重庆巴蜀常春藤2023年数学八年级第一学期期末经典试题【含解析】

这是一份重庆巴蜀常春藤2023年数学八年级第一学期期末经典试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了利用乘法公式计算正确的是，在平面直角坐标系中，点，下列因式分解正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列各数组中，不是勾股数的是( )
A．，，B．，，
C．，，D．，，（为正整数）
2．下列四个标志是关于安全警示的标志，在这些标志中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．一个三角形的三边长2、3、4，则此三角形最大边上的高为（ ）
A．B．C．D．
4．正方形的边长为，其面积记为，以为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积为，…按此规律继续下去，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．利用乘法公式计算正确的是（ ）
A．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9B．（4x+1）2=16x2+8x+1
C．（a+b）（a+b）=a2+b2D．（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣3
6．关于函数y=﹣2x+1，下列结论正确的是（ ）
A．图象必经过（﹣2，1）B．y随x的增大而增大
C．图象经过第一、二、三象限D．当x＞时，y＜0
7．一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的平行关系没有发生变化,若º,则的大小是
A．75ºB．115ºC．65ºD．105º
8．在平面直角坐标系中，点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）
9．一次函数 与 的图象如图所示，下列说法：① ；②函数 不经过第一象限；③不等式 的解集是 ；④ ．其中正确的个数有( )
A．4B．3C．2D．1
10．下列因式分解正确的是( )
A．x2–9=（x+9）（x–9）B．9x2–4y2=（9x+4y）（9x–4y）
C．x2–x+=（x−）2D．–x2–4xy–4y2=–（x+2y）2
11．下列运算正确的是（ ）
A．B．=C．D．
12．若4x2+kxy+9y2是一个完全平方式，则k的值是（ ）
A．12B．72C．±36D．±12
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，直线，交于，，交于，若，则_________．
14．若分式的值为0，则的值为____．
15．如图，是内一定点，点，分别在边，上运动，若，，则的周长的最小值为___________.
16．如图，在等边中，，点O在线段上，且，点是线段上一点，连接，以为圆心，长为半径画弧交线段于一个点，连接，如果，那么的长是___________．
17．化简：=__________ ．
18．因式分解：x3﹣2x2+x= ．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．
⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；
⑵若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B．
20．（8分）如图在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，
（1）请在图中画出关于轴的对称图形，点、、的对称点分别为、、，其中的坐标为 ；的坐标为 ；的坐标为 ．
（2）请求出的面积．
21．（8分）分解因式：
22．（10分） “低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具.小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以米/分的速度到达图书馆.小军始终以同一速度骑行，两人骑行的路程为（米）与时间（分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：
（1）填空：______；______；______．
（2）求线段所在直线的解析式．
（3）若小军的速度是120米/分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离．
23．（10分）已知:如图，在中，为的中点，交的平分线于点，过点作于交于交的延长线于.求证:.
24．（10分）（1）如图 1，在△ABC 中，∠ABC 的平分线 BF 交 AC 于 F， 过点 F 作 DF∥BC， 求证：BD=DF．
（2）如图 2，在△ABC 中，∠ABC 的平分线 BF 与∠ACB 的平分线 CF 相交于 F，过点 F 作 DE∥BC，交直线 AB 于点 D，交直线 AC 于点 E．那么 BD，CE，DE 之间存在什么关系？并证明这种关系．
（3）如图 3，在△ABC 中，∠ABC 的平分线 BF 与∠ACB 的外角平分线 CF 相交于 F，过点 F 作 DE∥BC，交直线 AB 于点D，交直线 AC 于点 E．那么 BD，CE，DE 之间存在什么关系？请写出你的猜想．（不需证明）
25．（12分）已知：从边形的一个顶点出发共有条对角线；从边形的一个顶点出发的所有对角线把边形分成个三角形；正边形的边长为，周长为．求的值．
26．如图，在中，．求的度数．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．
【详解】解：A、62+82=102，三边是正整数，能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误；
B、92+402=412，三边是正整数，能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误；
C、82+122≠152，不是勾股数，此选项正确；
D、（5k）2+（12k）2=（13k）2，三边是正整数，能构成直角三角形，故是勾股数，此选项错误．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三边满足a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形.
2、B
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴可得答案．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
3、C
【分析】根据题意画出图形，最长边BC上的高将BC分为BD和DC两部分，设BD=x，则DC=4-x，根据Rt△ABD和Rt△ADC有公共边AD，利用勾股定理构建方程，解之即可求得BD的长度，从而可求得AD的长度．
【详解】解：如下图，AB=2，AC=3，BC=4，AD为边BC上的高，
设BD=x，则DC=4-x，
在Rt△ABD和Rt△ADC中根据勾股定理，
，
即，
解得，，
所以．
故选：C．
【点睛】
本题考查利用勾股定理解直角三角形．一般已知三角形的三边，求最长边上的高，先判断该三角形是不是直角三角形，如果是直接利用等面积法即可求得；如果不是直角三角形，那么我们可借助高把原三角形分成两个有公共边（公共边即为高）的直角三角形，借助勾股定理构建方程即可解决．需注意的是设未知数的时候不能直接设高，这样构建的方程现在暂时无法求解．
4、A
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得出S2+S2=S1，写出部分Sn的值，根据数的变化找出变化规律Sn=，依此规律即可得出结论．
【详解】解：在图中标上字母E，如图所示．
∵正方形ABCD的边长为1，△CDE为等腰直角三角形，
∴DE2+CE2=CD2，DE=CE，
∴S2+S2=S1．
观察，发现规律：S1=12=1，S2=S1=，S3=S2=，S4=S3=，…，
∴Sn=．
当n=5时，S5==.
故选A.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理以及规律型中数的变化规律，解题的关键是找出规律Sn=，属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，写出部分Sn的值，根据数值的变化找出变化规律是关键．
5、B
【解析】根据完全平方公式和平方差公式进行分析对照可得出结论.
【详解】A. （2x﹣3）2=4x2+12x+9,故本选项不能选；
B. （4x+1）2=16x2+8x+1, 故本选项能选；
C. （a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，故本选项不能选；
D. （2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣9，故本选项不能选.
故选B
【点睛】
本题考核知识点：整式乘法公式. 解题关键点：熟记完全平方公式和平方差公式.
6、D
【解析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案．
解：根据一次函数的性质，依次分析可得，
A、x=-2时，y=-2×-2+1=5，故图象必经过（-2，5），故错误，
B、k＜0，则y随x的增大而减小，故错误，
C、k=-2＜0，b=1＞0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，
D、当x＞时，y＜0，正确；
故选D．
点评：本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的联系
7、D
【详解】
∵AD∥BC，∠1=75°，
∴∠3=∠1=75°，
∵AB∥CD，
∴∠2=180°-∠3=180°-75°=105°．
故选D．
8、C
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．
【详解】解：点（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3）．
故选C．
【点睛】
本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标，利用数形结合思想解题是关键．
9、A
【分析】仔细观察图象：①a的正负看函数y1＝ax＋b图象从左向右成何趋势，b的正负看函数y1＝ax＋b图象与y轴交点即可；②c的正负看函数y2＝cx＋d从左向右成何趋势，d的正负看函数y2＝cx＋d与y轴的交点坐标；③以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大；④看两直线都在x轴上方的自变量的取值范围．
【详解】由图象可得：a＜0，b＞0，c＞0，d＜0，
∴ab＜0，故①正确；
函数y＝ax＋d的图象经过第二，三，四象限，即不经过第一象限，故②正确，
由图象可得当x＜3时，一次函数y1＝ax＋b图象在y2＝cx＋d的图象上方，
∴ax＋b＞cx＋d的解集是x＜3，故③正确；
∵一次函数y1＝ax＋b与y2＝cx＋d的图象的交点的横坐标为3，
∴3a＋b＝3c＋d
∴3a−3c＝d−b，
∴a−c＝（d−b），故④正确，
故选：A．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的图象与性质，利用数形结合是解题的关键．
10、D
【分析】利用以及进行因式分解判断即可.
【详解】A．原式=（x+3）（x–3），选项错误；
B．原式=（3x+2y）（3x–2y），选项错误；
C．原式=（x–）2，选项错误；
D．原式=–（x2+4xy+4y2）=–（x+2y）2，选项正确．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了因式分解，熟练掌握相关公式是解题关键.
11、B
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可.
【详解】A.x3•x4＝x7，故本选项不合题意；
B.（x3）4＝x12，正确，故本选项符合题意；
C.x6÷x2＝x4，故本选项不合题意；
D.（3b3）2＝8b6，故本选项不合题意.
故选：B.
【点睛】
此题考查同底数幂的乘除法运算法则，幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
12、D
【分析】根据完全平方公式可知，这里首末两项是2x和3y的平方，那么中间项为加上或减去2x和3y的乘积的2倍．
【详解】解：∵4x2+kxy+9y2是完全平方式，
∴kxy＝±2×2x•3y，
解得k＝±1．
故选：D．
【点睛】
本题考查完全平方公式的知识，解题的关键是能够理解并灵活应用完全平方公式．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、20°
【分析】根据平行线的性质和对顶角相等，即可得到答案．
【详解】∵，
∴∠AMF=110°，
∵，
∴∠FMN=90°，
∴∠AMN=110°-90°=20°，
∵，
∴∠AMN=20°，
故答案是：20°．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质、对顶角相等以及垂直的意义，掌握平行线的性质，是解题的关键．
14、2
【分析】先进行因式分解和约分，然后求值确定a
【详解】原式=
∵值为0
∴a-2=0，解得：a=2
故答案为：2
【点睛】
本题考查解分式方程，需要注意，此题a不能为－2，－2为分式方程的增根，不成立
15、1
【分析】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．根据对称的性质可以证得：△COD是等边三角形，据此即可求解．
【详解】如图，作P关于OA，OB的对称点C，D．连接OC，OD．则当M，N是CD与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，最短的值是CD的长．
∵点P关于OA的对称点为C，
∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；
∵点P关于OB的对称点为D，
∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，
∴OC=OD=OP=1，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，
∴△COD是等边三角形，
∴CD=OC=OD=1．
∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=1．
【点睛】
此题主要考查轴对称--最短路线问题，综合运用了等边三角形的知识．正确作出图形，理解△PMN周长最小的条件是解题的关键．
16、
【分析】连接OD，则由得到△ADP是等边三角形，则∠OPD=∠B=∠A=60°，由三角形外角性质，得到∠APD=∠BDP，则△APO≌△BDP，即可得到BP=AO=3，然后求出AP的长度.
【详解】解：连接OD，
∵，
∴△ADP是等边三角形，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠OPD=∠B=∠A=60°，AB=AC=10，
∵∠APD=∠APO+∠OPD=∠BDP+∠B，
∴∠APO=∠BDP，
∴△APO≌△BDP，
∴BP=AO=3，
∴AP=ABBP=10=7；
故答案为：7.
【点睛】
考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，以及三角形外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出BP的长度.
17、
【分析】先计算括号内的加法，除法转化成乘法，约分后可得结果．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了分式的化简，掌握分式的混合运算的顺序与方法是解题的关键．
18、
【解析】试题分析：先提公因式x，再用完全平方公式分解即可，所以．
考点：因式分解．
三、解答题（共78分）
19、（1）50°；（2）见解析
【解析】试题分析：⑴根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360°，可求得所求角的度数.
⑵连接BF，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知.
试题解析：⑴ ∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠FDC=∠AED=90°，
在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，
∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，
∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．
⑵ 连接BF，∵AB=BC，且点F是AC的中点，
∴BF⊥AC，，
∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，
∴∠CFD=∠CBF，
∴．
20、（1）详见解析，（3,4）；（4,1）；（1,1）；（2）4.1．
【分析】（1）根据轴对称的定义画出图形，再写出坐标；
（2）根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】（1）如图，为所求；的坐标为（3,4）；的坐标为（4,1）；的坐标为（1,1）．
（2）的面积=．
【点睛】
考核知识点：轴对称和点的坐标；画出图形是关键．
21、
【分析】先提取公因式，然后在利用公式法分解因式即可.
【详解】原式
【点睛】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
22、（1）10,15,200；（2）；（3） 距图书馆的距离为米
【分析】（1）根据爸爸的速度和行驶的路程可求出a的值，然后用a+5即可得到b的值，利用路程除以时间即可得出m的值；
（2）用待定系数法即可求线段所在直线的解析式；
（3）由题意得出直线OD的解析式，与直线BC的解析式联立求出交点坐标，再用总路程减去交点纵坐标即可得出答案.
【详解】（1） （分钟）
（分钟）
米/分
故答案为：10,15,200；
（2）设线段所在直线的解析式为
因为点 在直线BC上，代入得
解 得
线段所在直线的解析式为
（3）因为小军的速度是120米/分，所以直线OD的解析式为
令，解得
所以距图书馆的距离为 （米）
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，能够从图象中获取有效信息是解题的关键．
23、见解析
【分析】连接EB、EC，利用已知条件证明Rt△BEF≌Rt△CEG，即可得到BF＝CG．
【详解】证明：连接BE、EC，
∵ED⊥BC，
D为BC中点，
∴BE＝EC，
∵EF⊥AB EG⊥AG，
且AE平分∠FAG，
∴FE＝EG，
在Rt△BFE和Rt△CGE中
，
∴Rt△BFE≌Rt△CGE （HL），
∴BF＝CG
【点睛】
本题考查了角平分线的性质及垂直平分线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
24、（1）见详解；（2）BD+CE＝DE，证明过程见详解；（3）BD﹣CE＝DE，证明过程见详解
【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义得出∠DFB＝∠CBF，∠ABF＝∠CBF，推出∠DFB＝∠DBF，根据等角对等边推出即可；
（2）与（1）证明过程类似，求出BD＝DF，EF＝CE，即可得出结论；
（3）与（1）证明过程类似，求出BD＝DF，EF＝CE，即可得出结论．
【详解】解：（1）∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∵DF∥BC，
∴∠DFB＝∠CBF，
∴∠DFB＝∠DBF，
∴BD＝DF；
（2）BD+CE＝DE，
理由是：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∵DF∥BC，
∴∠DFB＝∠CBF，
∴∠DFB＝∠DBF，
∴BD＝DF；
同理可证：CE＝EF，
∵DE＝DF+EF，
∴BD+CE＝DE；
（3）BD﹣CE＝DE．
理由是：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∵DF∥BC，
∴∠DFB＝∠CBF，
∴∠DFB＝∠DBF，
∴BD＝DF；
同理可证：CE＝EF，
∵DE＝DF﹣EF，
∴BD﹣CE＝DE．
【点睛】
本题考查了角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定等知识点，本题具有一定的代表性，三个问题证明过程类似．
25、-1
【分析】根据题意，由多边形的性质，分析可得答案．
【详解】依题意有n=4+3=7，
m=6+2=8，
t=63÷7=9，
则(n﹣m)t=(7﹣8)9=﹣1．
【点睛】
本题考查了多边形的性质，从n边形的一个顶点出发，能引出(n﹣3)条对角线，一共有条对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角形．这些规律需要学生牢记．
26、37.5°
【分析】利用等边对等角的性质结合三角形内角和定理可求出，再根据外角的性质可得的度数.
【详解】证明：∵，，
∴
．
又∵，
∴．
而，
∴．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质，还涉及了三角形内角和定理及三角形外角的性质，灵活利用等腰三角形等边对等角的性质是解题的关键.