山西省吕梁市中阳县多校2024届九年级下学期第三次中考模拟数学试卷(含答案)

这是一份山西省吕梁市中阳县多校2024届九年级下学期第三次中考模拟数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，羊二,直金十两；牛二，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的相反数是( )
A.B.C.3D.
2．诸葛亮的《诫子书》中有“非学无以广才”,将这六个字写在一个正方体的六个面上,如图是该正方体的一种表面展开图,则原正方体中与“非”字所在的面相对的面上的汉字是( )
A.学B.广C.才D.以
3．下列运算结果正确的是( )
A.B.
C.D.
4．为了参加2023年青少年校园足球校际联赛,某校足球队组织了5次技能考试,其中小明同学的成绩(单位：分)如下表所示：
则小明同学这5次成绩的中位数和众数分别为( )
A.92分,90分B.86分,91分C.86分,92分D.91分,91分
5．如图,点E,F分别在直线,上,,G是直线上方一点,,,若平分,则的度数为( )
A.B.C.D.
6．如图,A是反比例函数(,)图象上的任意一点,过点A作轴于点B,C为y轴上一点,连接,.若的面积为3,则k的值为( )
A.6B.3C.D.
7．《九章算术》是我国古代经典数学著作,其中卷第八方程记录了这样一个问题：今有牛五、羊二,直金十两；牛二、羊五,直金八两,问牛羊各直金几何？意为：今有牛5头,羊2头,共值金10两；牛2头,羊5头,共值金8两.问牛羊每头各值金多少？如果设牛每头值金x两,羊每头值金y两,那么根据题意,得( )
A.B.
C.D.
8．将抛物线先向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到的新抛物线的函数表达式为( )
A.B.
C.D.
9．如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点O的坐标为,顶点B的坐标为,若矩形与矩形关于原点O位似,且矩形的周长为矩形周长的,则点的坐标为( )
A.B.
C.或D.或
10．如图,在中,,,.以为边作正方形,延长,交边于点F,以点B为圆心,长为半径画弧,交边于点G,则图中阴影部分的面积为( )
A.B.
C.D.
二、填空题
11．化简：___.
12．如图,在中,对角线,相交于点O,过点D作于点H,连接.若,则的长为______.
13．某商场购进一批服装,每件进价为200元,由于换季滞销,商场决定将这批服装按标价的8折销售.若打折后每件服装仍能获利,则这批服装每件的标价为______元.
14．苯是一种有机化合物,是组成结构最简单的芳香烃,可以合成一系列衍生物.如图是某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式,第1个图形需要9根小木棒,第2个图形需要16根小木棒,第3个图形需要23根小木棒……按此规律,第n个图形需要______根小木棒.(用含n的代数式表示)
15．如图,在中,以边为直径的恰好经过点C,过点C作的切线,交的延长线于点D,平分,分别交,边于点E,F,连接.若,,则的长为______.
三、解答题
16．(1)计算：；
(2)解方程：.
17．如图,在中,,于点D.
(1)尺规作图：作的平分线交边于点E.(保留作图痕迹,不写作法,标明字母)
(2)试猜想线段与之间的数量关系,并加以证明.
18．为弘扬爱国精神,传承中华优秀传统文化,某校组织了以“诗词里的中国”为主题的比赛,设置A,B两种奖品.校学生会计划去某超市购买A,B两种奖品共300个,A种奖品每个20元,B种奖品每个15元,该超市对同时购买这两种奖品的顾客有两种销售方案(只能选择其中一种).
方案一：两种奖品都按原价购买,但每购买5个A种奖品赠送1个B种奖品.
方案二：A种奖品按原价购买,B种奖品每个打八折.
设校学生会计划购买x个A种奖品,且x是5的倍数,选择方案一的总费用为元,选择方案二的总费用为元.
(1)请分别写出,与x之间的函数关系式.
(2)校学生会选择哪种方案支付的费用较少？
19．太原钟楼街是太原市地标性商业文化街,得名于古代钟楼.钟楼见证了太原钟楼街的千年岁月,更牵动着无数老太原人的“乡愁”.某校“综合与实践”小组开展了测量钟楼高度的实践活动,请你帮他们完成下面的实践活动报告.
(1)计算钟楼的高度.(结果精确到)
(2)该小组要写出一份完整的实践活动报告,除上表的项目外,你认为还需要补充哪些项目？(写出一个即可)
20．阅读材料,并解决下列问题：
在学习无理数的估算时用了“无限逼近法”,借助计算器可以估算无理数的近似值,我们还可以用下面的方法来探索无理数的近似值.我们知道,面积为2的正方形的边长为,易知.因此可设.如图所示构造边长为的正方形,则它的面积为,
根据图中面积关系,得,
略去,得,解得,∴,
易知,因此可设.如图2所示构造边长为的正方形,则它的面积为,
(1)上述的分析过程中,主要运用的数学思想是______.(填序号即可)
A.数形结合B.统计C.分类讨论D.转化
(2)把上述内容补充完整,使的近似值更加准确.(结果精确到0.001)
21．每年4月15日为全民国家安全教育日,某校为提高学生的安全意识,开展了安全知识宣讲和测试,并随机抽取了七年级20名学生的测试成绩(满分100分,共分为四组：A.；B.；C.；D.,下面是部分信息：
七年级20名学生测试成绩为60,75,78,80,89,72,83,85,88,92,97,99,86,65,100,100,80,96,95,97
请根据以上信息,解答下列问题：
(1)补全频数直方图；
(2)在扇形统计图中,“D”所对应的扇形圆心角的度数为______°；
(3)若该校七年级共200名学生,试估计测试成绩低于80分的学生人数；
(4)七年级某班为巩固安全知识宣讲成果,计划在班内开展“提高安全意识”的活动.现要从“主题班会”“主题板报”“实况演习”“安全倡议书”四种形式中任意选择两种形式的活动,请用列表或画树状图的方法,求恰好选择“主题班会”和“安全倡议书”的概率.
22．综合与实践
特例感知：
如图1,在等边三角形中,D是延长线上一点,且,以为边作等边三角形,连接,交于点G,过点B作,过点D作,交于点F,连接.
(1)试判断与之间的数量关系,并说明理由.
猜想论证：
(2)如图2,将绕点C按顺时针方向旋转一定角度,其余操作不变,则(1)中与之间的数量关系是否仍然成立,请说明理由.
拓展延伸：
(3)将如图1所示的绕点C按逆时针方向旋转,其余操作不变.若,,当时,请直接写出的长.
23．综合与探究
如图,抛物线与轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点,作直线,,PQ,是直线下方抛物线上一动点.
(1)求A,B两点的坐标,并直接写出直线,的函数表达式.
(2)过点P作轴,交直线于点Q,交直线于点T.当P为线段的中点时,求此时点P的坐标.
(3)在(2)的条件下,若N是直线上一动点,试判断在平面内是否存在点M,使以B,P,M,N为顶点的四边形是矩形？若存在,请直接写出点M的坐标；若不存在,请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：的相反数是,
故选：A.
2．答案：C
解析：由正方体的展开图特点可得：“非”和“才”相对；“学”和“以”相对；“无”和“广”相对；
故选：C.
3．答案：B
解析：、,原选项计算错误,不符合题意；
、,原选项计算正确,符合题意；
、,原选项计算错误,不符合题意；
、,原选项计算错误,不符合题意；
故选：B.
4．答案：D
解析：先把从小到大的顺序排列：86,90,91,91,92,
∴中位数是第三个数据为91分,
∵91出现的次数最多,
∴众数为91分,
故答案为：D.
5．答案：C
解析：∵,平分,
∴,
∵,,
∴,
∴,
故选：C.
6．答案：D
解析：设反比例函数的解析式为,
∵的面积的面积,的面积,
∴,
∴,
又∵反比例函数的图象的一支位于第二象限,
∴,
∴.
故选：D.
7．答案：A
解析：设牛每头值金x两,羊每头值金y两,
依题意有：.
故选A.
8．答案：B
解析：将抛物线先向右平移2个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到的新抛物线的函数表达式为,
故选：B.
9．答案：D
解析：∵矩形与矩形关于原点O位似,矩形的周长为矩形周长的,
∴矩形与矩形的位似比为,
∵顶点B的坐标为,
∴的坐标为或,
即：的坐标为或,
故选：D.
10．答案：A
解析：∵,,,
∴,,
∵正方形,
∴,,
∴,
∴,,
∴,,
连接,则,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴
；
故选A.
11．答案：
解析：原式.
12．答案：5
解析：∵四边形是平行四边形,
∴,
∵,即,
∴.
故答案为：5.
13．答案：325
解析：设这批服装每件的标价为x元,
由题意得,
解得,
∴这批服装每件的标价为325元,
故答案为：325.
14．答案：
解析：：∵第1个图形中木棒的根数为：,
第2个图形中木棒的根数为：,
第3个图形中木棒的根数为：,
…,
∴第n图形中木棒的根数为：,
故答案为：.
15．答案：
解析：连接,,则：,
∵,
∴,
∴为等边三角形,
∴,,
∵为切线,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,,
∵平分,
∴,
∵,,
∴,
∴；
故答案为：.
16．答案：(1)11
(2)
解析：(1)原式
；
(2)
去分母得：,
去括号得：,
移项得：,
合并同类项得：.
检验：当时,.
原方程的解为.
17．答案：(1)图见解析
(2),理由见解析
解析：(1)如图所示,即为所求；
(2),证明如下：
,
,
,
,
,
平分,
.
∴,
∴.
18．答案：(1),
(2)当校学生会购买少于150个A种奖品时,选择方案二支付的费用较少；当校学生会购买150个A种奖品时,选择两种方案支付的费用一样；当校学生会购买多于150个且少于300个A种奖品时,选择方案一支付的费用较少
解析：(1)根据题意,得,.
(2)由,得.
解得；
由,得.
解得；
由,得.
解得.
答：当校学生会购买少于150个A种奖品时,选择方案二支付的费用较少；当校学生会购买150个A种奖品时,选择两种方案支付的费用一样；当校学生会购买多于150个且少于300个A种奖品时,选择方案一支付的费用较少.
19．答案：(1)钟楼的高度约为
(2)还需要补充的项目为计算过程、人员分工、指导教师、活动感受等
解析：(1)在中,,,
.
在中,,,
.
,,
.
.
答：钟楼的高度约为.
(2)还需要补充的项目为计算过程、人员分工、指导教师、活动感受等.
20．答案：(1)A
(2)1.417
解析：(1)由示意图可知运用的数学思想是数形结合思想,
故选:A；
(2)根据图中面积关系,得,
整理得,
略去,得,解得,
∴.
21．答案：(1)图见解析
(2)144
(3)50名
(4)
解析：(1)A组人数为：(人),
D组人数为：(人),
频数直方图补图如下：
“D”所对应的扇形圆心角的度数为,
故答案为：144；
(3)(名),
答：估计测试成绩低于80分的学生人数有50名；
(4)分别设“主题班会”“主题板报”“实况演习”“安全倡议书”为A,B,C,D,根据题意,列表如下：
由表格可知,共有12种等可能的结果,其中恰好选择“主题班会”和“安全倡议书”的结果有2种,
故其概率为.
22．答案：(1),理由见解析
(2)仍然成立,理由见解析
(3)
解析：(1),理由如下,
理由：和都是等边三角形,
,,,
,,
四边形是平行四边形,,
,
,
,,
,
,
；
(2)仍然成立,
理由：如图,连接,交于点H,
和都是等边三角形,
,,,
,,
,
,
,,
又,
,
由(1),知,,
,,
∴是等边三角形,
,
,
；
(3),理由如下：
如图,过点G作于点H,
同理(2),得,
和都是等边三角形,
,,,
∵四边形是平行四边形,
,
,
,
,
,
∵,,
在中,,
在中,,
设,则,
在中,,,
,,
.
解得,
,
.
23．答案：(1)直线的函数表达式为.直线的函数表达式为
(2)
(3)存在,点M的坐标为或
解析：(1)当时,.解得,.
点A在点B的左侧,
,,
设直线的表达式为：
将,代入得：
解得：
直线的函数表达式为
同理将,代入,可得直线的函数表达式为.
(2)设
轴
,,
,
,
为线段的中点,
,
.
解得(舍去),,
；
(3)存在,点M的坐标为或
分以下三种情况讨论：
①当时,如图,过点作轴于点D,
过点P作,交的延长线于点E.
设,则,
.
.
又
,
,
.
解得
②当时,如图,过点P作轴,过点B作于点F,
过点作交的延长线于点.
设,则,
.
.
又
.
,
,
解得.
③当时,该情况不存在.
综上所述,点M的坐标为或.
次数
1
2
3
4
5
成绩/分
92
91
86
91
90
活动主题
测量钟楼高度
活动目的
运用三角函数知识解决实际问题
活动工具
测角仪、皮尺等
示意图
测量步骤
①站在点B处利用测角仪测得钟楼最高点P的仰角为；
②前进到达点A处,利用测角仪测得钟楼最高点P的仰角为.
注：测点A,B与点O在同一水平线上,测角仪的高度忽略不计
参考数据
,,
…
…
A
B
C
D
A
－
B
－
C
－
D
－