重庆九龙坡区2023年数学八上期末学业质量监测试题【含解析】

这是一份重庆九龙坡区2023年数学八上期末学业质量监测试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列各式运算正确的是，如图，≌，下列结论正确的是，化简－2的结果是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．计算：21+79=（ ）
A．282.6B．289C．354.4D．314
2．小亮对一组数据16，18，20，20，3■，34进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，但小亮依然还能准确获得这组数据的（ ）
A．众数B．方差C．中位数D．平均数
3．某中学八（1）班45名同学参加市“精准扶贫”捐款助学活动，共捐款400元，捐款情况记录表如下：
表格中捐款5元和8元的人数不小心被墨水污染看不清楚．若设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得方程组（ ）
A．B．
C．D．
4．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为
A．B．C．D．
5．如图，△ABC中，AB=AC，BC=5，，于D，EF垂直平分AB，交AC于F，在EF上确定一点P使最小，则这个最小值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．如图，在数轴上，点A表示的数是，点B，C表示的数是两个连续的整数，则这两个整数为( )
A．-5和-4B．-4和-3C．3和4D．4和5
7．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于E，交AC于F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论：
①EF＝BE+CF；
②∠BOC＝90°+∠A；
③点O到△ABC各边的距离相等；
④设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn．
其中正确的结论是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④
8．下列各式运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，≌，下列结论正确的是( )
A．B．C．D．
10．化简－()2的结果是( )
A．6x－6
B．－6x＋6
C．－4
D．4
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．解方程：.
12．已知，则________________．
13．若点在第二象限，且到原点的距离是5，则________．
14．一根木棒能与长为和的两根木棒钉成一个三角形，则这根木棒的长度的取值范围是____________．
15．如图，已知△ABC的面积为12，将△ABC沿BC平移到△A'B'C'，使B'和C重合，连接AC'交A'C于D，则△C'DC的面积为_____
16．已知是完全平方式，则_________．
17．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．
18．如图，一个质点在第一象限及轴、轴上运动，第1次它从原点运动到，然后接着按图中箭头所示方向运动，即，那么第80次移动后质点所在位置的坐标是____________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，有两个长度相等的滑梯BC与EF，滑梯BC的高AC与滑梯EF水平方向，DF的长度相等，问两个滑梯的倾斜角与的大小有什么关系？请说明理由.
20．（6分）设，则的最小值为______．
21．（6分）如图，傅家堰中学新修了一个运动场，运动场的两端为半圆形，中间区域为足球场，外面铺设有塑胶环形跑道，四条跑道的宽均为1米．
（1）用含a、b的代数式表示塑胶环形跑道的总面积；
（2）若a=60米，b=20米，每铺1平方米塑胶需120元，求四条跑道铺设塑胶共花费多少元？(π=3）
22．（8分）如图，直线l是一次函数y=kx+4的图象，且直线l经过点（1，2）．
(1)求k的值；
(2)若直线l与x轴、y轴分别交于A、B两点，求△AOB的面积．
23．（8分）先化简，再求值：1a·3a－(1a+3)(1a－3)，其中a=－1．
24．（8分）（1）先化简，再求值：，其中．
（2）分解因式
25．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为AC边上一动点，且不与点A点C重合，连接BD并延长，在BD延长线上取一点E，使AE＝AB，连接CE．
（1）若∠AED＝10°，则∠DEC＝ 度；
（1）若∠AED＝a，试探索∠AED与∠AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；
（3）如图1，过点A作AF⊥BE于点F，AF的延长线与EC的延长线交于点H，求证：EH1+CH1＝1AE1．
26．（10分）已知：A(1，0)，B(0，4)，C(4，2)．
（1）在坐标系中描出各点（小正方形网格的长度为单位1），画出△ABC；（三点及连线请加黑描重）
（2）若△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，请在图中画出△A1B1C1；
（3）点Q是x轴上的一动点，则使QB+QC最小的点Q坐标为 ．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】利用乘法分配律即可求解．
【详解】原式=
故选：D．
【点睛】
本题主要考查乘法运算律在实数运算中的应用，掌握乘法分配律是解题的关键．
2、C
【分析】利用平均数、中位数、方差和众数的定义对各选项进行判断．
【详解】解：这组数据的众数、方差和平均数都与第5个数有关，而这组数据的中位数为20与20的平均数，与第5个数无关．
故选：C．
【点睛】
本题考查了方差：它描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数和众数的概念．
3、A
【分析】设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，利用八（1）班学生人数为45得出一个方程，然后利用共捐款400元得出另外一个方程，再组成方程组即可．
【详解】解：设捐款5元的有x名同学，捐款8元的有y名同学，根据题意可得：
，即．
故选：A．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用，关键是利用总人数和总钱数作为等量关系列方程组．
4、C
【详解】根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠3比∠3的度数大3°，得方程x=y+3．可列方程组为，故选C．
考点：3．由实际问题抽象出二元一次方程组；3．余角和补角．
5、D
【分析】根据三角形的面积公式得到AD=6，由EF垂直平分AB，得到点A，B关于执行EF对称，于是得到AD的长度=PB+PD的最小值，即可得到结论．
【详解】∴AD=6，
∵EF垂直平分AB，
∴点A，B关于直线EF对称，
∴AD的长度=PB+PD的最小值，
即PB+PD的最小值为6，
故答案选D.
【点睛】
本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质以及轴对称-最短路线问题，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质以及轴对称-最短路线问题.
6、B
【分析】先估算的大小，再求出﹣的大小即可判断．
【详解】∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴﹣4＜﹣＜﹣3，
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数与数轴，解题关键是会估算二次根式的大小．
7、A
【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，根据角平分线的定义与三角形内角和定理，即可求得②∠BOC＝90°+∠A正确；由平行线的性质和角平分线的定义得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF＝BE+CF，故①正确；由角平分线的性质得出点O到△ABC各边的距离相等，故③正确；由角平分线定理与三角形面积的求解方法，即可求得③设OD＝m，AE+AF＝n，则S△AEF＝mn，故④错误．
【详解】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；故②正确；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠OBC＝∠OBE，∠OCB＝∠OCF，
∵EF∥BC，
∴∠OBC＝∠EOB，∠OCB＝∠FOC，
∴∠EOB＝∠OBE，∠FOC＝∠OCF，
∴BE＝OE，CF＝OF，
∴EF＝OE+OF＝BE+CF，
故①正确；
过点O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，连接OA，
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴ON＝OD＝OM＝m，
∴S△AEF＝S△AOE+S△AOF＝AE•OM+AF•OD＝OD•（AE+AF）＝mn；故④错误；
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，
∴点O到△ABC各边的距离相等，故③正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三角形的综合问题，掌握角平分线的性质以及定义，三角形内角和定理，平行线的性质，三角形面积的求解方法是解题的关键．
8、D
【分析】逐一对选项进行分析即可．
【详解】A. 不是同类项，不能合并，故该选项错误；
B. ，故该选项错误；
C. ，故该选项错误；
D. ，故该选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查同底数幂的乘除法，积的乘方，掌握同底数幂的乘除法和积的乘方的运算法则是解题的关键．
9、B
【分析】全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等，据此逐一判断即可的答案．
【详解】∵△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，故A、C、D选项错误，不符合题意，
∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC-CE=EF-CE，
∴BE=CF，故B选项正确，符合题意，
故选：B．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，正确找出对应边与对应角是解题关键．
10、D
【解析】试题解析：

∴
故选D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、方程无解
【分析】先去分母得到整式方程，再解所得的整式方程即可，注意解分式方程最后要写检验.
【详解】解：
去分母得
解得
经检验是原方程的增根
∴原方程无解.
考点：解分式方程
点评：解方程是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
12、1
【分析】分析：把变形为，代入后，再变形为即可求得最后结果．
【详解】∵，
∴，
，
，
，
，
=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握平方差公式及其灵活变形．
13、-4
【分析】根据点到原点的距离是5，即可列出关于a的方程，求出a值，再根据在第二象限，a＜0，取符合题意的a值即可．
【详解】∵点到原点的距离是5
∴
解得a=±4
又∵在第二象限
∴a＜0
∴a=-4
故答案为：-4
【点睛】
本题考查了坐标到原点的距离求法，以及直角坐标系中不同象限内点的坐标特点．
14、5＜＜13
【分析】设这根木棒的长度为,根据在三角形中，任意两边之和大于第三边，得＜4+9=13，任意两边之差小于第三边，得＞9-4=5，所以这根木棒的长度为5＜＜13.
【详解】解：这根木棒的长度的取值范围是9-4＜＜9+4，即5＜＜13.
故答案为5＜＜13.
【点睛】
本题考查了三角形得三边关系.
在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
15、1.
【解析】根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，可得∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，再根据同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，然后求出CD=AB，点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比即可求解．
【详解】解：根据题意得，∠B=∠A′CC′，BC=B′C′，
∴CD∥AB，CD=AB（三角形的中位线），
∵点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，
∴△C′DC的面积=△ABC的面积=×12=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了平移变换的性质，平行线的判定与性质，三角形的中位线等于第三边的一半的性质，以及等高三角形的面积的比等于底边的比，是小综合题，但难度不大．
16、
【分析】根据完全平方公式的形式，可得答案．
【详解】解：∵x2+mx+9是完全平方式，
∴m=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，注意符合条件的答案有两个，以防漏掉．
17、2x（x﹣1）（x﹣2）．
【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．
详解：2x3﹣6x2+4x
=2x（x2﹣3x+2）
=2x（x﹣1）（x﹣2）．
故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）．
点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．
18、（27，27）
【分析】先判断出走到坐标轴上的点所用的次数以及相对应的坐标，可发现走完一个正方形所用的次数分别为3，6，9，12…，其中奇次时位于x轴上，偶数次时位于y轴上，据此规律即可求出第80次移动后质点所在位置的坐标．
【详解】第3次时到了（1，0）；
第6次时到了（0，2）；
第9次时到了（3，0）；
第12次到了（0，4）；
……
∵，
∴第80秒时质点所在位置的坐标是（27，27）．
故答案为：（27，27）．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系中坐标的变换，需要根据题意猜想规律，解题的关键是找到各点相对应的规律．
三、解答题(共66分)
19、∠B与∠F互余．
【分析】已知Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，利用“HL”可判断两三角形全等，根据全等三角形对应角相等，根据直角三角形两锐角的互余关系，确定∠B与∠F的大小关系．
【详解】∠B与∠F互余．理由如下：
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∵，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠ABC=∠DEF．
又∵∠DEF+∠DFE=90°，
∴∠ABC+∠DFE=90°，
即两滑梯的倾斜角∠B与∠F互余．
【点睛】
本题考查了全等三角形的应用；确定两角的大小关系，通常可证明这两角所在的三角形全等，根据对应角相等进行判定．
20、
【分析】把M化成完全平方的形式，再示出其最小值即可．
【详解】
当且仅当，表达式取得最小值．
故答案为：．
【点睛】
考查了完全平方公式，解题关键是把整式化成完全平方的形式．
21、（1）4πb+16π+8a；（2）四条跑道铺设塑胶共花费92160元．
【分析】（1）塑胶环形跑道的总面积可以看成是半径为（）的圆的面积－半径为的圆的面积+8个长为a宽为1的矩形面积，据此解答即可；
（2）先把a、b和π的值代入（1）题的式子，可得需铺设的总面积，所得结果再乘以120即得结果．
【详解】解：（1）塑胶环形跑道的总面积=π（）2－π（）2+2×4a
=π（+16）－+8a
=+4πb+16π－+8a
=4πb+16π+8a；
（2）当a=60，b=20，π=3时，原式=4×3×20+16×3+8×60=768，768×120=92160(元) ．
答：四条跑道铺设塑胶共花费92160元．
【点睛】
本题考查了列代数式、完全平方公式和代数式求值，属于常见题型，正确读懂题意、熟练掌握基本知识是解题关键．
22、 (1)k=﹣2；(2)1.
【解析】（1）把（1，2）代入y=kx+1，即可求出k的值；
（2）分别求出A和B的坐标，然后根据三角形的面积公式可求得答案．
【详解】(1)把（1，2）代入y=kx+1，
得k+1=2，解得k=﹣2；
(2)当y=0时，﹣2x+1=0，解得x=2，
则直线y=﹣2x+1与x轴的交点坐标为A（2，0）．
当x=0时，y=﹣2x+1=1，
则直线y=﹣2x+1与y轴的交点坐标为B（0，1）．
所以△AOB的面积为×2×1=1．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与坐标轴的交点及三角形的面积，难度不大，注意在计算时要细心．
23、；
【分析】按照整式的乘法法则，单项式乘以单项式、平方差公式，及合并同类项化简，再代值计算即可.
【详解】解：1a·3a－(1a+3)(1a－3)
当a=－1时，
原式==17.
【点睛】
本题考查整式的乘法法则，掌握法则是基础，正确化简是关键.
24、（1），3；（2）.
【分析】（1）先将原式去掉括号再化简，最后代入求值即可；
（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式进一步因式分解即可.
【详解】（1）
=
=，
∵，
∴原式=
=
=3；
（2）
=
=.
【点睛】
本题主页面考查了整式的化简求值与因式分解，熟练掌握相关方法是解题关键.
25、（1）45度；（1）∠AEC﹣∠AED＝45°，理由见解析；（3）见解析
【分析】（1）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝140°，可得∠CAE＝50°，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝65°，即可求解；
（1）由等腰三角形的性质可求∠BAE＝180°﹣1α，可得∠CAE＝90°﹣1α，由等腰三角形的性质可得∠AEC＝∠ACE＝45°+α，可得结论；
（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，由等腰直角三角形的性质可得EH＝EF，CH＝CG，由“AAS”可证△AFB≌△CGA，可得AF＝CG，由勾股定理可得结论．
【详解】解：（1）∵AB＝AC，AE＝AB，
∴AB＝AC＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，∠ACE＝∠AEC，
∵∠AED＝10°，
∴∠ABE＝∠AED＝10°，
∴∠BAE＝140°，且∠BAC＝90°
∴∠CAE＝50°，
∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，
∴∠AEC＝∠ACE＝65°，
∴∠DEC＝∠AEC﹣∠AED＝45°，
故答案为：45；
（1）猜想：∠AEC﹣∠AED＝45°，
理由如下：∵∠AED＝∠ABE＝α，
∴∠BAE＝180°﹣1α，
∴∠CAE＝∠BAE﹣∠BAC＝90°﹣1α，
∵∠CAE+∠ACE+∠AEC＝180°，且∠ACE＝∠AEC，
∴∠AEC＝45°+α，
∴∠AEC﹣∠AED＝45°；
（3）如图，过点C作CG⊥AH于G，
∵∠AEC﹣∠AED＝45°，
∴∠FEH＝45°，
∵AH⊥BE，
∴∠FHE＝∠FEH＝45°，
∴EF＝FH，且∠EFH＝90°，
∴EH＝EF，
∵∠FHE＝45°，CG⊥FH，
∴∠GCH＝∠FHE＝45°，
∴GC＝GH，
∴CH＝CG，
∵∠BAC＝∠CGA＝90°，
∴∠BAF+∠CAG＝90°，∠CAG+∠ACG＝90°，
∴∠BAF＝∠ACG，且AB＝AC，∠AFB＝∠AGC，
∴△AFB≌△CGA（AAS）
∴AF＝CG，
∴CH＝AF，
∵在Rt△AEF中，AE1＝AF1+EF1，
∴（AF）1+（EF）1＝1AE1，
∴EH1+CH1＝1AE1．
【点睛】
本题是综合了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定的动点问题，三个问题由易到难，在熟练掌握各个相关知识的基础上找到问题之间的内部联系，层层推进去解答是关键.
26、（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）(，0)
【分析】（1）依据A（1，0），B（0，4），C（4，2），即可描出各点，画出△ABC；
（2）依据轴对称的性质，即可得到△A1B1C1；
（3）作点C关于x轴的对称点C'（4，﹣2），连接BC'，依据两点之间，线段最短，即可得到点Q的位置．
【详解】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（3）作点C关于x轴的对称点C'（4，﹣2），连接BC'，交x轴于Q，
由B，C'的坐标可得直线BC'的解析式为y＝﹣x+4，
令y＝0，则x＝，
∴使QB+QC最小的点Q坐标为（，0）．
故答案为：（，0）．
【点睛】
本题主要考查了利用轴对称变换进行作图，画一个图形的轴对称图形时，一般先从一些特殊的对称点开始．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
捐款（元）
3
5
8
10
人数
2
■
■
31