初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第二章 有理数及其运算4 有理数的乘方试讲课ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册（2024）第二章 有理数及其运算4 有理数的乘方试讲课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了情境导入，1024个，①都是乘法，②各自的因数都相同，探索新知，记作210，问题1，问题2，问题3，4原式-9等内容，欢迎下载使用。

某种细胞每过 30 min 便由 1 个分裂成2个。经过 5 h，这种细胞由 1 个能分裂成多少个？
1 个细胞 30 min 后分裂成 2 个。
1 h 后分裂成2×2个。
5 h 后要分裂 10 次，分裂成
上面表示细胞分裂后的个数的式子有哪些相同点?
2×2 ；2×2×2 ；2×2×2×2 ；……
③因数的个数等于分裂的次数。
活动一的运算能不能像小学学过的平方、立方那样简写呢？
2×2=22 ；2×2×2=23 ；
2×2×·······×2×2
一般地，n 个相同的因数 a 相乘，记作 an
这种求 n 个相同因数 a 的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a 叫作底数，n 叫作指数。
an读作“a 的 n 次幂”（或“a 的 n 次方”）。
【课本P59 随堂练习 第1题】
1.（1）在 74 中，底数是____，指数是_____；
（2）在 中，底数是____，指数是____。
你能举出有关乘方运算的实例吗？
消息传递﹑折纸﹑细胞分裂、正方形的面积、正方体的体积……
(-3)2与-32有什么不同？结果相等吗？
注意：底数是负数或分数时，必须加括号。
解：（1）53 = 5×5×5 =125
（2）(-3)4 = (-3)×(-3)×(-3)×(-3) =81
（4）-(-2)3 =-[(-2)×(-2)×(-2)] =-(-8)= 8
（1）一个数可以看作它本身的1次方，指数1通常省略不写。
（2）当底数是负数或分数时，必须用括号将底数括起来。
（3）(-a)n与-an 的区别。 例如 (-2)4 = 16，-24 = -16 。
（4）乘方是一种运算，幂是乘方的结果。
结合例题，再尝试写出一些其他例子，比较后思考，是什么决定了乘方结果的符号，它们是如何决定结果的符号的？
底数和指数决定了乘方结果的符号。
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。
1.计算： （1）(-3)3； （2）(-1.5)2；（3） ；
（4）-(-3)2；（5） 。
解：(1)原式=-27
(2)原式=-2.25
【课本P59 随堂练习 第2题】
（1）将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米？
解：（1） 22×0.1= 0.4（mm）
因此，将这张纸对折2次后，厚度为 0.4 mm 。
（2）假设可以将这张纸对折20次，那么对折20 次后厚度为多少毫米?
（2）220×0.1= 104 857.6（mm）
因此，这张纸对折20次后厚度为 104 857.6 mm 。
每层楼平均高度为3m，这张纸对折20次后有多少层楼高？
有一张厚度是 0.1mm 的纸，将它对折1次后，厚度为 2×0.1mm。
220×0.1= 104 857.6（mm）≈105（m）
105÷3=35（层）
因此，这张纸对折20次后大约有35层楼高。
你见过拉面师傅拉面条吗？拉面师傅将一根粗面条拉长、两头捏合，再拉长、捏合，重复这样，就拉成许多根细面条了。据报道，在一次比赛中，某拉面师傅用1 kg 面粉拉出约 209 万根面条，你知道怎样得出这个结果的吗？
【课本P62 习题2.4 第7题】
第一次21=2，第二次22=4，第三次23=8，…，第n次2n ≈ 2090 000。
1. 32表示( )
2. 下列运算正确的是 ( )
D.(-3)3=-27
(2) (-0.9)2
(4) -(-10)5
解：(1)原式=216
(2)原式=0.81
(4)原式=1000 000
5.“一传十，十传百”，这句话体现出了有理数的乘方在信息传递中所起到的巨大作用。现有一条公益短信，如果让一个人将这条短信转发给另外三个人，每个收到短信的人再分别转发给另外三个人，如此重复下去，求第五次转发收到短信的人数。
解: 35=243(人)
因此，第五次转发收到短信的人数为243。
正数的任何次幂都是正数负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数0的任何正整数次幂都是0