重庆市巴南区全善学校2023-2024学年数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题【含解析】

这是一份重庆市巴南区全善学校2023-2024学年数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题【含解析】，共22页。试卷主要包含了分式和的最简公分母是，下列添括号正确的是等内容，欢迎下载使用。
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A、B间的距离不可能是( )
A．20米B．15米C．10米D．5米
2．下列关于的方程中一定有实数解的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是1和，若A点关于B点的对称点为点C，则点C所对应的实数为( )
A．2－1B．1＋C．2＋D．2＋1
4．要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为24米，要围成的菜园是如图所示的矩形ABCD，设BC的边长为x米，AB边的长为y米，则y与x之间的函数关系式是（ ）
A．y=-2x+24（0＜x＜12）B．y=-x+12（0＜x＜24）
C．y=-2x-24（0＜x＜12）D．y=-x-12（0＜x＜24）
5．分式和的最简公分母是（ ）
A．B．C．D．
6．已知三角形两边的长分别是5和11，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5B．15C．3D．16
7．如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点，设轴上有一点，过点作轴的垂线（垂线位于点的右侧）分别交和的图象与点、，连接，若，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为（ ）
A．(2,0)B．(-2,0)C．(6,0)D．(-6,0)
9．如图是中国古代建筑中的一个正六边形的窗户，则它的内角和为（ ）
A．B．C．D．
10．下列添括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知为的内角所对应的边，满足下列条件的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
12．用三角尺可按下面方法画角平分线： 在已知的的两边上，分别截取，再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线，则平分．这样画图的主要依据是( )
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知与成正比例，且当时，则与的函数关系式为______
14．若关于x的分式方程=3的解是负数，则字母m的取值范围是 ___________ .
15．举反例说明下面的命题是假命题，命题：若，则且，反例：__________
16．如图：已知AB⊥BC，AE⊥DE，且AB=AE，∠ACD=∠ADC=50°，∠BAD=100°，则∠BAE= _________．
17．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.
18．若是完全平方式，则的值为______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°．
（1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；
（2）求证：△BCD是等腰三角形．
20．（8分）化简：.
21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，设运动时间为t秒，过点P作PE⊥AO交AB于点E．
（1）求直线AB的解析式；
（2）在动点P、Q运动的过程中，以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形，直按写出t的值；
（3）设△PEQ的面积为S，求S与时间t的函数关系，并指出自变量t的取值范围．
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．
（1）求证：△OBC≌△ABD；
（2）若以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形，求点C的坐标．
23．（10分）（1）教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容．
定理证明：请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程．
定理应用：
（2）如图②，在中，直线、分别是边、的垂直平分线，直线、的交点为．过点作于点．求证：．
（3）如图③，在中，，边的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．若，，则的长为_____________．
24．（10分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
(1)请画出△ABC向左平移6个单位长度后得到的△A1B1C1；
(2)请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；
(3)P为x轴上一动点，当AP+CP有最小值时，求这个最小值．
25．（12分）（1）计算：；
（2）求中的的值．
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线AB与直线DC相交于点E．
（1）求AB的长；
（2）求△ADE的面积：
（3）若点M为直线AD上一点，且△MBC为等腰直角三角形，求M点的坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】∵5-3，且m≠-2
【点睛】
此题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉分母不等于0这个隐含的条件，熟练掌握解分式方程的方法及分式有意义的条件是解题关键.
15、，，则且，
【分析】根据要说明一个命题是假命题可以举个反例来说明，且反例要求符合原命题的条件，但结论却与原命题不一致进行分析即可．
【详解】解：因为当，时，原条件ab＞0仍然成立，
所以反例为：，，则且，．
故答案为：，，则且，.
【点睛】
本题考查命题相关，熟练掌握命题的定义即判断一件事情的语句，叫做命题以及判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
16、120°
【分析】
先由题意求得∠CAD，再证明△ABC与△AED全等即可求解．
【详解】
解：∵∠ACD=∠ADC=50°，
∴∠CAD=180°-50°-50°=80°，AC=AD，
又AB⊥BC，AE⊥DE，
∴∠B=∠E=90°，
∵AB=AE，
∴Rt△ABCRt△AED，
∴∠BAC=∠EAD，
∴∠BAE=∠BAC+∠CAD+∠EAD=2∠BAC+∠CAD，
∵∠BAD=100°，
∴∠BAC=∠BAD-∠CAD=20°，
∴∠BAE=120°；
故答案为：120°．
【点睛】
此题考查三角形全等及等腰三角形的性质，难度一般．
17、1
【分析】直接根据内角和公式计算即可求解.
【详解】（n﹣2）•110°=1010°，解得n=1．
故答案为1．
【点睛】
主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.
18、9
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】∵是完全平方式，
∴，
∴k=9，
故答案为9.
【点睛】
此题考查完全平方式，解题关键在于掌握完全平方式的运算.
三、解答题（共78分）
19、（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据题意作AB的垂直平分线；
（2）根据题意求出∠BDC=∠C=72°，即可证明．
【详解】（1）解：如图，点D为所作，
；
（2）证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，
∵DA＝DB，
∴∠ABD＝∠A＝36°，
∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝36°+36°＝72°，
∴∠BDC＝∠C，
∴△BCD是等腰三角形．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，垂直平分线的尺规作图方法，以及垂直平分线的性质，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质．
20、
【分析】根据分式的混合运算法则即可求解.
【详解】
=
=
=
=
=
=.
【点睛】
此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.
21、（1）y＝﹣2x+1（2）2或（3）S＝t2﹣t（2＜t≤1）
【分析】（1）依据待定系数法即可求得；
（2）根据直角三角形的性质解答即可；
（3）有两种情况：当0＜t＜2时，PF＝1﹣2t，当2＜t≤1时，PF＝2t﹣1，然后根据面积公式即可求得；
【详解】（1）∵C（2，1），
∴A（0，1），B（2，0），
设直线AB的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+1．
（2）当以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形时，P、E、Q共线，此时t＝2，
当以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形时，EQ⊥BE时，此时t＝；
（3）如图2，过点Q作QF⊥y轴于F，
∵PE∥OB，
∴，
∵AP＝BQ＝t，∴PE＝t，AF＝CQ＝1﹣t，
当0＜t＜2时，PF＝1﹣2t，
∴S＝PE•PF＝×t（1﹣2t）＝t﹣t2，
即S＝﹣t2+t（0＜t＜2），
当2＜t≤1时，PF＝2t﹣1，
∴S＝PE•PF＝×t（2t﹣1）＝t2﹣t（2＜t≤1）．
【点睛】
本题考查了待定系数法求解析式，平行线的性质，以及三角形的面积公式的应用,灵活运用相关知识，学会用分类讨论的思想思考问题是解题的关键．
22、（1）见解析；（2）以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，点C的坐标为（3，0）
【分析】（1）先根据等边三角形的性质得∠OBA=∠CBD=60°，OB=BA，BC=BD，则∠OBC=∠ABD，然后可根据“SAS”可判定△OBC≌△ABD；
（2）先根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，求得∠EAC=120°，进而得出以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，最后根据Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，求得AC=AE=2，据此得到OC=1+2=3，即可得出点C的位置．
【详解】（1）∵△AOB，△CBD都是等边三角形，
∴OB=AB，CB=DB，∠OBA=∠CBD=60°，
∴∠OBC=∠ABD，
在△OBC和△ABD中，
，
∴△OBC≌△ABD（SAS）；
（2）∵△OBC≌△ABD，
∴∠BOC=∠BAD=60°，
又∵∠OAB=60°，
∴∠OAE=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴∠EAC=120°，∠OEA=30°，
∴以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，
∵在Rt△AOE中，OA=1，∠OEA=30°，
∴AE=2，
∴AC=AE=2，
∴OC=1+2=3，
∴当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用，坐标与图形，等腰三角形的判定和性质．解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C的坐标．
23、（1）答案见解析；（2）证明见解析；（3）1．
【解析】（1）根据垂直得出，证明△PAC≌△PBC（SAS）即可；
（2）如图②中，由直线、的交点为，证明出，利用等腰三角形三线合一即可证明；
（3）连接BD，BE，利用垂直平分线的性质，得出AD=BD，BE=CE，证明△BDE是等边三角形即可．
【详解】（1）如图①，定理证明：∵MN⊥AB，
∴
又∵
∴△PAC≌△PBC（SAS），
∴
（2）连结OA、OB、OC．
∵直线m是边BC的垂直平分线，
∴
∵直线n是边AC的垂直平分线，
∴
∴
∵OH⊥AB，
∴AH=BH．
（3）连接BD，BE，
∵∠ABC=120°，AB=AC，
∴∠A=∠C=30°，
∵直线垂直平分AB， 直线k垂直平分BC，
∴AD=BD，BE=CE，
∴∠A=∠ABD=∠EBＣ=∠C=30°，
∴∠DBE=120°-30°-30°=60°，∠EDＢ=∠A+∠ABD=60°，
∴△BED是等边三角形，
∴AD=BD=BE=CE=DE，
∵AC=11，
∴，
故答案为：1.
【点睛】
考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟记三角形判定和性质是解题关键．
24、（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）直接利用轴对称求最短路线得出P点位置，再利用勾股定理得出答案．
【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）如图所示：P点即为所求，
当AP+CP有最小值时，这个最小值为： ＝．
【点睛】
本题考查图形的平移、对称以及最值的问题，难度不大．解题的关键是掌握：点的左右平移实际上就横坐标在改变；点的上下平移就是点的纵坐标在改变；对于轴对称-最短路线问题，解题的关键是找出一点关于对称轴的对称点，连接另一点和对称点，确定出最短路线．
25、（1）-3；（2）或
【分析】（1）根据负整数指数幂和零次幂的性质以及立方根的定义，即可求解，
（2）根据直接开平方法，即可求解．
【详解】（1）原式
；
（2）∵，
∴，
∴或．
【点睛】
本题主要考查实数的混合运算以及解一元二次方程，掌握负整数指数幂和零次幂的性质以及直接开平方法，是解题的关键．
26、（1）AB的长为10；（2）△ADE的面积为36；（3）M点的坐标（4，-4）或（12，12）
【分析】（1）利用直线AB的函数解析式求出A、B坐标，再利用勾股定理求出AB即可；
（2）由折叠知∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，由∠BAO=∠CAE证得∠AEC=∠AOB=90º，利用角平分线的性质得到OA=AE,进而证得Rt△AOD≌Rt△AED，利用全等三角形的性质和三角形的面积公式求解即可；
（3）由待定系数法求出直线AB的解析式，设点M的坐标，根据折叠性质知MB=MC，根据题意，有，代入点M坐标解方程即可求解．
【详解】（1）当x=0时，y=8，
∴B(0，8)，
当y=0时，由得，x=6，∴A（6，0），
在Rt△AOB中，OA=6，OB=8，由勾股定理得：
AB==10；
（2）由折叠性质得：∠B=∠C，∠BDA=∠CDA，AC=AB=10，BD=DC，
∴OC=16，
设OD=x，则DC=BD=x+8，
在Rt△COD中，由勾股定理得：
，
解得：OD=12，
∵∠BAO=∠CAE，且∠B+∠BAO+∠AOB=∠C+∠CAE+∠AEC=180º，
∴∠AEC=∠AOB=90º，
∴∠AED=∠AOD=90º，
又∵∠BDA=∠CDA，
∴OA=AE=3，
在Rt△AOD和Rt△AED中，
，
∴Rt△AOD≌Rt△AED，
∴；
（3）设直线AD的解析式为y=kx+b，
由（2）中OD=12得：点D坐标为（0，-12），
将点D(0，-12)、A(6，0)代入，得：，
解得：，
∴直线AD的解析式为y=2x-12，
∵点M为直线AD上一点，故设点M坐标为（m，2m-12），
由折叠性质得：MB=MC，且△MBC为等腰直角三角形，
∴∠BMC=90º
在Rt△BOC和Rt△BMC中，由勾股定理得：
，
，
即，
∴，
即，
解得：m=4或m=12，
则满足条件的点M坐标为（4，-4）或（12，12）．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象与性质、求一次函数解析式、勾股定理、折叠的性质、角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、一元二次方程等知识，解答的关键是认真审题，寻找相关信息的关联点，利用数形结合法、待定系数法等思想方法确定解题思路，进而推理、探究、发现和计算．