重庆开州区2023-2024学年数学八上期末学业质量监测模拟试题【含解析】

这是一份重庆开州区2023-2024学年数学八上期末学业质量监测模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，若是一个完全平方式，则k的值为，下列式子为最简二次根式的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．计算的结果，与下列哪一个式子相同？（ ）
A．B．C．D．
2．在等腰三角形△ABC（AB=AC，∠BAC=120°）所在平面上有一点P，使得△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，则满足此条件的点P有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．已知，则下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，小明从地出发，沿直线前进15米后向左转18°，再沿直线前进15米，又向左转18°⋯⋯，照这样走下去，他第一次回到出发地地时，一共走的路程是（ ）
A．200米B．250米C．300米D．350米
5．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，这两个对应三角形(如图)的对应点所具有的性质是( ).
A．对应点所连线段都相等B．对应点所连线段被对称轴平分
C．对应点连线与对称轴垂直D．对应点连线互相平行
6．若是一个完全平方式，则k的值为（ ）
A．B．18C．D．
7．一支蜡烛长厘米，点燃后每小时燃烧厘米，燃烧时剩下的高度（厘米）与燃烧时间（时）的函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
8．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
9．下列式子为最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在中，，将绕点逆时针旋转，使点落在点处，点落在点处，则两点间的距离为（ ）
A．B．C．D．
11．已知是二元一次方程的一组解，则的值为（ ）．
A．B．C．5D．
12．若等腰三角形的周长为60 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，则y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围是( )
A．y＝60－2x(0C．y＝ (60－x)(0二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知点与点关于轴对称，则_______．
14．平面直角坐标系中，点(3,－2)关于x轴对称的点的坐标是__________．
15．命题“对顶角相等”的逆命题是__________．
16．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是：（x﹣y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x=27，y=3时，用上述方法产生的密码是：_____（写出一个即可）．
17．要使分式有意义，则x的取值范围是_______．
18．等腰三角形的一边长是8cm，另一边长是5cm，则它的周长是__________cm.
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知在平面直角坐标系中有三点A（﹣2，1），B（3，1），C（2，3），请解答下列问题：
（1）在坐标系内描出A，B，C的位置；
（2）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1，B1，C1的坐标；
（3）写出∠C的度数．
20．（8分）先化简再求值：，其中．
21．（8分）如图，在中，点分别在边上，连接是上一点，连接，已知．
（1）求证：；
（2）求证：．
22．（10分）如图，在中，，，点，分别在边，上，且．若．求的度数．
23．（10分）已知，，求和的值．
24．（10分）如图1，，，是郑州市二七区三个垃圾存放点，点，分别位于点的正北和正东方向，米，八位环卫工人分别测得的长度如下表：
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：
（1）求表中长度的平均数、中位数、众数；
（2）求处的垃圾量，并将图2补充完整；
25．（12分）已知∠MAN=120°，点C是∠MAN的平分线AQ上的一个定点，点B，D分别在AN，AM上，连接BD．
（发现）
（1）如图1，若∠ABC=∠ADC=90°，则∠BCD= °，△CBD是 三角形；
（探索）
（2）如图2，若∠ABC+∠ADC=180°，请判断△CBD的形状，并证明你的结论；
（应用）
（3）如图3，已知∠EOF=120°，OP平分∠EOF，且OP=1，若点G，H分别在射线OE，OF上，且△PGH为等边三角形，则满足上述条件的△PGH的个数一共有 ．（只填序号）
①2个 ②3个 ③4个 ④4个以上
26．如图是某机器中的根空心钢立柱，高为h米，外半径为R米，内半径为r米，每立方米钢的重量为7.8吨，求：m根这样的空心钢立柱的总质量．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】由多项式乘法运算法则：两多项式相乘时，用一个多项式的各项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，合并同类项后所得的式子就是它们的积．
【详解】解：由多项式乘法运算法则得
．
故选D．
【点睛】
本题考查多项式乘法运算法则，牢记法则，不要漏项是解答本题的关键．
2、B
【解析】根据等腰三角形的判定，“在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”解答即可．
【详解】如图，满足条件的所有点P的个数为1．
故选B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键．
3、D
【分析】根据不等式的基本性质，逐一判断选项，即可.
【详解】∵，
∴，
∴A错误；
∵，
∴，
∴B错误；
∵，
∴，
∴C错误；
∵，
∴，
∴D正确，
故选D.
【点睛】
本题主要考查不等式的基本性质，特别要注意，不等式两边同乘以一个负数，不等号要改变方向.
4、C
【分析】由题意可知小明所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和进行分析即可求出答案．
【详解】解：正多边形的边数为：360°÷18°=20，
∴路程为：15×20=300（米）.
故选：C．
【点睛】
本题主要考查多边形的外角和定理，熟练掌握任何一个多边形的外角和都是360°是解题的关键．
5、B
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点之间的关系.
【详解】轴对称图形是把图形沿着某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形，而这条直线叫做对称轴，由题意知，两图形关于直线对称，则这两图形的对应点连线被对称轴直线垂直平分，当图形平移后，两图形的对应点连线只被对称轴直线平分.
故选B.
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的性质，熟悉掌握性质是关键.
6、C
【分析】根据完全平方公式形式，这里首末两项是和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和9乘积的2倍．
【详解】解：是一个完全平方式，
首末两项是和9这两个数的平方，
，
解得．
故选：C．
【点睛】
本题是完全平方公式的应用，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积得2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．
7、D
【分析】随着时间的增多，蜡烛的高度就越来越小，由于时间和高度都为正值，所以函数图象只能在第一象限，由此即可求出答案．
【详解】解：设蜡烛点燃后剩下h厘米时，燃烧了t小时，
则h与t的关系是为h=20-5t，是一次函数图象，即t越大，h越小，
符合此条件的只有D．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查函数的图象的知识点，解答时应看清函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象．
8、C
【解析】多边形内角和定理．
【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，
解此方程即可求得答案：n=1．故选C．
9、B
【分析】最简二次根式满足：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
【详解】A. ，故不符合题意；
B. 是最简二次根式，符合题意；
C. ，故不符合题意；
D. ，故不符合题意.
故选：B
【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，掌握最简二次根式必须满足的两个条件是解题关键．
10、B
【分析】延长BE和CA交于点F，根据旋转的性质可知∠CAE=，证明∠BAE=∠ABC，即可证得AE∥BC，得出，即可求出BE．
【详解】延长BE和CA交于点F
∵绕点逆时针旋转得到△AED
∴∠CAE=
∴∠CAB+∠BAE=
又∵∠CAB+∠ABC=
∴∠BAE=∠ABC
∴AE∥BC
∴
∴AF=AC=2，FC=4
∴BF=
∴BE=EF=BF=
故选：B
【点睛】
本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．
11、B
【分析】将代入计算即可．
【详解】解：将代入
得，
解得
故选：B．
【点睛】
本题考查了已知二元一次方程的解求参数问题，正确将方程的解代入方程计算是解题的关键．
12、D
【解析】∵2y+x=60,
∴y＝ (60－x)(0故选D.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】平面直角坐标系中任意一点P(x，y)，关于y轴的对称点的坐标是(−x，y)，即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数可得出a、b的值，即可得出答案．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，难度适中．
14、 (3，2)
【分析】关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数.
【详解】解：点(3,－2)关于x轴对称的点的坐标是
故答案为：
15、相等的角是对顶角
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
【详解】：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：相等的角是对顶角．
【点睛】
本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．
16、103010 (答案不唯一)
【分析】将多项式4x3-xy2，提取x后再利用平方差公式分解因式，将x与y的值分别代入每一个因式中计算得到各自的结果，根据阅读材料中取密码的方法，即可得出所求的密码．
【详解】4x3-xy2=x（4x2-y2）=x（2x+y）（2x-y），
∴当取x=10，y=10时，各个因式的值是：
x=10，2x+y=30，2x-y=10，
∴用上述方法产生的密码是：103010，101030或301010，
故答案为103010，101030或301010.
【点睛】
本题考查了因式分解的应用，涉及了提公因式法及平方差公式分解因式，属于阅读型的新定义题，其中根据阅读材料得出取密码的方法是解本题的关键．
17、x≠1
【分析】分式有意义的条件：分母不等于零，依此列不等式解答.
【详解】∵分式有意义，
∴，
解得x≠1
故答案为：x≠1.
【点睛】
此题考查分式有意义的条件，正确掌握分式有意义的条件列不等式是解题的关键.
18、18cm或21cm
【解析】分5cm是腰长和底边两种情况，求出三角形的三边，再根据三角形的三边关系判定求解．
【详解】①若5cm是腰长，则三角形的三边分别为5cm，5cm，8cm，
能组成三角形，
周长=5+5+8=18cm，
②若5cm是底边，则三角形的三边分别为5cm，8cm，8cm，
能组成三角形，
周长=5+8+8=21cm，
综上所述，这个等腰三角形的周长是18cm或21cm．
故答案为：18cm或21cm．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两腰相等的性质，难点在于分情况讨论．
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）见解析；A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）；（3）∠C＝90°．
【分析】（1）根据坐标确定位置即可；
（2）首先确定A，B，C关于x轴对称的点的位置，再连结即可；
（3）利用勾股定理和勾股定理逆定理进行计算即可．
【详解】解：（1）如图所示：
（2）如图所示：
A1（﹣2，﹣1），B1（3，﹣1），C1（2，﹣3）
（3）∵CB2＝22+12＝5，
AC2＝42+22＝20，
AB2＝52＝25，
∴CB2+AC2＝AB2，
∴∠C＝90°．
【点睛】
本题主要考查了作图—轴对称变换，勾股定理以及勾股定理逆定理，掌握画轴对称图形的方法是解答本题的关键．
20、．
【分析】先因式分解，再利用分式的除法性质：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，约分、化简，最后代入特殊值解题即可．
【详解】解：原式＝
＝
＝a﹣2，
当a＝2+时，原式＝2+﹣2＝．
【点睛】
本题考查分式的化简求值，其中涉及因式分解：十字相乘法、平方差公式、完全平方公式等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
21、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）先根据等角的补角相等得到∠2=∠DGE，然后根据平行线的判定定理即可得到EF∥AB；
（2）由EG∥AB得出∠3=∠ADE，再根据∠B=∠ADE得出DE∥BC，根据平行线的性质即可得证.
【详解】（1）证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠DGE=180°，
∴∠2=∠DGE，
∴EG∥AB；
（2）证明：∵EG∥AB，
∴∠3=∠ADE，
又∵∠B=∠3，
∴∠B=∠ADE，
∴DE∥BC，
∴∠C=∠AED．
【点睛】
本题考查平行线的判定与性质，以及邻补角定义，利用了转化及等量代换的思想，灵活运用平行线的判定与性质是解本题的关键．
22、．
【解析】根据三角形内角和求出,利用求出，再根据平行线的性质即可求解．
【详解】在中，．
，，
．
，，
，
，
．
【点睛】
此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质及三角形内角和定理．
23、a2+b2=19，．
【分析】利用完全平方公式变形即可得到，将通分后将ab及a+b的值代入即可计算.
【详解】
．
【点睛】
此题考查完全平方公式的变形利用，分式的求值计算.
24、（1）米，米，米；（2），图见解析.
【分析】（1）利用平均数等概念求法可得出答案；
（2）利用扇形统计图以及条形统计图可得出处垃圾量以及所占百分比，进而求出垃圾总量，进而得出处垃圾量.
【详解】（1）（米），
中位数是：米，众数是：米；
（2）处垃圾存放量为：，在扇形统计图中所占比例为：，
垃圾总量为：（千克），
处垃圾存放量为：，占.
补全条形图如下：
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
25、（1）60，等边；（2）等边三角形，证明见解析（3）④.
【分析】（1）利用四边形的内角和即可得出∠BCD的度数，再利用角平分线的性质定理即可得出CB，即可得出结论；
（2）先判断出∠CDE=∠ABC，进而得出△CDE≌△CFB（AAS），得出CD=CB，再利用四边形的内角和即可得出∠BCD=60°即可得出结论；
（3）先判断出∠POE=∠POF=60°，先构造出等边三角形，找出特点，即可得出结论．
【详解】（1）如图1，连接BD，
∵∠ABC=∠ADC=90°，∠MAN=120°，
根据四边形的内角和得，∠BCD=360°-（∠ABC+∠ADC+∠MAN）=60°，
∵AC是∠MAN的平分线，CD⊥AM．CB⊥AN，
∴CD=CB，（角平分线的性质定理），
∴△BCD是等边三角形；
故答案为60，等边；
（2）如图2，同（1）得出，∠BCD=60°（根据三角形的内角和定理），
过点C作CE⊥AM于E，CF⊥AN于F，
∵AC是∠MAN的平分线，
∴CE=CF，
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDE=180°，
∴∠CDE=∠ABC，
在△CDE和△CFB中，
，
∴△CDE≌△CFB（AAS），
∴CD=CB，
∵∠BCD=60°，
∴△CBD是等边三角形；
（3）如图3，
∵OP平分∠EOF，∠EOF=120°，
∴∠POE=∠POF=60°，在OE上截取OG'=OP=1，连接PG'，
∴△G'OP是等边三角形，此时点H'和点O重合，
同理：△OPH是等边三角形，此时点G和点O重合，
将等边△PHG绕点P逆时针旋转到等边△PG'H'，在旋转的过程中，
边PG，PH分别和OE，OF相交（如图中G''，H''）和点P围成的三角形全部是等边三角形，（旋转角的范围为（0°到60°包括0°和60°），
所以有无数个；
理由：同（2）的方法．
故答案为④．
26、7.8πhm（R2﹣r2）吨
【分析】利用圆柱的体积公式求出钢立柱的体积，根据每立方米钢的重量为7.8吨计算即可．
【详解】解：1根钢立柱的体积为：πh（R2﹣r2），
故m根这样的空心钢立柱的总质量为：7.8πhm（R2﹣r2）吨．
【点睛】
本题主要考查了圆柱的体积，解题的关键是正确的求出1根钢管的体积．
甲
乙
丙
丁
戊
戌
申
辰
BC（单位：米）
84
76
78
82
70
84
86
80