重庆市巴南中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末统考试题【含解析】

这是一份重庆市巴南中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末统考试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了甲、乙两车从城出发匀速行驶至城，若六边形的最大内角为度，则必有，对一组数据等内容，欢迎下载使用。

请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．分式有意义时x的取值范围是（ ）
A．x≠1B．x＞1C．x≥1D．x＜1
2．已知等腰三角形的周长是22，其中一边长为8，则其它两边的长度分别是（ ）
A．3和11B．7和7C．6和8或7和7D．3和11或7和7
3．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①，两城相距千米；
②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；
③乙车出发后小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距千米时，或
其中正确的结论有（ ）
A．个B．个C．个D．个
4．若六边形的最大内角为度，则必有（ ）
A．B．C．D．
5．对一组数据：2，1，3，2，3分析错误的是（ ）
A．平均数是2.2B．方差是4C．众数是3和2D．中位数是2
6．如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知三角形两边长分别为5cm和16cm，则下列线段中能作为该三角形第三边的是（ ）
A．24cmB．15cmC．11cmD．8cm
8．下列长度的线段中，不能构成直角三角形的是（ ）
A．9，12，15B．14，48，50
C．，，D．1，2，
9．如图，在中，，，点、分别在边、上，，点是边上一动点，当的值最小时，，则为（ ）
A．B．C．D．
10．已知不等式x+1≥0，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
11．如果分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣3B．x＞﹣3C．x≠﹣3D．x=﹣3
12．下列四组数据，能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．2、4、6B．2、3、4C．5、7、12D．8、15、17
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3…在射线ON上，点B1、B2，B3…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形，从左起第1个等边三角形的边长记a1，第2个等边三角形的边长记为a2，以此类推，若OA1＝3，则a2=_______，a2019=_______.
14．如图，这是一个供滑板爱好者使用的型池的示意图，该型池可以看成是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点在上，，一滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离约为_________．（边缘部分的厚度忽略不计）
15．某种感冒病毒的直径为0.0000000031米，用科学记数法表示为______．
16．当__________时，分式的值等于零.
17．已知有理数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数为，－1的差倒数，已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数…，依此类推，则______．
18．函数的定义域为______________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC与CD的长度之和为34cm，其中C是直线l上的一个动点，请你探究当C离点B有多远时，△ACD是以DC为斜边的直角三角形．
20．（8分）如图，点A，C，D，B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．
21．（8分）正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，求：
(1)k的值；
(2)两条直线与x轴围成的三角形的面积．
22．（10分）如图，点、都在线段上，且，，，与相交于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
23．（10分）（1）化简
（2）解方程
（3）分解因式
24．（10分）先化简，再求值其中a=1，b=1；
25．（12分）解方程：

26．亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．
（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？
（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】试题解析：根据题意得：x−1≠0，解得：x≠1.
故选A.
点睛：分式有意义的条件：分母不为零.
2、C
【分析】要确定等腰三角形的另外两条边长,可以根据已知的边长,结合周长公式求解,由于长为8的边没有明确是腰还是底边,要进行分类讨论.
【详解】解:等腰三角形的周长是22.
当8为腰时,它的底边长,,能构成等腰三角形.
当8为底时,它的腰长,,能构成等腰三角形.
即它两边的长度分别是6和8或7和7.
故选:C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系,注意检验三角形三边长是否构成三角形.
3、C
【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可得出答案．
【详解】图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故①②都正确；
设甲车离开城的距离与的关系式为，
把代入可求得，
，
设乙车离开城的距离与的关系式为，
把和代入可得，解得，
，
令可得：，解得，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确；
令，可得，即，
当时，可解得，
当时，可解得，
又当时，，此时乙还没出发，
当时，乙到达城，；
综上可知当的值为或或或时，两车相距千米，故④不正确；
综上可知正确的有①②③共三个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，学会构建一次函数，利用方程组求两个函数的交点坐标，属于中考常考题型．
4、C
【分析】根据三角形的内角和和多边形的内角和即可得出答案.
【详解】∵六边形可分为4个三角形，每个三角形的内角和180°
∴m<180°
又∵六边形的内角和为720°
当六边形为正六边形时，6个内角都相等，此时m最小，每个内角=720°÷6=120°
故120°≤m＜180°
故答案选择C.
【点睛】
本题考查的是三角形和多边形的内角和，难度适中，需要熟练掌握相关基础知识.
5、B
【分析】根据平均数、方差、众数、中位数的定义以及计算公式分别进行解答即可．
【详解】解：A、这组数据的平均数是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故正确；
B、这组数据的方差是：[（2−2.2）2＋（1−2.2）2＋（3−2.2）2＋（2−2.2）2＋（3−2.2）2]＝0.56，故错误；
C、3和2都出现了2次，出现的次数最多，则众数是3和2，故正确；
D、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，3，中位数是2，故正确．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了平均数、方差、众数、中位数的含义和求法，熟练掌握定义和求法是解题的关键，是一道基础题
6、D
【分析】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相同的即得答案．
【详解】根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：
A、由图可得，中，，，中，，，不符合；
B、由图可得，中，，，中，，，不符合；
C、由图可得，中，，，中，，，不符合；
D、由图可得，中，，，中，，，符合；
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象问题，解答本题注意理解：直线所在的位置与的符号有直接的关系．
7、B
【分析】先根据三角形三边关系得出第三边的取值范围，然后从选项中选择范围内的数即可．
【详解】∵三角形两边长分别为5cm和16cm，
∴第三边的取值范围为，即 ，
而四个选项中只有15cm在内，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查三角形三边关系，掌握三角形三边关系是解题的关键．
8、C
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．
【详解】解：A. 92+122=152，故是直角三角形，不符合题意；
B. 142+482=502，故是直角三角形，不符合题意；
C. ，故不是直角三角形，符合题意；
D. ，故是直角三角形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
9、B
【分析】延长至点，使，过点作于点，交于点，
则此时的值最小.最后根据直角三角形的边角关系求解即可．
【详解】如图，延长至点，使，
过点作于点，交于点，
则此时的值最小.
在中，，.
，，，
.
，.
，，.
，，.
在中，，.
，，.
故选B.
【点睛】
本题考查了最短路径问题，涉及到最短路径问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，因此利用轴对称找到对称点是解题的关键．
10、B
【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
【详解】解：x+1≥0，
x≥﹣1，
在数轴上表示为：
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能正确在数轴上表示不等式的解集是解此题的关键．
11、C
【解析】分式有意义，分母不为0，由此可得x+3≠0，即x≠﹣3，故选C.
12、D
【详解】解：A、22+42≠62，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；
B、22+32≠42，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误．
C、52+72≠122，根据勾股定理的逆定理可知三角形不是直角三角形，故错误；
D、82+152=172，根据勾股定理的逆定理可知三角形是直角三角形，故正确.
故选D．
考点：勾股数．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、6； 3×1.
【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及a2=2a1=6，得出a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1…进而得出答案．
【详解】解： 如图，
∵△A1B1A2是等边三角形，
∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，
∴∠2=120°，
∵∠MON=30°，
∴∠1=180°-120°-30°=30°，
又∵∠3=60°，
∴∠5=180°-60°-30°=90°，
∵∠MON=∠1=30°，
∴OA1=A1B1=3，
∴A2B1=3，
∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，
∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，
∵∠4=∠12=60°，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，
∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，
∴a2=2a1=6，
a3=4a1，
a4=8a1，
a5=16a1，
以此类推：a2019=1a1=3×1
故答案是：6；3×1．
【点睛】
此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出a2=2a1=6，a3=4a1，a4=8a1，a5=16a1…进而发现规律是解题关键．
14、25
【分析】滑行的距离最短，即是沿着AE的线段滑行，我们可将半圆展开为矩形来研究，展开后，A、D、E三点构成直角三角形，AE为斜边，AD和DE为直角边，写出AD和DE的长，根据题意，写出勾股定理等式，代入数据即可得出AE的距离．
【详解】将半圆面展开可得：
AD=米，DE=DC-CE=AB-CE=20-5=15米，
在Rt△ADE中，米，
即滑行的最短距离为25米，
故答案为：25.
【点睛】
此题考查了学生对问题简单处理的能力；直接求是求不出的，所以要将半圆展开，利用已学的知识来解决这个问题．
15、
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】根据科学记数法的表示方法可得：0.0 000 000 031=3.1×10 -1．
故答案为3.1×10-1米．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
16、-2
【分析】令分子为0，分母不为0即可求解.
【详解】依题意得x2-4=0,x-2≠0，解得x=-2，
故填：-2.
【点睛】
此题主要考查分式的值，解题的关键是熟知分式的性质.
17、
【分析】根据差倒数的定义分别求出前几个数便不难发现，每3个数为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据余数的情况确定出与相同的数即可得解．
【详解】解：∵，
∴，
，
，……
∴这个数列以，，2依次循环，且，
∵ ，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题是对数字变化规律的考查，理解差倒数的定义并求出每3个数为一个循环组依次循环是解题的关键．
18、
【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分析原函数可得1-2x≥0，解不等式即可．
【详解】解：根据题意得，1-2x≥0，
解得：
故答案为：
【点睛】
本题考查了函数自变量的取值范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
三、解答题（共78分）
19、8cm
【解析】试题分析: 先根据BC与CD的长度之和为34cm，可设BC=x，则CD=（34－x）,根据勾股定理可得:AC2=AB2+BC2=62+x2,△ACD是以DC为斜边的直角三角形,AD=24cm,根据勾股定理可得:AC2=CD2－AD2=（34－x）2－242,∴62+x2=（34－x）2－242,解方程即可求解.
试题解析:∵BC与CD的长度之和为34cm,
∴设BC=xcm,则CD=（34﹣x）cm．
∵在△ABC中,∠ABC=90°,AB=6cm,
∴AC2=AB2+BC2=62+x2.
∵△ACD是以DC为斜边的直角三角形,AD=24cm,
∴AC2=CD2﹣AD2=（34﹣x）2﹣242,
∴62+x2=（34﹣x）2﹣242,
解得x=8,
即BC=8cm.
20、证明见解析
【分析】根据条件可以求出AD=BC，再证明△AED≌△BFC，由全等三角形的性质就可以得出结论．
【详解】∵AC=BD，
∴AC+CD=BD+CD，
∴AD=BC，
在△AED和△BFC中，
，
∴△AED≌△BFC（ASA），
∴DE=CF.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
21、 (1) k＝5；(2) .
【解析】试题分析：（1）根据待定系数法将点P(1，m)代入函数中，即可求得k的值；
（2）先根据题意画出图形，再根据交点坐标即可求出三角形的面积．
试题解析：(1)∵正比例函数y＝2x的图象与一次函数y＝－3x＋k的图象交于点P(1，m)，
∴把点P(1，m)代入得m＝2，m＝－3＋k，解得k＝5；
(2)由(1)可得点P的坐标为(1，2)，
∴所求三角形的高为2.
∵y＝－3x＋5，
∴其与x轴交点的横坐标为，
∴S＝××2＝.
22、（1）见解析；（2）7
【分析】（1）根据“SSS”证明△ACE≌△BDF即可；
（2）根据全等三角形对应角相等得到∠ACE=∠BDF，根据等角对等边得到DG=CG，然后根据线段的和差即可得出结论．
【详解】∵，
∴，
∴．
在与中，
∵，
∴；
（2）由（1）得：，
∴，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定．证明△ACE≌△BDF是解答本题的关键．
23、（1）；（2）无解；（3）
【分析】（1）直接根据分式知识化简即可；
（2）去分母然后解方程即可；
（3）先提公因式，再根据完全平方因式分解即可.
【详解】解：（1）
=
=
=
=；
（2）
检验：把x=3代入得：x-3=0，
则x=3为方程的增根，
故原方程无解；
（3）原式=
=
=.
【点睛】
本题是对计算的综合考查，熟练掌握分式化简，分式方程及因式分解是解决本题的关键.
24、，
【分析】根据整式的乘法法则先算乘法，再合并同类项，把代入求值即可．
【详解】解：


当时，
上式
【点睛】
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算是解题的关键．
25、 (1)； (2)无解
【分析】(1)两边乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
(2) 两边乘以去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】(1)方程两边都乘以去分母得：，
去括号移项合并得：，
解得：，
经检验是分式方程的解；
(2)方程两边都乘以去分母得：，
移项得：，
经检验：时，，
∴是分式方程的增根，
∴原方程无解．
【点睛】
本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要检验．
26、（1）计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．（2）需调配36座客车3辆，22座客车5辆．
【分析】（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+2及志愿者人数=22×调配22座客车的数量-2，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，根据志愿者人数=36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可求出结论．
【详解】解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，
依题意，得：，
解得：．
答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．
（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，
依题意，得：36m+22n=218，
∴n= ．
又∵m，n均为正整数，
∴．
答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．