河北省沧州市泊头市2023-2024学年七年级下学期期中教学质量检测数学试卷(含答案)

这是一份河北省沧州市泊头市2023-2024学年七年级下学期期中教学质量检测数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程中，属于二元一次方程的是( )
A.B.C.D.
2．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( )
A.杯B.立C.比D.曲
3．若是方程的一个解，则k的值是( )
A.B.C.3D.
4．下列各式中，与运算结果相同的是( )
A.B.C.D.
5．在显微镜下，人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径约为米，用科学计数法表示为，则n的值为( )
A.7B.C.D.
6．如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到C处.他们的做法是：过点C作于点D，将水泵房建在了D处，这样做最节省水管长度，其数学道理是( )
A.两点确定一条直线B.垂线段最短
C.两点之间，线段最短D.过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直
7．老师在黑板上画出如图所示的图形,要求学生添加条件,使得,随后抽取了四名学生的答案纸展示如下：
甲：；
乙：；
丙：；
丁：.
则不能得到的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
8．某农场去年计划生产玉米和小麦共吨，采用新技术后，实际产量为吨，其中玉米超产，小麦超产，设该农场去年计划生产玉米x吨、小麦y吨，则所列方程组正确的是( )
A.B.
C.D.
9．图1是古人利用光的反射定律改变光路的方法，即(如图2)反射光线与入射光线、法线在同一平面上，法线垂直于平面镜，反射光线和入射光线位于法线的两侧，反射角等于入射角.如图3，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜，利用光的反射原理找到了乒乓球的位置，已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为( )
A.B.C.D.
10．下列命题中真命题的个数有( )
①经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
②垂直于同一条直线的两条直线平行；
③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
④平行于同一条直线的两条直线平行；
⑤一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
11．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为( )
A.0B.1C.2D.-1
12．若，，则a，b，c的大小关系是( )
A.B.C.D.
二、填空题
13．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则______.
14．若与的乘积中不含x的一次项，则m的值为______.
15．若，则______.
16．如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线，.，与在直线异侧.若，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和6度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t秒，在射线CD转动一周的时间内，当时间t的值为_______时，与平行.
三、解答题
17．计算：
(1)
(2)
18．课堂上老师布置了一道题目：解方程组.
(1)小组讨论时,发现有同学这么做：
解：①+②,得.解得.
把代入①,…
该同学解这个方程组的过程中使用了______消元法,目的是把二元一次方程组转化为______.
(2)请用另一种消元的方法解这个方程组.
19．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示.现将三角形沿着点A到点D的方向平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点.
(1)请画出平移后的三角形；
(2)若连接，，则这两条线段之间的关系是______.
20．先化简，再求值：，其中，.
21．完成下面推理过程，填空并在括号内写明依据.
已知：如图，，，求证：.
证明：∵(已知)
∴______( )
∴( )
∵(已知)
∴(等量代换)
∴______( )
∴______( )
又∵(已知)
∴
∴( )
22．为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小明家准备购买A，B两种型号的节能灯，若购买2只A型3只B型节能灯需要80元，购买1只A型4只B型节能灯需要65元.
(1)A，B两种型号节能灯的单价分别是多少？
(2)要求这两种节能灯都买，恰好用了200元，有哪几种购买方案？
23．如图1，是一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2).
(1)自主探究：如果用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，可以得到一个等量关系：____________；
(2)知识运用：若，.则______；
(3)知识迁移：设，，化简的结果为______；
(4)知识延伸：若，则______.
24．在综合与实践课上，老师以“两条平行线AB，CD和一块含角的直角三角尺EFG(，)”为主题开展数学活动.
(1)如图①，若直角三角尺的角的顶点G放在CD上，，求的度数；
(2)如图②，小颖把直角三角尺的两个锐角的顶点E，G分别放在AB和CD上，请你探索并说明与之间的数量关系；
(3)如图③，小亮把直角三角尺的直角顶点F放在CD上，角的顶点E放在AB上.若，，则与的数量关系是什么(用含，的式子表示)？请说明理由.
参考答案
1．答案：D
解析：A、，含有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B、，未知数的最高次数为2，故本选项不符合题意；
C、，不是整式方程，故本选项不符合题意；
D、，是二元一次方程，故本选项符合题意.
故选：D.
2．答案：C
解析：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，
C是利用图形的平移得到.
故选：C.
3．答案：B
解析：∵是方程的一个解，
∴，
∴，
故选：B.
4．答案：B
解析：，
A.，
B.，
C.，
D.，
∴与运算结果相同的是：.
故选：B.
5．答案：C
解析：由题意可得，
，
所以.
故选：C.
6．答案：B
解析：过点C作于点D，将水泵房建在了D处.这样做最节省水管长度，其数学道理是垂线段最短.
故选：B.
7．答案：D
解析：甲、当时,由同旁内角互补,两直线平行得,故不符题意；
乙、当时,由内错角相等,两直线平行得,故不符合题意；
丙、当时,由同位角相等,两直线平行得,故不符合题意；
丁、当时,由内错角相等,两直线平行得,故符合题意.
故选：D.
8．答案：A
解析：根据题意可得：.
故选：A.
9．答案：B
解析：∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴.
故选：B.
10．答案：B
解析：①经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是真命题，符合题意；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原命题是假命题，不符合题意；
③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，原命题是假命题，不符合题意；
④平行于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题，符合题意；
⑤一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，原命题是假命题，不符合题意；
∴真命题的个数有2个.
故选：B.
11．答案：B
解析：，
得：，即，
∵，
∴
∴.
故选：B.
12．答案：B
解析：，
，
，
，
，
故选B.
13．答案：
解析：∵，
∴，
故答案为：.
14．答案：
解析：
，
∵与的乘积中不含x的一次项，
∴，
解得：.
故答案为：.
15．答案：
解析：∵，，，
∴，
解得：，
∴.
故答案为：.
16．答案：4秒或40秒
解析：分两种情况：
如图①，与在的两侧时，
∵，，
∴，，
要使，则，
即，
解得；
②旋转到与都在的右侧时，
∵，，
要使，则，
即，
解得，
综上所述，当时间t的值为4秒或40秒时，与平行.
故答案为：4秒或40秒.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
18．答案：(1)加减；一元一次方程
(2)
解析：(1)加减；一元一次方程；
(2)由①变形,得：③,
把③代入②,得：,
解得：,
把代入③,得：,
原方程组的解为：.
19．答案：(1)作图见解析
(2)平行且相等
解析：(1)由题意可知向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，则点A到达点D的位置，
∴点B向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度到达点E的位置，点C向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度到达点F的位置，
连接、、，
则即为所作；
(2)∵平移后得到，且点D是点A的对应点，点E是点B的对应点，
∴且，
∴这两条线段之间的关系是：平行且相等.
故答案为：平行且相等.
20．答案：，0.5
解析：原式
，
当，时，原式.
21．答案：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义
解析：证明：∵(已知)，
∴(同位角相等，两直线平行)，
∴(两直线平行，内错角相等)，
∵(已知)，
∴(等量代换)，
∴(同位角相等，两直线平行)，
∴(两直线平行，同旁内角互补)，
又∵(已知)，
∴，
∴(垂直的定义).
故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；垂直的定义.
22．答案：(1)A，B两种型号节能灯的单价分别是25元，10元
(2)购买6只A型号节能灯，5只B型号节能灯；购买4只A型号节能灯，10只B型号节能灯；购买2只A型号节能灯，15只B型号节能灯
解析：(1)设A，B两种型号节能灯的单价分别是x元，y元，根据题意得：
，
解得：，
答：A，B两种型号节能灯的单价分别是25元，10元.
(2)设购买A型号的节能灯m只，购买B型号的节能灯n只，根据题意得：
，
∵m、n为正整数，
∴，，，
答：购买6只A型号节能灯，5只B型号节能灯；购买4只A型号节能灯，10只B型号节能灯；购买2只A型号节能灯，15只B型号节能灯.
23．答案：(1)
(2)
(3)
(4)
解析：(1)∵图2中的阴影部分是边长为的正方形，
∴面积为，即，
∵图2的阴影部分也可以看作边长为的大正方形面积减去4个长为b，宽为a的长方形的面积，即为，
∴，
故答案为：；
(2)由(1)得：，
当，时，
则，
故答案为：；
(3)∵，，
由(1)得：，
∴
，
故答案为：；
(4)设，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：.
24．答案：(1)
(2)，理由见解析
(3).理由见解析
解析：(1)因为，
所以.
因为，，
所以，解得.
(2)如图，过点F作.
因为，
所以，
所以，，
所以.
因为，
所以.
(3).理由如下：
因为，
所以，
即，
整理可得.