重庆市第一中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末经典模拟试题【含解析】

这是一份重庆市第一中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末经典模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了2 可以表示为，若，则的值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．下列图标中是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．下列分式中，无论x取何值，分式总有意义的是（ ）
A．B．C．D．
3．以下列各组数为边长构造三角形，不能构成直角三角形的是（ ）
A．12 ,5 ,13B．40 ,9 ,41C．7 ,24 ,25D．10 ,20 ,16
4．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB，交AC于点E，则下列结论不正确的是（ ）
A．∠CAD＝∠BADB．BD＝CDC．AE＝EDD．DE＝DB
5．2 可以表示为( )
A．x3＋x3B．2x4－xC．x3·x3D． x2
6．若，则的值为( )
A．2020B．2019C．2021D．2018
7．如图，在中，，CD是高，BE平分∠ABC交CD于点E，EF∥AC交AB于点F，交BC于点G．在结论：(1) ；(2) ；(3)；(4) 中，一定成立的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．如图，在长方形中，厘米，厘米，点在线段上以4厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．当点的运动速度为（ ）厘米/秒时，能够在某一时刻使与全等．
A．4B．6C．4或D．4或6
9．如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，M是AD的中点，若BC＝8，OB＝5，则OM的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
10．一个正数的两个平方根分别是2a-1与-a+2，则a的值为（ ）
A．1B．-1C．2D．-2
11．下列计算正确的是（ ）
A．a3+a2＝a5B．a6÷（﹣a3）＝﹣a3
C．（﹣a2）3＝a6D．
12．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．若△ABC与△ABD全等，则点D坐标为_____．
14．如果一个三角形的两边长分别是2cm和7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是___cm.
15．斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度，如图，某路口的斑马线路段横穿双向行驶车道，其中米，在绿灯亮时，小明共用12秒通过，其中通过的速度是通过速度的1.5倍，求小明通过时的速度.设小明通过时的速度是米/秒，根据题意列方程得：______.
16．分式的值为0，则__________．
17．如图1所示，S同学把一张6×6的正方形网格纸向上再向右对折两次后按图画实线，剪去多余部分只留下阴影部分，然后展开摊平在一个平面内得到了一幅剪纸图案．T同学说：“我不用剪纸，我直接在你的图1②基础上，通过‘逆向还原’的方式依次画出相应的与原图形成轴对称的图形也能得出最后的图案．”画图过程如图2所示．
对于图3中的另一种剪纸方式，请仿照图2中“逆向还原”的方式，在图4①中的正方形网格中画出还原后的图案，并判断它与图2中最后得到的图案是否相同．
答：□相同；□不相同．（在相应的方框内打勾）
18．如果Rt△ABC是轴对称图形，且斜边AB的长是10cm，则Rt△ABC的面积是_____cm1．
三、解答题（共78分）
19．（8分）把下列多项式分解因式：
（1）； （2）
（3）； （4）．
20．（8分）如图，，点、分别在、上运动（不与点重合）．
（1）如图1，是的平分线，的反方向延长线与的平分线交于点．
①若，则为多少度？请说明理由．
②猜想：的度数是否随、的移动发生变化？请说明理由．
（2）如图2，若，，则的大小为 度（直接写出结果）；
（3）若将“”改为“（）”，且，，其余条件不变，则的大小为 度（用含、的代数式直接表示出米）．
21．（8分）为创建全国卫生城市，我市某单位全体职工利用周末休息时间参加社会公益活动，并对全体职工参加公益活动的时间单位：天进行了调查统计，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据信息回答下列问题：
该单位职工共有______名；
补全条形统计图；
职工参加公益活动时间的众数是______天，中位数是______天；
职工参加公益活动时间总计达到多少天？
22．（10分）如图，已知四边形ABCD，AB=DC，AC、BD交于点O，要使，还需添加一个条件.请从条件：
（1）OB=OC；
（2）AC=DB中选择一个合适的条件，并证明你的结论.
解：我选择添加的条件是____，证明如下：
23．（10分）某星期天，八（1）班开展社会实践活动，第一小组花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40kg，到蔬菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：
（1）黄瓜和茄子各批发了多少kg？
（2）该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱？
24．（10分）如图，等边△ABC的边长为12cm，点P、Q分别是边BC、CA上的动点，点P、Q分别从顶点B、C同时出发，且它们的速度都为3cm/s．
（1）如图1，连接PQ，求经过多少秒后，△PCQ是直角三角形；
（2）如图2，连接AP、BQ交于点M，在点P、Q运动的过程中，∠AMQ的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出它的度数．
25．（12分）小明和爸爸周末到湿地公园进行锻炼，两人同时从家出发，匀速骑共享单车到达公园入口，然后一同匀速步行到达驿站，到达驿站后小明的爸爸立即又骑共享单车按照来时骑行速度原路返回，在公园入口处改为步行，并按来时步行速度原路回家，小明到达驿站后逗留了10分钟之后骑车回家，爸爸在锻炼过程中离出发地的路程与出发的时间的函数关系如图．
(1)图中m＝_____，n＝_____；(直接写出结果)
(2)小明若要在爸爸到家之前赶上，问小明回家骑行速度至少是多少？
26．解：
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】根据轴对称图形的定义“如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形”逐项判断即可．
【详解】A、不是轴对称图形，此项不符题意
B、不是轴对称图形，此项不符题意
C、不是轴对称图形，此项不符题意
D、是轴对称图形，此项符合题意
故选：D．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的定义，熟记定义是解题关键．
2、B
【解析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．
【详解】A、x=0时分式无意义，故A错误；
B、无论x取何值，分式总有意义，故B正确；
C、当x=-1时，分式无意义，故C错误；
D、当x=0时，分式无意义，故D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件，分母不为零分式有意义．
3、D
【分析】根据勾股定理的逆定理，一个三角形的三边满足两个较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形，据此即可判断．
【详解】A、因为，故能构成直角三角形，此选项错误；
B、因为，故能构成直角三角形，此选项错误；
C、因为，故能构成直角三角形，此选项错误；
D、因为，故不能构成直角三角形，此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理，关键知道两条较小边的平方和等于较大边的平方，这个三角形就是直角三角形．
4、D
【解析】根据等腰三角形的性质，平行线的性质解答即可．
【详解】∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠CAD=∠BAD，A正确，不符合题意；
BD=CD，B正确，不符合题意；
∵DE∥AB，∴∠EDA=∠BAD．
∵∠EAD=∠BAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=ED，C正确，不符合题意；
DE与DB的关系不确定，D错误，符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的判定与性质是解题的关键．
5、A
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】B、原式＝,故B的结果不是 .
C、原式＝,故C的结果不是.
D、原式＝,故D的结果不是.
故选A.
【点睛】
本题主要考查整式的运算法则，熟悉掌握是关键.
6、A
【分析】根据已知方程可得，代入原式计算即可．
【详解】解：∵
∴
∴原式=
故选：A
【点睛】
这类题解法灵活，可根据所给条件和求值式的特征进行适当的变形、转化．
7、B
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠CGE=∠BCA=90°，然后根据等角的余角相等即可求出∠EFD=∠BCD；只有△ABC是等腰直角三角形时AD=CD，CG=EG；利用“角角边”证明△BCE和△BFE全等，然后根据全等三角形对应边相等可得BF=BC．
【详解】∵EF∥AC，∠BCA=90°，
∴∠CGE=∠BCA=90°，
∴∠BCD+∠CEG=90°，
又∵CD是高，
∴∠EFD+∠FED=90°，
∵∠CEG=∠FED（对顶角相等），
∴∠EFD=∠BCD，故（1）正确；
只有∠A=45°，即△ABC是等腰直角三角形时，AD=CD，CG=EG而立，故（2）（3）不一定成立，错误；
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=∠EBF，
在△BCE和△BFE中，
，
∴△BCE≌△BFE（AAS），
∴BF=BC，故（4）正确，
综上所述，正确的有（1）（4）共2个．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，综合题，但难度不大，熟记性质是解题的关键．
8、C
【分析】设点Q的速度为xcm/s，分两种情形构建方程即可解决问题．
【详解】解：设点的速度为，分两种情形讨论：
①当，时，与全等，
即，
解得：，
∴，
∴；
②当，时，与全等，
即，，
∴，
∴.
综上所述，满足条件的点的速度为或.
故答案选：C.
【点睛】
本题考查矩形的性质、全等三角形的性质、路程、速度、时间之间的关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
9、C
【分析】由O是矩形ABCD对角线AC的中点，可求得AC的长，然后运用勾股定理求得AB、CD的长，又由M是AD的中点，可得OM是△ACD的中位线，即可解答．
【详解】解：∵O是矩形ABCD对角线AC的中点，OB＝5，
∴AC＝2OB＝10，
∴CD＝AB＝＝＝6，
∵M是AD的中点，
∴OM＝CD＝1．
故答案为C．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、直角三角形的性质以及三角形中位线的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
10、B
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于a的一元一次方程，求解即可．
【详解】解：根据题意可得：，
解得，
故选：B．
【点睛】
本题考查了平方根的概念，正确理解一个正数的两个平方根的关系，求得a的值是关键．
11、B
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则、分式的加减运算法则化简得出答案．
【详解】解：A、，无法合并；
B、，正确；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了分式的加减运算、同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12、C
【解析】试题解析：∵k=-2＜0，
∴一次函数经过二四象限；
∵b=3＞0，
∴一次函数又经过第一象限，
∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，
故选C．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）．
【解析】试题分析：首先画出平面直角坐标系，然后根据三角形全等的性质进行求解.
考点：三角形全等的应用.
14、16
【分析】根据三角形的三边关系定理求出第三边的长，即可得出结论．
【详解】∵7﹣2＜第三边＜7+2，∴5＜第三边＜1．
∵第三边为奇数，∴第三边=7，所以三角形的周长是2+7+7=16（cm）．
故答案为16cm．
【点睛】
首先根据题意求出第三边，然后再求出周长．
15、
【解析】设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列出分式方程解答即可．
【详解】解：设小明通过AB时的速度是x米/秒，由共用12秒通过可得：
.
故答案为：.
【点睛】
此题考查由实际问题抽象分式方程，关键是根据题意列出分式方程解答．
16、1
【分析】分式为0，则分子为0，且分母不为0，列写关于m的方程求得.
【详解】∵分式的值为0
∴=0，且m+1≠0
解得：m=1
故答案为：1
【点睛】
本题考查分式为0的情况，需要注意，在求解过程中，必须还要考虑分母不为0.
17、不相同．
【分析】根据轴对称图形的性质即可得结论．
【详解】如图，在图4①中的正方形网格中画出了还原后的图案， 它与图2中最后得到的图案不相同．
故答：不相同．
【点睛】
本题考查了利用轴对称设计图案、剪纸问题，解决本题的关键是掌握轴对称性质．
18、15
【分析】根据题意可得，△ABC是等腰直角三角形，根据斜边AB是10cm，求出直角边的长，最后根据三角形面积公式得出答案即可.
【详解】解：∵Rt△ABC是轴对称图形，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵斜边AB的长是10cm，
∴直角边长为 (cm)，
∴Rt△ABC的面积= (cm1)；
故答案为：15．
【点睛】
本题主要考察了勾股定理以及轴对称图形的性质，根据题意得出△ABC是等腰直角三角形是解题的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）提公因式后，再利用平方差公式继续分解即可；
（2）整理后利用完全平方公式分解即可；
（3）提公因式后，再利用完全平方公式继续分解即可；
（4）提公因式后，再利用平方差公式继续分解即可．
【详解】（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
20、（1）①45°，理由见解析；②∠D的度数不变；理由见解析（2）30 ；（3）
【分析】（1）①先求出∠ABN=150°，再根据角平分线得出∠CBA=∠ABN=75°、∠BAD=∠BAO=30°，最后由外角性质可得∠D度数；
②设∠BAD=α，利用外角性质和角平分线性质求得∠ABC=45°+α，利用∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；
（2）设∠BAD=α，得∠BAO=3α，继而求得∠ABN=90°+3α、∠ABC=30°+α，根据∠D=∠ABC-∠BAD可得答案；
（3）设∠BAD=β，分别求得∠BAO=nβ、∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ、∠ABC=+β，由∠D=∠ABC-∠BAD得出答案．
【详解】解：（1）①45°
∵∠BAO=60°，∠MON=90°，
∴∠ABN=150°，
∵BC平分∠ABN、AD平分∠BAO，
∴∠CBA=∠ABN=75°，∠BAD=∠BAO=30°
∴∠D=∠CBA-∠BAD=45°，
②∠D的度数不变．
理由是：设∠BAD=α，
∵AD平分∠BAO，
∴∠BAO=2α，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+2α，
∵BC平分∠ABN，
∴∠ABC=45°+α，
∴∠D=∠ABC－∠BAD=45°+α-α=45°；
（2）设∠BAD=α，
∵∠BAD=∠BAO，
∴∠BAO=3α，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=90°+3α，
∵∠ABC=∠ABN，
∴∠ABC=30°+α，
∴∠D=∠ABC-∠BAD=30°+α-α=30°；
（3）设∠BAD=β，
∵∠BAD=∠BAO，
∴∠BAO=nβ，
∵∠AOB=α°，
∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+nβ，
∵∠ABC=∠ABN，
∴∠ABC=+β，
∴∠D=∠ABC-∠BAD=+β-β=.
【点睛】
本题主要考查角平分线和外角的性质，熟练掌握三角形的外角性质和角平分线的性质是解题的关键．
21、（1）40；（2）见解析；（3）众数是8天，中位数是天；（4）天
【分析】用9天的人数除以其所占百分比可得；
总人数减去7、9、10天的人数求得8天的人数即可补全条形图；
根据众数和中位数的定义求解可得；
根据条形图计算可得．
【详解】解：该单位职工共有名，
公益活动时间为8天的有天，
补全图形如下：
参加公益活动时间的众数是8天，中位数是天，
参加公益活动时间总计达到天．
故答案为（1）40；（2）见解析；（3）众数是8天，中位数是天；（4）天.
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图等知识结合生活实际，绘制条形统计图，扇形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．
22、条件是（2）AC=DB，证明见解析
【分析】根据三角形全等的条件进行选择判断，先证明，可以得到，从而可以证明出．
【详解】解：选择的条件是（2），证明如下：
在中，∵，∴
∴
在中，∵，
∴
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，在全等三角形的5种判定方法中，选用合适的方法进行判定是解题的关键．
23、（1）黄瓜批发了25kg，茄子批发了15kg；（2）可赚42元．
【分析】（1）设他当天购进黄瓜x千克，茄子y千克，根据黄瓜的批发价是2.4元，茄子批发价是2元，共花了90元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；
（2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．
【详解】（1）设黄瓜批发了xkg，茄子批发了ykg，
根据题意，得，
解得，
答：黄瓜批发了25kg，茄子批发了15kg．
（2）（3.6﹣2.4）×25+（2.8﹣2）×15=42（元）．
答：该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
24、（1）经过秒或秒，△PCQ是直角三角形（2）∠AMQ的大小不变
【解析】（1）分两种情形分别求解即可解决问题；
（2）由△AB≌△BCQ（SAS），推出∠BAP＝∠CBQ，可得∠AMQ＝∠PAB+∠ABQ＝∠CBQ+∠ABQ＝∠ABC＝60°即可．
【详解】（1）设经过t秒后，△PCQ是直角三角形．
由题意：PC＝（12﹣3t）cm，CQ＝3t，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝60°，
当∠PQC＝90°时，∠QPC＝30°，
∴PC＝2CQ，
∴12﹣3t＝6t，
解得t＝；
当∠QPC＝90°时，∠PQC＝30°，
∴CQ＝2PC，
∴3t＝2（12﹣3t），
解得t＝，
∴经过秒或秒，△PCQ是直角三角形；
（2）结论：∠AMQ的大小不变．
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠C＝60°，
∵点P，Q的速度相等，
∴BP＝CQ，
在△ABP和△BCQ中，
，
∴△AB≌△BCQ（SAS），
∴∠BAP＝∠CBQ，
∴∠AMQ＝∠PAB+∠ABQ＝∠CBQ+∠ABQ＝∠ABC＝60°．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
25、 (1)25，1；(2)小明回家骑行速度至少是0.2千米/分．
【解析】(1)根据函数图象，先求出爸爸骑共享单车的速度以及匀速步行的速度，再求出返回途中爸爸从驿站到公园入口的时间，得到m的值；然后求出爸爸从公园入口到家的时间，进而得到n的值；
(2)根据小明要在爸爸到家之前赶上得到不等关系：(n﹣爸爸从驿站到家的时间﹣小明到达驿站后逗留的10分钟)×小明回家骑行的速度≥驿站与家的距离，依此列出不等式，求解即可．
【详解】(1)由题意，可得爸爸骑共享单车的速度为：＝0.2(千米/分)，
爸爸匀速步行的速度为：＝0.1(千米/分)，
返回途中爸爸从驿站到公园入口的时间为：＝5(分钟)，
所以m＝20+5＝25；
爸爸从公园入口到家的时间为：＝20(分钟)，
所以n＝25+20＝1．
故答案为25，1；
(2)设小明回家骑行速度是x千米/分，
根据题意，得(1﹣25﹣10)x≥2，
解得x≥0.2．
答：小明回家骑行速度至少是0.2千米/分．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，路程、速度与时间关系的应用，理解题意，从图象中获取有用信息是解题的关键．
26、
【分析】无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．注意：表示a的算术平方根．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．
【详解】原式
【点睛】
此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．
品名
黄瓜
茄子
批发价/（元/kg）
2.4
2
零售价/（元/kg）
3.6
2.8