重庆八中学、九十五中学等学校2023年数学八年级第一学期期末联考模拟试题【含解析】

这是一份重庆八中学、九十五中学等学校2023年数学八年级第一学期期末联考模拟试题【含解析】，共21页。试卷主要包含了关于直线下列说法正确的是，下列计算结果正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．3.4×10-9mB．0.34×10-9mC．3.4×10-10mD．3.4×10-11m
2．如图，中，的垂直平分线与的角平分线相交于点，垂足为点，若，则（ ）
A．B．C．D．不能确定
3．若是完全平方式，则m的值等于（ ）
A．1或5B．5C．7D．7或
4．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BCB．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC
5．如图，由七个完全一样的小长方形组成的大长方形ABCD， CD=7，长方形ABCD的周长为( )
A．32B．33C．34D．35
6．在实数范围内，有意义，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．关于直线下列说法正确的是（ ）
A．点不在上B．直线过定点
C．随增大而增大D．随增大而减小
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，CE交BD于点O，那么图中的等腰三角形个数（ ）
A．4B．6C．7D．8
9．如图，在△ABC中，AB=AC=11，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点E，则DF的长为（ ）
A．4.5B．5C．5.5D．6
10．下列计算结果正确的是（ ）
A．﹣2x2y3+x y＝﹣2x3y4B．3x2y﹣5xy2＝﹣2x2y
C．(3a﹣2)(3a﹣2)＝9a2﹣4D．28x4y2÷7x3y＝4xy
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．方程组的解是____．
12．如图，在等边中，将沿虚线剪去，则___°．
13．如图，是的中线，、分别是和延长线上的点，且，连接、，下列说法：①和的面积相等，②，③，④，⑤，其中一定正确的答案有______________．（只填写正确的序号）
14．已知，则的值为_______．
15．某童装店销售一种童鞋，每双售价80元．后来，童鞋的进价降低了4%，但售价未变，从而使童装店销售这种童鞋的利润提高了5%．这种童鞋原来每双进价是多少元？
（利润=售价-进价，利润率=）若设这种童鞋原来每双进价是x元，根据题意，可列方程为_________________________________________．
16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AB＝15，AC＝12，那么Rt△ABC的面积是_____．
17．的3倍与2的差不小于1，用不等式表示为_________．
18．化为最简二次根式__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知，求实数A和B的值．
20．（6分）化简求值：，其中，满足．
21．（6分）校园手机现象已经受到社会的广泛关注．某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查．并将调查数据作出如下不完整的整理；
（1）本次调查共调查了 人；（直接填空）
（2）请把整理的不完整图表补充完整；
（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．
22．（8分）如图，AD是△ABC的角平分线，点F、E分别在边AC、AB上，连接DE、DF，且∠AFD+∠B＝180°．
（1）求证：BD＝FD；
（2）当AF+FD＝AE时，求证：∠AFD＝2∠AED．
23．（8分） (1)问题背景：
如图 1，在四边形 ABCD 中，AB = AD，∠BAD= 120°，∠B =∠ADC= 90°，E，F 分别是 BC, CD 上的点，且∠EAF = 60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小明同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG=BE， 连结AG，先证明ΔΔADG，再证明ΔΔAGF，可得出结论，他的结论应是 ．
(2)探索延伸：
如图 2，在四边形ABCD 中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，∠EAF=∠BAD，上述结论是否依然成立？并说明理由．
24．（8分）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．
25．（10分）如图，锐角的两条高、相交于点，且．
（1）证明：．
（2）判断点是否在的角平分线上，并说明理由．
（3）连接，与是否平行？为什么？
26．（10分）已知：如图，在中，，垂足为点，，垂足为点，且．
求证：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式，所以将1．11111111134用科学记数法表示，故选C．
考点：科学记数法
2、B
【分析】首先过点D作DF⊥AB于E，DF⊥AC于F，易证得Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），即可得∠BDC=∠EDF，又由∠EAF+∠EDF=180°，即可求得答案．
【详解】解：过点D作DE⊥AB，交AB延长线于点E，DF⊥AC于F，
∵AD是∠BOC的平分线，
∴DE=DF，
∵DP是BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
在Rt△DEB和Rt△DFC中，，
∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL）．
∴∠BDE=∠CDF，
∴∠BDC=∠EDF，
∵∠DEB=∠DFC=90°，
∴∠EAF+∠EDF=180°，
∵∠BAC=84°，
∴∠BDC=∠EDF=96°，
故选：B．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
3、D
【分析】根据完全平方公式，首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍．
【详解】解：∵多项式是完全平方式，
∴，
∴
解得：m=7或-1
故选：D.
【点睛】
此题主要查了完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
4、D
【解析】根据平行四边形判定定理进行判断：
A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．
故选D．
考点：平行四边形的判定．
5、C
【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长×2=小长方形的宽×5；小长方形的长+宽=7，据此可以列出方程组求解．
【详解】设小长方形的长为x，宽为y．
由图可知，
解得．
所以长方形ABCD的长为10，宽为7，
∴长方形ABCD的周长为2×（10+7）=34，
故选C．
【点睛】
此题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键.
6、A
【分析】分式有意义的条件：分母不为1，据此即可得答案．
【详解】∵有意义，
∴x-2≠1，
解得：x≠2，
故选：A．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为1．
7、B
【分析】将点的坐标代入可判断A、B选项，利用一-次函数的增减性可判断C、D选项．
【详解】解：A.当x=0时，可得y=k，即点（0，k）在直线I上，故A不正确;
B.当x=-1时，y=-k+k=0，即直线过定点（-1，0），故B正确;
C、D.由于k的符号不确定，故C、D都不正确；
故答案为B．
【点睛】
本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，掌握函数图象上点的坐标与函数解忻式的关系及一次函数的增减性是解答本题的关键．
8、D
【分析】由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，根据等边对等角，即可求得∠ABC与∠ACB的度数，又由BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，即可求得∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，然后利用三角形内角和定理与三角形外角的性质，即可求得∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，由等角对等边，即可求得答案．
【详解】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°，
∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，
∴AE＝CE，AD＝BD，BO＝CO，
∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC是等腰三角形，
∵∠BEC＝180°﹣∠ABC﹣∠BCE＝72°，∠CDB＝180°﹣∠BCD﹣∠CBD＝72°，∠EOB＝∠DOC＝∠CBD+∠BCE＝72°，
∴∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，
∴BE＝BO，CO＝CD，BC＝BD＝CE，
∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．
∴图中的等腰三角形有8个．
故选：D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定，灵活的利用等腰三角形的性质确定角的度数是解题的关键.
9、C
【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，再根据等角对等边求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．
【详解】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=∠BAC=×120°=60°，
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE=∠EAB=∠BAD=×60°=30°，
∵DF∥AB，
∴∠F=∠BAE=30°，
∴∠DAE=∠F=30°，
∴AD=DF，
∵∠B=90°-60°=30°，
∴AD=AB=×11=1.1，
∴DF=1.1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．
10、D
【分析】﹣2x2y3+x y和3x2y﹣5xy2不能合并同类项；（3a﹣2）（3a﹣2）是完全平方公式，计算结果为9a2+4﹣12a．
【详解】解：A.﹣2x2y3+x y不是同类项，不能合并，故A错误；
B.3x2y﹣5xy2不是同类项，不能合并，故B错误；
C.（3a﹣2）（3a﹣2）＝9a2+4﹣12a，故C错误；
D. 28x4y2÷7x3y＝4xy，故D正确.
故选：D．
【点睛】
本题考查合并同类项，整式的除法，完全平方公式；熟练掌握合并同类项，整式的除法的运算法则，牢记完全平方公式是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】利用代入消元法将x=1代入到x+y=5中，解出y即可．
【详解】解：，
将x=1代入到x+y=5中，
解得：y=4，
∴方程的解为：，
故答案为：．
【点睛】
此题考查用代入消元法解二元一次方程组．
12、240
【分析】根据等边三角形的性质可得，再让四边形的内角和减去即可求得答案．
【详解】∵是等边三角形
∴
∴
∴
故答案是：
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质，三角形的内角和、外角和定理以及四边形的内角和是．因为涉及到的知识点较多，所以解题方法也较多，需注意解题过程要规范、解题思路要清晰．
13、①③④⑤
【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确；利用“SAS”证明③△BDF≌△CDE正确，根据全等三角形对应边相等，证明⑤正确，根据全等三角形对应角相等得∠F=∠DEF，再根据内错角相等，两直线平行可得④正确.
【详解】解：由题意得 BD=CD,点A到BD,CD的距离相等
∴△ABD和△ACD的面积相等，故①正确；
虽然已知AD为△ABC的中线，但是推不出来∠BAD和∠CAD一定相等,故②不正确；
在△BDF和△CDE中,
∴△BDF≌△CDE,故③正确；
∴CE=BF，故⑤正确；
∴∠F=∠DEF
∴BF∥CE，故④正确；
故答案为①③④⑤.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形面积相等，熟练掌握三角形判定的方法并准确识图是解题的关键.
全等三角形的判定：SSS；SAS；ASA；AAS；H.L；
全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等.
14、24
【解析】试题解析：
故答案为
15、
【分析】由等量关系为利润=售价-进价，利润率=%，由题意可知童鞋原先的利润率+5%=进价降价后的利润率．
【详解】解：根据题意，得
；
故答案为：．
【点睛】
列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．
16、2
【分析】在Rt△ABC中，利用勾股定理可求出BC的长度，即可解决问题．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝10°，AB＝15，AC＝12，
∴BC＝ ＝＝1．
∴S△ABC＝×1×12＝2
故答案为：2．
【点睛】
本题考查勾股定理的知识，属于基础题，解题关键是掌握勾股定理的形式．
17、
【分析】首先表示“的3倍与2的差”为，再表示“不小于1”为即可得到答案．
【详解】根据题意，用不等式表示为
故答案是：
【点睛】
本题考查了列不等式，正确理解题意是解题的关键．
18、
【解析】根据二次根式的性质化简即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是最简二次根式，掌握二次根式的性质是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、A＝1，B＝1
【分析】首先对等式的右边进行通分相加，然后根据分母相同，得到分子相同．根据两个多项式相等，则其同次项的系数应当相等，得到关于A，B的方程，进行求解．
【详解】∵，
∴3x﹣4＝（A+B）x+（﹣1A﹣B），
比较两边分子的系数，，
∴A＝1，B＝1．
【点睛】
掌握分式的加法运算，能够根据两个多项式相等得到关于A，B的方程．
20、；．
【分析】先将约束条件配方成两个完全平方式之和等于零的形式，再求出，的值，进而化简分式并代入求值即得．
【详解】解：由题意得：
∵
∴
∴
∴
∴，
∴，
∴原式=．
【点睛】
本题考查分式的混合运算、完全平方公式，熟练掌握分式运算顺序和完全平方公式是解题关键．
21、（1）50；（2）见解析；（3）2400.
【解析】（1）用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；
（2）求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；
（3）根据题意列式计算即可．
【详解】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，
故调查的人数为：40÷0.8＝50人；
故答案为：50；
（2）无所谓的频数为：50﹣5﹣40＝5人，
赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8＝0.1；
统计图为：
（3）0.8×3000＝2400人，
答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．
【点睛】
本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
22、（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【分析】（1）过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，由角平分线的性质得DM＝DN，角角边证明△DMB≌△DNF，由全等三角形的性质求得BD＝FD；
（2）在AB上截取AG＝AF，连接DG．由边角边证△ADF≌△ADG，根据全等三角形的性质得FD＝GD，∠AFD＝∠AGD，因AF+FD＝AE，AE＝AG+GE得FD＝GD＝GE，由等腰三角形等边对等角和三角形的外角定理得∠AGD＝2∠GED，等量代换得∠AFD＝2∠AED．
【详解】证明：（1）过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，
如图1所示：
∵DM⊥AB，DN⊥AC，
∴∠DMB＝∠DNF＝90°，
又∵AD平分∠BAC，
∴DM＝DN，
又∵∠AFD+∠B＝180°，
∠AFD+∠DFN＝180°，
∴∠B＝∠DFN，
在△DMB和△DNF中，
∴△DMB≌△DNF（AAS）
∴BD＝FD；
（2）在AB上截取AG＝AF，连接DG．
如图2所示，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAF＝∠DAG，
在△ADF和△ADG中．
，
∴△ADF≌△ADG（SAS）．
∴∠AFD＝∠AGD，FD＝GD
又∵AF+FD＝AE，
∴AG+GD＝AE，
又∵AE＝AG+GE，
∴FD＝GD＝GE，
∴∠GDE＝∠GED，
又∵∠AGD＝∠GED+∠GDE＝2∠GED，
∴∠AFD＝2∠AED．
【点睛】
本题综合考查角平线的定义及性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质和三角形的外角定理等相关知识点，重点掌握全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，难点是作辅助线构建全等三角形和等腰三角形．
23、（1）EF=BE+DF；（2）成立，见解析
【分析】（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；
（2）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；
【详解】解：（1）EF=BE+DF，证明如下：
在△ABE和△ADG中，

在△AEF和△AGF中，
故答案为 EF=BE+DF．
（2）结论EF=BE+DF仍然成立；
理由：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，如图②，
在△ABE和△ADG中
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△AGF中，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，
∴EF=BE+DF；
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质及“半角模型”，熟练掌握全等三角形的判定和性质及“半角模型”构造全等的方法是解题的关键．
24、证明见解析.
【解析】分析：由全等三角形的判定定理AAS证得△ABC≌△ADC，则其对应边相等．
详解：证明：如图，
∵∠1=∠2，
∴∠ACB=∠ACD．
在△ABC与△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（AAS），
∴CB=CD．
点睛：考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
25、（1）见解析（2）点O在∠BAC的角平分线上，理由见解析（3）平行，理由见解析
【分析】（1）根据题意证明△BCE≌△CBD即可求解；
（2）由（1）得到△ABC为等腰三角形，连接AO并延长交BC于F，通过证△AOE≌△AOD，得到∠BAF＝∠CAF，即点O在∠BAC的角平分线上．
（3）连接，根据等腰三角形三线合一即可求解．
【详解】（1）∵锐角的两条高、相交于点，且
BC=CB，
∴△BCE≌△CBD（HL）
∴
（2）解：点O在∠BAC的角平分线上．
理由：∵△BCE≌△CBD
∴∠EBC＝∠DCB,BE=CD
∴△ABC为等腰三角形，
∴AB=AC,
则AB-BE=AC-CD
∴AE=AD
连接AO并延长交BC于F，
在Rt△AOE和Rt△AOD中，
∴Rt△AOE≌Rt△AOD．
∴∠BAF＝∠CAF，
∴点O在∠BAC的角平分线上．
（3）平行，理由如下：
如图，连接，交AF于G点，
∵AE=AD
∴△ADE为等腰三角形，
由（2）得到AF为∠BAC的角平分线
∴AG⊥DE，
又AF⊥BC，
∴DE∥BC.
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质与判定，以及角平分线的判定等知识．此题难度不大，注意等角对等边与三线合一定理的应用．
26、见解析.
【分析】根据垂直的定义得到∠BEC＝∠CDB＝90°，然后利用HL证明Rt△BEC≌Rt△CDB，根据全等三角形的性质即可得出结论．
【详解】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，
∴∠BEC＝∠CDB＝90°，
在Rt△BEC和Rt△CDB中，，
∴Rt△BEC≌Rt△CDB（HL），
∴∠DBC＝∠ECB，即∠ABC＝∠ACB．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
看法
频数
频率
赞成
5
无所谓
0.1
反对
40
0.8
看法
频数
频率
赞成
5
0.1
无所谓
5
0.1
反对
40
0.8