重庆市北碚区西南大附属中学2023年数学八年级第一学期期末统考试题【含解析】

这是一份重庆市北碚区西南大附属中学2023年数学八年级第一学期期末统考试题【含解析】，共20页。试卷主要包含了化简的结果为，化简－2的结果是，下列命题为假命题的是等内容，欢迎下载使用。

请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各数中，无理数的是（ ）
A．0B．1.01001C．πD．
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的一条角平分线．若AC＝6，AB＝10，则点D到AB边的距离为（ ）
A．2B．2.5C．3D．4
3．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．化简的结果为（ ）
A．B．5C．-5D．
5．已知一组数据为2，3，5，7，8，则这组数据的方差为（ ）
A．3B．4.5C．5.2D．6
6．不等式3≥2x－1的解集在数轴上表示正确的为（ ）
A．B．C．D．
7．以直角三角形的三边为边做正方形，三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（ ）
A．6B．36C．64D．8
8．化简－()2的结果是( )
A．6x－6
B．－6x＋6
C．－4
D．4
9．下列命题为假命题的是（ ）
A．三条边分别对应相等的两个三角形全等B．三角形的一个外角大于与它相邻的内角
C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．有一个角是的等腰三角形是等边三角形
10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，中，，为的角平分线，与相交于点，若，，则的面积是_____．
12．如图,正方形的边长为5，，连结，则线段的长为________．

13．已知一次函数， 当时， ____________.
14．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝_____．
15．若规定用符号表示一个实数的整数部分，例如按此规定．_______________________．
16．如图，在等腰三角形中，，为边上中点，多点作，交于，交于，若，，则的面积为______．
17．一组数据：1、2、4、3、2、4、2、5、6、1，它们的中位数为_____．
18．计算__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）解分式方程：.
20．（6分）如图，（1）画出关于轴对称的图形．
（2）请写出点、、的坐标：（ ， ） （ ， ） （ ， ）
21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1=−x+2与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线y2=kx+b(k≠0)经过点C(1，0)且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分．
(1)求A、 B的坐标；
(2)求△ABO的面积；
(3)若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式．
22．（8分）已知 a+b=3，ab = 2，求代数式 a3b+2a2b2+ab3 的值．
23．（8分）（1）计算：（2x﹣3）（﹣2x﹣3）
（2）计算：1022
24．（8分）如图，AB是线段，AD和BC是射线，AD//BC．
（1）尺规作图：作AB的垂直平分线EF，垂足为O，且分别与射线BC、AD相交于点E、F（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）条件下，连接AE，求证：AE=AF．
25．（10分）如图所示，在，．
（1）尺规作图：过顶点作的角平分线，交于；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在上任取一点（不与点、重合），连结，，求证：．
26．（10分）如图1．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，3)，B(2，1)，C(5，1)．
（1）直接写出点B关于x轴对称的对称点B1的坐标为 ，直接写出点B关于y轴对称的对称点B2的坐标为 ，直接写出△AB1B2的面积为 ；
（2）在y轴上找一点P使PA+PB1最小，则点P坐标为 ；
（3）图2是10×10的正方形网格，顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形，
①在图2中，画一个格点三角形△DEF，使DE＝10，EF＝5，DF＝3；
②请直接写出在图2中满足①中条件的格点三角形的个数 ．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．
【详解】解：A.0是整数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
C．π是无理数；
D.，是整数，属于有理数．
故选：C．
【点睛】
本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有ππ的数．
2、C
【分析】作DE⊥AB于E，由勾股定理计算出可求BC=8，再利用角平分线的性质得到DE=DC，设DE=DC=x，利用等等面积法列方程、解方程即可解答.
【详解】解：作DE⊥AB于E，如图，
在Rt△ABC中，BC＝＝8，
∵AD是△ABC的一条角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB，
∴DE＝DC，
设DE＝DC＝x，
S△ABD＝DE•AB＝AC•BD，
即10x＝6（8﹣x），解得x＝1，
即点D到AB边的距离为1．
故答案为C．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和勾股定理的相关知识，理解角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答本题的关键..
3、B
【分析】根据关于轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案．
【详解】根据关于轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可知
点关于轴的对称点坐标为．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查关于轴对称的点的特点，掌握关于轴对称的点的特点是解题的关键．
4、B
【解析】根据算数平方根的意义，若一个正数x的平方等于即,则这个正数x为的算术平方根.据此将二次根式进行化简即可.
【详解】
故选B
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，解决本题的关键是熟练掌握算数平方根的意义.
5、C
【分析】先求出这组数据的平均数，再根据方差公式分别进行计算即可．
【详解】解：这组数据的平均数是：（1+3+5+7+8）÷5＝5，
则方差＝ [（1﹣5）1+（3﹣5）1+（5﹣5）1+（7﹣5）1+（8﹣5）1]＝5.1．
故选C．
【点睛】
此题考查方差，掌握方差公式是解题关键．
6、C
【解析】先解出不等式，再根据不等式解集的表示方法即可判断.
【详解】解不等式3≥2x－1得x≤2，
在数轴上表示为：
故选C.
【点睛】
此题主要考查不等式的解集，解题的关键是熟知不等式的解法及表示方法.
7、A
【分析】根据图形知道所求的A的面积即为正方形中间的直角三角形的A所在直角边的平方，然后根据勾股定理即可求解．
【详解】∵两个正方形的面积分别为8和14，
且它们分别是直角三角形的一直角边和斜边的平方，
∴正方形A的面积=14-8=1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查勾股树问题：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．
8、D
【解析】试题解析：

∴
故选D.
9、B
【分析】根据全等三角形的判定、三角形外角的性质、角平分线上的性质以及等边三角形的判定得出答案即可．
【详解】解：A、三条边分别对应相等的两个三角形全等，此选项是真命题，故此选项不符合题意；
B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角，根据三角形外角性质得出，此选项是假命题，故此选项符合题意；
C、角平分线上的点到角两边的距离相等，此选项是真命题，故此选项不符合题意；
D、有一个角是的等腰三角形是等边三角形，故此选项是真命题，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，正确把握三角形外角的性质、角平分线上的性质、等边三角形的判定以及全等三角形的性质是解题关键．
10、D
【分析】将一个图形沿着一条直线翻折后两侧能够完全重合，这样的图形是轴对称图形；将一个图形绕着一个点旋转180°后能与自身完全重合，这样的图形是中心对称图形，根据定义依次判断即可得到答案.
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，
故选：D.
【点睛】
此题考查轴对称图形的定义，中心对称图形的定义，熟记定义并掌握图形的特点是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
【详解】作DE⊥AB于E．
∵AD为∠BAC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=3，∴△ABD的面积AB×DE10×3=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
12、
【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2、HE=CH-CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的长．
【详解】解：如图，延长BG交CH于点E，
∵正方形的边长为5，，
∴AG2+BG2=AB2，
∴∠AGB=90°，
在△ABG和△CDH中，
∴△ABG≌△CDH（SSS），
∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，
又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，
∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，
在△ABG和△BCE中，
∴△ABG≌△BCE（ASA），
∴BE=AG=4，CE=BG=3，∠BEC=∠AGB=90°，
∴GE=BE-BG=4-3=1，
同理可得HE=1，
在RT△GHE中，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键．
13、
【分析】把代入即可求解.
【详解】把代入一次函数
得-1=-2x+3
解得x=2,
故填：2.
【点睛】
此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知坐标与函数的关系.
14、1．
【分析】过点D作DM⊥OB，垂足为M，则DM=DE=2，在Rt△OEF中，利用三角形内角和定理可求出∠DFM=30°，在Rt△DMF中，由30°角所对的直角边等于斜边的一半可求出DF的长，此题得解．
【详解】过点D作DM⊥OB，垂足为M，如图所示．
∵OC是∠AOB的平分线，
∴DM＝DE＝2．
在Rt△OEF中，∠OEF＝90°，∠EOF＝60°，
∴∠OFE＝30°，即∠DFM＝30°．
在Rt△DMF中，∠DMF＝90°，∠DFM＝30°，
∴DF＝2DM＝1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、三角形内角和定理以及含30度角的直角三角形，利用角平分线的性质及30°角所对的直角边等于斜边的一半，求出DF的长是解题的关键．
15、1
【分析】先求出取值范围，从而求出其整数部分，即可得出结论．
【详解】解：∵
∴
∴的整数部分为1
∴1
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是求无理数的整数部分，掌握实数比较大小的方法是解决此题的关键．
16、
【分析】利用等腰直角三角形斜边中点D证明AD=BD，∠DBC=∠A=45，再利用证得∠ADE=∠BDF，由此证明△ADE≌△BDF，得到BC的长度，即可求出三角形的面积.
【详解】∵，AB=BC,
∴∠A=45，
∵为边上中点，
∴AD=CD=BD，∠DBC=∠A=45，∠ADB=90，
∵,
∴∠EDB+∠BDF=∠EDB+∠ADE=90，
∴∠ADE=∠BDF,
∴△ADE≌△BDF,
∴BF==AE=3，
∵CF=2，
∴AB=BC=BF+CF=5，
∴的面积为=,
故答案为：.
【点睛】
此题考查等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质.
17、2.1
【分析】将数据重新排列，再根据中位数的定义求解可得．
【详解】解：将这组数据重新排列为1、1、2、2、2、3、4、4、1、6，
所以这组数据的中位数为＝2.1，
故答案为：2.1．
【点睛】
本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
18、
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则把改写成，再根据积的乘方进行运算即可.
【详解】，
=
=
=
=.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.
三、解答题(共66分)
19、x=3
【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
试题解析：解：去分母得：3+x2﹣x=x2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．
点睛：此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
20、（1）见解析；（2）（3，2）（4，－3）（1，－1）
【分析】（1）根据对称的特点，分别绘制A、B、C的对应点，依次连接对应点得到对称图形；
（2）根据对称图形读得坐标.
【详解】（1）图形如下：
（2）根据图形得：（3，2）（4，－3）（1，－1）
【点睛】
本题考查绘制轴对称图形，注意，绘制轴对称图形实质就是绘制对称点，然后将对称点依次连接即为对称图形.
21、（1）A(3，0)，B(0，2)；（2）3；（3）P (，)，y=-1x+1
【分析】（1）已知直线y1的解析式，分别令x=0和y=0即可求出A和B的坐标；
（2）根据（1）中求出的A和B的坐标，可知OA和OB的长，利用三角形的面积公式即可求出S△ABO；
（3）由（2）中的S△ABO，可推出S△APC的面积，求出yp，继而求出点P的坐标，将点C和点P的坐标联立方程组求出k和b的值后即可求出函数解析式．
【详解】解：（1）∵一次函数的解析式为y1=-x+2，
令x=0，得y1=2，
∴B(0，2)，
令y1=0，得x=3，
∴A(3，0)；
（2）由（1）知：OA=3，OB=2，
∴S△ABO=OA•OB=×3×2=3；
（3）∵S△ABO=×3=，点P在第一象限，
∴S△APC=AC•yp=×(3-1)×yp=，
解得：yp=，
又点P在直线y1上，
∴=-x+2，
解得：x=，
∴P点坐标为(，)，
将点C(1，0)、P(，)代入y=kx+b中，得
，
解得：．
故可得直线CP的函数表达式为y=-1x+1．
【点睛】
本题是一道一次函数综合题，考查了一次函数的性质、三角形的面积公式、待定系数法求解一次函数的解析式等知识点，解题关键是根据S△APC=AC•yp求出点P的纵坐标，难度中等．
22、，18
【分析】先把分解因式，再整体代入求值即可．
【详解】解：
．
将，代入得，
原式．
【点睛】
本题考查的是利用因式分解求代数式的值，掌握因式分解的方法：提公因式法，公式法是解题的关键．
23、（1）9﹣4x2；（2）1
【分析】（1）根据平方差公式计算即可；
（2）根据完全平方公式计算即可．
【详解】解：（1）（2x﹣3）（﹣2x﹣3）
＝（-3）2﹣（2x）2
＝9﹣4x2；
（2）1022＝（100+2）2
＝1002+2×100×2+22
＝10000+400+4
＝1．
【点睛】
本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．
24、（1）见详解；（2）见详解
【分析】（1）按照垂直平分线的作法画出AB的垂直平分线即可；
（2）通过平行线的性质及垂直平分线的性质得出，然后通过ASA证明，再由全等三角形的性质即可得出结论．
【详解】（1）如图
（2）如图，连接AE


∵EF是AB的垂直平分线

在和中，

【点睛】
本题主要考查尺规作图及全等三角形的判定及性质，掌握垂直平分线的作法和全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．
25、（1）图见解析（2）证明见解析
【分析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作∠BAC的平分线交BC于D，则AD为所求；
（2）先证明△ABC为等腰三角形，再根据等腰三角形的性质，由AD平分∠BAC可判断AD垂直平分BC，然后根据线段垂直平分线的性质可得EB＝EC．
【详解】（1）解：如图，AD为所作；
（2）证明：如图，
∵∠ABC＝∠ACB，
∴△ABC为等腰三角形，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD＝CD，即AD垂直平分BC，
∴EB＝EC．
【点睛】
本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质．
26、（1）(2，﹣1），(﹣2，1)，7；（2）(0，)；（3）①见解析；②8
【分析】（1）根据关于x轴、y轴对称的点的坐标特征即可得到结论；
（2）根据轴对称的性质得到B3（﹣2，﹣1），求得直线AB3的解析式，求出直线AB3与 y轴的交点即可得到结论；
（3）①借助勾股定理确定三边长，发现最长的边为10×10的正方形网格的对角线，然后以对角线的两个顶点为圆心，分别以为半径画圆，交点即为所求的F点，以此画出图形即可；
②在10×10的正方形网格中找出所以满足条件的三角形即可确定答案．
【详解】解：（1）∵B（2，1），
∴点B关于x轴对称的对称点B1的坐标为 （2，﹣1），点B关于y轴对称的对称点B2的坐标为 （﹣2，1），
△AB1B2的面积＝4×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×2×4＝7，
（2）作点B1关于y轴的对称点B3，连接AB3交y轴于P，则此时PA+PB1最小，
∵B1的坐标为 （2，﹣1），
∴B3（﹣2，﹣1），
设直线的函数关系式为，
将点代入解析式得
解得
∴；
当时，
∴点P坐标为（0，）；
（3）①如图2所示，△DEF即为所求；
②如图2所示，满足①中条件的格点三角形的个数为8个．
【点睛】
本题主要考查轴对称变换，待定系数法和画三角形，掌握关于x,y轴对称的点的特点，待定系数法是解题的关键．