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高教版（2021·十四五）基础模块 下册第6章 直线与圆的方程6.2 直线的方程精品导学案
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这是一份高教版（2021·十四五）基础模块 下册第6章 直线与圆的方程6.2 直线的方程精品导学案，文件包含串讲03直线的方程考点串讲原卷版docx、串讲03直线的方程考点串讲解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共17页， 欢迎下载使用。
要点梳理
知识点一 倾斜角
知识点二 斜率(倾斜角为α)
知识点三 直线的点斜式方程
(1)定义：如下图所示，直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则把方程__y－y0＝k(x－x0)__叫做直线l的点斜式方程．
(2)说明：如下图所示，过定点P(x0，y0)，倾斜角是90°的直线没有点斜式，其方程为__x＝x0__．
知识点四 直线的斜截式方程
(1)定义：如下图所示，直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，则方程__y＝kx＋b__叫做直线l的斜截式方程．
(2)说明：一条直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的__截距__.倾斜角是__90°__的直线没有斜截式方程．
强调：(1)截距是坐标，它可能是正数，也可能是负数，还可能是0，不能将其理解为“距离”．
(2)并不是每条直线都有横截距和纵截距，如直线x＝1没有纵截距，直线y＝2没有横截距．
知识点五 直线的一般式方程
关于x和y的二元一次方程都表示一条直线．我们把关于x，y的二元一次方程__Ax＋By＋C＝0__(其中A，B不同时为0)叫做直线的__一般式方程__，简称一般式．
思考1：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？
提示：都可以，原因如下：
(1)若直线的斜率k存在．直线可表示成y＝kx＋b，可转化为kx＋(－1)y＋b＝0，这是关于x，y的二元一次方程．
(2)若直线的斜率k不存在，方程可表示成x－a＝0，它可以认为是关于x，y的二元一次方程，此时方程中y的系数为0.
题型探究：
考点一 直线的倾斜角和斜率
例1. 给出下列命题：
①任何一条直线都有惟一的倾斜角；
②一条直线的倾斜角可以为－30°；
③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；
④按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合{α|0°≤α<180°}与直线构成的集合建立了一一映射关系．
正确命题的个数( A )
A．1个 B．2个C．3个 D．4个
【解析】 由倾斜角α∈[0°，180°)知②错；又平行于x轴的直线的倾斜角是0°，
这样的直线有无数条，故③④错；只有①是正确的．
例2. 若直线l过两点和，则直线l的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】不与轴垂直的直线斜率与倾斜角的关系,根据正切值求即可.
【详解】该直线不与轴垂直，设倾斜角为，
斜率,.
故选：B
例3．已知两点，所在直线的斜率为，则 .
【答案】
【分析】根据两点的斜率公式计算可得.
【详解】因为两点，所在直线的斜率为，
所以，解得.
故答案为：
【归纳提升】 (1)对求斜率的两个公式注意其应用的条件，必要时应分类讨论；(2)当直线绕定点由与x轴平行(或重合)位置按逆时针方向旋转到与y轴平行(或重合)时，斜率由0逐渐增大到＋∞；按顺时针方向时，斜率由0逐渐减小到－∞，这种方法即可定性分析倾斜角与斜率的关系，也可以定量求解斜率和倾斜角的取值范围．
【变式】1. 图中能表示直线的倾斜角的是（ ）
A．①④B．①②C．①③D．②④
【答案】C
【分析】根据直线的倾斜角的定义判断即可.
【详解】根据倾斜角的定义可知图①中的为直线的倾斜角，
图③中的的对顶角为直线的倾斜角，
图②中的的补角为直线的倾斜角，
图④中的为直线的倾斜角.
故符合题意的只有①③.
故选：C
2. 经过两点，的直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．不存在
【答案】C
【分析】根据条件可知直线垂直轴，即可得倾斜角大小．
【详解】∵直线经过两点，，
∴直线垂直轴，故倾斜角为．
故选：C．
3.已知直线经过两点，，则它的斜率为 ．
【答案】/
【分析】由斜率公式计算可得直线的斜率.
【详解】因为直线经过两点，，
所以它的斜率为.
故答案为：.
考点二 直线的点斜式方程
例4. 求满足下列条件的直线的点斜式方程：
(1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3；
(2)过点P(3，－4)，且与x轴平行；
(3)过P(－2,3)、Q(5，－4)两点．
【解析】 (1)∵直线过点P(－4,3)，斜率k＝－3，
由直线方程的点斜式得直线方程为y－3＝－3(x＋4)．
(2)与x轴平行的直线，其斜率k＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y－(－4)＝0×(x－3)，即y＋4＝0．
(3)过点P(－2,3)、Q(5，－4)的直线的斜率kPQ＝eq \f(－4－3,5－－2)＝eq \f(－7,7)＝－1．
又∵直线过点P(－2,3)，
∴直线的点斜式方程为y－3＝－(x＋2)．
例5．过两点的直线方程为( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据斜率公式求得直线的斜率，结合点斜式方程，即可求解.
【详解】由两点，可得过两点的直线的斜率为，
又由直线的点斜式方程，可得，即.
故选：B.
【归纳提升】 求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0、y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0)．点斜式方程y－y0＝k·(x－x0)可表示过点P(x0、y0)的所有直线，但x＝x0除外．
【变式】过点，倾斜角为的直线方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】首先求出直线的斜率，再利用点斜式求出直线方程.
【详解】由倾斜角为知，直线的斜率为，又直线过点，
所以直线方程为，化简得.
故选：C.
考点三 直线的斜截式方程
例6. 写出下列直线的斜截式方程：
(1)斜率是3，在y轴上的截距是－3；
(2)倾斜角是60°，在y轴上的截距是5；
(3)倾斜角是150°，在y轴上的截距是0．
【解析】 (1)y＝3x－3．
(2)∵k＝tan60°＝eq \r(3)，∴y＝eq \r(3)x＋5．
(3)∵k＝tan150°＝－eq \f(\r(3),3)，∴y＝－eq \f(\r(3),3)x．
【归纳提升】 斜截式是点斜式的特例，应用斜截式方程时，应注意斜率不存在的情形．当k≠0时，斜截式方程y＝kx＋b是一次函数的形式；而一次函数y＝kx＋b中，k是直线的斜率，常数b是直线在y轴上的截距．
【变式探究】1．直线的斜率和在y轴上的截距分别是( )
A．，3 B．3， C．， D．3，3
【答案】A
【详解】根据直线的点斜式方程可知斜率为-2，纵截距为3
故选：A
考点四 直线的一般式方程
例7．根据下列各条件写出直线的方程，并化成一般式．
①斜率是－eq \f(1,2)，且经过点A(8，－6)的直线方程为__x＋2y＋4＝0__；
②经过点P1(3，－2)，P2(5，－4)的直线方程为__x＋y－1＝0__.
[归纳提升] 直线的一般式方程的特征．
求直线方程时，要求将方程化为一般式方程，其形式一般作如下设定：x的系数为正；系数及常数项一般不出现分数；一般按含x项、含y项、常数项的顺序排列．
例8．直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】求出斜率，进而可得倾斜角
【详解】由直线得
故直线的斜率为，又倾斜角范围为，
所以倾斜角为．
故选：A．
【变式探究】1. 求经过点且斜率为的直线一般式方程是 ．
【答案】
【分析】根据直线的点斜式方程，准确运算，即可求解.
【详解】根据直线的点斜式方程，可得，即，
所以所求直线的方程为.
故答案为：.
2. 经过点和的直线的一般式方程为 ．
【答案】
考点五 直线的一般式方程的应用
例9. 设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.
(1)已知直线l在x轴上的截距为－3，求m的值；
(2)已知直线l的斜率为1，求m的值．
[解析] (1)由题意知m2－2m－3≠0，即m≠3且m≠－1，令y＝0，得x＝eq \f(2m－6,m2－2m－3)，
∴eq \f(2m－6,m2－2m－3)＝－3，得m＝－eq \f(5,3)或m＝3(舍去)．
∴m＝－eq \f(5,3).
(2)由题意知，2m2＋m－1≠0，即m≠eq \f(1,2)且m≠－1.
由直线l化为斜截式方程得y＝eq \f(m2－2m－3,2m2＋m－1)x＋eq \f(6－2m,2m2＋m－1)，
则eq \f(m2－2m－3,2m2＋m－1)＝1，
得m＝－2或m＝－1(舍去)．
∴m＝－2.
[规律方法] 含参直线方程的研究策略
(1)若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则需满足A，B不同时为0.
(2)令x＝0可得在y轴上的截距．令y＝0可得在x轴上的截距．若确定直线斜率存在，可将一般式化为斜截式．
(3)解分式方程要注意验根．
【变式探究】1. 若三点共线，则a＝ ．
【答案】4
【分析】利用斜率相等建立方程即可求解.
【详解】三点共线，则，即＝，即，∴.
故答案为：4.
2．已知在过和的直线上，则的值是
【答案】
【分析】由题意，，根据两点间的斜率公式即可求解.
【详解】解：因为在过和的直线上，
所以，即，解得，
故答案为：.
素养作业
1. 已知点，则直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用斜率与倾斜角的关系计算即可.
【详解】由，
又直线的倾斜角，故.
故选：C
2. 若直线l经过点，，则l的斜率为 .
【答案】3
【分析】根据直线经过两点的斜率公式即可求解.
【详解】因为直线经过点，，
所以直线的斜率，
故答案为：3.
3. 过点且倾斜角为150°的直线l的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据倾斜角求出直线的斜率，结合直线的点斜式方程即可求解.
【详解】依题意，直线l的斜率，
故直线l的方程为，
即，
故选：B.
4. 直线过点，斜率为，则直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据直线的点斜式方程即可得解.
【详解】解：因为直线过点，斜率为，
所以直线的方程为，即.
故选：D.
5．经过点的直线方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】直接利用直线方程的两点式公式求解即可
【详解】由已知得直线的两点式方程为，即．
故选：D
6．已知三点三点共线，则实数的值为 .
【答案】6
【分析】依题意可得，根据斜率公式计算可得.
【详解】解：因为三点共线，
所以，即，解得；
故答案为：
7. 直线经过点，，则直线的斜率为 ．
【答案】/
【分析】由两点连线斜率公式可直接求得结果.
【详解】由题意知：直线斜率.
故答案为：.
8．已知直线的倾斜角，且过点，则该直线的方程为 ．
【答案】
【分析】根据直线的倾斜角求出斜率，再根据点斜式写出直线方程，化为一般式方程．
【详解】解：直线的倾斜角，所以直线的斜率为
又因为直线过点，
所以直线的方程为，
．
故答案为：．
9．经过点且斜率为的直线l的点斜式方程为 .
【答案】
【分析】根据点斜式方程的定义即可.
【详解】根据点斜式方程的定义， ，即 ；
故答案为：.
10．直线的倾斜角为 ．
【答案】
【分析】利用斜率与倾斜角的关系计算即可.
【详解】由题意得该直线的斜率为，故其倾斜角为．
故答案为：
11．三角形的顶点坐标为，，，求直线和直线的方程．
【答案】：；：.
【分析】首先求出斜率，再由斜截式求出直线方程，最后再化为一般式.
【详解】因为，，，
所以，，
所以直线的方程为，即；
直线的方程为，即.
12. 由下列各条件，写出直线的方程，并且化成一般式：
(1)斜率是，经过点；
(2)经过点，平行于x轴；
(3)在x轴和y轴上的截距分别是；
(4)经过两点；
(5)在x轴上的截距是，倾斜角是；
(6)倾斜角为，与y轴的交点到x轴的距离是3．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)或
【分析】（1）由点斜式可得结果；（2）由点斜式可得结果；（3）由截距式可得结果；（4）由两点式可得结果；（5）由点斜式可得结果；（6）由斜截式可得结果.
【详解】（1）由点斜式得，即.
（2）因为直线平行于轴，所以斜率等于，
由点斜式得，即.
（3）因为在x轴和y轴上的截距分别是；
所以直线方程的截距式为：，即.
（4）由两点式得，即.
（5）斜率，
由点斜式得，即.
（6）斜率为，
因为直线与y轴的交点到x轴的距离是3，所以直线在轴上的截距为，
所以所求直线方程为或，即或.
定义
当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向__上__方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．
规定
当直线l与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为__0°__.
图示
范围
0°≤α<180°
作用
(1)
用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的__倾斜程度__
(2)
确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的__倾斜角__，二者缺一不可
定义
α≠90°
一条直线的倾斜角α的__正切值__叫做这条直线的斜率
α＝90°
斜率不存在
记法
斜率k＝tanα
范围
__R__
公式
经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率为k＝__eq \f(y2－y1,x2－x1)__
作用
用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度
要点梳理
知识点一 倾斜角
知识点二 斜率(倾斜角为α)
知识点三 直线的点斜式方程
(1)定义：如下图所示，直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则把方程__y－y0＝k(x－x0)__叫做直线l的点斜式方程．
(2)说明：如下图所示，过定点P(x0，y0)，倾斜角是90°的直线没有点斜式，其方程为__x＝x0__．
知识点四 直线的斜截式方程
(1)定义：如下图所示，直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，则方程__y＝kx＋b__叫做直线l的斜截式方程．
(2)说明：一条直线与y轴的交点(0，b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的__截距__.倾斜角是__90°__的直线没有斜截式方程．
强调：(1)截距是坐标，它可能是正数，也可能是负数，还可能是0，不能将其理解为“距离”．
(2)并不是每条直线都有横截距和纵截距，如直线x＝1没有纵截距，直线y＝2没有横截距．
知识点五 直线的一般式方程
关于x和y的二元一次方程都表示一条直线．我们把关于x，y的二元一次方程__Ax＋By＋C＝0__(其中A，B不同时为0)叫做直线的__一般式方程__，简称一般式．
思考1：平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示吗？
提示：都可以，原因如下：
(1)若直线的斜率k存在．直线可表示成y＝kx＋b，可转化为kx＋(－1)y＋b＝0，这是关于x，y的二元一次方程．
(2)若直线的斜率k不存在，方程可表示成x－a＝0，它可以认为是关于x，y的二元一次方程，此时方程中y的系数为0.
题型探究：
考点一 直线的倾斜角和斜率
例1. 给出下列命题：
①任何一条直线都有惟一的倾斜角；
②一条直线的倾斜角可以为－30°；
③倾斜角为0°的直线只有一条，即x轴；
④按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合{α|0°≤α<180°}与直线构成的集合建立了一一映射关系．
正确命题的个数( A )
A．1个 B．2个C．3个 D．4个
【解析】 由倾斜角α∈[0°，180°)知②错；又平行于x轴的直线的倾斜角是0°，
这样的直线有无数条，故③④错；只有①是正确的．
例2. 若直线l过两点和，则直线l的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】不与轴垂直的直线斜率与倾斜角的关系,根据正切值求即可.
【详解】该直线不与轴垂直，设倾斜角为，
斜率,.
故选：B
例3．已知两点，所在直线的斜率为，则 .
【答案】
【分析】根据两点的斜率公式计算可得.
【详解】因为两点，所在直线的斜率为，
所以，解得.
故答案为：
【归纳提升】 (1)对求斜率的两个公式注意其应用的条件，必要时应分类讨论；(2)当直线绕定点由与x轴平行(或重合)位置按逆时针方向旋转到与y轴平行(或重合)时，斜率由0逐渐增大到＋∞；按顺时针方向时，斜率由0逐渐减小到－∞，这种方法即可定性分析倾斜角与斜率的关系，也可以定量求解斜率和倾斜角的取值范围．
【变式】1. 图中能表示直线的倾斜角的是（ ）
A．①④B．①②C．①③D．②④
【答案】C
【分析】根据直线的倾斜角的定义判断即可.
【详解】根据倾斜角的定义可知图①中的为直线的倾斜角，
图③中的的对顶角为直线的倾斜角，
图②中的的补角为直线的倾斜角，
图④中的为直线的倾斜角.
故符合题意的只有①③.
故选：C
2. 经过两点，的直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．不存在
【答案】C
【分析】根据条件可知直线垂直轴，即可得倾斜角大小．
【详解】∵直线经过两点，，
∴直线垂直轴，故倾斜角为．
故选：C．
3.已知直线经过两点，，则它的斜率为 ．
【答案】/
【分析】由斜率公式计算可得直线的斜率.
【详解】因为直线经过两点，，
所以它的斜率为.
故答案为：.
考点二 直线的点斜式方程
例4. 求满足下列条件的直线的点斜式方程：
(1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3；
(2)过点P(3，－4)，且与x轴平行；
(3)过P(－2,3)、Q(5，－4)两点．
【解析】 (1)∵直线过点P(－4,3)，斜率k＝－3，
由直线方程的点斜式得直线方程为y－3＝－3(x＋4)．
(2)与x轴平行的直线，其斜率k＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y－(－4)＝0×(x－3)，即y＋4＝0．
(3)过点P(－2,3)、Q(5，－4)的直线的斜率kPQ＝eq \f(－4－3,5－－2)＝eq \f(－7,7)＝－1．
又∵直线过点P(－2,3)，
∴直线的点斜式方程为y－3＝－(x＋2)．
例5．过两点的直线方程为( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据斜率公式求得直线的斜率，结合点斜式方程，即可求解.
【详解】由两点，可得过两点的直线的斜率为，
又由直线的点斜式方程，可得，即.
故选：B.
【归纳提升】 求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0、y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0)．点斜式方程y－y0＝k·(x－x0)可表示过点P(x0、y0)的所有直线，但x＝x0除外．
【变式】过点，倾斜角为的直线方程是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】首先求出直线的斜率，再利用点斜式求出直线方程.
【详解】由倾斜角为知，直线的斜率为，又直线过点，
所以直线方程为，化简得.
故选：C.
考点三 直线的斜截式方程
例6. 写出下列直线的斜截式方程：
(1)斜率是3，在y轴上的截距是－3；
(2)倾斜角是60°，在y轴上的截距是5；
(3)倾斜角是150°，在y轴上的截距是0．
【解析】 (1)y＝3x－3．
(2)∵k＝tan60°＝eq \r(3)，∴y＝eq \r(3)x＋5．
(3)∵k＝tan150°＝－eq \f(\r(3),3)，∴y＝－eq \f(\r(3),3)x．
【归纳提升】 斜截式是点斜式的特例，应用斜截式方程时，应注意斜率不存在的情形．当k≠0时，斜截式方程y＝kx＋b是一次函数的形式；而一次函数y＝kx＋b中，k是直线的斜率，常数b是直线在y轴上的截距．
【变式探究】1．直线的斜率和在y轴上的截距分别是( )
A．，3 B．3， C．， D．3，3
【答案】A
【详解】根据直线的点斜式方程可知斜率为-2，纵截距为3
故选：A
考点四 直线的一般式方程
例7．根据下列各条件写出直线的方程，并化成一般式．
①斜率是－eq \f(1,2)，且经过点A(8，－6)的直线方程为__x＋2y＋4＝0__；
②经过点P1(3，－2)，P2(5，－4)的直线方程为__x＋y－1＝0__.
[归纳提升] 直线的一般式方程的特征．
求直线方程时，要求将方程化为一般式方程，其形式一般作如下设定：x的系数为正；系数及常数项一般不出现分数；一般按含x项、含y项、常数项的顺序排列．
例8．直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】求出斜率，进而可得倾斜角
【详解】由直线得
故直线的斜率为，又倾斜角范围为，
所以倾斜角为．
故选：A．
【变式探究】1. 求经过点且斜率为的直线一般式方程是 ．
【答案】
【分析】根据直线的点斜式方程，准确运算，即可求解.
【详解】根据直线的点斜式方程，可得，即，
所以所求直线的方程为.
故答案为：.
2. 经过点和的直线的一般式方程为 ．
【答案】
考点五 直线的一般式方程的应用
例9. 设直线l的方程为(m2－2m－3)x－(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0.
(1)已知直线l在x轴上的截距为－3，求m的值；
(2)已知直线l的斜率为1，求m的值．
[解析] (1)由题意知m2－2m－3≠0，即m≠3且m≠－1，令y＝0，得x＝eq \f(2m－6,m2－2m－3)，
∴eq \f(2m－6,m2－2m－3)＝－3，得m＝－eq \f(5,3)或m＝3(舍去)．
∴m＝－eq \f(5,3).
(2)由题意知，2m2＋m－1≠0，即m≠eq \f(1,2)且m≠－1.
由直线l化为斜截式方程得y＝eq \f(m2－2m－3,2m2＋m－1)x＋eq \f(6－2m,2m2＋m－1)，
则eq \f(m2－2m－3,2m2＋m－1)＝1，
得m＝－2或m＝－1(舍去)．
∴m＝－2.
[规律方法] 含参直线方程的研究策略
(1)若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则需满足A，B不同时为0.
(2)令x＝0可得在y轴上的截距．令y＝0可得在x轴上的截距．若确定直线斜率存在，可将一般式化为斜截式．
(3)解分式方程要注意验根．
【变式探究】1. 若三点共线，则a＝ ．
【答案】4
【分析】利用斜率相等建立方程即可求解.
【详解】三点共线，则，即＝，即，∴.
故答案为：4.
2．已知在过和的直线上，则的值是
【答案】
【分析】由题意，，根据两点间的斜率公式即可求解.
【详解】解：因为在过和的直线上，
所以，即，解得，
故答案为：.
素养作业
1. 已知点，则直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】利用斜率与倾斜角的关系计算即可.
【详解】由，
又直线的倾斜角，故.
故选：C
2. 若直线l经过点，，则l的斜率为 .
【答案】3
【分析】根据直线经过两点的斜率公式即可求解.
【详解】因为直线经过点，，
所以直线的斜率，
故答案为：3.
3. 过点且倾斜角为150°的直线l的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据倾斜角求出直线的斜率，结合直线的点斜式方程即可求解.
【详解】依题意，直线l的斜率，
故直线l的方程为，
即，
故选：B.
4. 直线过点，斜率为，则直线的方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据直线的点斜式方程即可得解.
【详解】解：因为直线过点，斜率为，
所以直线的方程为，即.
故选：D.
5．经过点的直线方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】直接利用直线方程的两点式公式求解即可
【详解】由已知得直线的两点式方程为，即．
故选：D
6．已知三点三点共线，则实数的值为 .
【答案】6
【分析】依题意可得，根据斜率公式计算可得.
【详解】解：因为三点共线，
所以，即，解得；
故答案为：
7. 直线经过点，，则直线的斜率为 ．
【答案】/
【分析】由两点连线斜率公式可直接求得结果.
【详解】由题意知：直线斜率.
故答案为：.
8．已知直线的倾斜角，且过点，则该直线的方程为 ．
【答案】
【分析】根据直线的倾斜角求出斜率，再根据点斜式写出直线方程，化为一般式方程．
【详解】解：直线的倾斜角，所以直线的斜率为
又因为直线过点，
所以直线的方程为，
．
故答案为：．
9．经过点且斜率为的直线l的点斜式方程为 .
【答案】
【分析】根据点斜式方程的定义即可.
【详解】根据点斜式方程的定义， ，即 ；
故答案为：.
10．直线的倾斜角为 ．
【答案】
【分析】利用斜率与倾斜角的关系计算即可.
【详解】由题意得该直线的斜率为，故其倾斜角为．
故答案为：
11．三角形的顶点坐标为，，，求直线和直线的方程．
【答案】：；：.
【分析】首先求出斜率，再由斜截式求出直线方程，最后再化为一般式.
【详解】因为，，，
所以，，
所以直线的方程为，即；
直线的方程为，即.
12. 由下列各条件，写出直线的方程，并且化成一般式：
(1)斜率是，经过点；
(2)经过点，平行于x轴；
(3)在x轴和y轴上的截距分别是；
(4)经过两点；
(5)在x轴上的截距是，倾斜角是；
(6)倾斜角为，与y轴的交点到x轴的距离是3．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)或
【分析】（1）由点斜式可得结果；（2）由点斜式可得结果；（3）由截距式可得结果；（4）由两点式可得结果；（5）由点斜式可得结果；（6）由斜截式可得结果.
【详解】（1）由点斜式得，即.
（2）因为直线平行于轴，所以斜率等于，
由点斜式得，即.
（3）因为在x轴和y轴上的截距分别是；
所以直线方程的截距式为：，即.
（4）由两点式得，即.
（5）斜率，
由点斜式得，即.
（6）斜率为，
因为直线与y轴的交点到x轴的距离是3，所以直线在轴上的截距为，
所以所求直线方程为或，即或.
定义
当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，x轴正向与直线l向__上__方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．
规定
当直线l与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为__0°__.
图示
范围
0°≤α<180°
作用
(1)
用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的__倾斜程度__
(2)
确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的__倾斜角__，二者缺一不可
定义
α≠90°
一条直线的倾斜角α的__正切值__叫做这条直线的斜率
α＝90°
斜率不存在
记法
斜率k＝tanα
范围
__R__
公式
经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率为k＝__eq \f(y2－y1,x2－x1)__
作用
用实数反映了平面直角坐标系内的直线的倾斜程度
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