【开学考】2024学年八年级上册数学（上海专用，沪教版）开学摸底考试卷.zip

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一、单项选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分．
7． 8．4 9． 10．
11．， 12．100（1﹣x）2＝85 13．
14． 15． 16． 17．1 18．
三、简答题（本大题共 4 题，每题 6 分，满分24分）
19．解：原式
．……………………6分
20．解：
．……………………6分
21．解：
……………………6分
22．（1）由题意得：，
解得：且； ……………………3分
（2）∵取整数，
∴，
∴原方程为，
解得：，.……………………6分
四、解答题（本大题共2题，每题9分，满分18分）
23．（1）（件），……………………2分
（2）设每件童装应降价x元，则每件盈利元，每天可售出件，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
又∵降价不能超过15元，
∴舍去，
故．……………………9分
答：每件童装应降价10元．
24．解：∵，…………1分
为任意实数，方程有两个实数根，
解方程得，
∴，
∴，，……………………6分
根据三角形三边之间的关系得，，
．……………………9分
五、探究题（本大题共2题，第25题满分10分，第26小题满分12分）
25．解:（1）小莉的化简结果正确，理由如下：
……………………4分
（2）原式

……………………10分
26．解:（1）证明：①∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
∵ ，
∴；……………………3分
②∵，
∴，，
∴．……………………6分
（2）解：．
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
∴．……………………9分
（3）解：．
∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴，，
∴．……………………12分
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C
B
D
B
D
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