2023-2024学年山东省五地市多校联考高一（上）月考数学试卷（10月份）

这是一份2023-2024学年山东省五地市多校联考高一（上）月考数学试卷（10月份），共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（5分）设集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{1，3，5}，则∁UA＝（ ）
A．{2，4}B．{1，3，5}
C．{0，2，4}D．{0，1，2，3，4，5}
2．（5分）已知集合A＝{x|x≤10}，a＝+，则a与集合A的关系是（ ）
A．a∈AB．a∉AC．a＝AD．{a}∈A
3．（5分）不等式的解集为R的是（ ）
A．x2+x+1＜0B．x2+2x+1＞0C．﹣x2+x+1≤0D．x2+x+1＞0
4．（5分）已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3﹣2x＞0}，则（ ）
A．B．A∩B＝∅C．D．A∪B＝R
5．（5分）已知命题p：∀x∈R，2023x+x2024＞0，则p的否定是（ ）
A．∀x∈R，2023x+x2024≤0B．∃x∈R，2023x+x2024＜0
C．∃x∈R，2023x+x2024≤0D．∃x∈R，2023x+x2024≠0
6．（5分）设集合U＝{﹣1，1，2，3}，M＝{x|x2﹣5x+p＝0），若∁UM＝{﹣1，1}，则实数p的值为（ ）
A．﹣6B．﹣4C．4D．6
7．（5分）设m为给定的一个实常数，命题p：∀x∈R，x2﹣4x+2m≥0，则“m≥3”是“命题p为真命题”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分且必要条件
D．既不充分也不必要条件
8．（5分）若两个正实数x，y满足，且存在这样的x，y使不等式有解，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣1，4）B．（﹣4，1）
C．（﹣∞，﹣4）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞）
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．）
（多选）9．（5分）设集合A＝{﹣1，1}，集合B＝{x|x2﹣2ax+b＝0}，若B≠∅，B⊆A，则（a，b）可能是（ ）
A．（﹣1，1）B．（﹣1，0）C．（0，﹣1）D．（1，1）
（多选）10．（5分）给定命题p：∀x＞m，都有x2＞8．若命题p为假命题，则实数m可以是（ ）
A．1B．2C．3D．4
（多选）11．（5分）早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同．而今我们称为正数a，b的算术平均数，为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式叫做基本不等式．下列与基本不等式有关的命题中正确的是（ ）
A．若ab＝1，则a+b≥2
B．若，则a+b的最小值为
C．若a＞0，b＞0，2a+b＝1，则
D．若实数a，b满足a＞0，b＞0，a+b＝4，则的最小值为2
（多选）12．（5分）下列命题为真命题的是（ ）
A．若a＜b，则a2＜b2
B．若，则
C．若关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为，则a+b＝﹣10
D．若a＞0，b＞0，则“a+b≤8”是“ab≤16”的必要不充分条件
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．（5分）设集合A＝{x|﹣1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是 ．
14．（5分）若a，b＞0，且a2+b2＝ab+3，则ab的最大值为 ．
15．（5分）设集合S＝{x|x＞﹣2}，T＝{x|x2+3x﹣4＝0}，则（∁RS）∪T＝ ．
16．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，则实数m的取值范围是 ．
四、解答题：本题共6小题，70分，其中第17题10分，其余均12分．
17．（10分）已知集合A＝{x|x＜﹣3或x＞7}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）若（∁RA）∪B＝∁RA，求m的取值范围；
（2）若（∁RA）∩B＝{x|a≤x≤b}，且b﹣a≥1，求m的取值范围．
18．（12分）已知集合A＝{x|﹣4＜x＜2}，B＝{x|x＜﹣5或x＞1}，C＝{x|m﹣1＜x＜m+1}．
（1）求A∪B，A∩（∁RB）；
（2）若B∩C＝∅，求实数m的取值范围．
19．（12分）已知的解集为集合A，不等式|x﹣a|≥1（a∈R）的解集为集合B．
（1）求集合A和集合B；
（2）已知“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
20．（12分）解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＞0（a≥0）．
21．（12分）姜堰某化学试剂厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是千元．
（1）要使生产该产品2小时获得利润不低于30千元，求x的取值范围；
（2）要使生产120千克该产品获得的利润最大，问：该工厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．
22．（12分）在①A∪B＝B；②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；③A∩B＝∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题：
已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，B＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}
（1）当a＝2时，求A∪B；
（2）若____，求实数a的取值范围，
2023-2024学年山东省五地市多校联考高一（上）月考数学试卷（10月份）
参考答案与试题解析
一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．【分析】由集合的补集运算可得答案．
【解答】解：因为集合U＝{0，1，2，3，4，5}，A＝{1，3，5}，
所以∁UA＝{0，2，4}．
故选：C．
【点评】本题主要考查补集及其运算，属于基础题．
2．【分析】由已知可得a＜10，利用集合与元素的关系即可得解．
【解答】解：A＝{x|x≤10}，a＝+＜2+2＝4，
∵a＜10，
∴a∈A，
故选：A．
【点评】本题考查了元素与集合的关系，属于容易题．
3．【分析】根据题意利用配方法或判别式，即可判断一元二次不等式的解集情况．
【解答】解：x2+x+1＝+≥＞0恒成立，
所以不等式x2+x+1＞0的解集为R，D正确．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次不等式解集的判断与应用问题，是基础题．
4．【分析】解不等式求出集合B，结合集合交集和并集的定义，可得结论．
【解答】解：∵集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|3﹣2x＞0}＝{x|x＜}，
∴A∩B＝{x|x＜}，故A正确，B错误；
A∪B＝{x||x＜2}，故C，D错误．
故选：A．
【点评】本题考查集合的交集和并集运算，属基础题．
5．【分析】根据含有量词的命题的否定即可求解．
【解答】解：根据含有量词的命题的否定可知，p的否定是：∃x∈R，2023°+x224≤0．
故选：C．
【点评】本题主要考查了含有量词的命题的否定，属于基础题．
6．【分析】根据全集U及M的补集，确定出M，代入M中方程计算即可求出p的值．
【解答】解：∵集合U＝{﹣1，1，2，3}，∁UM＝{﹣1，1}，
∴M＝{2，3}，
将x＝2代入x2﹣5x+p＝0，得：4﹣10+p＝0，
解得：p＝6，
故选：D．
【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．
7．【分析】由二次不等式恒成立问题得：Δ＝16﹣8m≤0，即m≥2．
由充分必要条件得：“m≥3”是“m≥2”充分不必要条件，得解．
【解答】解：当命题p为真时，则∀x∈R，x2﹣4x+2m≥0恒成立，即Δ＝16﹣8m≤0，即m≥2．
因为“m≥3”是“m≥2”充分不必要条件，
即“m≥3”是“命题p为真命题”的充分不必要条件，
故选：A．
【点评】本题考查了二次不等式恒成立问题及充分必要条件，属简单题．
8．【分析】由x+＝（x+）（）＝2，利用基本不等式可求其最小值，存在x，y使不等式有解，即＜m2+3m，解不等式可求．
【解答】解：∵正实数x，y满足，
∴x+＝（x+）（）＝2＝4
当且仅当且，即x＝2，y＝8时取等号，
∵存在x，y使不等式有解，
∴4＜m2+3m，解可得m＞1或m＜﹣4，
故选：C．
【点评】本题主要考查了利用基本不等式求解最值及存在性问题与最值问题的相互转化思想的应用．
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．）
9．【分析】利用集合B是集合A的子集，写出A的子集即B分类讨论求出a，b的值．
【解答】解：∵B≠∅，B⊆A，
∴B＝{﹣1}或B＝{1}或B＝{1，﹣1}，
∴或或，
解得或或
故（a，b）可以为（﹣1，1）或（1，1）或（0，﹣1），
故选：ACD．
【点评】本题考查集合间的关系、二次方程根不同情况的充要条件，属于基础题．
10．【分析】命题p的否定：∃x＞m，x2≤8是真命题．再把选项取值代入检验即得解．
【解答】解：由于命题p为假命题，所以命题p的否定：∃x＞m，x2≤8是真命题．
当m＝1时，则x＞1，令x＝2，22＜8，所以选项A正确；
当m＝2时，则x＞2，令x＝2.5，2.52＜8，所以选项B正确；
当m＝3时，则x＞3，x2＞9，x2≤8不成立，所以选项C错误；
当m＝4时，则x＞4，x2＞16，x2≤8不成立，所以选项D错误．
故选：AB．
【点评】本题主要考查了含有量词的命题的真假关系的应用，属于基础题．
11．【分析】由已知结合基本不等式及应用条件分别检验各选项即可判断．
【解答】解：当a＜0，b＜0时，A显然不成立；
B：，则a+b＝（a+b）（）＝2+＝4，
当且仅当a＝b＝2时取等号，B错误；
C：a＞0，b＞0，2a+b＝1，则＝＝2+＝4，
当且仅当且2a+b＝1，即a＝，b＝时取等号，C正确；
D：a＞0，b＞0，a+b＝4，
令m＝a+2，n＝b+2，则m＞2，n＞2，m+n＝8，
则＝＝m﹣8＝＝＝（2）≥＝2，
当且仅当m＝n＝4时取等号，即a＝b＝2时取等号，D正确．
故选：CD．
【点评】本题主要考查了基本不等式及应用条件在求解最值中的应用，属于中档题．
12．【分析】直接利用不等式的性质，基本不等式的应用，充分条件和必要条件的应用，判断A、B、C、D的结论．
【解答】解：对于A：当a＝﹣2，b＝﹣1时，不等式的关系不成立，故A错误；
对于B：由于，所以a＞b，故，故B正确；
对于C：若关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解集为，所以和相当于ax2+bx+2＝0的两根，所以，整理得a＝﹣12，，整理得b＝2，故a+b＝﹣10，故C正确；
对于D：若a＞0，b＞0，则“a+b≤8”整理得，故ab≤16，反之不成立，故“a+b≤8”是“ab≤16”的充分不必要条件，故D错误．
故选：BC．
【点评】本题考查的知识要点：不等式的性质，基本不等式的应用，充分条件和必要条件的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．【分析】根据已知条件，结合交集的定义，即可求解．
【解答】解：集合A＝{x|﹣1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，A∩B≠∅，
则a≤﹣1，
故a的取值范围是（﹣∞，﹣1]．
故答案为：（﹣∞，﹣1]．
【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
14．【分析】根据a2+b2≥2ab，从而可得ab+3≥2ab，求解即可．
【解答】解：因为a2+b2＝ab+3，所以ab+3＝a2+b2≥2ab，ab≤3，
当且仅当时，等号成立，
所以ab的最大值为3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．
15．【分析】先得出∁RS，再与T取并集即可．
【解答】解：∵S＝{x|x＞﹣2}，∴∁RS＝{x|x≤﹣2}，
∵T＝{x|x2+3x﹣4＝0}＝{﹣4，1}，
∴（∁RS）∪T＝{x|x≤﹣2或x＝1}．
故答案为：{x|x≤﹣2或x＝1}．
【点评】本题考查了并、补集的混合运算，属于基础题．
16．【分析】由充分必要条件与集合的关系得：A⫋B，列不等式组运算得解．
【解答】解：由x∈A是x∈B成立的一个充分不必要条件，
得：A⫋B，
即，即m＞1，
故答案为：（1，+∞）．
【点评】本题考查了充分必要条件与集合的关系，属简单题．
四、解答题：本题共6小题，70分，其中第17题10分，其余均12分．
17．【分析】（1）求出∁RA＝{x|﹣3≤x≤7}，由（∁RA）∪B＝∁RA，得B⊆∁RA．当B＝∅时，m+1＞2m﹣1，当B≠∅时，，由此能求出m的取值范围．
（2）由题意得B≠∅，当2m﹣1≤7时，（∁RA）∩B＝B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，从而b﹣a＝2m﹣1﹣（m+1）≥1，当时，（∁RA）∩B＝{x|m+1≤x≤7}，从而b﹣a＝7﹣（m+1）≥1，由此能求出m的取值范围．
【解答】解：（1）∵集合A＝{x|x＜﹣3或x＞7}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．
∴∁RA＝{x|﹣3≤x≤7}．
∵（∁RA）∪B＝∁RA，∴B⊆∁RA．
当B＝∅时，m+1＞2m﹣1，得m＜2，符合题意．
当B≠∅时，，解得2≤m≤4．
∴m的取值范围为{m|m≤4}．
（2）由题意得B≠∅，由（1）可知m≥2，得m+1≥3．
当2m﹣1≤7，即m≤4时，（∁RA）∩B＝B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，
∴b﹣a＝2m﹣1﹣（m+1）≥1，得m≥3，∴3≤m≤4．
当即4＜m≤6时，（∁RA）∩B＝{x|m+1≤x≤7}，
∴b﹣a＝7﹣（m+1）≥1，得m≤5，∴4＜m≤5．
当m+1＞7，即m＞6时，（∁RA）∩B＝∅，不符合题意．
故m的取值范围为{m|3≤m≤5}．
【点评】本题考查集合的运算，考查并集、交集、补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
18．【分析】（1）由已知中集合A＝{x|﹣4＜x＜2}，B＝{x|x＜﹣5或x＞1}，根据集合交，并，补集的定义，代入可得A∪B，A∩（∁RB）；
（2）若B∩C＝∅，则需 ，解不等式可得实数m的取值范围．
【解答】解：（1）∵集合A＝{x|﹣4＜x＜2}，B＝{x|x＜﹣5或x＞1}，
∴A∪B＝{x|x＜﹣5，或x＞﹣4}，
又∵∁RB＝{x|﹣5≤x≤1}，…（4分）
∴A∩（∁RB）＝{x|﹣4＜x≤1}；…（6分）
（2）∵B＝{x|x＜﹣5或x＞1}，C＝{x|m﹣1＜x＜m+1}，
若B∩C＝∅，则需 ，
解得，…（10分）
故实数m的取值范围为[﹣4，0]．…（12分）
【点评】本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，交，并，补集的混合运算，难度不大，属于基础题．
19．【分析】（1）分别解一元一次不等式组和绝对值不等式即可得集合A、B；
（2）根据集合A、B的包含关系求解即可．
【解答】解：（1）由，解得，
所以集合，
由不等式|x﹣a|≥1得x﹣a≤﹣1或x﹣a≥1，即x≤a﹣1或x≥a+1，
所以集合B＝{x|x≤a﹣1或x≥a+1}．
（2）因为“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，
所以集合A是集合B的真子集，
所以或，得或，
所以实数a的取值范围为．
【点评】本题考查了充分必要条件，考查不等式，集合问题，是基础题．
20．【分析】根据a的范围，分a等于0和a大于0两种情况考虑：当a＝0时，把a＝0代入不等式得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集；当a大于0时，把原不等式的左边分解因式，再根据a大于1，a＝1及a大于0小于1分三种情况取解集，当a大于1时，根据小于1，利用不等式取解集的方法求出解集；当a＝1时，根据完全平方式大于0，得到x不等于1；当a大于0小于1时，根据大于1，利用不等式取解集的方法即可求出解集，综上，写出a不同取值时，各自的解集即可．
【解答】解：当a＝0时，不等式化为﹣x+1＞0，
∴x＜1；（2分）
当a＞0时，原不等式化为（x﹣1）（x﹣）＞0，
①当a＞1时，不等式的解为x＜或x＞1；
②当a＝1时，不等式的解为x≠1；
③当0＜a＜1时，不等式的解为x＜1或；（10分）
综上所述，得原不等式的解集为：
当a＝0时，解集为{x|x＜1}；当0＜a＜1时，解集为{x|x＜1或x＞}；
当a＝1时，解集为{x|x≠1}；当a＞1时，解集为{x|x＜或x＞1}．
【点评】此题考查了一元二次不等式的解法，考查了分类讨论及转化的数学思想．根据a的不同取值，灵活利用不等式取解集的方法求出相应的解集是解本题的关键．
21．【分析】（1）利用已知条件列出不等式，即可求出x的取值范围．
（2）利用换元法，结合二次函数的最值，求解函数的最值即可．
【解答】（本题满分16分）
解：（1）由题意可知：，∴5x2﹣14x﹣3＝（5x+1）（x﹣3）≥0，∴，…（4分）
又因为1≤x≤10，∴3≤x≤10…（6分）
（2）∵…（10分）
令，∴y＝120（﹣3t2+t+5）
当即x＝6时，∴ymax＝610千元．…（15分）
答：该工厂应该选取6千克/小时生产速度，利润最大，且最大利润为610千元．…（16分）
【点评】本题考查函数的模型的性质与应用，二次函数的性质的应用，考查计算能力．
22．【分析】（1）代入a的值求出集合A，再根据并集的定义即可求解；（2）选择①可得A⊆B，然后根据子集的定义建立不等式关系，由此即可求解；选择②可得A⫋B，然后根据真子集的定义建立不等式关系，由此即可求解；选择③可得A∩B＝∅，然后根据空集的定义建立不等式关系，由此即可求解．
【解答】解：（1）当a＝2时，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|﹣1≤x≤3}，
所以A∪B＝{x|﹣1≤x≤3}；
（2）若选择①：A∪B＝B，则A⊆B，
因为A＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，所以A≠∅，
又B＝{x|﹣1≤x≤3}，所以，解得0≤a≤2，
所以实数a的取值范围是[0，2]．
若选择②：“x∈A“是“x∈B”的充分不必要条件，则A⫋B，
因为A＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，所以A≠∅，又B＝{x|﹣1≤x≤3}，
所以，解得0≤a≤2，
所以实数a的取值范围是[0，2]．
若选择③：A∩B＝∅，因为A＝{x|a﹣1≤x≤a+1}，B＝{x|﹣1≤x≤3}，
所以a﹣1＞3或a+1＜﹣1，解得a＞4或a＜﹣2，
所以实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．
【点评】本题考查了充分，必要条件的定义的应用，涉及到集合的包含关系以及空集的定义，属于中档题．