初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形优质课习题ppt课件

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1.（1）等腰三角形的一个角是 110°，它的另外两个角是多少度？ （2）等腰三角形的一个角是 80°，它的另外两个角是多少度？
解:（1）∵等腰三角形的一个角是110°，内角和为180°，∴这个角只能是顶角.∴它的另外两个底角的度数为(180°-110°) ÷2=35°.
（2）∵等腰三角形的一个角是80°，内角和为180°，∴这个角有可能是顶角，也有可能是底角. 分以下两种情况: ①当80°的角是顶角时，(180°-80°)÷2 = 50°，即另外两个角分别是 50°，50°.
②当80°的角是底角时，180°-80°×2=20°，即另外两个角分别是20°，80°.综上所述，它的另外两个角分别是50° ，50°或20°，80°.
2. 如图，AD // BC，BD 平分∠ABC，求证 AB = AD.
3. 如图，五角星的五个角都是顶角为 36°的等腰三角形，为了画出五角星，还需要知道 ∠AMB 的度数. 算一算∠AMB 等于多少度.
4．如图，厂房屋顶钢架外框是等腰三角形，其中 AB = AC，立柱 AD⊥ BC，且顶角∠BAC = 120°. ∠B，∠C，∠BAD，∠CAD 各是多少度？
5. 如图，∠A = ∠B，CE // DA，CE 交 AB 于点 E.求证: △CEB 是等腰三角形.
6. 如图，点 D，E 在△ABC 的边 BC 上. AB = AC， AD = AE. 求证 BD = CE.
7. 如图，AB = AC，∠A = 40°，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于点 D. 求∠DBC 的度数.
8. 尺规作图: 经过已知直线上的一点作这条直线的垂线.
9. 某地地震过后，河沿村中学的同学用下面的方法检测教室的房梁是否水平:在等腰直角三角尺斜边中点忡一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，同学们由此确信房梁是水平的.他们的判断对吗？为什么？
10. 如图，△ABC 中，BO 平分∠ABC，CO 平分∠ACB，MN 经过点 O，与 AB，AC 相交于点 M，N，且 MN // BC. 求证: △AMN 的周长等于 AB + AC.
11.上午 8 时，一条船从海岛 A 出发，以 15 n mile/h (海里/时，1 n mile = 1 852 m) 的速度向正北航行，10 时到达海岛 B 处，从 A，B 望灯塔 C，测得∠NAC = 42°，∠NBC = 84°. 求从海岛 B 到灯塔 C 的距离.
12. 如图，△ABD，△AEC 都是等边三角形. 求证 BE = DC.
13. 等腰三角形两底角的平分线相等吗？两腰上的中线呢？两腰上的高呢？证明其中的一个结论.
14. 如图，P，Q 是△ABC 的边 BC 上的两点，并且 BP = PQ = QC = AP = AQ，求 ∠BAC 的度数.