重庆市第一中学2023年八年级数学第一学期期末检测模拟试题【含解析】

这是一份重庆市第一中学2023年八年级数学第一学期期末检测模拟试题【含解析】，共18页。试卷主要包含了下列图形中是轴对称图形的有等内容，欢迎下载使用。

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列运算中错误的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知＝，＝，则的值为（ ）
A．3B．4C．6D．9
3．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6B．7C．8D．9
4．第一次“龟兔赛跑”，兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说，这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢．结果兔子又一次输掉了比赛，则下列函数图象可以体现这次比赛过程的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列图形中是轴对称图形的有( )
A．B．C．D．
6．若关于、的二元一次方程有一个解是，则（ ）．
A．2B．3C．4D．5
7．据统计，2019年河北全省参加高考报名的学生共有55.96万人．将55.96用四舍五入法精确到十分位是（ ）
A．55.9B．56.0C．55.96D．56
8．已知a，b，c是△ABC的三条边，满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ）
A．B．∠A：∠B：∠C=3：4：5C．∠C=∠A-∠BD．a：b：c=5：12：13
9．甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：
则成绩发挥最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
10．某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成
B．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成
C．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成
D．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，AD∥BC，E是线段AC上一点，若∠DAC＝48°，∠AEB＝80°，则∠EBC＝_____度．
12．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB、AC分别交于点D、F，BF＝8，CF＝2，则AC＝______．
13．在函数中，那么_______________________.
14．某车间计划在一定的时间内生产240套零配件，在生产中改进了技术，结果每天比原计划多生产4套并提前5天完成生产任务，设原计划每天生产套零配件，则可列方程为______．
15．因式分解：__．
16．多项式kx2－9xy－10y2可分解因式得(mx＋2y)(3x－5y)，则k=_______，m=________．
17．如图所示，在△ABC中，∠B=∠C=50°，BD=CF，BE=CD，则∠EDF的度数是_____.
18．纳米是一种长度单位，1纳米=米，已知某种植物花粉的直径约为46 000纳米，用科学记数法表示表示该种花粉的直径为____________米．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于点E，求证：AB=DC
20．（6分）如图，，分别是，中点，，垂足为，，垂足为，与交于点．
（1）求证：；
（2）猜想与的数量关系，并证明．
21．（6分）计算：
(1)
(2)
(3)
22．（8分）如图1，点M为直线AB上一动点，△PAB，△PMN都是等边三角形，连接BN，
(1)M点如图1的位置时，如果AM=5,求BN的长；
(2)M点在如图2位置时，线段AB、BM、BN三者之间的数量关系__________________；
(3)M点在如图3位置时，当BM=AB时，证明：MN⊥AB．
23．（8分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奥知识的了解情况，从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如下：
甲校学生样本成绩频数分布表
甲校学生样本成绩频数分布直方图

b．甲校成绩在的这一组的具体成绩是：87，88，88，88，89，89，89，89；
c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：
表2
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）表1中a＝ ；b＝ ；c＝ ；表2中的中位数n＝ ；
（2）补全图甲校学生样本成绩频数分布直方图；
（3）在此次测试中，某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，由表中数据可知该学生是 校的学生（填“甲”或“乙”），理由是 ；
（4）假设甲校200名学生都参加此次测试，若成绩80分及以上为优秀，估计成绩优秀的学生人数为．
24．（8分）将4个数，，，排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，求的值
25．（10分）如图，∠ABC=60°，∠1=∠1．
（1）求∠3的度数；
（1）若AD⊥BC，AF=6,求DF的长．
26．（10分）如图，B地在A地的正东方向，两地相距28 km.A，B两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距离相等．上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于A地的正南方向P处，至上午8：20，B地发现该车在它的西北方向Q处，该段高速公路限速为110 km/h.问：该车是否超速行驶？
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】根据合并同类二次根式的法则对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．
【详解】A. 与不是同类二次根式，不能合并，故此项错误，符合要求；
B. ，故此项正确，不符合要求；
C. ，故此项正确，不符合要求；
D. ，故此项正确，不符合要求；
故选A．
【点睛】
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
2、D
【分析】逆用同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则进行计算，即可解答．
【详解】∵＝，＝，
∴=(3a)2÷3b=36÷4=9，
故选D.
【点睛】
本题考查同底数幂的除法法则以及幂的乘方法则，解题的关键是掌握相关法则的逆用.
3、C
【解析】多边形内角和定理．
【分析】设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，
解此方程即可求得答案：n=1．故选C．
4、B
【解析】根据乌龟早出发，早到终点，结合各图象进行分析判断即可.
【详解】A、兔子后出发，先到了，不符合题意；
B、乌龟比兔子早出发，而早到终点，符合题意；
C、乌龟先出发后到，不符合题意；
D、乌龟先出发，与兔子同时到终点，不符合题意，
故选B．
【点睛】
本题考查了函数图象，弄清题意，认真分析是解题的关键.
5、B
【解析】根据轴对称图形的定义，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】A.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，
B.是轴对称图形，符合题意，
C.是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意，
D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意，
故选B．
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．
6、B
【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案．
【详解】把代入得：，
解得．
故选：B．
【点睛】
本题考查二元一次方程的解，理解解的概念，熟练掌握解方程．
7、B
【分析】把55.96精确到十分位就是对这个数的十分位后面的数进行四舍五入即可．
【详解】将55.96用四舍五入法精确到十分位的近似数是56.2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了近似数，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．这里对百分位的6入了后，十分位的是9，满了22后要进2．
8、B
【分析】解答此题时根据直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形，分别判定即可．
【详解】解：A、∵b2=c2-a2，
∴c2=b2+a2，
∴△ABC是直角三角形
故本选项不符合题意；
B、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A：∠B：∠C=3：4：5，
∴最大角∠C=×180°=75°，此三角形不是直角三角形，本选项符合题意；
C、∵∠C=∠A-∠B，
∴∠C+∠B=∠A，
∴∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形，
故本选项不符合题意；
D、∵a：b：c=12：13：5，
∴a2+c2=b2，
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了直角三角形的判定方法、勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，能理解勾股定理的逆定理的内容是解此题的关键．
9、A
【分析】根据方差的意义比较出甲、乙、丙、丁的大小，即可得出答案．
【详解】解：∵甲的方差最小，
∴成绩发挥最稳定的是甲，
故选：A．
【点睛】
本题考查的知识点是方差的意义，方差是用来反映一组数据整体波动大小的特征量，方差越小，数据的波动越小．
10、B
【解析】试题解析：实际每天生产零件x个,那么表示原计划每天生产的零件个数，
实际上每天比原计划多生产5个，
表示原计划用的时间-实际用的时间=10天，
说明实际上每天比原计划多生产5个，提前10天完成任务.
故选B.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【分析】根据平行线的性质求出∠ACB＝∠DAC，再根据三角形外角的性质可得∠EBC的度数．
【详解】解：∵AD∥BC，∠DAC＝48°，
∴∠ACB＝∠DAC＝48°，
∵∠AEB＝80°，
∴∠EBC＝∠AEB﹣∠ACB＝1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握基本性质是解题的关键．
12、1
【分析】根据垂直平分线的性质可得AF=BF=8，然后根据已知条件即可求出结论．
【详解】解：∵EF是AB的垂直平分线，BF＝8，
∴AF=BF=8
∵CF＝2，
∴AC=AF＋CF=1
故答案为：1．
【点睛】
此题考查的是垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质找到相等线段是解决此题的关键．
13、
【分析】把代入函数关系式求解即可．
【详解】解：当时，．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了已知自变量的值求函数值和分母有理化，属于基础题目，正确代入、准确计算是关键．
14、
【分析】原计划每天生产x套机床，则实际每天生产（x+5）套机床，根据等量关系：原计划用的时间-5=实际用的时间，列出方程即可．
【详解】解：设原计划每天生产x套机床，则实际每天生产（x+5）套机床，
由题意得：
故答案为：
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找出等量关系列出方程是解本题的关键．
15、
【分析】利用十字相乘法因式分解即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】
此题考查的是因式分解，掌握利用十字相乘法因式分解是解决此题的关键．
16、k=9 m=1
【分析】直接利用多项式乘法将原式化简，进而得出关于m，k的等式求出答案即可．
【详解】解：∵kx2-9xy-10y2=（mx+2y）（1x-5y），
∴kx2-9xy-10y2=1mx2-5mxy+6xy-10y2=1mx2-（5mxy-6xy）-10y2，
∴
解得：
故答案为：9，1．
【点睛】
此题主要考查了十字相乘法的应用，正确利用多项式乘法是解题关键．
17、50°
【分析】由题中条件可得△BDE≌△CFD，即∠BDE=∠CFD，∠EDF可由180°与∠BDE、∠CDF的差表示，进而求解即可．
【详解】解：如图，在△BDE与△CFD中，
，
∴△BDE≌△CFD（SAS），
∴∠BDE=∠CFD，
∠EDF=180°﹣（∠BDE+∠CDF）=180°﹣（∠CFD+∠CDF）=180°﹣（180°﹣∠C）=50°，
∴∠EDF=50°，
故答案是：50°．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定及性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
18、4.6×10-1
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：46000纳米×10-9=4.6×10-1米．
故答案为：4.6×10-1．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
三、解答题(共66分)
19、见详解.
【详解】由SAS可得△ABE≌△DCE，即可得出AB=CD．
∵AE=DE，BE=CE，∠AEB=∠CED（对顶角相等），
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴AB=CD．
20、（1）证明见解析（2）猜想：
【解析】（1）连接BC,再利用垂直平分线的性质直接得到相应线段的相等关系；
（2）由（1）得出三角形ABC是等边三角形，再推出，即可得出答案.
【详解】（1）连接
∵点是中点且于点
∴是线段的垂直平分线
∴
同理
∴
（2）猜想：
证明：由（1）得
∴是等边三角形
∴
在中
在中
∵在中
又∵ ∴
∴
∴
【点睛】
本题考查的知识点是线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握线段垂直平分线的性质
21、 (1) (2) (3)
【分析】(1)根据整式的乘法运算法则即可求解；
(2)根据平方差公式即可求解；
(3)根据分式的乘法运算法则即可求解.
【详解】(1)
=
=
(2)
=
(3)
=
=
【点睛】
此题主要考查整式与分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则.
22、（1）5；（2）AB+BM=BN；（3）详见解析
【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：∠APB=∠MPN，PA=PB，PM=PN，然后即可利用SAS证明△PAM≌△PBN，再利用全等三角形的性质即得结论；
（2）仿（1）的方法利用SAS证明△PAM≌△PBN，可得AM=BN，进一步即得结论；
（3）根据等边三角形的性质、等腰三角形的性质和三角形的外角性质可得∠BPM=∠PMB =30°，易知∠PMN=60°，问题即得解决．
【详解】解：（1）如图1，∵△PAB，△PMN都是等边三角形，
∴∠APB=∠MPN=60°，PA=PB，PM=PN，
∴∠APM=∠BPN，
∴△PAM≌△PBN(SAS) ，
∴AM=BN=5，∴BN的长为5；
（2） AB+BM=BN；
理由：如图2，∵△PAB，△PMN都是等边三角形，
∴∠APB=∠MPN=60°，PA=PB，PM=PN，
∴∠APM=∠BPN，
∴△PAM≌△PBN(SAS) ，
∴AM=BN，即AB+BM=BN；
故答案为：AB+BM=BN；
（3）证明：如图3，∵△PAB是等边三角形，∴AB=PB，∠ABP=60°，
∵BM=AB，∴PB=BM，∴∠BPM=∠PMB，
∵∠ABP=60°，∴∠BPM=∠PMB =30°，
∵△PMN是等边三角形，∴∠PMN=60°，
∴∠AMN=90°，即MN⊥AB．
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及三角形的外角性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．
23、（1）a=1；b=2；c=0.10；n=88.5；（2）作图见解析；（3）乙，乙的中位数是85，87>85；（4）1．
【分析】（1）根据“频数=总数×频率”求出a，根据“频数之和等于总体”求出b，根据“频数÷总数=频率”求出c，根据中位数的定义，确定第10,11个数值即可求出n；
（2）根据b=2,即可补全甲校成绩频数分布直方图；
（3）根据中位数的意义即可确定答案；
（4）用样本估计总体求出甲校优秀生频率，根据“频数=总数×频率”即可求解．
【详解】解：（1）a=20×0.05=1，b=20-1-3-8-6=2，c=2÷20=0.10；
由甲校频数分布表得共20人，
∴中位数为第10,11个数的中位数，第10,11个数均位于组，
∴第10,11个数分别为88,89，
∴；
故答案为：a=1；b=2；c=0.10；n=88.5；
（2）补全图甲校学生样本成绩频数分布直方图如图；
（3）由甲校成绩为88.5分，估计约有一半学生成绩在88.5分以上，由乙校成绩为85分估计约有一半学生成绩在85分以上，而某学生的成绩是87分，在他所属学校排在前10名，可得该生是乙校学生，
故答案为：乙，乙的中位数是85，87>85；
（4）200×（0.30+0.40）=1，
答：甲校成绩优秀的学生约有1人．
【点睛】
本题考查统计表，频数分布直方图、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确频数，频率，总数关系，熟知中位数的意义．
．
24、
【分析】首先根据2阶行列式的运算法则列出关于x的方程，然后利用多项式乘多项式的法则展开得到关于x的一元一次方程，最后解这个一元一次方程即可．
【详解】解：根据题意化简得：，
整理得：，
即，
解得：．
【点睛】
本题主要考查的是乘法公式，解一元一次方程，根据二阶行列式的运算法则列出方程是解题的关键．
25、（1）60°；（1）3
【分析】（1）由三角形的外角性质，得到∠3=∠1+∠ABF，由∠1=∠1，得到∠3=∠ABC，即可得到答案；
（1）由（1）∠3=∠ABC=60°，由AD⊥BC，则∠1=∠1=30°，则∠ABF=30°=∠1，则BF=AF=6，即可求出DF的长度．
【详解】解：（1）根据题意，由三角形的外角性质，得
∠3=∠1+∠ABF，
∵∠1=∠1，
∴∠3=∠1+∠ABF，
∵∠ABC=∠ABF+∠1=60°，
∴∠3=60°；
（1）由（1）可知，∠3=60°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠1=30°，
∴，
∵∠3=∠1+∠ABF，
∴∠ABF=30°，
∵∠1=∠1=30°，
∴∠ABF=∠1=30°，
∴BF=AF=6，
∴．
【点睛】
本题考查了30°直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及等角对等边，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行求解．
26、该车超速行驶了
【解析】试题分析：根据题意得到AB=28，∠P=45°，∠PAC=90°，∠ABQ=45°，则∠ACP=45°，∠BCQ=45°，作AH⊥PQ于H，根据题意有AH=BQ，再证明△ACH≌△BCQ，
得到AC=BC=AB=14，根据等腰直角三角形的性质得PC=AC=28，CQ= =14，所以PQ=PC+CQ=42，然后根据速度公式计算出该车的速度=126km/h，再与110km/h比较即可判断该车超速行驶了．
试题解析：
根据题意可得，AB＝28，∠P＝45°，∠PAC＝90°，∠ABQ＝45°，
∴∠ACP＝45°，
∴∠BCQ＝45°，
作AH⊥PQ于H，则AH＝BQ，
在△ACH和△BCQ中
∴△ACH≌△BCQ(AAS)，
∴AC＝BC＝AB＝14，
∴PC＝AC＝28，CQ＝＝14，
∴PQ＝PC＋CQ＝42，
∴该车的速度＝＝126(km/h)，
∵126 km/h＞110 km/h，
∴该车超速行驶了
选手
甲
乙
丙
丁
平均数（环）
9.0
9.0
9.0
9.0
方差
0.25
1.00
2.50
3.00
学校
平均分
中位数
众数
方差
甲
84
n
89
129.7
乙
84.2
85
85
138.6