【核心素养】北师大版（2024）数学七年级上册 第4章章末复习 课件

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章末复习北师大版·七年级上册第四章 基本平面图形知识框架基本平面图形直线射线线段线段的中点两点之间线段最短两点之间线段的长度角概念角的度量角的平分线角的大小比较多边形概念多边形的对角线正多边形圆概念圆弧扇形圆心角知识梳理1.线段、射线、线段的联系与区别（1）区别一、线段、射线、直线线段AB或线段a射线OA直线AB或直线m不能延伸一方延伸两方延伸两个一个没有能否否①都是直的②射线和线段都可以看做是直线的一部分；线段向一方无限延伸就成为_____，向两方无限延伸就成为_____；射线向反方向无限延伸就成为_____。（2）联系射线直线直线2.有关线段的基本事实（1）两点之间，_____最短。线段（2）两点之间线段的长度，叫作这两点之间的_____。距离3.比较线段的长短线段AB大于线段CDAB＞CD线段AB等于线段CDAB=CD线段AB小于线段CDAB＜CD点M把线段AB 分成_____的两条线段AM与BM，点M 叫作线段 AB 的中点。相等4.线段的中点几何语言：若点M 是线段 AB 的中点，（或AB=2AM=2BM ）1.角的概念静态描述动态描述角由两条具有公共顶点的射线组成角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的二、角用三个大写英文字母表示用一个大写英文字母表示用数字或希腊字母表示∠AOB或∠BOA∠O∠AOB记作∠α∠BOC记作∠1顶点字母写在中间在顶点处只有一个角时才能用这种方法表示 要在靠近顶点处加上弧线并标注2.角的表示方法3.角的度量与单位换算度分秒×60×60×3600÷60÷60÷3600（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）4.方位角北偏西45°南偏西45°北偏东45°南偏东45°南偏西25°北偏东30°5.角的比较OʹC在∠AOB内部OʹC与OA重合OʹC在∠AOB外部∠AOB大于∠CO′D记作∠AOB＞∠CO′D∠AOB等于∠CO′D记作∠AOB=∠CO′D∠AOB小于∠CO′D记作∠AOB＜∠CO′D6.角的和与差∠AOC=∠AOB+∠BOC∠AOC是∠AOB与∠BOC的和∠AOB=∠AOC-∠BOC∠AOB是∠AOC与∠BOC的差∠BOC=∠AOC-∠AOB∠BOC是∠AOC与∠AOB的差7.角的平分线从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个_____的角，这条射线叫作这个角的平分线。相等几何语言：如图，射线 OC 是∠AOB 的平分线这时，∠AOC =∠BOC = ∠AOB（或∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC）三、多边形和圆的初步认识1.多边形的顶点、边、内角、对角线的概念五边形ABCDE相邻两条边的公共端点点A，B，C，D，E组成多边形的各条线段线段AB，BC，CD，DE，EA相邻两条边所组成的角∠EAB，∠ABC ，∠BCD ，∠CDE，∠DEA连接不相邻两个顶点的线段线段AC，AD各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形两个条件缺一不可正三角形正四边形（正方形）正五边形正六边形正八边形2.正多边形3.圆平面上，一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形固定的端点O线段OA由一条弧 AB 和经过这条弧的端点的两条半径 OA，OB 所组成的图形顶点在圆心的角复习题1.如图，在同一平面内有四个点 A，B，C，D，请用直尺按下列要求作图：（1）作射线 CD；（2）作直线 AD；（3）连接AB；（4）作直线 BD与直线 AC 相交于点O.ABCDO知识技能2. 将弯曲的河道改直，可以缩短航程，请你说一说其中的道理。解：两点之间线段最短。3.如图，∠ABC 是平角，过点 B 任作一条射线 BD ，得到 ∠DBA 与 ∠DBC。当∠DBA 分别是什么角时，∠DBA＜∠DBC ， ∠DBA＞∠DBC， ∠DBA=∠DBC？解：当∠DBA 是锐角时，∠DBA＜∠DBC。当∠DBA 是钝角时，∠DBA＞ ∠DBC。当∠DBA 是直角时，∠DBA= ∠DBC。4.一副三角尺拼成如图所示的图案，求∠EFC，∠CED，∠AFC 的度数.解：∠EFC = 45°，∠CED =60°，∠AFC = 135°。5. 如图，分别求出甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数。解：甲、乙、丙三个扇形的圆心角的度数分别为360°×25% = 90°，360°×40% = 144°，360°×35% = 126°。6. 如图，甲、乙、丙、丁四个扇形的面积之比为 1∶2∶3∶4，分别求出它们圆心角的度数。解：甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角的度数分别为数学理解7.如图，建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，请你用数学知识解释这样做的道理。解：两点确定一条直线。问题解决8.如图，已知线段 a，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，请用尺规按下列要求作图：（1）在射线OA，OB， OC，OD上作线段 OA′，OB′，OC′，OD′，使它们分别与线段 a 相等；（2）连接 A′C′，C′B′，B′D′，D′A′。你得到了一个怎样的图形？解：（1）（2）如图所示。所得到的图形是正四边形(正方形).9.用尺规完成下列作图：（1）如图（1），已知∠α，∠β，且∠α＞∠β，作∠DEF，使∠DEF=∠α-∠β ；（2）如图（2），以点B为顶点、射线BC为一边，作∠EBC，使∠EBC=∠A。解：（1）如图，∠DEF即为所求。解：（2）如图，∠EBC即为所求。10.通过本章的学习，你对线段、射线、直线和角有了哪些新的认识？谈谈你的感悟。联系拓广11. 如图，在任意四边形 ABCD 内找一点 O，使它到四边形四个顶点的距离之和最小，并说说你的理由。解：如图，连接AC，BD交于点О，则点О到四边形ABCD四个顶点的距离之和最小。理由：两点之间线段最短。OA+OC+OB+OD=AC+BD。课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获？作业布置1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。