重庆市第八中学2023年八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题【含解析】

这是一份重庆市第八中学2023年八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了若分式有意义，则满足的条件是，下列汉字中是轴对称图形的是等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（ ）
A．16cmB．17cmC．20cmD．16cm或20cm
2．在二次根式，，，中，最简二次根式的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如图，点A，D，C，F在一条直线上，AB=DE，∠A=∠EDF， 下列条件不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AD=CFB．∠BCA=∠FC．∠B=∠ED．BC=EF
4．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）
A．13B．16C．8D．10
5．若分式有意义，则满足的条件是 （ ）
A．或-2B．C．D．
6．下列汉字中是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
7．若关于的方程有增根，则的值与增根的值分别是（ ）
A．,B．,C．,D．,
8．中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为82分，82分，245分2，190分2.那么成绩较为整齐的是 ( )
A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定
9．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…第n次移动到An．则△OA6A2020的面积是（ ）
A．505B．504.5C．505.5D．1010
10．如图，中，，，DE是AC边的垂直平分线，则的度数为( )
A．B．C．D．
11．如图，一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度是（ ）
A．5mB．10mC．15mD．20m
12．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数（单位：cm）与方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，已知，请你添加一个条件使__________．
14．写出点M（﹣2，3）关于x轴对称的点N的坐标_____．
15．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为P′______．
16．已知，（为正整数），则______．
17．三角形两边的中垂线的交点到三个顶点的距离的大小关系是_____．
18．等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知点坐标为点坐标为点坐标为．
（1）在图中画出关于轴对称的，写出点的坐标: ， ， ；
（2）求的面积．
20．（8分）列方程组解应用题某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，计划购买黑、白两种颜色的文化衫进行手绘设计后出售，并将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花2400元购买了黑、白两种颜色的文化衫100件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：
(1)学校购进黑、白文化衫各几件?
(2)通过手绘设计后全部售出，求该校这次义卖活动所获利润．
21．（8分）在中，，点在射线上（不与点，重合），连接，将绕点顺时针旋转得到，连接．
如图，点在边上．
（1）依题意；补全图；
（2）作交于点，若，求的长；
22．（10分）已知为等边三角形，在的延长线上，为线段上的一点，．
（1）如图，求证：；
（2）如图，过点作于点，交于点，当时，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有的等腰三角形．
23．（10分）已知求的值；
已知，求的值；
已知，求的值．
24．（10分）某商场第一次用元购进某款机器人进行销售，很快销售一空，商家又用元第二次购进同款机器人，所购进数量是第一次的倍，但单价贵了元．
（1）求该商家第一次购进机器人多少个？
（2）若所有机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于不考虑其他因素，那么每个机器人的标价至少是多少元？
25．（12分）如图，在ΔABC中，AB＝AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，连EF交BC于D． 如果EB＝CF，求证：DE＝DF．
26．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4），
（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，并直接写出点P的坐标．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【解析】试题分析：分当腰长为4cm或是腰长为8cm两种情况：①当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故答案选C．
考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．
2、A
【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行解答．
【详解】，，都不是最简二次根式；
符合最简二次根式的要求．
综上，最简二次根式的个数是1个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
3、D
【解析】根据全等三角形的判定方法分别进行分析即可．
【详解】AD=CF，可用SAS证明△ABC≌△DEF，故A选项不符合题意，
∠BCA=∠F，可用AAS证明△ABC≌△DEF，故B选项不符合题意，
∠B=∠E，可用ASA证明△ABC≌△DEF，故C选项不符合题意，
BC=EF，不能证明△ABC≌△DEF，故D选项符合题意，
故选D.
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．但是AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
4、A
【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．
【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，
∴AC＝AB＝8，
又∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝1，
∴△BEC的周长为1．
故选A．
【点睛】
此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
5、B
【分析】根据分式有意义的条件：分母不能为0进行计算即可．
【详解】∵分式有意义，
∴a-1≠0，
∴a≠1．
故选：B．
【点睛】
考查了分式有意义的条件，解题关键是熟记：当分母不为0时，分式有意义．
6、D
【解析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可.
【详解】A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项正确.
故选：D.
【点睛】
本题考查轴对称图形，熟练掌握定义是关键.
7、B
【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程x+2=m，由分式方程有增根，得到最简公分母x﹣2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：m=4，则m的值与增根x的值分别是m=4，x=2.
故选B.
考点：分式方程的增根．
8、B
【分析】根据方差的意义知，方差越小，波动性越小，故成绩较为整齐的是乙班．
【详解】由于乙的方差小于甲的方差，
故成绩较为整齐的是乙班．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了方差，关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
9、A
【分析】由题意结合图形可得OA4n＝2n，由2020÷4＝505，推出OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，由此即可解决问题．
【详解】解：由题意知OA4n＝2n，
∵2020÷4＝505，
∴OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x轴距离为1，
则△OA6A2020的面积是×1010×1＝505（m2）．
故答案为A．
【点睛】
本题主要考查点的坐标的变化规律，发现图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半是解题的关键．
10、A
【分析】由等腰三角形性质，得到，由DE垂直平分AC，得到AE=CE，则，然后求出.
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∵DE是AC边的垂直平分线，
∴AE=CE，
∴，
∴；
故选择：A.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质，垂直平分线性质定理，以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握所学性质，正确求出.
11、C
【分析】根据30°所对的直角边是斜边的一半，得斜边是10，从而求出大树的高度．
【详解】如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CB=5，∠BAC=30°，∴AB=10，∴大树的高度为10+5=15（m）．
故选C．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质：30°所对的直角边等于斜边的一半，掌握这条性质是解答本题的关键．
12、C
【分析】首先比较平均数，平均数相同时，选择方差较小的运动员参加．
【详解】∵乙和丁的平均数最小，∴从甲和丙中选择一人参加比赛．
∵丙的方差最小，∴选择丙参赛．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、AC=AE或∠ADE=∠ABC或∠C=∠E（答案不唯一）
【分析】根据图形可知证明△ABC≌△ADE已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等．
【详解】解：∵∠A=∠A，AB=AD，
∴添加条件AC=AE，此时满足SAS；
添加条件∠ADE=∠ABC，此时满足ASA；
添加条件∠C=∠E，此时满足AAS，
故答案为：AC=AE或∠ADE=∠ABC或∠C=∠E（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法．
14、（-2，-3）
【解析】解：根据平面直角坐标系内关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变，
∴点M（-2，3）关于y轴的对称点为（-2，-3）．
15、（1，2）
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．
【详解】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，
∴点P（1，-2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），
故答案为（1，2）．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中关于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，难度较小．
16、1
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则求出即可．
【详解】∵，，
∴．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键．
17、相等
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AP＝BP，AP＝CP，即可得出答案．
【详解】解：相等，
理由是：
∵P是线段AB和线段AC的垂直平分线的交点，
∴AP＝BP，AP＝CP，
∴AP＝BP＝CP，
即三角形两边的中垂线的交点到三个顶点的距离的大小关系是相等，
故答案为：相等．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．
18、18或21
【解析】当腰为8时，周长为8+8+5=21；
当腰为5时，周长为5+5+8=18.
故此三角形的周长为18或21.
三、解答题（共78分）
19、（1）作图见解析，，，；（2）14
【分析】（1）分别找到A、B、C点关于y轴的对称点，顺次连接即可得到，再写出坐标即可；
（2）用矩形面积减去三个直角三角形面积即可．
【详解】（1）如图，
，，
（2）
【点睛】
本题考查网格作图，熟练掌握轴对称的定义是解题的关键．
20、（1）学校购进黑文化衫80件，白文化衫20件；（2）该校这次义卖活动共获得1900元利润．
【分析】（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，根据两种文化衫100件共花费2400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）根据总利润=每件利润×数量，即可求出结论．
【详解】解：（1）设学校购进黑文化衫x件，白文化衫y件，
依题意，得：；
解得：
答：学校购进黑文化衫80件，白文化衫20件．
（2）（45-25）×80+（35-20）×20=1900（元）．
答：该校这次义卖活动共获得1900元利润．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
21、（1）见解析；（2）
【分析】（1）根据题意，过点D作DE⊥AD，补全图形即可；
（2）首先判定，然后得出AF=BE，再利用平行线分线段成比例性质得出AF，即可得出BE.
【详解】（1）①补全图形，如图所示：
②如图所示：
由题意可知
（SAS）
∴AF=BE
在和中，DF∥AC，
∴
∴
即.
【点睛】
此题主要考查等腰直角三角形的性质以及全等三角形的判定与性质和平行线分线段成比例的性质，熟练掌握，即可解题.
22、（1）见解析；（2），，，．
【分析】（1）延长至点，使，连接，利用(SAS)证得，得到，证得也是等边三角形，利用等量代换即可证得结论；
（2）根据等腰三角形的概念即可解答．
【详解】（1）延长至点，使，连接，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴(SAS) ，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
（2）由已知：为等边三角形，以及，
∴，是等腰三角形；
∵为等边三角形，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
∴是等腰三角形，
∵，，，，
∴，
，
∴，
∴是等腰三角形，
综上，，，，是等腰三角形．
【点睛】
本题考查的是等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是构造全等三角形，证明线段相等，注意转化思想的运用．
23、（1）； （2）； （3）．
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则，将转换成，即可求出的值；
（2）根据同底数幂的乘法法则，将转换成，即可求出的值；
（3）利用完全平方公式将转换成，再代入求解即可．
【详解】（1）
∵
∴
解得
（2）
∵
∴
解得
（3）
将代入原式中
原式 ．
【点睛】
本题考查了同底数幂和代数式的运算，掌握同底数幂的运算法则、解代数式的方法是解题的关键．
24、（1）该商家第一次购进机器人1个；（2）每个机器人的标价至少是140元．
【分析】（1）设该商家第一次购进机器人个，根据“所购进数量是第一次的倍，但单价贵了元”列出分式方程解答即可；
（2）设每个机器人的标价是元，根据“全部销售完毕的利润率不低于”列出不等式解答即可．
【详解】解：（1）设该商家第一次购进机器人个，依题意得：
+10=
解得=1．
经检验=1是原方程的解．
答：该商家第一次购进机器人1个．
（2）设每个机器人的标价是元．则依题意得：

解得．
答：每个机器人的标价至少是140元．
【点睛】
本题考查了分式方程与实际问题，不等式与实际问题相结合，解题的关键是找出题中等量关系，列出方程或不等式解答．
25、证明见解析
【分析】通过辅助线,EG∥AC交BC于G,根据平行线的性质得到∠BGE=∠ACB ,根据等腰三角性性质得到∠B=∠ACB,利用等量代换得到∠B=∠BGE,继而得到EB=EG,再根据已知条件EB＝CF经过可得到EG=CF,在利用平行线性质得到角的关系,即可利用ASA判定得到△GED≌△CFD,即可得到答案．
【详解】证明：如图,作EG∥AC交BC于G,
∴∠BGE=∠ACB,∠GED=∠F,∠EGD=∠FCD．
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∴∠B=∠BGE,
∴BE=EG．
∵CF=BE,
∴CF=GE．
在△GED和△CFD中,
,
∴△GED≌△CFD（ASA）,
∴DE=DF．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质,等腰三角形的性质和判定,平行线的性质,找到三角形全等的条件是关键．
26、（1）详见解析，B1的坐标为（﹣4，2）；（2）（2，0）．
【分析】（1）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（2）作点A关于x轴的对称点，再连接A′B，与x轴的交点即为所求．
【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点B1的坐标为（﹣4，2）．
（2）如图所示，点P即为所求，其坐标为（2，0）．
【点睛】
本题考查了坐标轴画图的问题，掌握坐标轴的性质以及关于y轴对称的点的性质是解题的关键．
甲
乙
丙
丁
平均数
610
585
610
585
方差
12.5
13.5
2.4
5.4
批发价（元)
零售价（元)
黑色文化衫
25
45
白色文化衫
20
35