重庆市八中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末复习检测试题【含解析】

这是一份重庆市八中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末复习检测试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了若x2﹣2，计算正确的是，点P等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知x-y=3，，则的值等于（ ）
A．0B．C．D．25
2．如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A，B，C的面积依次为2,4,3，则正方形D的面积为( )
A．9B．8C．27D．45
3．如图所示，平分，，，以此三个中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即，，．
其中正确的命题的个数是
A．0B．1C．2D．3
4．某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．﹣＝5B．﹣＝5
C．﹣＝5D．﹣＝5
5．若x2﹣2（k﹣1）x+9是完全平方式，则k的值为（ ）
A．±1B．±3C．﹣1或3D．4或﹣2
6．如图，AB//EF//DC，∠ABC＝90°，AB＝DC，则图中的全等三角形有
A．1对B．2对C．3对D．4对
7． “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，如图，每一个直角三角形的两条直角的长分别是3和4，则中间的小正方形和大正方形的面积比是（ ）
A．3 : 4B．1 : 25C．1:5D．1：10
8．计算正确的是( )
A．B．C．D．
9．小王每天记忆10个英语单词，x天后他记忆的单词总量为y个，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y＝10+xB．y＝10xC．y＝100xD．y＝10x+10
10．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，1）
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，则k的值为_____．
12．如图，已知函数y=ax+b和的图象交于点P，根据图象，可得关于x的二元一次方程组的解是_______．
13．如图，身高为xcm的1号同学与身高为ycm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x__y（用“＞”或“＜”填空）．
1号 2号
14．点在第四象限，则x的取值范围是_______．
15．华为的麒麟990芯片采用7nm(1nm=0.000000001m)工艺，用指甲盖的大小集成了多达103亿个晶体管. 其中7nm可用科学记数法表示为_____________米.
16．计算：(x+5)(x-7)= _____．
17．甲、乙两种商品原来的单价和为元，因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了，求甲、乙两种商品原来的单价．现设甲商品原来的单价元，乙商品原来的单价为元，根据题意可列方程组为_____________；
18．在中，是高，若，则的度数为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．
如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？你可以在上找几个点试一试，能发现什么规律？
聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：
①作点B关于直线l的对称点B′．
②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．
请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．
（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）请直接写出△PDE周长的最小值：
．
20．（6分）如图，已知．
（1）画关于x轴对称的；
（2）在轴上画出点，使最短．
21．（6分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，CD、BE分别是△ABC的高和角平分线，求∠BCD、∠CEB的度数．
22．（8分）如图，是的平分线，，点在上，连接、，分别过点作、的垂线、，垂足分别为、．
（1）求证：；
（2）求证：．
23．（8分）如图，小区有一块四边形空地，其中.为响应沙区创文，美化小区的号召，小区计划将这块四边形空地进行规划整理.过点作了垂直于的小路.经测量，，，.
（1）求这块空地的面积；
（2）求小路的长.（答案可含根号）
24．（8分）如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：BF=2AE；
（2）若CD=，求AD的长．
25．（10分）小明和小华的年龄相差10岁．今年，小明的年龄比小华年龄的2倍大；两年后，小华的年龄比小明年龄的大．试问小明和小华今年各多少岁？
26．（10分）已知：如图①所示的三角形纸片内部有一点P．
任务：借助折纸在纸片上画出过点P与BC边平行的线段FG．
阅读操作步骤并填空：
小谢按图①～图④所示步骤进行折纸操作完成了画图任务．
在小谢的折叠操作过程中，
（1）第一步得到图②，方法是：过点P折叠纸片，使得点B落在BC边上，落点记为，折痕分别交原AB，BC边于点E，D，此时∠即∠=__________°；
（2）第二步得到图③，参考第一步中横线上的叙述，第二步的操作指令可叙述为：_____________，并求∠EPF的度数；
（3）第三步展平纸片并画出两次折痕所在的线段ED，FG得到图④．
完成操作中的说理：
请结合以上信息证明FG∥BC．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】此题应先把已知条件化简，然后求出y-z的值，代入所求代数式求值即可．
【详解】由x-y=3，得：
；
把代入原式，可得．
故选：A．
【点睛】
此题考查的是学生对代数式变形方法的理解，这一方法在求代数式值时是常用办法．
2、A
【分析】设正方形D的面积为x，根据图形得出方程2+4=x-3，求出即可
【详解】∵正方形A. B. C的面积依次为2、4、3
∴根据图形得：2+4=x−3
解得：x=9
故选A.
【点睛】
本题考查了勾股定理，根据图形推出四个正方形的关系是解决问题的关键
3、C
【解析】根据全等三角形的性质解答．
【详解】解：错误，两个全等三角形的对应角相等，但不一定是直角；
正确，两个全等三角形的对应边相等；
正确，两个全等三角形的对应角相等，即AC平分；
故选：C．
【点睛】
考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
4、C
【分析】根据实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，可以提前5天完成任务可以列出相应的分式方程，本题得以解决．
【详解】由题意可得，
，
故选C．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程．
5、D
【解析】试题解析：∵x2-2（k-1）x+9是完全平方式，
∴k-1=±3，
解得：k=4或-2，
故选D
6、C
【分析】根据平行的性质及全等三角形的判定方法来确定图中存在的全等三角形共有三对：△ABC≌△DCB，△ABE≌△CDE，△BFE≌△CFE．再分别进行证明．
【详解】解：①△ABC≌△DCB
∵AB∥EF∥DC
∴∠ABC=∠DCB
∵AB=DC，BC=BC
∴△ABC≌△DCB；
②△ABE≌△CDE
∵∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC，AB=DC
∴△ABE≌△CDE；
③△BFE≌△CFE
∵BE=EC，EF=EF，∠BEF=∠CEF
∴△BFE≌△CFE．
∴图中的全等三角形共有3对．
故答案为：C
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7、B
【分析】根据勾股定理求得大正方形的边长，然后由正方形的面积公式求得其面积；根据线段间的和差关系求得小正方形的边长，然后由正方形的面积公式求得其面积．
【详解】由勾股定理得：大正方形的边长，
则大正方形的面积=52=25；
小正方形的边长为：4-3=1，则其面积为：12=1．
∴小正方形和大正方形的面积比是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了以弦图为背景的计算题．本题是用数形结合来证明勾股定理，锻炼了同学们的数形结合的思想方法．
8、B
【分析】先计算积的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得解．
【详解】解：
=
=．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了积的乘方与同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
9、B
【分析】根据总数=每份数×份数列式即可得答案．
【详解】∵每天记忆10个英语单词，
∴x天后他记忆的单词总量y=10x，
故选：B．
【点睛】
本题考查根据实际问题列正比例函数关系式，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
10、C
【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），
故选C．
【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.
关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】先用含k的式子表示x、y，根据方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，即可求得k的值．
【详解】解：
解方程组得，，
因为方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，
所以3k＝36，
解得k＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查二元一次方程与方程组的解的意义，深刻理解定义是解答关键.
12、
【分析】根据题意利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．
【详解】解：根据函数图可知，y=ax+b和的图象交于点P，P的纵坐标为-2，代入，求出P的坐标为（-4，-2），
所以方程组的解为.
故答案为.
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
13、＜
【解析】如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成x＜y，
故答案为＜．
14、
【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，列出不等式，即可求解．
【详解】解：∵点在第四象限，
解得，
即x的取值范围是
故答案为．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
15、7×10-9
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】7nm=0.000000007m=7×10-9m
故填：7×10-9.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16、
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
【详解】
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17、
【分析】根据“甲、乙两种商品原来的单价和为1元”可得出方程为x+y=1．根据“甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价之和比原来的单价和提高了20%”，可得出方程为，联立即可列出方程组．
【详解】解：根据题意可列方程组：
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
18、65°或25°
【分析】分两种情况：①当为锐角三角形；②当为钝角三角形．然后先在直角△ABD中，利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用等边对等角以及三角形内角和定理求得∠C的度数．
【详解】解：①当为锐角三角形时：∠BAC=90°-40°=50°，
∴∠C=（180°-50°）=65°；
②当为钝角三角形时：∠BAC=90°+40°=130°，
∴∠C=（180°-130°）=25°；
故答案为：65°或25°．
【点睛】
此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形性质是解题的关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析（2）2
【分析】（1）根据提供材料DE不变，只要求出DP+PE的最小值即可，作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求．
（2）利用中位线性质以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案：
【详解】解：（1）作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求．
（2）∵点D、E分别是AB、AC边的中点，
∴DE为△ABC中位线．
∵BC=6，BC边上的高为1，
∴DE=3，DD′=1．
∴．
∴△PDE周长的最小值为：DE+D′E=3＋5=2．
20、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）作出A、C两点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）作点A关于y轴的对称点，连接，交y轴于点D，点D即为所求．
【详解】（1）如图所示：
（2）①作点A关于y轴的对称点，
②连接，交y轴于点D，
点D即为所求．
【点睛】
此题主要考查了轴对称变换以及利用轴对称求最短路线，正确得出对应点的位置是解题关键．
21、∠BCD＝40°，∠CEB＝65°．
【分析】在Rt△ABC中求得∠ABC=50°，在由CD⊥AB，即∠BDC=90°知∠BCD=40°，根据BE平分∠ABC知∠CBE=∠ABC=25°，由∠CEB=90°-∠CBE可得答案．
【详解】∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠ABC＝50°，
∵CD⊥AB，
∴∠BDC＝90°，
∴∠BCD＝40°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABC＝25°，
∴∠CEB＝90°﹣∠CBE＝65°．
【点睛】
本题主要考查三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形的内角和定理及角平分线的定义．
22、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据SAS证明≌即可求解；
（2）证明是的平分线，根据角平分线的性质即可求解．
【详解】证明：（1）∵是的平分线
∴
在和中
∴≌
∴
（2）由（1）可知：
∴
∴是的平分线
∵，
∴．
【点睛】
此题主要考查角平分线的性质与证明，解题的关键是熟知全等三角形的判定与角平分线的性质．
23、（1）（2+14）m2；（2）
【分析】（1）根据AB和BC算出AC的长，再由AD和CD 的长得出△ACD是直角三角形，分别算出△ABC和△ACD的面积即可；
（2）利用三角形面积的两种不同表示方法，即×AB×AC=×BC×AE可得AE的长.
【详解】解：（1）∵AB⊥AC，AB=4，BC=9，
∴在△ABC中，
==，
∵CD=4，AD=7，
，
即：,
∴空地ABCD的面积=S△ABC+S△ADC=×AB×AC+×AD×CD=（2+14）m2；
（2）在△ABC中，
S△ABC=×AB×AC=×BC×AE，
可得AB×AC= BC×AE，
即4×=9×AE
解得AE=.
答：小路AE的长为m.
【点睛】
本题考查了勾股定理及其逆定理，用勾股定理求出直角三角形第三边长，用逆定理判定三角形为直角三角形是解题的关键，同时会利用三角形面积算法求直角三角形斜边上的高.
24、（1）见解析 （1）1+
【解析】试题分析：（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角边角”证明△ADC和△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC=1AF，从而得证．
（1）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解．
解：（1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形．∴AD=BD．
∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°．∴∠CAD=∠CBE．
在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°，
∴△ADC≌△BDF（ASA）．∴BF=AC．
∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE．∴BF=1AE．
（1）∵△ADC≌△BDF，∴DF=CD=．
在Rt△CDF中，．
∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．
∴AD=AF+DF=1+．
25、小明和小华今年分别为19岁和9岁．
【分析】根据题目中的两组不等关系，列出不等式组进行求解．
【详解】解：设小华今年的年龄为岁，则小明今年的年龄为 岁．
依题意有： ，解得，
∴不等式组的解集为，
又为整数，故＝9 ，
答：小明和小华今年分别为19岁和9岁．
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的应用，根据题意列出不等式是关键．
26、（1）90；（2）过点P折叠纸片，使得点D落在PE上，落点记为，折痕交原AC边于点F；（3）见解析
【分析】（1）根据折叠得到，利用邻补角的性质即可得结论；
（2）根据（1）的操作指令即可写出第二步； （3）根据（1）（2）的操作过程即可证明结论．
【详解】解：
（1）因为：
所以：
故答案为 ．
（2）过点P折叠纸片，使得点D落在PE上，落点记为，折痕交原AC边于点F．
由折叠过程可知∠=∠EPF=∠DPF，
∵三点共线，
∴∠＋∠DPF=180°，
∴∠=90°，
∴∠EPF=90°．
（3）完成操作中的说理：
∵∠EDC=90°，∠EPF=90°，
∴∠EDC=∠EPF，
∴FG∥BC．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图、平行线的判定和性质、邻补角的性质，解决本题的关键是理解操作过程．