重庆市璧山区青杠初级中学2023年数学八上期末综合测试模拟试题【含解析】

这是一份重庆市璧山区青杠初级中学2023年数学八上期末综合测试模拟试题【含解析】，共23页。试卷主要包含了已知正比例函数，若分式，则的值为等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．元旦期间，某水果店第一天用320元钱购进苹果销售，第二天又用800元钱购进这种苹果，所购数量是第一天购进数量的2倍，但每千克苹果的价格比第一天购进价多1元，若设水果店第一天购进水果千克苹果，则可列方程为（ ）．
A．B．C．D．
2．若=，把实数在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，已知中，，，直角的顶点是的中点，两边分别交于点，当在内绕顶点旋转时（点不与、重合），给出以下五个结论：①；②；③是等腰直角三角形；④；⑤ ；始终正确的有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．已知正比例函数（）的函数值随的增大而增大，则函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
5．若分式，则的值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．已知a、b、c是的三条边，且满足，则是( )
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．等腰三角形D．等边三角形
7．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例的是（ ）
A．B．C．D．
8．如果x2+2ax+b是一个完全平方公式，那么a与b满足的关系是（ ）
A．b＝aB．a＝2bC．b＝2aD．b＝a2
9．将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B两点分别落在直线m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m∥n( )
A．∠2＝20°B．∠2＝30°C．∠2＝45°D．∠2＝50°
10．如图，在中，分别是边上的点，若≌≌，则的度数为( )
A．B．C．D．
11．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，
下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．
其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
12．如图,是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案,已知图案的面积为25,小正方形的面积为9,若用x,y长示小长方形的两边长(x>y)请观察图案,以下关系式中不正确的是( )
A．x2+y2=16B．x-y=3C．4xy+9=25D．x+y=5
二、填空题（每题4分，共24分）
13．是分式方程的解，则的值是______.
14．如图，网格纸上每个小正方形的边长为1，点，点均在格点上，点为轴上任意一点，则=____________；周长的最小值为_______________.
15．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以点 A 为圆心，任意长为半径画弧分别交 AB，AC 于点M 和 N，再分别以 M，N 为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点 P，连接 AP 并延长交 BC 于点D，则下列说法中：①AD 是∠BAC 的平分线；②点 D 在线段 AB 的垂直平分线上；③S△DAC：S△ABC=1：2,正确的序号是_____．
16．若m>n, 则m-n_____0 . (填“>”“<”“=”)
17．如图，将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第1次操作，折痕到的距离记为，还原纸片后，再将沿着过中点的直线折叠，使点落在边上的处，称为第2次操作，折痕到的距离记为，按上述方法不断操作下去…经过第2020次操作后得到的折痕到的距离记为，若，则的值为______．
18．中，，，，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点处，折痕交另一直角边于点，交斜边于点，则的周长为__________.
三、解答题（共78分）
19．（8分）先化简，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
20．（8分）甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示
（1）a＝ ，甲的速度是 km/h；
（2）求线段CF对应的函数表达式，并求乙刚到达货站时，甲距B地还有多远？
（3）乙车出发 min追上甲车？
（4）直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距40km．
21．（8分）如图，和是等腰直角三角形，，，，点在的内部，且．
图1 备用图 备用图
（1）猜想线段和线段的数量关系，并证明你的猜想；
（2）求的度数；
（3）设，请直接写出为多少度时，是等腰三角形．
22．（10分）如图，已知．（1）画出关于轴对称的；
（2）写出关于轴对称的各顶点的坐标．
23．（10分）计算：
解方程组：
24．（10分）如图，四边形中，．动点从点出发，以的速度向点移动，设移动的时间为秒．
（1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？
（2）在（1）的条件下，判断与的位置关系，并说明理由．
25．（12分）在中，，，点是线段上一动点（不与，重合）.
（1）如图1，当点为的中点，过点作交的延长线于点，求证：；
（1）连接，作，交于点.若时，如图1．
①______；
②求证：为等腰三角形；
（3）连接CD，∠CDE=30°，在点的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出的度数；若不可以，请说明理由．
26．已知一次函数的图像交轴于点，交轴于点，且的面积为3，求此一次函数的解析式．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】设该店第一次购进水果千克，则第二次购进水果千克，然后根据每千克水果的价格比第一次购进的贵了1元，列出方程求解即可．
【详解】设该商店第一次购进水果x千克，根据题意得：
，
故选：D．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
2、C
【分析】先根据实数意义判断a的取值范围，再确定答案．
【详解】因为2=<=<=3
所以a更接近3
所以把实数在数轴上对应的点的位置表示出来，只有C正确
故选：C
【点睛】
考核知识点：实数和数轴上的点．确定无理数的取值范围是关键．
3、C
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得，，，根据同角的余角相等求出，判定②正确,然后证明，因此，判定①正确，再根据等腰直角三角形的定义得到是等腰直角三角形，判定③正确，根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍表示出，可知随着点的变化而变化，判定④错误，根据全等三角形的面积相等可得，因此，判定⑤正确．
【详解】∵，，点是的中点
∴，，
∴
∵
∴
∴，故②正确
∴()
∴，故①正确
∴是等腰直角三角形，故③正确
∵根据等腰直角三角形的性质，
∴随着点的变化而变化，只有当点为的中点时，，在其他位置时，故④错误
∵
∴
∴，故⑤正确
综合所述，正确的结论有①②③⑤共4个
故选C
【点睛】
本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，证出是解题的关键．
4、A
【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．
【详解】解：∵随的增大而增大，
∴k＞0，
又经过点（0，2），同时随的增大而增大，
故选A.
【点睛】
本题主要考查了一次函数的图象，掌握一次函数的图象是解题的关键.
5、D
【分析】首先将已知分式通分，得出，代入所求分式，即可得解.
【详解】∵
∴
∴
∴=
故选：D.
【点睛】
此题主要考查分式的求值，利用已知分式的值转换形式，即可解题.
6、C
【分析】已知等式左边分解因式后，利用两数相乘积为0两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．
【详解】已知等式变形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，
∵a+b-c≠0，
∴a-b=0，即a=b，
则△ABC为等腰三角形．
故选C．
【点睛】
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
7、D
【分析】根据题意，将选项中a的值代入命题中使得命题不成立即可判断原命题是假命题.
【详解】选项中A，B，C都满足原命题，D选项与原命题的条件相符但与结论相悖，则是原命题作为假命题的反例，
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了命题的相关知识，熟练掌握真假命题的判断是解决本题的关键.
8、D
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】解：∵x1+1ax+b是一个完全平方公式，
∴b＝a1．
故选D．
【点睛】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
9、D
【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．
【详解】∵直线EF∥GH，
∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
10、D
【分析】根据全等三角形的性质求得∠BDE=∠CDE=90°，∠AEB=∠BED=∠CED=60°，即可得到答案.
【详解】∵≌,
∴∠BDE=∠CDE，
∵∠BDE+∠CDE=180°，
∴∠BDE=∠CDE=90°，
∵≌≌，
∴∠AEB=∠BED=∠CED，
∵∠AEB+∠BED+∠CED=180°，
∴∠AEB=∠BED=∠CED=60°，
∴∠C=90°-∠CED=30°，
故选：D.
【点睛】
此题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，以及平角的性质.
11、C
【解析】分析：根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义作答．
详解：①∵BC⊥BD，
∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，
又∵BD平分∠EBF，
∴∠DBE=∠DBF，
∴∠ABC=∠CBE，
即BC平分∠ABE，正确；
②由AB∥CE，BC平分∠ABE、∠ACE易证∠ACB=∠CBE，∴AC∥BE正确；
③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D=90°正确；
④无法证明∠DBF=60°，故错误．
故选C．
点睛：此题难度中等，需灵活应用平行线的性质、角平分线的定义、余角的定义等知识点．
12、A
【分析】分析已知条件，逐一对选项进行判断即可.
【详解】通过已知条件可知，大正方形的边长为5，小正方形的边长为3，通过图中可以看出，大正方形的边长可以用来表示，所以D选项正确，小正方形的边长可以用来表示，所以B选项正确。大正方形的面积可以用小正方形的面积加上四个小长方形的面积得到，所以C选项正确，故不正确的选项为A选项.
【点睛】
本题属于数形结合的题目，看懂题意，能够从图中获取有用的信息是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、3
【分析】直接把代入分式方程，即可求出的值.
【详解】解：把代入，则
，
整理得：，
解得：；
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了分式方程的解．首先根据题意写出a的新方程，然后解出a的值．
14、 +
【分析】根据勾股定理可计算出AC的长，再找出点A关于x轴对称点，利用两点之间线段最短得出△PAC周长最小值.
【详解】解：如图，AC==，
作点A关于x轴对称的点A1，再连接A1C，此时与x轴的交点即为点P，
此时A1C的长即为AP+CP的最小值，
A1C==，
∴△PAC周长的最小值为：A1C+AC=+.
故答案为：，+.
【点睛】
本题考查了作图-轴对称变换、最短路线问题，解决本题的关键是正确得出对应点位置．
15、①②
【解析】①据作图的过程可以判定AD是∠BAC的角平分线；
②利用等角对等边可以证得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性质可以证明点D在AB的垂直平分线上；
③利用10度角所对的直角边是斜边的一半、三角形的面积计算公式来求两个三角形的面积之比．
【详解】
①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．
故①正确；
②如图，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，
∴∠CAB＝60°．
又∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1＝∠2＝∠CAB＝10°，
∵∠1＝∠B＝10°，
∴AD＝BD，
∴△ABD为等腰三角形
∴点D在AB的垂直平分线上．
故②正确；
③∵如图，在直角△ACD中，∠2＝10°，
∴CD＝AD，
∴BC＝CD＋BD＝AD＋AD＝AD，
∴S△DAC＝AC•CD＝AC•AD，
∴S△ABC＝AC•BC＝AC•AD＝AC•AD，
∴S△DAC：S△ABC＝AC•AD：AC•AD＝1：1．
故③错误．
故答案为：①②．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及作图－基本作图，解题关键是熟悉等腰三角形的判定与性质．
16、
【分析】根据不等式的性质即可得．
【详解】
两边同减去n得，，即
故答案为：．
【点睛】
本题考查了不等式的性质：两边同减去一个数，不改变不等号的方向，熟记性质是解题关键．
17、
【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA₁=DB,从而可得∠ADA₁=2∠B,结合折叠的性质可得.，∠ADA₁=2∠ADE,可得∠ADE=∠B,继而判断DE// BC,得出DE是△ABC的中位线，证得AA₁⊥BC,AA₁=2，由此发现规律：同理…于是经过第n次操作后得到的折痕Dn-1 En-1到BC的距离，据此求得的值．
【详解】解：如图连接AA ₁,由折叠的性质可得：AA ₁⊥DE, DA= DA₁ ,A₂、A₃…均在AA ₁上
又∵ D是AB中点，∴DA= DB ,
∵DB= DA ₁ ,
∴∠BA ₁D=∠B ,
∴∠ADA ₁=∠B +∠BA ₁D=2∠B,
又∵∠ADA ₁ =2∠ADE ,
∴∠ADE=∠B
∵DE//BC,
∴AA₁⊥BC ,
∵h₁=1
∴AA₁ =2,
∴
同理：；
；
…
∴经过n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距离
∴
【点睛】
本题考查了中点性质和折叠的性质，本题难度较大，要从每次折叠发现规律，求得规律的过程是难点．
18、20cm或22cm
【分析】根据轴对称的性质：折叠前后图形的形状和大小不变分折叠∠A和∠B两种情况求解即可．
【详解】当∠B翻折时，B点与D点重合，DE与EC的和就是BC的长，
即DE+EC=16cm，CD=AC=6cm，故△CDE的周长为16+6=22cm；
当∠A翻折时，A点与D点重合．同理可得DE+EC=AC=12cm，CD=BC=8cm，
故△CDE的周长为12+8=20cm．
故答案为20cm或22cm．
【点睛】
本题考查图形的翻折变换．解题时应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称.
三、解答题（共78分）
19、化简结果：；当时，值为：
【分析】先计算乘法与括号内的减法，最后算减法，把使原分式有意义的字母的值代入即可得到答案．
【详解】解：


且为整数，
当时，原式
【点睛】
本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算是解题的关键，特别要注意的是选择字母的值一定使原分式有意义．
20、（1）4.5， 60；（2）y＝60x+40，180；（3）80；（4）甲出发小时或小时或4小时或2小时后，甲乙两车相距40km．
【分析】（1）由乙在途中的货站装货耗时半小时易得a＝4.5，甲从A到B共用了（+2）小时，然后利用速度公式计算甲的速度；
（2）根据甲的速度可求出甲乙出发时甲所走的路程，即可得出线段CF对应的函数表达式；再根据“路程、速度与时间”的关系解答即可；
（3）根据题意列方程求出乙的速度，再列式计算解答即可；
（4）直线OD的解析式为y＝1x（0≤x≤4），然后利用函数值相差40列方程解答即可．
【详解】（1）∵线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，
∴a＝4+0.5＝4.5（小时），
甲车的速度＝＝60（千米/小时）；
故答案为：4.5；60；
（2）乙出发时甲所走的路程为：60×＝40（km），
∴线段CF对应的函数表达式为：y＝60x+40；
乙刚到达货站时，甲距B地的路程为：460﹣60（4+）＝180（km）．
（3）设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x﹣50）千米/时，
根据题意可知：4x+（2﹣4.5）（x﹣50）＝460，
解得：x＝1．
乙车追上甲车的时间为40÷（1﹣60）＝（小时），小时＝80分钟，
故答案为：80；
（4）易得直线OD的解析式为y＝1x（0≤x≤4），根据题意得
60x+40﹣1x＝40或1x﹣（60x+40）＝40或60x＝460﹣180﹣40或60x＝460﹣40，
解得x＝或x＝或x＝4或x＝2．
答：甲出发小时或x＝小时或x＝4小时或x＝2小时后，甲乙两车相距40km．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的行程问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
21、（1），证明见解析；（2）；（3）为或或
【分析】（1）EB＝DC，证明△AEB≌△ADC，可得结论；
（2）如图1，先根据三角形的内角和定理可得∠ECB＋∠EBC＝50°，根据直角三角形的两锐角互余得：∠ACB＋∠ABC＝90°，所以∠ACE＋∠ABE＝90°−50°＝40°，由（1）中三角形全等可得结论；
（3）△CED是等腰三角形时，有三种情况：①当DE＝CE时，②当DE＝CD时，③当CE＝CD时，根据等腰三角形等边对等角可得的值．
【详解】解：（1）证明：
在与中
，
；
（2），
，
，
，
又是等腰直角三角形，
，
四边形中，；
（3）当△CED是等腰三角形时，有三种情况：
①当DE＝CE时，∠DCE＝∠EDC＝40°，
∴＝∠ADC＝40°＋45°＝85°，
②当DE＝CD时，∠DCE＝∠DEC＝40°，
∴∠CDE＝100°，
∴＝∠ADE＋∠EDC＝45°＋100°＝145°，
③当CE＝CD时，
∵∠DCE＝40°，
∴∠CDE＝＝70°，
∴＝70°＋45°＝115°，
综上，当的度数为或或时，是等腰三角形．
【点睛】
本题是三角形的综合题，考查了等腰三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质等知识，第一问证明全等三角形是关键，第二问运用整体的思想是关键，第三问分情况讨论是关键．
22、（1）图见解析；（2）．
【分析】（1）分别作各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可．
【详解】（1）如图；
（2）
【点睛】
本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．
23、 (1)5；(2).
【解析】(1)先利用完全平方公式计算，再利用二次根式的乘法法则运算，然后合并即可；
(2)先把方程组中的方程化为不含分母的方程，再用加减消元法或代入消元法求解即可．
【详解】解：原式
；
方程组整理，得：，
，得：，
解得，
将代入，得：，
解得，
所以方程组的解为．
故答案为：(1)5；(2).
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算和解二元一次方程组.
24、（1）当x＝5时，点E在线段CD的垂直平分线上；（2）DE与CE的位置关系是DE⊥CE，理由见解析
【分析】（1）根据垂直平分线的性质得出DE＝CE，利用勾股定理得出，然后建立方程求解即可
（2）根据第（1）问的结果，易证△ADE≌△BEC，根据全等三角形的性质有∠ADE＝∠CEB，再通过等量代换可得∠AED+∠CEB＝90°，进而求出∠DEC＝90°，则可说明DE⊥CE．
【详解】解：（1） ∵点E在线段CD的垂直平分线上，
∴DE＝CE，
∵∠A＝∠B= 90°


解得
∴当x＝5时，点E在线段CD的垂直平分线上
（2）DE与CE的位置关系是DE⊥CE；
理由是：当x＝5时，AE＝2×5cm＝10cm＝BC，
∵AB＝25cm，DA＝15cm，CB＝10cm，
∴BE＝AD＝15cm，
在△ADE和△BEC中，
∴△ADE≌△BEC（SAS），
∴∠ADE＝∠CEB，
∵∠A＝90°，
∴∠ADE+∠AED＝90°，
∴∠AED+∠CEB＝90°，
∴∠DEC＝180°-（∠AED+∠CEB）＝90°，
∴DE⊥CE．
【点睛】
本题主要考查勾股定理和全等三角形的判定及性质，掌握勾股定理和全等三角形的判定及性质是解题的关键．
25、（1）证明见解析；（1）①110°；②证明见解析；（3）可以是等腰三角形，此时的度数为或．
【分析】（1）先证明△ACD与△BFD全等，即可得出结论；
（1）①先根据等边对等角及三角形的内角和求出∠B的度数，再由平行线的性质可得出∠ADE的度数，最后根据平角的定义可求出∠CDB的度数；②根据等腰三角形的性质以及平行线的性质可得出∠A=∠EDA，从而可得出结论；
（3）先假设△ECD可以是等腰三角形，再分以下三种情况：I.当时，；II.当时，；III.当时，，然后再根据等腰三角形的性质、三角形的内角和以及三角形外角的性质求解即可．
【详解】（1）证明：，是的中线，
．
，．
，
，
；
（1）①解：∵AC=BC，∠ACB=110°，
∴∠A=∠B=（180°-110°）÷1=30°，
又DE∥BC，
∴∠ADE=∠B=30°，
∴∠CDB=180°-∠ADE-∠EDC=110°，
故答案为：；
②证明：，．
，．
，
为等腰三角形．
（3）解：可以是等腰三角形，理由如下：
I.当时，，如图3，
．
，
．
II.当时，，如图4，
，
．
．
III.当时，．
∴，
，
此时，点与点重合，不合题意．
综上所述，可以是等腰三角形，此时的度数为或．
【点睛】
本题主要考查三角形的性质与判定，三角形全等的判定与性质，平行线的性质，三角形的内角和定理以及三角形外角的性质，掌握基本性质与判定定理是解题的关键．
26、或
【分析】已知A(2,0)，S△AOB=3，得出OB=3，B(0,3)或(0,-3)，当B(0,3)时，A(2,0)、B(0,3)利用待定系数法求出一次函数解析式，当B(0,-3)时，A(2,0)、B(0,-3)利用待定系数法即可求出函数解析式．
【详解】∵A(2,0)，S△AOB=3，
∴OB=3，
∴B(0,3)或(0,-3)
①当B(0,3)时，把A(2,0)、B(0,3)代入y=kx+b中得
解得
∴
②当B(0,-3)时，把A(2,0)、B(0,-3)代入y=kx+b中得
解得
∴
故答案为：或
【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，已知直线上两点坐标即可利用待定系数法求出一次函数解析式．