北师大版（2024）七年级上册（2024）第五章 一元一次方程复习课件ppt

这是一份北师大版（2024）七年级上册（2024）第五章 一元一次方程复习课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了本章知识回顾，知识点回顾，方程的有关概念，等式的基本性质，解一元一次方程，解一元一次方程的步骤，写出答案，实际问题，实际问题的解，解方程等内容，欢迎下载使用。

在一个方程中，只含有____个未知数，且方程中的代数式都是______，未知数的次数都是____，这样的方程叫作一元一次方程.
使方程左、右两边的值_____的未知数的值，叫作方程的解. 求方程的解的过程称为解方程.
下列式子中是一元一次方程的有（ ）.
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
等式的两边都加(或减)同一个代数式，所得结果仍是等式. 等边的两边都乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.
下列等式变形正确的是（ ）.
用一元一次方程解决实际问题的一般步骤
读题分析题中已知什么，求什么？有哪些事物在什么方面产生关系？
设未知数(直接设，间接设)，包括单位名称.
把相等关系中各个量转化成代数式，从而列出方程.
解方程，求出未知数的值（x = a）
检验所求解是否符合题意
数学问题（一元一次方程）
数学问题的解（一元一次方程的解）
商场将某种品牌的冰箱先按进价提高50%作为标价，然后打出“八折酬宾，外送100元运装费”的广告，结果每台冰箱仍获利300元，求每台冰箱的进价是多少元.
解：设每台冰箱的进价为 x 元，则标价为x(1+50%)元，实际售价为x(1+50%)×80%元由题意得：x(1+50%)×80% – 100 – x = 300解得，x = 2000答：每台冰箱的进价是 2000 元.
解：去分母，得 5x – 3x = 4合并同类项，得 2x = 4方程两边都除以2，得 x = 2
（3）0.5x – 0.7 = 6.5 – 1.3x；
解：移项，合并同类项，得 1.8x = 7.2方程两边都除以1.8，得 x = 4
解：去分母，得 5(3x – 6) = 6×2x – 3×30去括号，得 15x – 30 = 12x – 90移项，合并同类项，得 3x = – 60方程两边都除以3，得 x = – 20
(5)3(x-7)+5(x-4)=15
(6)4x-3(20-x)=-4
解：去括号，得 3x – 21+5x-20 =15移项，合并同类项，得 8x = 56方程两边都除以8，得 x = 7
解：去括号，得 4x – 60+3x =-4移项，合并同类项，得 7x = 56方程两边都除以7，得 x = 8
解：去分母，得 5(y-1)= 20 – 2(y+2)去括号，得 5y-5= 20-2y-4移项，合并同类项，得 7y =21方程两边都除以7，得 y= 3
2.在公式s=s0+vt中，已知s=100，s0=25，v=10，求t的值
解： s=100，s0=25，v=10代入方程得
移项，合并同类项，得 75= 10t方程两边都除以10，得 t= 7.5
3.儿子今年13岁，父亲今年40岁，是否有哪一年父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍？为什么？
解：设 x 年后父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍由题意，得 4（13 + x）= 40 + x解得 x = – 4 答：4 年前父亲的年龄恰好是儿子年龄的4倍，那时儿子 9 岁，父亲 36 岁.
4.《九章算术》中给出“盈不足术”：把盈余数与不足数相加，和为被除数，把两次每人出的钱数之差作为除数，所得的商即为人数；将人数乘每人出的钱数，然后减对应的盈余数或加对应的不足数即为物价. 试解释这种算法. 请分别用“盈不足术”及方程的方法求解下面的问题. 今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六. 问：人数、鸡价各几何？
4.《九章算术》中给出“盈不足术”：把盈余数与不足数相加，和为被除数，把两次每人出的钱数之差作为除数，所得的商即为人数；将人数乘每人出的钱数，然后减对应的盈余数或加对应的不足数即为物价. 试解释这种算法.
第二次出钱总数+不足数=物价
第一次出钱总数-盈余数=物价
①和②两边分别相减得到
所以 人数＝(盈余数+不足数) ÷两次每人钱数之差
两次出钱总数之差＝两次每人所出钱数之差×人数
两次出钱总数之差=盈余数+不足数
物价=第一次出钱总数-盈余数=人数×每人出钱数-盈余数
物价=第二次出钱总数+不足数=人数×每人出钱数+不足数
今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六. 问：人数、鸡价各几何？
人数＝(盈余数+不足数) ÷两次每人钱数之差
人数＝(11+16)÷(9-6)=9
物价=人数×每人出钱数-盈余数
物价=9×9-11=70
答：人数为9人，鸡价为70
设人数为x，由题意，得 9x-11=6x+16解得 x = 9 9x-11=70 答：人数为9人，鸡价为70.
5．把100 写成两个数的和，使第一个数加3与第二个数减3的结果相等. 这两个数分别是多少？
解：第一个数为x，则第二个数为100-x由题意，得 x+3= 100-x-3解得 x = 47 100-x=100-47=53 答：第一个数为47，则第二个数为53.
6．今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三. 问：人数、羊价各几何？（选自《九章算术》)题目大意：几个人合伙买羊，若每人出5钱，则差45钱；若每人出7钱，则差3钱. 合伙人数、羊价各是多少？
解：设合伙人数为x由题意，得 5x+45= 7x+3解得 x = 21 5x+45=150 答：合伙人数是21，羊价是150.
7．牧童分杏各争竞，不知人数不知杏. 三人五个多十枚，四人八枚两个剩. 问：有几个牧童几个杏？(选自《算法统宗》)题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏. 若3人一组，每组5个杏，则多10个杏；若4人一组，每组8个杏，则多2个杏. 有多少个牧童、多少个杏？
8．爷爷与孙子下棋，爷爷赢1盘记1分，孙子赢1盘记3分，下了8盘，每盘都分出了胜负，此时两人得分相等. 他们各赢了多少盘？
9．某文件需要排版，小李独立做需要6h完成，小王独立做需要8h完成. 如果他们俩共同做，需要多长时间完成？
10．一辆收割机收割一块麦田，上午收割了麦田的25%，下午收割了剩下麦田的20%，结果还剩下6 hm2麦田未收割. 这块麦田一共有多少公顷？
解：设这块麦田一共有x公顷. 由题意，得 25%x+(1-25%)x×20%+6=x解得 x =10答：这块麦田一共有10公顷.
11．某商店出售两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，而另一件赔25%，那么这家商店是赚了还是赔了，或是不赚也不赔呢？
解：设第一件衣服成本x元，第二件成本y元. 由题意，得 60-x=25%x y-60=25%y解得 x =48，y=80 60+60-48-80=-8（元）答：这家商店赔了8元.
12．甲车从A地开往B地，速度是60 km/h；乙车沿同一路线同时从B地开往A地，速度是90 km/h. 已知A，B两地相距200 km，两车相遇的地方离A地多远？
13．某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%. 已知这种商品的成本价为1800元，那么这种商品的原价是多少？
14．某文艺团体为公益募捐组织了一场义演，成人票每张80元，学生票每张50元，共售出1000张票，所得票款可能是69300元吗？为什么？可能是69320元吗？如果可能，那么成人票比学生票多售出多少张？
15．把99写成四个数的和，使第一个数加2，第二个数减2，第三个数乘2，第四个数除以2，得到的结果都相等. 这四个数分别是多少？
16．设未知数列方程与用字母表示数、表示数量关系有什么区别和联系？谈谈你的体会.
用字母表示数是基础，它使得我们能够表示和描述数量关系，设未知数列方程则是在此基础上的进阶应用. 同时，通过解方程，我们可以找到用字母表示的数的具体值. 无论是用字母表示数、表示数量关系还是设未知数列方程，最终都是为了更简洁、更准确地描述和解决数学问题.
*17．已知x=5是方程ax-8=20＋a的解，求a的值.
解：将x=5代入ax-8=20＋a，得
解得 a=7
18．图中的正方形由9个小方格组成. 在每个小方格中各填一个数，如果每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，那么就称这个图是一个三阶幻方.
(1)请将1～9这9个数填入图中的小方格中，构造一个三阶幻方.
(2)改变(1)中所构造的三阶幻方中某些数的位置，构造一个新的三阶幻方.
(3)在(1)(2)所构造的不同三阶幻方中，有没有位置始终不变的数？如果有，请你解释其中的道理.
幻方中心的数不变每行、每列、每条对角线上的三个数的和都等于幻方中心数的3倍
(4)你能选择其他9个数构造一个三阶幻方吗？请你试一试.