重庆实验外国语2023年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题【含解析】

这是一份重庆实验外国语2023年八年级数学第一学期期末学业质量监测试题【含解析】，共18页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，AB ∥CD ，AD和 BC相交于点 O，∠A＝20°，∠COD ＝100°，则∠C的度数是（ ）
A．80°B．70°C．60°D．50°
2．某次列车平均提速vkm/h，用相同的时间，列车提速前行驶skm，提速后比提速前多行驶50km，求提速前列车的平均速度．设列车提速前的平均速度是xkm/h，下面所列出的四个方程中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，点M（2，－1）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．如图是一张直角三角形的纸片，两直角边，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（ ）
A．B．C．D．
5．若三角形的三边长分别为x、2x、9，则x的取值范围是（ ）
A．3＜x＜9B．3＜x＜15C．9＜x＜15D．x＞15
6．如图，在中，点为的中点， 为的外角平分线，且，若，则的长为( )
A．3B．C．5D．
7．如图所示，在中，内角与外角的平分线相交于点，，交于，交于，连接、，下列结论：①；②；③垂直平分；④.其中正确的是（ ）
A．①②④B．①③④C．②③④D．①③
8．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（ ）
A．5B．5或6C．6或7或8D．7或8或9
9．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×10-5 B．2.5×10-5B．2.5×10-6C．2.5×10-7
10．某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，是等边三角形，点是的中点，点在的延长线上，点在上且满足，已知的周长为18，设，若关于的方程的解是正数，则的取值范围是______．
12． 水由氢原子和氧原子组成,其中氢原子的直径约为0.000 000 000 1 m,这个数据用科学记数法表示为____.
13．如图，在中，，点是边上一动点（不与点重合），过点作的垂线交于点，点与点关于直线对称，连接，当是等腰三角形时，的长为__________．
14．16的平方根是 ．
15．如图，直线a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=_______°．
16．已知，那么的值是________．
17．一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角等于______度．
18．如图，小明的父亲在院子的门板上钉了一个加固板，从数学角度看，这样做的原因是______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知∠ABC+∠ECB＝180°，∠P＝∠Q．求证：∠1＝∠1．
20．（6分）某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；
（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成．
据上述条件解决下列问题：
①规定期限是多少天？写出解答过程；
②在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款?
21．（6分）2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．
(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；
(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．
22．（8分）某车队要把4000吨货物运到灾区（方案制定后，每天的运货量不变）．
（1）设每天运输的货物吨数n（单位：吨），求需要的天数；
（2）由于到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，因此推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
23．（8分）如图所示，已知点M（1，4），N（5，2），P（0，3），Q（3，0），过P，Q两点的直线的函数表达式为y＝﹣x+3，动点P从现在的位置出发，沿y轴以每秒1个单位长度的速度向上移动，设移动时间为ts．
（1）若直线PQ随点P向上平移，则：
①当t＝3时，求直线PQ的函数表达式．
②当点M，N位于直线PQ的异侧时，确定t的取值范围．
（2）当点P移动到某一位置时，△PMN的周长最小，试确定t的值．
（3）若点P向上移动，点Q不动．若过点P，Q的直线经过点A（x0，y0），则x0，y0需满足什么条件？请直接写出结论．
24．（8分）如图，图中有多少个三角形?
25．（10分）已知 的积不含 项与 项，求 的值是多少？
26．（10分）如图，在ΔABC中，AB＞AC，∠1=∠2，P为AD上任意一点．
求证：AB-AC＞PB-PC．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【解析】试题分析：根据平行线性质求出∠D，根据三角形的内角和定理得出∠C=180°﹣∠D﹣∠COD，代入求出即可．
解：∵AB∥CD，
∴∠D=∠A=20°，
∵∠COD=100°，
∴∠C=180°﹣∠D﹣∠COD=60°，
故选C．
考点：平行线的性质；三角形内角和定理．
2、A
【分析】先求出列车提速后的平均速度，再根据“时间路程速度”、“用相同的时间，列车提速前行驶，提速后比提速前多行驶”建立方程即可．
【详解】由题意得：设列车提速前的平均速度是，则列车提速后的平均速度是
则
故选：A．
【点睛】
本题考查了列分式方程，读懂题意，正确求出列车提速后的平均速度是解题关键．
3、D
【分析】根据点的横坐标2＞0，纵坐标﹣1＜0，可判断这个点在第四象限．
【详解】∵点的横坐标2＞0为正，纵坐标﹣1＜0为负，∴点在第四象限．故选D．
【点睛】
本题考查点在直角坐标系上的象限位置，解题的关键是熟练掌握各象限的横纵坐标符号.
4、B
【分析】首先设AD=xcm，由折叠的性质得：BD=AD=xcm，又由BC=8cm，可得CD=8-x（cm），然后在Rt△ACD中，利用勾股定理即可求得方程，解方程即可求得答案．
【详解】设AD=xcm，
由折叠的性质得：BD=AD=xcm，
∵在Rt△ABC中，AC=6cm，BC=8cm，
∴CD=BC-BD=（8-x）cm，
在Rt△ACD中，AC2+CD2=AD2，
即：62+（8-x）2=x2，
解得：x=，
∴AD=cm．
故选：B．
【点睛】
此题考查了折叠的性质与勾股定理的知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．
5、A
【分析】根据三角形的三边关系列出不等式组即可求出x的取值范围．
【详解】∵一个三角形的三边长分别为x，2x和1，
∴，
∴3＜x＜1．
故选：A．
【点睛】
考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
6、D
【分析】延长BD交CA的延长线于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得BD=DE，AB=AE，再求出CE，然后判断出DM是△BCE的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答．
【详解】如图，延长BD，CA交于E，
为的外角平分线，
在△ADE和△ADB中，

∴△ADE≌△ADB (ASA)．
∴DE＝DB，AE＝AB．
∴DM＝EC＝ (AE＋AC)＝ (AB＋AC)＝．
【点睛】
本题考查等腰三角形性质，解题的关键是熟悉三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．
7、B
【分析】①根据角平分线的性质和外角的性质即可得到结论；
②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；
③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；
④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果．
【详解】①
,
②∵AP平分∠BAC，
∴P到AC，AB的距离相等，
∴,故错误.
③∵BE=BC，BP平分∠CBE，
∴BP垂直平分CE(三线合一)，
④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，
∴∠DCP=∠FCP，
又∵PG∥AD，
∴∠FPC=∠DCP，
∴.
故①③④正确.
故选B.
【点睛】
考查角平分线的性质, 线段垂直平分线的性质，综合性比较强，难度较大.
8、C
【分析】利用多边形内角和公式：，得出截后的是几边形，分以下三种情况进行讨论：(1)不经过顶点，(2)经过一个顶点，(3)经过2个顶点，即可得出结果．
【详解】解：设截后的多边形为边形
解得：
(1)顶点剪，则比原来边数多1
(2)过一个顶点剪，则和原来的边数相同
(3)过两个顶点剪，则比原来的边数少1
则原多边形的边数为6或7或8
故选：C．
【点睛】
本题主要考查的是多边形的内角和公式，正确的掌握多边形的内角和公式以及分情况进行讨论是解题的关键．
9、C
【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
所以：0.0000025=2.5×10-6；
故选C．
【考点】科学记数法—表示较小的数．
10、D
【解析】由两个句子：“书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人”，
“绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人”，
得两个等量关系式：
①3×书法小组人数=绘画人数+15 3×书法小组人数-绘画人数=15，
②2×绘画小组人数=书法小组的人数+52×绘画小组人数-书法小组的人数=5，
从而得出方程组 .
故选D.
点睛：应用题的难点，一是找到等量关系，二是根据等量关系列出方程.本题等量关系比较明显，找出不难，关键是如何把等量关系变成方程，抓住以下关键字应着的运算符号：和（+）、差（—）、积（×）、商（÷）、倍（×）、大（+）、小（—）、多（+）、少（—）、比（=），从而把各种量联系起来，列出方程，使问题得解.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、且．
【分析】过P作PE∥BC交AC于点E，先证明是等边三角形，再证明和，然后转化边即得的值，进而求解含参分式方程的解，最后在解为正数和非增根的情况下求解参数，即得取值范围．
【详解】解：过P作PE∥BC交AC于点E
∴
∵是等边三角形
∴∠A=∠ABC=∠ACB=，
∴，
∴，
∴是等边三角形
∴，
∴
∴
∵P点是AB的中点
∴
∴，
∵
∴
∴
∴
在与中

∴
∴
∴
∴
∵的周长为18，
∴
∴
∵
∴
∴
∵的解是正数
∴
∴且
故答案为：且
【点睛】
本题考查等边三角形的性质和判定、全等三角形的判定和分式方程含参问题，利用等边三角形及边上中点作平行线构造全等三角形和等边三角形是解题关键，解决分式方程的含参问题关键是找清楚解所满足的条件，分式方程的解满足非增根这个隐含条件是易错点．
12、1×10-10.
【分析】根据科学记数法的定义进行求解即可.
【详解】根据题意得：0.0000000001m=1×10-10（m）.
故答案为1×10-10.
【点睛】
本题考查科学记数法，其形式为：a×10n（1≤a＜10，n为整数）.
13、或
【分析】由勾股定理求出BC，分两种情况讨论：
（1）当 ，根据等腰直角三角形的性质得出BF的长度，即可求出BD的长；
（2）当 ，根据 求出BF的长度，即可求出BD的长．
【详解】∵等腰 中，
∴
分两种情况
（1）当，
∴
∴
∴
∵直线l垂直平分BF
∴
（2）当，
∵直线l垂直平分BF
∴
故答案为：或．
【点睛】
本题考查了三角形线段长的问题，掌握勾股定理以及等腰直角三角形的性质是解题的关键．
14、±1．
【详解】由（±1）2=16，可得16的平方根是±1．
15、1．
【详解】解：过P作PM∥直线a，
∵直线a∥b，
∴直线a∥b∥PM，
∵∠1=45°，∠2=30°，
∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，
∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=1°，
故答案为1．
【点睛】
本题考查平行线的性质，正确添加辅助线是解题关键．
16、．
【分析】根据得到b=3a，再代入要求的式子进行计算即可．
【详解】∵
∴b=3a，
∴
故答案为：．
【点睛】
此题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键，本题是一道基础题．
17、
【分析】设这个多边形的边数是n，根据内角和得到方程，求出边数n及内角和的度数即可得到答案.
【详解】设这个多边形的边数是n，
，
解得n=7，内角和是，
∴每个内角的度数是度，
故答案为：.
【点睛】
此题考查多边形的内角和公式，熟记公式并运用解题是关键.
18、三角形的稳定性
【详解】钉了一个加固板，即分割成了三角形，故利用了三角形的稳定性
故答案为：三角形的稳定性
三、解答题(共66分)
19、见解析
【解析】试题分析：由同旁内角互补，两直线平行得到AB∥CD，进而得到∠ABC=∠BCD，再由∠P=∠Q，得到PB∥CQ，从而有∠PBC=∠QCB，根据等式性质得到∠1=∠1．
试题解析：证明：∵∠ABC+∠ECB=180°，∴AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD．∵∠P=∠Q，∴PB∥CQ，∴∠PBC=∠QCB，∴∠ABC﹣∠PBC=∠BCD﹣∠QCB，即∠1=∠1．
点睛：本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
20、规定期限1天；方案（3）最节省
【分析】设这项工程的工期是x天，根据甲队单独完成这项工程刚好如期完成，乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天，若甲、乙两队合做4天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成以及工作量=工作时间×工作效率可列方程求解．再看费用情况：方案（1）、（3）不耽误工期，符合要求，可以求费用，方案（2）显然不符合要求．
【详解】解：设规定期限x天完成，则有：
，
解得x=1．
经检验得出x=1是原方程的解；
答：规定期限1天．
方案（1）：1×1.5=30（万元）
方案（2）：25×1.1=27.5（万元 ），
方案（3）：4×1.5＋1.1×1=28（万元）．
所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．
所以方案（3）最节省．
点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．
21、（1）甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；（2）甲种货车有12辆，乙种货车有1辆．
【解析】（1）可设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，根据题目中的等量关系“①甲种货车每辆车装的件帐篷数=乙种货车每辆车装的件帐篷数+20；②甲种货车装运1000件帐篷所用车辆=乙种货车装运800件帐蓬所用车辆”，列出方程组求解即可；
（2）可设甲种汽车有m辆，乙种汽车有（16﹣m）辆，根据等量关系：甲车装运帐篷数量+乙车装运帐篷数量=这批帐篷总数量1190件，列出方程求解即可．
【详解】解：（1）设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，乙种货车每辆车可装y件帐蓬，依题意有
解得
经检验，是原方程组的解．
故甲种货车每辆车可装100件帐蓬，乙种货车每辆车可装80件帐蓬；
（2）设甲种汽车有m辆，乙种汽车有（16﹣m）辆，依题意有
100m+80（16﹣m﹣1）+50=1190，
解得m=12，
16﹣m=16﹣12=1．
故甲种汽车有12辆，乙种汽车有1辆．
考点：分式方程的应用；二元一次方程组的应用．
22、（1）t=（2）原计划4天完成
【分析】（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式；
（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可．
【详解】解：（1）设需要的天数为t，∵每天运量×天数=总运量，∴nt=4000，∴t=；
（2）设原计划x天完成，根据题意得：

解得：x=4
经检验：x=4是原方程的根．
答：原计划4天完成．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
23、（1）①y＝﹣x+6，②2＜t＜4；（2）；（1）x0＜1时，y0＞﹣x+1，当x0＞1时，y0＜﹣x0+1．
【分析】（1）①设平移后的函数表达式为：y＝﹣x+b，其中b＝1+t，即可求解；
②当直线PQ过点M时，将点M的坐标代入y＝﹣x+1+t得：4＝﹣1+1+t，解得：t＝2；同理当直线PQ过点N时，t＝4，即可求解；
（2）作点N关于y轴的对称轴N′（﹣5，2），连接MN′交y轴于点P，则点P为所求点，即可求解；
（1）由题意得：x0＜1时，y0＞﹣x+1，当x0＞1时，y0＜﹣x0+1．
【详解】解：（1）①设平移后的函数表达式为：y＝﹣x+b，其中b＝1+t，
故y＝﹣x+1+t，
当t＝1时，PQ的表达式为：y＝﹣x+6；
②当直线PQ过点M时，将点M的坐标代入y＝﹣x+1+t得：4＝﹣1+1+t，解得：t＝2；
同理当直线PQ过点N时，t＝4，
故t的取值范围为：2＜t＜4；
（2）作点N关于y轴的对称轴N′（﹣5，2），连接MN′交y轴于点P，则点P为所求点，
则PN＝PN′，
△PMN的周长＝MN+PM+PN＝MN+PM+PN′＝MN+MN′为最小，
设直线MN′的表达式为：y＝kx+b，则，解得：，
故直线MN′的表达式为：y＝x+，
当x＝0时，y＝，故点P（0，），
∴t＝﹣1＝；
（1）点A（x0，y0），点Q（1，0），点P（0，t+1）
由题意得：x0＜1时，y0＞﹣x+1，当x0＞1时，y0＜﹣x0+1．
【点睛】
本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、点的对称性、图形的平移等，综合性强，难度适中．
24、13
【解析】试题解析：有1个三角形构成的有9个；
有4个三角形构成的有3个；
最大的三角形有1个；
所以，三角形个数为9+3+1=13.
故答案为13.
25、x3+1
【解析】试题分析：先根据多项式乘多项式的法则计算，再让x2项和x项的系数为0，求得a，c的值，代入求解．
解：∵（x+a）（x2﹣x+c），
=x3﹣x2+cx+ax2﹣ax+ac，
=x3+（a﹣1）x2+（c﹣a）x+ac，
又∵积中不含x2项和x项，
∴a﹣1=0，c﹣a=0，
解得a=1，c=1．
又∵a=c=1．
∴（x+a）（x2﹣x+c）=x3+1．
考点：多项式乘多项式．
26、答案见解析
【解析】在AB上取AE=AC，然后证明△AEP和△ACP全等，根据全等三角形对应边相等得到PC=PE，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可．
【详解】如图，在AB上截取AE，使AE=AC，连接PE．
在△AEP和△ACP中，∵，∴△AEP≌△ACP（SAS），∴PE=PC．
在△PBE中，BE＞PB﹣PE，即AB﹣AC＞PB﹣PC．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，涉及到全等三角形的判定与性质以及三角形的三边关系，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．