重庆市巴南区七校共同体2023-2024学年数学八上期末达标检测试题【含解析】

这是一份重庆市巴南区七校共同体2023-2024学年数学八上期末达标检测试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，分式方程的解为，下列五个命题中，真命题有等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．计算的结果为（ ）
A．m﹣1B．m+1C．D．
2．微信已成为人们的重要交流平台，以下微信表情中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3． “121的平方根是±11”的数学表达式是( )
A．＝11B．＝±11C．±＝11D．±＝±11
4．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是（a，b），经过第2019次变换后所得的点A的坐标是（ ）
A．（﹣a，b）B．（﹣a，﹣b）C．（a，﹣b）D．（a，b）
5．某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：
那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（ ）
A．2和1．5B．2．5和2C．2和2D．2．5和80
6．分式方程的解为（ ）
A．B．C．D．无解
7．某市一周空气质量报告某项污染指数的数据是：1，35，1，33，30，33，1．则对于这列数据表述正确的是（ ）
A．众数是30B．中位数是1C．平均数是33D．极差是35
8．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3、1、4B．3、5、9C．5、6、7D．3、6、10
9．下列五个命题中，真命题有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等
②如果和是对顶角，那么
③是一组勾股数
④的算术平方根是
⑤三角形的一个外角大于任何一个内角
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．已知A，B两点关于轴对称，若点A坐标为（2，-3），则点B的坐标是（ ）
A．（2，－3）B．（－2，3）C．（－2，－3）D．（2，3）
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知，则的值是______．
12．观察下列各式：
； ；
；
则_______________________.
13．如图，点B,A,D,E在同一直线上，BD =AE, BC∥EF, 要使△ABC≌△DEF则需要添加一个适当的条件是______
14．若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是__．
15．如图，，……，按照这样的规律下去，点的坐标为__________．
16．如图，D、E为△ABC两边AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，若∠B=55°，则∠BDF=_______°．
17．若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为_____．
18．已知空气的密度是0.001239，用科学记数法表示为________
三、解答题(共66分)
19．（10分）2018年，某县为改善环境，方便居民出行，进行了路面硬化，计划经过几个月使城区路面硬化面积新增400万平方米．工程开始后，实际每个月路面硬化面积是原计划的2倍，这样可提前5个月完成任务．
(1) 求实际每个月路面硬化面积为多少万平方米？
(2) 工程开始2个月后，随着冬季来临，气温下降，县委、县政府决定继续加快路面硬化速度，要求余下工程不超过2个月完成，那么实际平均每个月路面硬化面积至少还要增加多少万平方米？
20．（6分）已知如图，长方体的长，宽，高，点在上，且，一只蚂蚁如果沿沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是多少？
21．（6分）如图，AB∥CD，AE＝DC，AB＝DE，EF⊥BC于点F．
求证：（1）△AEB≌△DCE；
（2）EF平分∠BEC．
22．（8分）解方程:
（1）；
（2）．
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2），动点N沿路线O→A→C运动.
（1）求直线AB的解析式．
（2）求△OAC的面积．
（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，求出这时点N的坐标．
24．（8分）如图，某中学校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块．学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．
（1）求绿化的面积．（用含的代数式表示）
（2）当时，求绿化的面积．
25．（10分）阅读理解：对于一些次数较高或者是比较复杂的式子进行因式分解时，换元法是一种常用的方法，下面是某同学用换元法对多项式进行因式分解的过程.
解：设
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的__________（填代号）．
A．提取公因式 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）按照“因式分解，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止”的要求，该多项式分解因式的最后结果为______________．
（3）请你模仿以上方法对多项式进行因式分解．
26．（10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；并写出B点坐标；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'；
（3）请作出将△ABC向下平移的3个单位，再向右平移5个单位后的△A1B1C1；则点A1的坐标为_____；点B1的坐标为______，
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】把第二个分式变形后根据同分母分式的加减法法则计算即可．
【详解】解：原式＝
＝
＝
＝．
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式的加减运算，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母的分式相加减，先把它们通分，变为同分母分式，再加减．分式运算的结果要化为最简分式或者整式．
2、C
【解析】根据轴对称的概念作答：如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．
【详解】A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了轴对称的概念，解题关键是掌握轴对称的概念并能找到对称轴．
3、D
【分析】根据平方根定义，一个a数平方之后等于这个数，那么a就是这个数的平方根.
【详解】±＝±11,故选D.
【点睛】
本题考查了平方根的的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键.
4、A
【分析】观察图形，可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2019除以4，然后根据商和余数的情况，确定变换后点A所在的象限，即可求解．
【详解】解：点A第一次关于x轴对称后在第四象限，
点A第二次关于y轴对称后在第三象限，
点A第三次关于x轴对称后在第二象限，
点A第四次关于y轴对称后在第一象限，
即点A回到原始位置，
所以，每四次对称为一个循环组依次循环，
∵2019÷4＝504余3，
∴经过第2019次变换后所得的A点与第三次变换的位置相同，在第二象限，
坐标为（﹣a，b）．
故选：A．
【点睛】
本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，认真读题找出每四次对称为一个循环组来解题是本题的关键．
5、B
【分析】根据众数及平均数的定义，即可得出答案．
【详解】解：这组数据中2出现的次数最多，故众数是2；
平均数＝（80×3＋2×4＋90×2＋93×1）＝2.3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键．
6、D
【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．
故选D．
点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
7、B
【解析】试题分析：根据极差、众数、平均数和中位数的定义对每一项进行分析即可．
解：A、1出现了3次，出现的次数最多，则众数是1，故本选项错误；
B、把这些数从小到大排列为：30，1，1，1，33，33，35，最中间的数是1，则中位数是1，故本选项正确；
C、这组数据的平均数是（30+1+1+1+33+33+35）÷7=32，故本选项错误；
D、极差是：35﹣30=5，故本选项错误；
故选B．
8、C
【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．
【详解】A、1+3=4，不能组成三角形；
B、3+5=8＜9，不能组成三角形；
C、5+6=11＞7，能够组成三角形；
D、3+6=9<10，不能组成三角形．
故选：C．
【点睛】
本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．
9、B
【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、勾股数的定义、实数的性质及外角定理分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，为假命题．
②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2，正确，为真命题．
③勾股数必须都是整数，故是一组勾股数错误，为假命题．
④=4，4算术平方根是，故为真命题，
⑤三角形的一个外角大于任何与之不相邻的一个内角，为假命题．
故选B．
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义、勾股数的定义、实数的性质及外角定理，难度不大，属于基础题．
10、D
【分析】根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得答案．
【详解】∵A，B两点关于轴对称，点A坐标为（2，-3），
∴点B坐标为（2，3），
故选：D．
【点睛】
本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】将变形为，代入数据求值即可．
【详解】
故答案为：1．
【点睛】
本题考查完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式的变形是解题的关键．
12、
【分析】由所给式子可知，（）（）=，根据此规律解答即可.
【详解】由题意知
（）（）=，
∴.
故答案为.
【点睛】
本题考查了规律型---数字类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．
13、答案不唯一，如：BC＝EF或∠BAC＝∠EDF．
【分析】BC＝EF或∠BAC＝∠EDF，若BC＝EF，根据条件利用SAS即可得证；若∠BAC＝∠EDF，根据条件利用ASA即可得证．
【详解】若添加BC＝EF．
∵BC∥EF，∴∠B＝∠E．
∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED．
在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SAS）；
若添加∠BAC＝∠EDF．
∵BC∥EF，∴∠B＝∠E．
∵BD＝AE，∴BD﹣AD＝AE﹣AD，即BA＝ED．
在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（ASA）．
故答案为答案不唯一，如：BC＝EF或∠BAC＝∠EDF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键．
14、1．
【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可.
【详解】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；
②腰长为5，底边长为2，则周长＝5+5+2＝1．
故其周长为1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形，已知两边长求周长，结合等腰三角形的性质，灵活的进行分类讨论是解题的关键.
15、 (3029，1009)
【分析】从表中可知，各点坐标规律是：往右横坐标依次是+2，+1，+2，+1下标从奇数到奇数，加了3个单位；往右纵坐标是-1，+2，-1，+2下标从奇数到奇数，加了1个单位，
由此即可推出坐标．
【详解】从表中可知，各点坐标规律是：往右横坐标依次是+2，+1，+2，+1
∴下标从奇数到奇数，加了3个单位
往右纵坐标是-1，+2，-1，+2
∴下标从奇数到奇数，加了1个单位，
∴的横坐标为3029
纵坐标为
∴(3029,1009)
故答案为：(3029,1009)
【点睛】
本题是有关坐标的规律题，根据题中已知找到点坐标规律是解题的关键．
16、1
【分析】由于折叠，可得三角形全等，运用三角形全等得出∠ADE=∠FDE=55°，则∠BDF即可求．
【详解】解：∵D、E为△ABC两边AB、AC的中点，即DE是三角形的中位线．
∴DE∥BC
∴∠ADE=∠B=55°
∴∠EDF=∠ADE=55°
∴∠BDF=180-55-55=1°．
故答案为：1．
17、11cm或7.5cm
【解析】试题解析：：①11cm是腰长时，腰长为11cm，
②11cm是底边时，腰长=（26-11）=7.5cm，
所以，腰长是11cm或7.5cm．
18、1.239×10-3.
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.001239=1.239×10-3
故答案为：1.239×10-3.
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示，熟练掌握n的值是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、（1）实际每个月地面硬化面积80万平方米；（2）实际平均每个月地面硬化面积至少还要增加40万平方米．
【分析】（1）设原计划每个月路面硬化面积为万平方米，则实际每个月路面硬化面积为2万平方米，根据题意列出分式方程即可求出结论；
（2）设实际平均每个月地面硬化面积还要增加万平方米，根据题意，列出一元一次不等式，即可求出结论．
【详解】解：（1）设原计划每个月路面硬化面积为万平方米，则实际每个月路面硬化面积为2万平方米，
根据题意，得．
解得：．
经检验：是原分式方程的解．
∴
答：实际每个月地面硬化面积80万平方米．
（2）设实际平均每个月地面硬化面积还要增加万平方米．
根据题意，得．
解得： ．
答：实际平均每个月地面硬化面积至少还要增加40万平方米．
【点睛】
此题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的等量关系和不等关系是解决此题的关键．
20、需要爬行的最短距离是cm．
【分析】将长方体沿CH、HE、BE剪开，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM；或将长方体沿CH、GD、GH剪开，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一个平面内，连接AM；或将长方体沿AB、AF、EF剪开，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一个平面内，连接AM；再分别在Rt△ADM、Rt△ABM、Rt△ACM中，利用勾股定理求得AM的长，比较大小即可求得需要爬行的最短路程．
【详解】解：将长方体沿CH、HE、BE剪开，然后翻折，使面ABCD和面BEHC在同一个平面内，连接AM，如图1，
由题意可得：MD＝MC＋CD＝5＋10＝15cm，AD＝15cm，
在Rt△ADM中，根据勾股定理得：AM＝cm；
将长方体沿CH、GD、GH剪开，然后翻折，使面ABCD和面DCHG在同一个平面内，连接AM，如图2，
由题意得：BM＝BC＋MC＝5＋15＝20cm，AB＝10cm，
在Rt△ABM中，根据勾股定理得：AM＝cm，
将长方体沿AB、AF、EF剪开，然后翻折，使面ABEF和面BEHC在同一个平面内，连接AM，如图3，
由题意得：AC＝AB＋CB＝10＋15＝25cm，MC＝5cm，
在Rt△ACM中，根据勾股定理得：AM＝cm，
∵，，，
∴，
则需要爬行的最短距离是cm．
【点睛】
此题考查了最短路径问题，利用了转化的思想，解题的关键是将立体图形展开为平面图形，利用勾股定理求解．
21、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）由SAS即可得出△AEB≌△DCE；
（2）由全等三角形的性质得出BE=CE，由等腰三角形的性质即可得出结论．
【详解】证明：（1）∵AB∥CD，
∴∠A=∠D，
在△AEB和△DCE中，
，
∴△AEB≌△DCE（SAS）；
（2）∵△AEB≌△DCE，
∴BE=CE，△EBC是等腰三角形，
∵EF⊥BC，
∴EF平分∠BEC．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用全等三角形的判定证全等．
22、（1）无解；（2）
【分析】（1）方程两边同乘化为整式方程求解，再验根即可；
（2）方程两边同乘化为整式方程求解，再验根即可．
【详解】（1）
经检验，是增根，原方程无解．
（2）
经检验，是原方程的解．
【点睛】
本题考查解分式方程，找到最简公分母，将分式方程转化为整式方程是解题的关键，注意分式方程需要验根．
23、（1）y=-x+6；（2）12；（3）或.
【分析】（1）利用待定系数法，即可求得函数的解析式；
（2）由一次函数的解析式，求出点C的坐标，即OC的长，利用三角形的面积公式，即可求解；
（3）当△ONC的面积是△OAC面积的时，根据三角形的面积公式，即可求得N的横坐标，然后分别代入直线OA的解析式，即可求得N的坐标.
【详解】（1）设直线AB的函数解析式是y=kx+b，
根据题意得：，解得：，
∴直线AB的解析式是：y=-x+6；
（2）在y=-x+6中，令x=0，解得：y=6，
∴；
（3）设直线OA的解析式y=mx，把A（4，2）代入y=mx，得：4m=2，
解得：，即直线OA的解析式是：，
∵△ONC的面积是△OAC面积的，
∴点N的横坐标是，
当点N在OA上时，x=1,y=，即N的坐标为（1，），
当点N在AC上时，x=1,y=5，即N的坐标为（1，5），
综上所述，或.
【点睛】
本题主要考查用待定系数法求函数解析式，根据平面直角坐标系中几何图形的特征，求三角形的面积和点的坐标，数形结合思想和分类讨论思想的应用，是解题的关键.
24、（1）平方米；（2）54平方米．
【分析】（1）绿化的面积=长方形的面积－边长为米的正方形的面积，据此列式计算即可；
（2）把a、b的值代入（1）题中的代数式计算即可．
【详解】解：（1）
平方米；
（2）当时，．
所以绿化的面积为54平方米．
【点睛】
本题主要考查了整式乘法的应用，正确列式、熟练掌握运算法则是解题的关键．
25、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）从解题步骤可以看出该同学第二步到第三步运用了两数和的完全平方公式；
（2）对第四步的结果括号里的部分用完全平方公式分解，再用幂的乘方计算即可．
（3）模仿例题设，对其进行换元后去括号，整理成多项式，再进行分解，分解后将A换回，再分解彻底即可．
【详解】（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式，
故选：C
（2）原式==
故答案为：
（3）设．
，
，
【点睛】
本题考查的是因式分解，解题关键是要能理解例题的分解方法并能进行模仿，要注意分解要彻底．
26、（1）坐标系见解析；B（-2，1）（2）画图见解析；（3）画图见解析；（1，2），（4，0）；
【分析】（1）根据坐标性质即可画出平面直角坐标系,根据图形可知B点坐标
（2）根据y轴对称即可画出
（3）根据平移的性质，即可画图，直接写出坐标.
【详解】解：（1）平面直角坐标系如图所示：
依据图形，可知B点坐标为（-2，1）
（2）△A'B'C'如图所示；
（3）△A1B1C1如图所示．则点A1的坐标为（1，2）；点B1的坐标为（4，0），
故答案为（1，2），（4，0）；
【点睛】
本题考查了图形的平移和对称，平面直角坐标系的简单应用,属于简单题,熟悉概念是解题关键.
人数
3
4
2
1
分数
80
2
90
95