件；
（2）由题意，得：
3800-50（100×0.8-60）-30（160×0.7-100）
=3800-1000-360
=2440（元）．
答：服装店比按标价售出少收入2440元．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
24、小刚同学测量的结果正确，理由见解析.
【分析】由勾股定理的逆定理证出△BCP是直角三角形，∠BCP=90°，得出∠ACB=90°，再由勾股定理求出AB即可．
【详解】解：小刚同学测量的结果正确，理由如下：
∵PA＝14m，PB＝13m，PC＝5m，BC＝12m，
∴AC＝PA﹣PC＝9m，PC2+BC2＝52+122＝169，PB2＝132＝169，
∴PC2+BC2＝PB2，
∴△BCP是直角三角形，∠BCP＝90°，
∴∠ACB＝90°，
∴AB＝＝＝15（m）．
【点睛】
本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理的综合运用；熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
25、（1）米，米，米；（2），图见解析.
【分析】（1）利用平均数等概念求法可得出答案；
（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出处垃圾量.
【详解】（1）（米），
中位数是：米，众数是：米；
（2）处垃圾存放量为：，在扇形统计图中所占比例为：，
垃圾总量为：（千克），
处垃圾存放量为：，占.
补全条形图如下：
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
26、（1）一共调查了300名学生．
（2）
（3）体育部分所对应的圆心角的度数为48°．
（4）1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．
【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解．
（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可．
（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解．
（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．
【详解】解：（1）∵90÷30%=300（名），
∴一共调查了300名学生．
（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名．
补全折线图如下：
（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：×360°=48°．
（4）∵1800×=1（名），
∴1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为1．
尺码
37
38
39
40
41
42
人数
3
4
4
7
1
1
类型
价格
A型
B型
进价(元/件)
60
100
标价(元/件)
100
160
甲
乙
丙
丁
戊
戌
申
辰
BC（单位：米）
84
76
78
82
70
84
86
80