重庆涪陵区2023-2024学年数学八年级第一学期期末联考模拟试题【含解析】

这是一份重庆涪陵区2023-2024学年数学八年级第一学期期末联考模拟试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了如图，已知直线AB，下列各组线段，能组成三角形的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．据益阳气象部门记载，2018年6月30日益阳市最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天益阳市气温（℃）的变化范围是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA⊥MD．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为（ ）
​
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．化简－5a·(2a2－ab)，结果正确的是( )
A．－10a3－5abB．－10a3－5a2bC．－10a2＋5a2bD．－10a3＋5a2b
4．如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面积为1，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，AB=8，BC=6，AB、BC边上的高CE、AD交于点H，则AD与CE的比值是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=5，DE=2，则△BCE的面积等于（ ）
A．10B．7C．5D．4
7．如图1，已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中能和△ABC完全重合的是（）
A．丙和乙B．甲和丙C．只有甲D．只有丙
8．下列一次函数中，y随x增大而增大的是（ ）
A．y=﹣3xB．y=x﹣2C．y=﹣2x+3D．y=3﹣x
9．如图，已知直线AB：y=x+分别交x轴、y轴于点B、A两点,C（3，0），D、E分别为线段AO和线段AC上一动点，BE交y轴于点H,且AD＝CE，当BD＋BE的值最小时，则H点的坐标为（ ）
A．（0，4）B．（0，5）C．（0，）D．（0，）
10．下列各组线段，能组成三角形的是（ ）
A．1cm、2cm、3cmB．2cm、2cm、4cm
C．3cm、4cm、5cmD．5cm、6cm、11cm
11．在△ABC中，∠C=100°，∠B=40°，则∠A的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
12．如图，在四个“米”字格的正方形涂上阴影，其中是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB= ．
14．已知等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，且CD＝16，BD＝12，则△ABC的周长为____．
15．如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_________．
16．一根木棒能与长为和的两根木棒钉成一个三角形，则这根木棒的长度的取值范围是____________．
17．某校对1200名学生的身高进行了测量，身高在1.58～1.63（单位：）这一个小组的频率为0.25，则该组的人数是________.
18．如图是某足球队全年比赛情况统计图：
根据图中信息，该队全年胜了_______场．
三、解答题（共78分）
19．（8分）化简：，请选择一个绝对值不大于2的整数，作为的值代入并求值.
20．（8分）某中学七班共有45人，该班计划为每名学生购买一套学具，超市现有A、B两种品牌学具可供选择已知1套A学具和1套B学具的售价为45元；2套A学具和5套B学具的售价为150元．
、B两种学具每套的售价分别是多少元？
现在商店规定，若一次性购买A型学具超过20套，则超出部分按原价的6折出售设购买A型学具a套且不超过30套，购买A、B两种型号的学具共花费w元．
请写出w与a的函数关系式；
请帮忙设计最省钱的购买方案，并求出所需费用．
21．（8分）先化简，再求值：，a取满足条件﹣2＜a＜3的整数．
22．（10分）已知，两地相距，甲骑自行车，乙骑摩托车沿一条笔直的公路由地匀速行驶到地．设行驶时间为，甲、乙离开地的路程分别记为，，它们与的关系如图所示．
（1）分别求出线段，所在直线的函数表达式．
（2）试求点的坐标，并说明其实际意义．
（3）乙在行驶过程中，求两人距离超过时的取值范围．
23．（10分）如图，在△ABC中，AB = AC = 2，∠B =∠C = 50°，点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连结AD，作∠ADE = 50°，DE交线段AC于点E．
（1）若DC = 2，求证：△ABD≌△DCE；
（2）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．
24．（10分）（1）﹣（﹣1）2017+﹣|1﹣|
（2）如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C，求点C坐标．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，边AB与y轴交于点C．
（1）若∠A=∠AOC，试说明：∠B=∠BOC；
（2）延长AB交x轴于点E，过O作OD⊥AB，若∠DOB=∠EOB，∠A=∠E，求∠A的度数；
（3）如图，OF平分∠AOM，∠BCO的平分线交FO的延长线于点P，∠A=40°，当△ABO绕O点旋转时（边AB与y轴正半轴始终相交于点C），问∠P的度数是否发生改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．
26．（1）求值：；
（2）解方程：．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】根据题意和不等式的定义，列不等式即可．
【详解】解：根据题意可知：当天益阳市气温（℃）的变化范围是
故选D．
【点睛】
此题考查的是不等式的定义，掌握不等式的定义是解决此题的关键．
2、C
【详解】(1)∵△ABM≌△CDM，△ABM、△CDM都是等边三角形，
∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°，AB=BM=AM=CD=CM=DM，
又∵MA⊥MD，
∴∠AMD=90°，
∴∠BMC=360°−60°−60−90°=150°，
又∵BM=CM，
∴∠MBC=∠MCB=15°；
(2)∵AM⊥DM，
∴∠AMD=90°，
又∵AM=DM，
∴∠MDA=∠MAD=45°,
∴∠ADC=45°+60°=105°，
∠ABC=60°+15°=75°，
∴∠ADC+∠ABC=180°；
(3)延长BM交CD于N，
∵∠NMC是△MBC的外角，
∴∠NMC=15°+15°=30°，
∴BM所在的直线是△CDM的角平分线，
又∵CM=DM，
∴BM所在的直线垂直平分CD；
(4)根据(2)同理可求∠DAB=105°，∠BCD=75°，
∴∠DAB+∠ABC=180°，
∴AD∥BC，
又∵AB=CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴四边形ABCD是轴对称图形．
故(2)(3)(4)正确．
故选C.
3、D
【解析】试题分析：根据单项式乘以多项式的计算法则进行计算，原式=，故选D．
4、C
【解析】DEBF,AFEC,
EGFH是平行四边形，
E,F是中点，易得，四边形对角线垂直，
是菱形.EF=1，GH=,
面积=1=.
5、A
【分析】根据三角形的面积公式即可得．
【详解】由题意得：
解得
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的高，利用三角形的面积公式列出等式是解题关键．
6、C
【解析】试题分析：如图，过点E作EF⊥BC交BC于点F,根据角平分线的性质可得DE=EF=2,所以△BCE的面积等于,故答案选C．
考点：角平分线的性质；三角形的面积公式．
7、B
【解析】根据全等三角形的判定ASA，SAS，AAS，SSS，看图形中含有的条件是否与定理相符合即可．
解：甲、边a、c夹角是50°，符合SAS∴甲正确；
乙、边a、c夹角不是50°，∴乙错误；
丙、两角是50°、72°，72°角对的边是a，符合AAS，∴丙正确．
故选B．
点评：本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地根据全等三角形的判定定理进行判断是解此题的关键
8、B
【解析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、∵一次函数y=﹣3x中，k=﹣3＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；
B、∵正比例函数y=x﹣2中，k=1＞0，∴此函数中y随x增大而增大，故本选项正确；
C、∵正比例函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误；
D、正比例函数y=3﹣x中，k=﹣1＜0，∴此函数中y随x增大而减小，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x
的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
9、A
【分析】作EF⊥BC于F，设AD=EC=x．利用勾股定理可得BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相当于在x轴上找一点M（x，0），使得点M到G（，3），K（，）的距离之和最小．
【详解】解：由题意A（0，），B（-3，0），C（3，0），
∴AB=AC=8，
作EF⊥BC于F，设AD=EC=x．
∵EF∥AO，
∴，
∴EF=，CF=，
∵OH∥EF，
∴，
∴OH=，
∴BD+BE=+=+，
要求BD+BE的最小值，相当于在x轴上找一点M（x，0），使得点M到K（，3），G（，）的距离之和最小．
设G关于x轴的对称点G′（，），直线G′K的解析式为y=kx+b，
则有，
解得k=，b=，
∴直线G′K的解析式为y=x，
当y=0时，x=，
∴当x=时，MG+MK的值最小，此时OH===4，
∴当BD+BE的值最小时，则H点的坐标为（0，4），
故选A．
【点睛】
本题考查一次函数图象上的点的特征、轴对称最短问题、勾股定理、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．
10、C
【分析】根据三角形的三边关系，逐一比较两条较小边的和与最大边的大小即可得答案.
【详解】A.1+2=3，不能构成三角形，故该选项不符合题意，
B.2+2=4，不能构成三角形，故该选项不符合题意，
C.3+4>5，能构成三角形，故该选项符合题意，
D.5+6=11，不能构成三角形，故该选项不符合题意，
故选：C.
【点睛】
本题考查三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
11、B
【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可．
【详解】解：中，，，
．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．
12、D
【分析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】A是中心对称图形，不是轴对称图形，
B不是轴对称图形，
C是中心对称图形，不是轴对称图形，
D是轴对称图形，
故选D．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、85°.
【解析】试题分析：令A→南的方向为线段AE，B→北的方向为线段BD，根据题意可知，AE，DB是正南，正北的方向BD//AE
=45°+15°=60°又
=180°-60°-35°=85°.
考点：1、方向角. 2、三角形内角和.
14、
【分析】由BC=20，CD=16，BD=12，计算得出BD2+DC2=BC2，根据勾股定理的逆定理即可证明CD⊥AB，设AD=x，则AC=x+12，在Rt△ACD中，利用勾股定理求出x，得出AC，继而可得出△ABC的周长．
【详解】解：在△BCD中，BC=20，CD=16，BD=12，
∵BD2+DC2=BC2，
∴△BCD是直角三角形，∠BDC=90°，
∴CD⊥AB，
设AD=x，则AC=x+12，
在Rt△ADC中，∵AC2=AD2+DC2，
∴x2+162=（x+12）2，
解得：x=．
∴△ABC的周长为：（+12）×2+20=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查勾股定理及其逆定理的知识，解题的关键是利用勾股定理求出AD的长度，得出腰的长度．
15、1
【分析】画出图形，设菱形的边长为x，根据勾股定理求出周长即可．
【详解】
当两张纸条如图所示放置时，菱形周长最大，设这时菱形的边长为xcm，
在Rt△ABC中，
由勾股定理：x2=（8-x）2+22，
解得：x=,
∴4x=1，
即菱形的最大周长为1cm．
故答案是：1．
【点睛】
解答关键是怎样放置纸条使得到的菱形的周长最大，然后根据图形列方程．
16、5＜＜13
【分析】设这根木棒的长度为,根据在三角形中，任意两边之和大于第三边，得＜4+9=13，任意两边之差小于第三边，得＞9-4=5，所以这根木棒的长度为5＜＜13.
【详解】解：这根木棒的长度的取值范围是9-4＜＜9+4，即5＜＜13.
故答案为5＜＜13.
【点睛】
本题考查了三角形得三边关系.
在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
17、1．
【解析】试题解析：该组的人数是：1222×2．25=1（人）．
考点：频数与频率．
18、1
【详解】解：用平的场次除以所占的百分比求出全年比赛场次：10÷25%=40（场），
∴胜场：40×（1﹣20%﹣25%）=40×55%=1（场）．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查1.条形统计图；2.扇形统计图；3.频数、频率和总量的关系．
三、解答题（共78分）
19、；1
【分析】先根据分式的运算法则将所给代数式化简，然后选一个绝对值不大于2且使分式有意义的整数代入计算即可.
【详解】
=
=
=，
x=0符合题意，则当x=0时，原式==1.
【点睛】
本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．
20、 (1)A、B两种学具每套的售价分别是25和20元；(2)，；购买45套B型学具所需费用最省钱，所需费用为900元.
【解析】(1)设A种品牌的学具售价为x元，B种品牌的学具售价为y元，根据1套A学具和1套B学具的售价为45元，2套A学具和5套B学具的售价为150元，列出二元一次方程组解答即可；
(2)①根据总花费=购买A型学具的费用+购买B型学具的费用，列出函数关系式即可；
②分两种情况进行比较即可，第一种情况：由函数关系式可知a=30时花费已经最低，需要费用950元；第二种情况：购买45套B型学具需要900元.
【详解】解：设A种品牌的学具售价为x元，B种品牌的学具售价为y元，根据题意有，
，解之可得，
所以A、B两种学具每套的售价分别是25和20元；
因为，其中购买A型学具的数量为a，
则购买费用
，
即函数关系式为：，；
符合题意的还有以下情况：
Ⅰ、以的方案购买，因为-5＜0，所以时，w为最小值，
即元；
Ⅱ、由于受到购买A型学具数量的限制，购买A型学具30套w已是最小，
所以全部购买B型学具45套，此时元元，
综上所述，购买45套B型学具所需费用最省钱，所需费用为：900元．
故答案为(1)A、B两种学具每套的售价分别是25和20元；(2)①w=-5a+1100，(20