精品解析:江苏省无锡市锡山区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(解析版)
展开这是一份精品解析:江苏省无锡市锡山区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(解析版),共22页。试卷主要包含了选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。
本试卷分试题和答题卡两部分,所有答案一律写在答题卡上.考试时间为100分钟.试卷满分120分.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的,请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.)
1. 下列图形中,属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据轴对称图形的概念求解.
【详解】解:A选项是轴对称图形,符合题意;
B选项不是轴对称图形,不符合题意;
C选项不是轴对称图形,不符合题意;
D选项不是轴对称图形,不符合题意;
故选:A.
【点睛】本题考查轴对称图形的识别,熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键.
2. 下列命题属于假命题的是( )
A. 全等三角形的对应边相等
B. 全等三角形的对应角相等
C. 三条边对应相等的两个三角形全等
D. 三个角对应相等的两个三角形全等
【答案】D
【解析】
【分析】根据全等三角形的性质和判定方法,逐一进行判断即可.
【详解】解:A、全等三角形的对应边相等,选项正确,是真命题,不符合题意;
B、全等三角形的对应角相等,选项正确,是真命题,不符合题意;
C、三条边对应相等的两个三角形全等,选项正确,是真命题,不符合题意;
D、三个角对应相等的两个三角形不一定全等,原命题错误,是假命题,符合题意.
故选D.
【点睛】本题考查命题的真假.熟练掌握全等三角形的性质和判定方法,是解题的关键.
3. 已知一个等腰三角形的周长为10,腰长为4,则它的底边长为( )
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】根据等腰三角形的两腰相等,即可求出底边的长度.
【详解】解:腰是4时,则底边长为:,
故选:A.
【点睛】考查等腰三角形的定义以及三角形周长的计算,熟练掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键.
4. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
A. 4,5,6B. 5,7,9C. 6,8,10D. 7,8,9
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理解答.
【详解】解:A、,故A不符合题意;
B、,故B不符合题意;
C、,故C符合题意;
D、,故D不符合题意;
故选:C.
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理,是基础考点,掌握相关知识是解题关键.
5. 下列整数中,与最接近的数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】估算无理数 的大小,即可得出答案.
【详解】解:∵,
∴
接近3
故选:C
【点睛】本题考查估算无理数的大小,掌握算术平方根的意义是正确解本题的关键.
6. 如图,已知,且,则的度数是( )
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
【答案】D
【解析】
【分析】先根据三角形内角和定理求出,再由全等三角形的性质即可得到.
【详解】解:∵,
∴,
∵,
∴,
故选D.
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质,三角形内角和定理,熟知全等三角形对应角相等是解题的关键.
7. 如图,长为的梯子靠在墙上,梯子的底端离墙脚线的距离为,则梯子顶端的高度h是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用勾股定理求解即可.
【详解】解:由题意得,,
故选B.
【点睛】本题主要考查了勾股定理,熟知勾股定理是解题的关键:在一个直角三角形中,两直角边为a、b,斜边为c,那么.
8. 在平面直角坐标系中,将一条与y轴重合的直线绕原点逆时针旋转45°,下面四个点中一定会被这条直线扫到的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】画出第二、四象限的平分线,再根据题意得到处在内(包含边界)的点符合题意进行求解即可.
【详解】解:如图所示,直线是第二、四象限的平分线,由题意可知,处在内(包含边界)的点符合题意,
∴由坐标系中点的位置可知,只有点符合题意,
故选B.
【点睛】本题主要考查了坐标与图形,正确在坐标系中描出各点的位置是解题的关键.
9. 关于x的一次函数,下列说法错误的是( )
A. 若函数的图象经过原点,则
B. 若,则函数的图象经过第一、二、四象限
C. 函数的图象一定经过点
D. 当函数的图象经过第一、三、四象限时,m的取值范围是
【答案】D
【解析】
【分析】A.利用一次函数图象上点的坐标特征,可得出,解之即可得出的值;B.代入,利用一次函数图象与系数的关系可得出当时函数图象经过第一、二、四象限;C.将一次函数解析式变形为,进而可得出无论为何实数,函数图象总经过;D.根据当函数的图像经过第一、三、四象限时,可知,,可得m的取值范围.
【详解】解:A.∵函数图象经过原点,
∴,
∴,选项A不符合题意;
B.当时,一次函数解析式为,
∵,,
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限,选项B不符合题意;
C.∵一次函数解析式为,即,
∴无论为何实数,函数图象总经过,选项C不符合题意.
D.∵函数的图像经过第一、三、四象限时,
∴,,
∴,选项D符合题意.
故选:D.
【点睛】题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系,逐一分析四个选项的正误是解题的关键.
10. 如图,在中,,如果点D,E分别为上的动点,那么的最小值是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】如图所示,作点A关于点C的对称点F,连接,则,,由此推出当三点共线且时,的值最小,最小为的长,即此时的值最小,利用勾股定理求出,再用三角形面积法求出的长即可得到答案.
【详解】解:如图所示,作点A关于点C的对称点F,连接,
∴,,
∴,,
∴当三点共线且时,的值最小,最小为的长,即此时的值最小,
∵在中,,
∴,
∵,
∴,
∴的最小值为,
故选B.
【点睛】本题主要考查了轴对称最短路径问题,勾股定理,正确作出辅助线是解题的关键.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置)
11. 9的平方根是_________.
【答案】±3
【解析】
【分析】根据平方根的定义解答即可.
【详解】解:∵(±3)2=9,
∴9的平方根是±3.
故答案为±3.
【点睛】本题考查了平方根的定义,注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.
12. 某人一天饮水1890mL,请用四舍五入法将1890mL精确到1000mL,并用科学记数法表示为_____mL.
【答案】2×103.
【解析】
【分析】先利用科学记数法表示,然后把百位上的数字8进行四舍五入即可.
【详解】1890mL≈2×103(精确到1000mL).
故答案为:2×103.
【点睛】本题考查了近似数和有效数字,近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.
13. 比较大小﹣___﹣(填“>”,“<”或“=”)
【答案】
【解析】
【分析】根据实数比较大小的法则,两个负数,绝对值大的反而小,即可解答.
【详解】,
故答案为:
【点睛】本题考查了实数的比较大小,熟练掌握两个负数,绝对值大的反而小是解题关键.
14. 如图,中,,是边上的高.若,则______.
【答案】5
【解析】
【分析】根据含30度角的直角三角形的性质求解即可.
【详解】解:∵是边上的高,,
∴,
∴,
故答案为:5.
【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质,熟知含30度角的直角三角形中,30度角所对的直角边的长是斜边长的一半是解题的关键.
15. 某个一次函数的图像从左到右不断下降,并且经过点,请写出一个符合上述要求的函数表达式______.
【答案】(答案不唯一)
【解析】
【分析】设解析式为,因为图象从左到右下降,即随增大而减小,故;又因为一次函数图象过点,可得;符合此条件即可.
【详解】解:设解析式为,
∵一次函数图象从左到右下降,
∴,
∵函数图象过点,代入解析式得:,
∴这个一次函数的解析式可以是:等,
故答案为:(答案不唯一).
【点睛】此题主要考查了一次函数的图象与性质:,随的增大而增大,函数从左到右上升;,随的增大而减小,函数从左到右下降.
16. 某水池的容积为,水池中已有水,现按的流量向水池注水,则水池中水的体积与进水时间t(h)之间的函数表达式为______,自变量t的取值范围是______.
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】根据工程问题的数量关系,总量原有的体积注入的体积就可以得出关系式,由总体积为建立不等式就可以求出结论
【详解】解:由题意,得.
∵,
∴.
∵,
∴.
故答案为:,.
【点睛】本题考查了列函数关系式,求自变量的取值范围,解答时读懂题意列出函数的解析式是关键.
17. 一次函数与的部分自变量和对应函数值如下表:
则关于x的不等式的解集是______.
【答案】
【解析】
【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点,然后根据增减性判断.
【详解】解:根据表可得中随的增大而减小;
中随的增大而增大.且两个函数的交点坐标是.
则的解集为:.
故答案为:.
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式,一次函数的性质,正确确定增减性以及交点坐标是关键.
18. 刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家,他在《九章算术注》中指出:“勾、股幂合为弦幂,明矣.”也就是说,图1中直角三角形的三边a、b、c存在的关系.他在书中构造了一些基本图形来解决问题.如图2,分别将以a为边长的正方形和b为边长的正方形置于以c为边长的大正方形的左下角和右上角,则图中阴影部分面积等于______(用含字母a的代数式表示);若,则______.
【答案】 ①. ②. 6
【解析】
【分析】根据阴影面积等于边长为c的正方形面积减去边长为b的正方形面积即可表示出阴影部分面积;先求出,,再根据得到,再根据,即可求出.
【详解】解:由题意得,图中的阴影部分面积为,
∵,
∴,
∴图中的阴影部分面积为;
如图所示,,,
∵,
∴,即,
∵,
∴,
又∵,即,
∴,
故答案为:6.
【点睛】本题主要考查了勾股定理,三角形三边的关系,求平方根,正确理解题意推出是解题的关键.
三、解答题(本大题共8小题,共66分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19. 求下列各式中的x:
(1);
(2).
【答案】(1)
(2)
【解析】
【分析】(1)根据求平方根的方法解方程即可;
(2)根据求立方根的方法解方程即可.
【小问1详解】
解:∵,
∴,
解得;
【小问2详解】
解:∵,
∴,
解得.
【点睛】本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程,熟知平方根和立方根的定义是解题的关键.
20. 已知一个正数两个平方根分别为a和.
(1)求a的值,并求这个正数;
(2)求的立方根
【答案】(1),这个正数为4
(2)3
【解析】
【分析】(1)根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于a的方程,求出a的值即可得到答案;
(2)先求出的值,再根据立方根的定义进行求解即可.
【小问1详解】
解:∵一个正数的两个平方根分别为a和,
∴,
∴,
∴这个正数为;
【小问2详解】
解:由(1)得,
∵27的立方根为3,
∴的立方根为3.
【点睛】本题主要考查了立方根和平方根,熟知立方根和平方根的定义是解题的关键.
21. 在①;②这两个条件中任选一个作为题目条件,补充在下面的横线上,并加以解答.
如图,点A、B、C、D在同一直线上,,,______.
求证:.
注:若选择①②两个条件分别解答,则按第一个解答计分.
【答案】见解析
【解析】
【分析】选①利用证明,选②利用证明,可得,进而可证.
【详解】解:选择①,
证明:∵,则,
∴,
在和中,,
∴,
∴,
∴.
选择②,
证明:∵,则,
∴,
∵,
∴,
和中,,
∴,
∴,
∴.
【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质,熟练掌握相关性质及判定定理是解决问题的关键.
22. 已知一次函数.当时,;当时,.
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)求这个一次函数的图像与两条坐标轴围成的三角形的面积.
【答案】(1)
(2)4
【解析】
【分析】(1)利用待定系数法求解即可;
(2)先求出一次函数与x轴,y轴的交点A,B的坐标,进而得到,再根据三角形面积公式求解即可.
小问1详解】
解:由题意得,,
∴,
∴这个一次函数的解析式为;
小问2详解】
设一次函数与x轴,y轴分别交于A,B,
当时,,当时,,
∴,
∴,
∴.
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式,求一次函数与坐标轴围成的图形面积,正确求出一次函数解析式是解题的关键.
23. 如图,在平面直角坐标系中,已知点,,,,按下列要求用直尺和圆规作图,不写作法,保留作图痕迹.
(1)在线段上找一点M,使;
(2)在线段上找一点N,使.
【答案】(1)见解析 (2)见解析
【解析】
【分析】(1)只需要作线段的垂直平分线,交于M,点M即为所求;
(2)利用勾股定理求出,再由结合可得点N到的距离相等,即点N在的角平分线上,据此作图即可.
【小问1详解】
解:如图所示,点M即为所求;
【小问2详解】
解:如图所示,点N即为所求.
【点睛】本题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作图,勾股定理,坐标与图形,灵活运用所学知识是解题的关键.
24. 某企业生产A、B两种型号的设备共500台,销往甲、乙两个地区,在两地销售可获得的利润情况如下表:
该企业如果将生产的A、B两种型号的设备全部在甲地区销售,那么可获得利润750万元,.
(1)求A、B两种型号设备各生产了多少台?
(2)若销往甲地区x台A型设备,余下的所有设备销往乙地区,写出销售这500台设备可获得的利润y(万元)与x之间的函数表达式,并求利润的最大值.
【答案】(1)型号设备生产了200台,型号设备生产了300台;
(2),720万元.
【解析】
【分析】(1)设型号设备生产了台,则型号设备生产了台,根据“设备全部在甲地区销售,那么可获得利润750万元”可列方程,求解即可;
(2)由题意可知销往甲地区台型设备,乙地区台型设备,300台型设备,由此可列函数关系式和的取值范围,再根据判断增减性进而可求得最大利润.
【小问1详解】
解:设型号设备生产了台,则型号设备生产了台,
由题意可得:,解得:,
则,
答:型号设备生产了200台,型号设备生产了300台;
【小问2详解】
销往甲地区台型设备,余下的所有设备销往乙地区,
则乙地区台型设备,300台型设备,
∴,
∵,
∴随增大而增大,
∴时,利润取最大值为:万元,
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用、一次函数的应用等知识,弄清题中的等量关系是解本题的关键.
25. 我们知道长方形的四个角都是直角,两组对边分别相等.
小亮在参加数学兴趣小组活动时,对一张长方形纸片进行了探究.如图是长方形纸片,点E是边的中点.先将沿着翻折,得到;再将翻折至与重合,折痕是.请你帮助小亮解决下列问题:
(1)判断的形状,并说明理由;
(2)已知,,求的长.
【答案】(1)是直角三角形,理由见解答;
(2).
【解析】
【分析】(1)由翻折得,,则,所以是直角三角形;
(2)由题意可知,,可得,根据翻折可得,,,,,,,则、、在同一直线上,,再根据勾股定理求解即可.
【小问1详解】
解:是直角三角形,理由如下:
∵由翻折得,,
∴,
∵,
∴,
∴是直角三角形.
【小问2详解】
∵,,
∴,
∵点是边的中点,
∴,
由翻折可知,,,,,
,,,
则、、在同一直线上,,
∴在中,,则,
在中,,
∴在中,
【点睛】此题重点考查长方形的性质、轴对称的性质、直角三角形的判定、勾股定理等知识与方法,证明、、在同一直线上,是解题的关键.
26. 如图,在平面直角坐标系中,已知点,点(且),直线与x轴交于点C,过点A且垂直于的直线与x轴交于点D,连接.
(1)判断线段与的数量关系,并就下图中的情况进行证明;
(2)当为等腰三角形时,求的值.
【答案】(1),理由如下;
(2)当为等腰三角形时,或或.
【解析】
【分析】(1)过点作轴,轴,易知,由,知,利用可证得,进而可得;
(2)分三种情况:①当时,②当时,③当时,进行讨论即可.
【小问1详解】
解:,理由如下;
过点作轴,轴,则
∵,
∴,即,
∴,
又∵,
∴,
在和中,,
∴,
∴;
小问2详解】
连接,由,可得,,
由(1)可知,,则,则为等腰直角三角形,
∴,
①当时,为等腰三角形,此时,,即,
∴此时点与点重合,
∴,即为等腰直角三角形,
∴,
∴,则,
当时,如图,此时为钝角,,则不可能存在为等腰三角形,
②当时,为等腰三角形,
当时,
此时,,,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,则,
∴,
∴,
当时,
此时,,,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,则,
∴,
∴,
③当时,为等腰三角形,此时,,即,
∴此时点与点重合,与点为于的交点矛盾,故此时不存,
综上,当为等腰三角形时,或或.
【点睛】本题考查坐标与图形,全等三角形的判定及性质,等腰三角形的性质,解题的关键是用含字母的代数式表示相关线段的长度,再列方程解决问题,注意分类讨论x
…
0
1
2
…
…
5
2
…
…
1
2
3
4
5
…
A型设备(万元/台)
B型设备(万元/台)
甲地区销售可获得的利润
1.8
1.3
乙地区销售可获得的利润
1.6
1.2
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