【开学考】2024学年八年级上册数学（福建专用）开学摸底考试卷.zip

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一、选择题：（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
二、填空题：（本题共6小愿，每小题4分，共24分）
11.4＜AC＜10， 12.SSS 13.2
14. （﹣4，0） 15.2≤a＜5 16.2或3
三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（8分）
（1）【 答 案 】
解：3x+y=11①7x-3y=15②，
①×3+②得：16x=48，
解得：x=3，
把x=3代入①得：y=2．
所以原方程组的解为x=3y=2．
（2）3x+2y=3①x-2y=1②，
①+②，得：4x＝4，
解得：x＝1，
将x＝1代入①，得：3+2y＝3，
解得：y＝0，
所以方程组的解为x=1y=0．
18.证明：∵∠BAE＝∠DAC
∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE
∴∠CAB＝∠EAD，
∵AB＝AD，AC＝AE
∴△ABC≌△ADE（SAS）
∴∠C＝∠E
19．（8分）
【解答】解：解不等式x﹣3（x﹣2）≥4，得：x≤1，
解不等式2x-15＜x+12，得：x＞﹣7，
则不等式组的解集为﹣7＜x≤1，
将解集表示在数轴上如下：
20．（8分）
【解答】解：（1）被调查员工人数为400÷50%＝800人，
故答案为：800；
（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+40）＝280人，
补全条形图如下：
（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×280800=3500人．
21、（8分）
【 答 案 】
解：(1)∵∠BED=∠ABE+∠BAE，
∴∠ABE=40∘-25∘=15∘，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE=30∘，
∵AF为高，
∴∠AFB=90∘，
∴∠BAF=90∘-∠ABF=90∘-30∘=60∘；
(2)∵AD为中线，
∴BD=CD=5，
∵S△ABC=12AF⋅BC，
∴AF=2×4010=8．
【 解析 】
(1)先利用三角形的外角性质计算出∠ABE=15∘，再利用角平分线定义得到∠ABC=2∠ABE=30∘，然后根据高的定义和互余可求出∠BAF的度数；
(2)先根据中线定义得到BC=2BD=10，然后利用三角形面积公式求AF的长．
本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180∘.也考查了三角形外角性质和三角形面积公式.本题的关键是充分应用三角形的角平分线、高和中线的定
22．（10分）
【分析】（1）作∠BAD的角平分线AN，∠ABC的角平分线BM，交AN于点M，点M即为所求；
（2）证明△EAM≌△FNM（SAS），推出∠AME＝∠NMF，由∠AME+∠EMN＝180°，推出∠NMF+∠EMN＝180°，推出E，M，F共线．
【解答】（1）解：如图，点M即为所求；
（2）证明：∵BM平分∠ABC，
∴∠ABM＝∠NBM，
∵∠AMB＝90°，
∴∠ABM+∠BAM＝90°，∠NBM+∠BNM＝90°，
∴∠BAM＝∠BNM，
∴BA＝BN，
∵BM⊥AN，
∴AM＝MN，
∵AE∥FN，
∴∠EAM＝∠FNM，
∵AE＝FN，
∴△EAM≌△FNM（SAS），
∴∠AME＝∠NMF，
∵∠AME+∠EMN＝180°，
∴∠NMF+∠EMN＝180°，
∴E，M，F共线．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
23．（10分）
解：(1)设生产A种产品x件，B种产品为y件，
由题意，得
解得
答：A产品生产6件，B产品生产4件．
（注：用一元一次方程解正确也给4分）
(2)设生产A种产品m件，则B种产品为(10－m)件，依题意得
解得3≤m＜6.
所以方案一：A生产3件B生产7件；
方案二：A生产4件，B生产6件；
方案三：A生产5件，B生产5件．
(3)工厂的利润为：
对于正数m，m的值越小，利润越大，
所以第一种方案获利最大，最大值为：
所以最大利润是17万元．
（注：第三步只要能求出最大利润及方案就给分）
24．（12分）如图，在Rt△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°．
（1）如图1，直线MN过点C，AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则线段AD、BE、DE之间有何数量关系： DE＝AD+BE （不用证明）；
（2）如图2，直线MN过A点，CD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则线段AE、BE、CD之间有何数量关系？请证明你的结论．
（3）如图3，直线MN过B点，AD⊥MN于D，CE⊥MN于E，则线段AD、CE、BD之间的数量关系是 BD＝2CE﹣AD （不用证明）．
【解答】解：（1）结论：BD＝2CE﹣AD．
理由：如图1中，∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，
而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠ACD＝∠CBE．
在△ADC和△CEB中，
∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBEAC=BC，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD＝CE，DC＝BE，
∴DE＝DC+CE＝BE+AD；
（2）结论：AE＝BE+2CD．
理由：过点C作CF⊥BE交BE延长线于F，
∴∠CFB＝90°，
∵CD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠CDA＝∠BEA＝90°，
∴∠CDA＝∠CFB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CAD+∠AHC＝90°，
∵∠BEA＝90°，
∴∠CBF+∠BHE＝90°，
∵∠AHC＝∠BHE，
∴∠CAD＝∠CBF，
在△ACD与△BCF中，
∠CDA=∠CFB∠CAD=∠CBFAC=BC，
∴△ACD≌△BCF（AAS），
∴AD＝BF，CD＝CF，
∵∠CDE＝∠CFE＝∠DEF＝90°，
∴四边形CDEF是正方形，
∴CD＝DE＝EF＝CF，
∵AE＝AD+DE，AD＝BF，BF＝BE+EF，
∴AE＝BF+DE＝BE+EF+DE＝BE+2CD；
（3）结论：BD＝2CE﹣AD．
理由：过点A作AT⊥CE于点T．
∵AD⊥MN，CE⊥MN，
∴∠ADE＝∠DET＝∠ATE＝90°，
∴四边形ADET是矩形，
∴AT＝DE，AD＝ET，
同法可证，△ATC≌△CEB（AAS），
∴AT＝CE，CT＝BE，
∴BD＝DE+BE＝AT+BE＝EC+CT＝EC＝EC+EC﹣AD＝2EC﹣AD．
25．（14分）
【分析】（1）根据题意并结合具体的点的坐标，即可解决问题；
（2）根据（1）中的运算过程，类比即可求出①，②．
【解答】解：（1）设B（x，0），x＞0，
∵A（0，3），μ（A，B）＝1，
∴dx＝|x1﹣x2|＝|0﹣x|＝|x|，dy＝|y1﹣y2|＝|3﹣0|＝3，
则μ（A，B）＝|dx﹣dy|＝||x|﹣3|＝1，
∴x＝±2或x＝±4，
∵x＞0，
∴B（2，0）或（4，0）；
（2）①A（0.3），P（2.0），PQ＝4，
∵点P在点Q的左侧，
∴Q（6.0），
当点B在点P时，
dx＝|x1﹣x2|＝|0﹣2|＝2，dy＝|y1﹣y2|＝|3﹣0|＝3，
∴μ（A，P））＝|dx﹣dy|＝|2﹣3|＝1，
同理可得：点B在点Q时，
μ（A，Q）＝3，
综上所述：μ（A，PQ）＝3；
②依据题意可知：A（0.3），P（4﹣a，0），Q（a.0），μ（A，PQ）＝3，
∵点P在点Q的左侧，
∴4﹣a＜a，
∴a＞2，
依据①，可知点A与点Q的横纵偏差较大，
∴dx＝|0﹣a|＝|a|，dy＝|3﹣0|＝3，μ（A，PQ）＝||a|﹣3|＝3，
∴a＝±6或0，
或者4﹣a＝0，
∴a＝4，
∵点B在PQ线段上，PQ只能在﹣6与6之间，
不能大于6，不能小于﹣6，
不然最大值会超过3，
但是线段PQ只要在这个范围内，包括了±6，0即可满足条件，
点P在点Q左侧4﹣a＜a，
解得a＞2，
只要0在PQ上即可，
∴﹣6≤4﹣a≤0，0＜a≤6，
解得4≤a≤6．
∴a的取值范围是4≤a≤6．
【点评】此题考查了绝对值的性质，平面直角坐标系等知识点，培养学生的阅读素养与创新能力，细心审题与正确计算是解题的关键．
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B
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C
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