重庆市第七十一中学2023年数学八上期末综合测试试题【含解析】

这是一份重庆市第七十一中学2023年数学八上期末综合测试试题【含解析】，共21页。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的大小为（ ）
A．30°B．34°C．36°D．40°
2．某市出租车计费办法如图所示．根据图象信息，下列说法错误的是（ ）
A．出租车起步价是10元
B．在3千米内只收起步价
C．超过3千米部分（x＞3）每千米收3元
D．超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4
3．如图，是一钢架的一部分，为使钢架更加坚固，在其内部添加了一些钢管、、……添加的这些钢管的长度都与的长度相等．如果，那么添加这样的钢管的根数最多是( )
A．7根B．8根C．9根D．10根
4．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（ ）
A．AC＝BDB．∠CAB＝∠DBAC．∠C＝∠DD．BC＝AD
5．在－，－π，0，3.14， 0.1010010001，－3中，无理数的个数有 ( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
6．如图，已知△ABC与△ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，△ADE绕顶点A旋转，连接BD，CE．以下四个结论：
①BD=CE；②∠AEC+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．
其中结论正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB边上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足为F，与BC交于点E，则BE的长是( )
A．1.5B．2.5C．D．3
8．关于的不等式的解集是，则的取值范围是（ ）
A．B． C． D．
9．如果下列各组数是三角形的三边，则能组成直角三角形的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，轮船从处以每小时海里的速度沿南偏东方向匀速航行，在处观测灯塔位于南偏东方向上．轮船航行半小时到达处，在处观测灯塔位于北偏东方向上，则处与灯塔的距离是（ ）
A．海里B．海里C．海里D．海里
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知三角形的三边分别为a,b,c，其中a，b满足，那么这个三角形的第三边c的取值范围是____．
12．当x＝1时，分式无意义；当x＝2时，分式的值为0，则a＋b＝_____．
13．已知平行四边形中，，，，则这个平行四边形的面积为_____．
14．当x______时，分式无意义．
15．如图，在中，，，过点作，连接，过点作于点，若，的面积为6，则的长为____________．
16．如图，在一张长为7cm，宽为5cm的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_____．
17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、ND，则图中阴影部分的面积之和等于_____．
18．若y=1是方程+=的增根，则m=____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）作出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标；
（2）将向右平移6个单位，作出平移后的并写出各顶点的坐标；
（3）观察和，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴．
20．（6分）先化简,再求值:其中
21．（6分）如图，中，点，分别是边，的中点，过点作交的延长线于点，连结.
（1）求证：四边形是平行四边形.
（2）当时，若，，求的长.
22．（8分）运用乘法公式计算
（1）
（2）
23．（8分）计算：14＋(3.14) 0＋÷
24．（8分）2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．
(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；
(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．
25．（10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE是腰的垂直平分线.求∠DBC的度数.
26．（10分）解下列分式方程：
（1）
（2）．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
【解析】由AB＝BD，∠B＝40°得到∠ADB＝70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．
【详解】解：∵AB＝BD，∠B＝40°，
∴∠ADB＝70°，
∵∠C＝36°，
∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝34°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的两个底角相等和三角形的外角等于不相邻两个内角的和是解答本题的关键.
2、A
【分析】根据图象信息一一判断即可解决问题．
【详解】解：由图象可知，出租车的起步价是10元，在3千米内只收起步价，
设超过3千米的函数解析式为y=kx+b，则，解得，
∴超过3千米时（x＞3）所需费用y与x之间的函数关系式是y=2x+4，
超过3千米部分（x＞3）每千米收2元，
故A、B、D正确，C错误，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了一次函数的应用、学会待定系数法确定函数解析式，正确由图象得出正确信息是解题的关键，属于中考常考题.
3、B
【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理不难求解．
【详解】∵添加的钢管长度都与相等, ，
∴∠FDE=∠DFE=20，
…
从图中我们会发现有好几个等腰三角形,即第一个等腰三角形的底角是10,第二个是20,第三个是30,四个是40,五个是50,六个是60,七个是70,八个是80,九个是90就不存在了，
所以一共有8个，故添加这样的钢管的根数最多8根
故选B.
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是根据等边对等角求出角度，发现规律进行求解．
4、A
【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．
【详解】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，
A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；
B、在△ABC与△BAD中， ，△ABC≌△BAD（ASA），故B正确；
C、在△ABC与△BAD中， ，△ABC≌△BAD（AAS），故C正确；
D、在△ABC与△BAD中， ，△ABC≌△BAD（SAS），故D正确；
故选：A．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
5、A
【解析】根据无理数的定义进行求解.
【详解】解：无理数有：−π，共1个．
故选：A．
【点睛】
本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数常见的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
6、C
【分析】①由条件证明△ABD≌△ACE，就可以得到结论；②由条件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠ABD=∠ACE就可以得出结论；③由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，就可以得出∠CFG=90°，进而得出结论； ④由∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360，即可得出结论．
【详解】①∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE，∴①正确；
②∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°．
∴∠ACE+∠DBC=45°，
而∠ACE与∠AEC不一定相等，∴②错误；
③设BD与CE、AC的交点分别为F、G，
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE，
∠AGB=∠FGC，
∵∠CAB=90°，
∴∠BAG=∠CFG=90°，
∴BD⊥CE，∴③正确；
④∵∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360，
∠EAD=∠BAC=90°，
∴∠BAE +∠DAC =360-90°-90°=180，∴④正确；
综上，①③④正确，共3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题．
7、B
【分析】连接DE，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性质得出CF=DF，由线段垂直平分线的性质得出CE=DE，由SSS证明△ADE≌△ACE，得出∠ADE=∠ACE=∠BDE=90°，设CE=DE=x，则BE=4-x，在Rt△BDE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】解：连接DE，如图所示，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，
∴AB==5，
∵AD=AC=3，AF⊥CD，
∴DF=CF，
∴CE=DE，BD=AB-AD=2，
在△ADE和△ACE中，
，
∴△ADE≌△ACE（SSS），
∴∠ADE=∠ACE=90°，
∴∠BDE=90°，
设CE=DE=x，则BE=4-x，
在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2+BD2=BE2，
即x2+22=（4-x）2，
解得：x=1.5；
∴CE=1.5；
∴BE=4-1.5=2.5
故选：B．
【点睛】
本题考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质；熟练掌握勾股定理，证明三角形全等是解题的关键．
8、C
【分析】根据不等式的基本性质求解即可．
【详解】∵关于的不等式的解集是，
∴，
解得：，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了不等式的基本性质，解题的关键是熟记不等式的基本性质．
9、A
【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．
【详解】A. ∵1 + =2，
∴此三角形是直角三角形，正确；
B. ∵1+3≠4，
∴此三角形不是直角三角形，不符合题意；
C. ∵2+3≠6，
∴此三角形不是直角三角形，不合题意；
D. ∵4+5≠6，
∴此三角形不是直角三角形，不合题意.
故选：A.
【点睛】
此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于掌握计算公式.
10、D
【分析】根据题中所给信息，求出△ABC是等腰直角三角形，然后根据已知数据得出AC=BC的值即可．
【详解】解：根据题意，∠BCD=30°，
∵∠ACD=60°，
∴∠ACB=30°+60°=90°，
∴∠CBA=75°-30°=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵BC=50×0.5=25（海里），
∴AC=BC=25（海里），
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形与方位角，根据方位角求出三角形各角的度数是解题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【解析】根据非负数的性质列式求出a、b，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边只差小于第三边求解即可．
【详解】∵,
∴=0,b-4=0,
∴a=3,b=4,
∴4-3