内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古呼伦贝尔市鄂伦春自治旗2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为67500吨,将数67500用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
2．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
3．如图使用五个相同的立方体搭成的几何体,其主视图是( )
A.B.C.D.
4．如图所示,某幼儿园有一道长为16米的墙,计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD.则该矩形草坪BC边的长是( )
A.12B.18C.20D.12或20
5．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：
则这12名队员年龄的众数和平均数分别是( )
A.18,19B.19,19C.18,19.5D.19,19.5
6．如图是抛物线图象的一部分,抛物线的顶点坐标,与x轴的一个交点,有下列结论：①,②；③方程有两个相等的实数根,④当时,,其中正确的是( )
A.②③B.①③C.①③④D.①②③④
7．下列各式计算正确的是( )
A.B.
C.D.
8．以下说法正确的有( )
①正八边形的每个内角都是135°
②与是同类二次根式
③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°
④反比例函数,当时,y随x的增大而增大.
A.1个B.2个C.3个D.4个
9．施工队要铺设一段全长2000米的管道,因在高考期间需停工两天,实际每天施工需比原来计划多50米,才能按时完成任务,求原计划每天施工多少米.设原计划每天施工x米,则根据题意所列方程正确的是( )
A.B.
C.D.
10．在同一平面直角坐标系中,一次函数和二次函数的图象大致为( )
A.B.
C.D.
11．在中,,的垂直平分线交于D,交于E,连接,若,则( )度
A.15B.30C.20D.40
12．如图,MN是的直径,点A是半圆上的三等分点,点B是劣弧AN的中点,点P是直径MN上一动点.若,,则周长的最小值是( )
A.B.C.2D.3
二、填空题
13．分解因式：_____
14．函数中,自变量x的取值范围为___________.
15．如图,的一条直角边OB在x轴上,双曲线经过斜边OA的中点C,与另一直角边交于点D.若,则的值为_______.
16．若圆锥的底面半径为,母线长为,则圆锥的侧面积等于_______
17．如图,在坐标系中放置一菱形,已知,.将菱形沿x轴的正方向无滑动翻转,每次翻转,连续翻转2014次,点B的落点依次为,,,··…,则的坐标为___________.
三、解答题
18．计算：
19．如果实数x满足,求代数式的值
20．如图,某建筑物的顶部有一块标识牌CD,小明在斜坡上B处测得标识牌顶部C的仰角为45°,沿斜坡走下来在地面A处测得标识牌底部D的仰角为60°,已知斜坡AB的坡角为30°,米.求标识牌CD的高.
21．在一个不透明的盒子里放有三张卡片,每张卡片上有一个实数,分别是4,,(卡片除了实数不同外,其余均相同)
(1)从盒子中随机抽取一张卡片,请直接写出卡片上的实数是无理数的概率.
(2)先从盒子中随机抽取一张卡片,将卡片上的实数作为被减数,卡片不放回；再随机抽取一张卡片,将卡片上的实数作为减数,请你用列表法或者树形图法,求出两次抽取的卡片上的实数之差恰好为有理数的概率.
22．某校为提高学生身体素质,决定开展足球、篮球、台球、乒乓球四项课外体育活动,并要求学生必须并且只能选择一项.为了解选择各种体育活动项目的学生人数,随机抽取了部分学生进行调查,并绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据统计图回答下列问题.(要求写出简要的解答过程)
(1)这次活动一共调查了多少名学生？
(2)补全条形统计图.
(3)若该学校总人数是1300人,请估计选择篮球项目的学生人数.
23．如图,四边形ABCD中,,,点E在AB上,将CE绕点C顺时针旋转60°得CF,且点F在AD上.
(1)求证：；
(2)若,求证：四边形ABCD是菱形；
(3)若,求四边形AFCE的面积.
24．如图,在中,,以为直径的分别与、交于点D、E,过点D作,垂足为点F.
(1)求证：直线是的切线；
(2)求证：；
(3)若的半径为2,,求图中阴影部分的面积.
25．为庆祝中华人民共和国七十周年华诞,某校举行书画大赛,准备购买甲、乙两种文具,奖励在活动中表现优秀的师生.已知购买2个甲种文具、个乙种文具共需花费35元；购买个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元.
(1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？
(2)若学校计划购买这两种文具共120个,投入资金不少于955元又不多于1000元,设购买甲种文具x个,求有多少种购买方案？
(3)设学校投入资金W元,在(2)的条件下,哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？
26．如图,抛物线的顶点坐标为,并且与y轴交于点,与x轴交于两点A,B.
(1)求抛物线的表达式；
(2)设抛物线的对称轴与直线BC交于点D,连接AC、AD,求的面积；
(3)点E为直线BC上一动点,过点E作y轴的平行线EF,与抛物线交于点F.问是否存在点E,使得以D、E、F为顶点的三角形与相似.若存在,求出点E的坐标；若不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：将67500用科学记数法表示为：.
故选B.
2．答案：B
解析：根据中心对称图形和轴对称图形的概念,可以判定既是中心对称图形又是轴对称图形的有第3第4个共2个.
故选B.
3．答案：D
解析：主视图是从物体的正面看得到的视图,从正面看：共两层,上边一层最右边有1个正方形,下边一层有3个正方形.
故选D.
4．答案：A
解析：设草坪BC的长为x米,则宽为,
由题意得,,
解得：,,
∵墙为16米,
∴不合题意
故.
故选A.
5．答案：A
解析：因为年龄18的人数最多为5,所以众数是18,而,故选A.
6．答案：B
解析：①∵抛物线的对称轴,
∴,即,故此结论正确；
②∵由图可知、,
∴,
则,故此结论错误；
③由图象可知该抛物线与直线只有唯一交点,
∴方程有两个相等的实数根,此结论正确；
④抛物线与x轴的交点为且抛物线的对称轴为,
则抛物线与x轴的另一交点为,
∴当时,或,此结论错误；
综上所述：①③正确,
故选B.
7．答案：D
解析：A.,选项错误,不符合题意；
B.,选项错误,不符合题意；
C.,选项错误,不符合题意；
D.,选项正确,符合题意；
故选：D.
8．答案：C
解析：①正八边形的每个内角都是：,故①正确；
②∵,,
∴与是同类二次根式；故②正确；
③如图：∵,
∴,
∴,
∴,
∴长度等于半径的弦所对的圆周角为：30°或150°；故③错误；
④反比例函数,当时,y随x的增大而增大.故④正确.
故正确的有①②④,共3个.
故选C.
9．答案：A
解析：设原计划每天施工x米,则实际每天施工米,
根据题意,可列方程：,
故选：A.
10．答案：B
解析：A、由一次函数的图象可知、,由二次函数的图象可知,,两者相矛盾,故选项不符合题意；
B、由一次函数的图象可知、,由二次函数的图象可知,,两者相吻合,故选项符合题意；
C、由一次函数的图象可知、由二次函数的图象可知,,两者相矛盾,故选项符合题意；
D、由一次函数的图象可知、由二次函数的图象可知,,两者相矛盾,故选项符合题意；
故选：B.
11．答案：A
解析：是的垂直平分线,
,
,
又,
,
又,
,
.
故选：A.
12．答案：D
解析：作点A关于MN的对称点,连接,交MN于点P,连接,OA,OB,PA,.
∵点A与关于MN对称,点A是半圆上的一个三等分点,
∴,,
∵点B是弧AN的中点,
∴,
∴,
又∵,
∴.
∴.
∴周长的最小值.
故选D.
13．答案：
解析：,
,
.
故答案为：.
14．答案：且
解析：由题意得,,,
解得,且,
故答案为：且.
15．答案：6
解析：如图,过C点作轴,垂足为E.
∵中,,
∴,
∵C为斜边OA的中点C,
∴CE为的中位线,
∵,
∴.
∵双曲线的解析式是,即
∴,
∴,
由,得,
,
,
故答案为6.
16．答案：
解析：圆锥的侧面积
故答案为：.
17．答案：
解析：连接,如图所示.
∵四边形是菱形,
∴.
∵,
∴是等边三角形.
∴.
∴.
∵,
∴.
画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形,如图所示.
由图可知：每翻转6次,图形向右平移4.
∵,
∴点向右平移1340(即)到点.
∵的坐标为,
∴的坐标为,
∴的坐标为.
故答案为：.
18．答案：4
解析：原式.
19．答案：,2.5
解析：
,
,
,
∴原式.
20．答案：
解析：过点B作的延长线于点M,过点B作于点N,如图所示.
在中,米,,
∴(米),(米).
在中,(米),,
∴(米).
在中,(米),,
∴(米),
∴(米).
21．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵在一个不透明的盒子中放有三张卡片,每张卡片上写有一个实数,分别为3,,,
∴从盒子中随机抽取一张卡片,卡片上的实数是无理数的概率是：；
(2)画树状图得：
,
∵共有6种等可能的结果,两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的有2种情况,
∴两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为：.
22．答案：(1)400
(2)图见解析
(3)520
解析：(1)这次活动一共调查学生：(人)；
(2)选择“篮球”的人数为：(人)；
；
(3)估计该学校选择篮球项目的学生人数约是：(人).
23．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)四边形AFCE的面积
解析：(1)证明:∵,∠B=60°,
∴是等边三角形,
∴,.
∵,∴,
∴.
在和中,
∴,
∴.
(2)证明:由(1)得,
∴.
∵,,
∴.
∴,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵,
∴是菱形.
(3)∵,
∴四边形AFCE的面积的面积的面积
的面积的面积
的面积,
∵是一个等边三角形且,
∴四边形AFCE的面积.
24．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
解析：(1)连接,如图：
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴直线是的切线；
(2)连接,如图：
∵为直径,
,
,
,
而,
∴,
∴,即,
∵,,
∴,
∴,
∴；
(3)连接,,如图：
∵,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵的半径为2,
∴,,
∴.
25．答案：(1)购买一个甲种文具15元,一个乙种文具5元(2)有5种购买方案(3)购买甲种文具36个,乙种文具84个时需要的资金最少,最少资金是960元
(2)有5种购买方案
(3)购买甲种文具36个,乙种文具84个时需要的资金最少,最少资金是960元
解析：(1)设购买一个甲种文具a元,一个乙种文具b元,由题意得：
,解得,
答：购买一个甲种文具15元,一个乙种文具5元；
(2)根据题意得：
,
解得,
是整数,
有5种购买方案；
(3),
,
随x的增大而增大,
当时,(元),
.
答：购买甲种文具36个,乙种文具84个时需要的资金最少,最少资金是960元.
26．答案：(1)
(2)
(3)存在符合条件的点E,且坐标为：、、、
解析：(1)依题意,设抛物线的解析式为,代入后,
得：,解得：,
∴抛物线的解析式：；
(2)由(1)知,、；
设直线BC的解析式为：,代入点B的坐标后,得：
,,
∴直线BC：；
由(1)知：抛物线的对称轴：,则；
∴,,,
即：,是直角三角形,且；
；
(3)由题意知：轴,则,若与相似,则有：
①,即轴；
将点D纵坐标代入抛物线的解析式中,得：
,解得
当时,；
当时,；
∴、；
②,
易知,直线AD：,联立抛物线的解析式有：
,解得,；
当时,；
当时,；
∴、；
综上,存在符合条件的点E,且坐标为：、、、.
年龄(岁)
18
19
20
21
人数
5
4
1
2