重庆市大渡口区2023年八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题【含解析】

这是一份重庆市大渡口区2023年八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了下列语句不属于命题的是，下列等式正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式（x﹣2）的是（ ）
A．x2﹣4B．x3﹣4x2﹣12x
C．x2﹣2xD．（x﹣3）2+2（x﹣3）+1
2．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）．
A．B．C．D．
3．点到轴的距离是（ ）．
A．3B．4C．D．
4．的计算结果是（ ）
A．B．C．0D．1
5．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：
①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上；④点C在AB的中垂线上．以上结论正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
7．如果关于的分式方程有解，则的值为（ ）
A．B．
C．且D．且
8．下列语句不属于命题的是（ ）
A．直角都等于90°B．两点之间线段最短
C．作线段ABD．若a=b，则a2=b2
9．下列等式正确的是( )
A．(﹣1)﹣3=1B．(﹣2)3×(﹣2)3=﹣26
C．(﹣5)4÷(﹣5)4=﹣52D．(﹣4)0=1
10．已知如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，，则的最小值是（ ）
A．2B．3C．4D．不能确定
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知直角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长的平方是__________．
12．如果分式的值为零，那么x等于____________
13．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的边长为_____
14．若关于x的分式方程＋2无解，则m的值为________．
15．已知直线与直线的交点是，那么关于、的方程组的解是______．
16．4的平方根是_____；8的立方根是_____．
17．多项式加上一个单项式后能称为一个完全平方式，请你写出一个符合条件的单项式__________．
18．已知，，，，…，根据此变形规律计算：++++…++______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF交于点P.
（1）求证：BF＝CE；
（2）求∠BPC的度数．
20．（6分）小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠条件是：从第1支开始就按标价的8.5折卖.
（1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？
（2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？
21．（6分）解分式方程：
(1)；
(2)
22．（8分）如图，是的边上的一点，．
（1）求的度数；
（2）若，求证：是等腰三角形．
23．（8分）为参加八年级英语单词比赛，某校每班派相同人数的学生参加，成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：
根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）请补全一班竞赛成绩统计图；
（2）请直接写出a、b、c、d的值；
（3）你认为哪个班成绩较好，请写出支持你观点的理由．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．
(2)写出点A1，B1，C1的坐标（直接写答案）
A1________ B1________ C1________
(3)求△ABC的面积．
25．（10分）解分式方程：
26．（10分）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶.比亚迪油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为元;若完全用电做动力行驶，则费用为元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多元．
（1）求:汽车行驶中每千米用电费用是多少元?甲乙两地的距离是多少千米?
（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过元，则至少需要用电行驶多少千米?
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【详解】试题解析：A. x2-4=（x+2）(x-2) ，含有因式（x-2），不符合题意；
B. x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正确；
C. x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合题意；
D. (x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合题意，
故选B.
2、D
【分析】根据最简二次根式的定义：①被开方数不含有分母，②被开方数不含有能开得尽方的因数或因式，逐个判断即可．
【详解】A、 ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
D、，是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】
本题考查了最简二次根式，熟记最简二次根式的定义是解此题的关键．
3、B
【分析】根据平面直角坐标系内的点到轴的距离就是横坐标的绝对值，即可得到结果．
【详解】解：∵点的横坐标为-4，
∴点到轴的距离是4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系内点的坐标，属于基础题目．
4、D
【解析】根据非零数的零次幂等于1解答即可．
【详解】=1．
故选D．
【点睛】
本题考查了零次幂的意义，熟练掌握非零数的零次幂等于1是解答本题的关键．
5、A
【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得：．
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6、C
【详解】解：∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠AEB=∠AFC=∠CED=∠DFB=90°．
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴AE=AF．
∵AC=AB，
∴CE=BF．
在△CDE和△BDF中，
，
∴△CDE≌△BDF（AAS）
∴DE=DF．
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，
∴点D在∠BAC的平分线上．
根据已知条件无法证明AF=FB.
综上可知，①②③正确，④错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质、角平分线的判定等知识点，要求学生要灵活运用，做题时要由易到难，不重不漏．
7、D
【分析】先去分母，然后讨论无解情况，求出即可.
【详解】去分母得：
，则，
当x=2时，为增根方程无解，则，
则且，
故选D.
【点睛】
本题是对分式方程的考查，熟练掌握分式方程知识的考查是解决本题的关键.
8、C
【分析】根据命题的定义对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、正确，对直角的性质作出了判断，故不符合题意；
B、正确，两点之间，线段最短，作出了判断，故不符合题意；
C、错误，是叙述一件事，没作出任何判断，故符合题意；
D、正确，对a2和b2的关系作了判断，故不符合题意；
故选C.
【点睛】
本题考查的是命题的定义，即判断一件事情的语句叫命题．
9、D
【分析】分别根据负整数指数幂的运算法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及任何非零数的零次幂等于1对各个选项逐一判断即可．
【详解】A．(﹣1)﹣3=﹣1，故本选项不合题意；
B．(﹣2)3×(﹣2)3=[(﹣2)×(﹣2)]3=（22）3=26，故本选项不合题意；
C．(﹣5)4÷(﹣5)4=1，故本选项不合题意；
D．(﹣4)0=1，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的除法，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方以及零指数幂，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
10、A
【分析】根据题意点Q是射线OM上的一个动点，要求PQ的最小值，需要找出满足题意的点Q，根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以我们过点P作PQ垂直OM，此时的PQ最短，然后根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．
【详解】解：过点P作PQ⊥OM，垂足为Q，则PQ为最短距离，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，
∴PA=PQ，
∵∠AOP=∠MON=30°，
∴PA=2，
∴PQ=2.
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了角平分线的性质，本题的关键是要根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，找出满足题意的点Q的位置是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、169或1
【分析】求第三边的长必须分类讨论，分12是斜边或直角边两种情况，然后利用勾股定理求解．
【详解】分两种情况：
①当5和12为直角边长时，
由勾股定理得：第三边长的平方，即斜边长的平方；
②12为斜边长时，
由勾股定理得：第三边长的平方；
综上所述：第三边长的平方是169或1；
故答案为：169或1．
【点睛】
本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论，避免漏解．
12、-1
【解析】根据分式的值为0，分子为0，分母不为0，由此可得且x-1≠0，解得x=-1.故答案为-1.
13、8
【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即可求小正方形的边长．
【详解】如图，
∵正方形PQED的面积等于225，
∴即PQ2=225,
∵正方形PRGF的面积为289，
∴PR2=289，
又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：
PR2=PQ2+QR2，
∴QR2=PR2−PQ2=289−225=64，
∴QR=8，
即字母A所代表的正方形的边长为8.
【点睛】
本题考查勾股定理，根据勾股定理求出小正方形的面积是关键.
14、1
【解析】分析：把原方程去分母化为整式方程，求出方程的解得到x的值，由分式方程无解得到分式方程的分母为0，求出x的值，两者相等得到关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
详解：
去分母得：x﹣2=m+2（x﹣3），整理得：x=4﹣m．
∵原方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，∴4﹣m=3，解得：m=1．
故答案为1．
点睛：本题的关键是让学生理解分式方程无解就是分母等于0，同时要求学生掌握解分式方程的方法，以及转化思想的运用．学生在去分母时，不要忽略分母为1的项也要乘以最简公分母．
15、
【分析】把点（1，b）分别代入直线和直线中，求出a、b的值，再将a、b的值代入方程组，求方程组的解即可；
【详解】解：把点（1，b）分别代入直线和直线得，
，
解得，
将a=-4，b=-3代入关于、的方程组得，
，
解得；
【点睛】
本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，掌握一次函数与二元一次方程组是解题的关键.
16、±1 1
【分析】依据平方根立方根的定义回答即可．
【详解】解：∵（±1）1=4，
∴4的平方根是±1．
∵13=8，
∴8的立方根是1．
故答案为±1，1．
考点：立方根；平方根．
17、12n
【分析】首末两项是3n和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，据此解答即可.
【详解】由题意得，可以添加12n，
此时，符合题意.
故答案为：12n（答案不唯一）.
【点睛】
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键．
18、
【分析】先将所求式子变形为，再按照已知的变形规律计算括号内，进一步即可求出答案．
【详解】解：++++…++
=
=
=
=
=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了规律探求和实数的运算，理解规律、正确变形、准确计算是关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）见解析．
【分析】（1）先根据等边三角形和已知条件证明△ABF≌△BCE，然后根据全等三角形的性质证明即可；
（2）先证明∠ABF=∠BCE，再运用等量代换说明∠BCE+∠FBC=60°，最后根据三角形内角和定理即可解答．
【详解】（1）证明：∵△ABC是等边三角形
在△ABF和△BCE中
∴△ABF≌△BCE
∴BF=CE；
（2）∵△ABF≌△BCE
∴∠ABF=∠BCE
∵∠ABF+∠FBC=60°
∴∠BCE+∠FBC=60°
∴∠BPC=180°-（∠BCE+∠FBC）=180°-60°=120°．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
20、（1）两个商店一样 （2）24支
【分析】（1）分别算出甲、乙两商店购买20支签字笔的价格，比较大小即可；
（2）设小颖在甲、乙两商店购买支签字笔的费用是和元，分别令=40和=40，求出相应x，比较即可得出结论.
【详解】解：（1）甲：元，
乙：元，
两个商店一样省钱；
（2）由题意可知用40元可以买到签字笔的支数大于10，
设小颖在甲、乙两商店购买支签字笔的费用是和元，
则
，
当时，得，
解得：，
∴在甲商店最多可买24支签字笔；
，
当时，得，
解得，
∴在乙商店最多可买23支签字笔，
∵23＜24，
∴小颖最多可买24支签字笔.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用：根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．
21、 (1)x=2；（2）x=2
【解析】试题分析：（1）观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解；
（2）观察可得最简公分母是x（x-1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
试题解析：（1）方程两边乘x＋1，得2x－x－1＝1.
解得x＝2.
经检验，x＝2是原方程的解．
（2）方程两边乘x(x－1)，得x＋4＝3x.
解得x＝2.
经检验，x＝2是原方程的解．
22、（1）∠B=40°；（2）证明见解析．
【分析】（1）由AD=BD，根据等边对等角的性质，可得∠B=∠BAD，又由三角形外角的性质，即可求得∠B的度数；
（2）由∠BAC=70°，易求得∠C=∠BAC=70°，根据等角对等边的性质，可证得△ABC是等腰三角形．
【详解】解：∵在△ABD中，AD=BD，
∴∠B=∠BAD ，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=80°，
∴∠B=∠ADC=40°；
（2）证明：∵∠B=40°，∠BAC=70°，
∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=70°，
∴∠C=∠BAC，
∴BA=BC，
∴△ABC是等腰三角形．
【点睛】
本题主要考查了三角形的外角性质，等腰三角形的性质与判定，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．
23、（1）补全一班竞赛成绩统计图如图所示，见解析；（2）a＝9； b＝9； c＝8；d＝10 ；（3）一班成绩比二班好．理由见解析．
【分析】（1）设一班C等级的人数为x，根据题意列出方程求解即可；
（2）根据已知数据求出中位数、众数即可；
（3）根据平均数和中位数做判断即可；
【详解】（1）设一班C等级的人数为x，
则8.76（6+12+x+5）＝6×10+9×12+8x+5×7，
解得：x＝2，
补全一班竞赛成绩统计图如图所示：
（2）由题可知总共有25人，则可得一班的中位数是9，众数是9，
二班A级人数是11，B级人数是1，C级人数是9，D级人数是4人，故二班中位数是8，众数是10，
∴a＝9；b＝9；c＝8；d＝10；
（3）一班的平均分和二班的平均分都为8.76分，两班平均成绩都一样；一班的中位数9分大于二班的中位数8分，一班成绩比二班好．综上，一班成绩比二班好．
【点睛】
本题主要考查了数据分析的知识点，准确计算是解题的关键．
24、（1）如图：
（2）（1，-2），（3，-1），（-2，1）
（3）4.5
【分析】分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接起来，即可；
根据所作的图形，即可；
利用割补法即可求解.
【详解】（1）如图：∴△A1B1C1即为所求 ；
（2）由上图可知：A1， B1， C1 的坐标分别为：（1，-2），（3，-1），（-2，1）
（3）
【点睛】
根据题意画出对称点，然后作出对称三角形，注意，在方格纸中求三角形的面积，一般要用割补法进行求解，比较方便.
25、
【解析】试题分析：
试题解析：去分母，得，
去括号，得，
移项，合并同类项，得，
化x的系数为1，得，
经检验，是原方程的根，
∴原方程的解为．
考点：解分式方程．
26、（1）汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲乙两地的距离是120千米；（2）至少需要用电行驶92千米．
【分析】（1）设每千米用电费用是x元，则用油的费用是(x+0.5)元，根据费用除以单价等于里程建立方程求出x，再用36除以x即可得到甲乙两地距离；
（2）设用电行驶y千米，根据总费用不超过50元得到不等式求解．
【详解】解：（1）设每千米用电费用是x元，则每千米用油的费用是(x+0.5)元，
由题意得，
解得
经检验，是方程的解，且符合题意
千米
答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元，甲乙两地的距离是120千米．
（2）设用电行驶y千米，则用油行驶千米，
每千米用油行驶的费用是元，
由题意得：
解得：
答：至少需要用电行驶92千米．
【点睛】
本题考查了分式方程与一元一次不等式的应用，掌握行驶单价乘以行驶路程等于行驶费用是解题的关键．
班级
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
一班
8.76
a=
b=
二班
8.76
c=
d=