山东省滨州市滨城区2023-2024学年八年级下学期7月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份山东省滨州市滨城区2023-2024学年八年级下学期7月期末考试数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．若二次根式有意义,则x的值不可以是( )
A.B.0C.D.7
2．下列各式计算正确的是( )
A.B.
C.D.
3．已知中,a、b、c分别是、、的对边,则下列条件中不能判断是直角三角形的是( )
A.B.
C.D.
4．如图,在中,下列结论中错误的是( )
A.当时,是菱形B.当时,是矩形
C.当平分时,是菱形D.当时,是正方形
5．关于一次函数,下列结论正确的是( )
A.图象过点
B.图象经过一、二、三象限
C.y随x的增大而增大
D.其图象可由的图象向上平移3个单位长度得到
6．小明同学学习了“数轴上的点与实数是一一对应的关系”后,便尝试在数轴上找一个表示无理数的点.如图,数轴的原点为O,中,,边在数轴上,,以点O为圆心,长为半径作弧,交数轴负半轴于点C,则点C所表示的数介于( )
A.和之间B.和之间C.和之间D.和之间
7．在平面直角坐标系中,菱形的顶点A在x轴上,顶点B,C在y轴上,若点A的坐标为,点B的坐标为,则顶点D的坐标为( )
A.或B.C.D.或
8．如图,已知点E在线段上,,,,.连接,设,下面三个结论：①；②；③,正确结论的序号是( )
A.①②B.①③C.②③D.①②③
二、填空题
9．若最简二次根式与是同类二次根式,则______.
10．在四边形中,,,,则______.
11．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.在《九章算术》中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈,末折抵底,去本三尺.问折者高几何？意思为：一根竹子,原高一丈,虫伤有病,一阵风将竹子折断,其竹稍恰好抵地,抵地处离原处竹子的距离为3尺,则原处还有竹子______尺.(请直接写出答案,注：1丈尺.)
12．已知,,则______.
13．某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任文艺部干事,对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试,根据综合成绩择优录取.他们的各项成绩(单项满分100分)如表所示：
如果想录取一名组织能力较强的候选人,把文化水平、艺术水平、组织能力三项成绩分别按照20%,20%,60%的比例计入综合成绩,则应该录取______.
14．如图,对折矩形纸片,使与重合,得到折痕EF,把纸片展平；再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM.同时,得到线段BN.则
______度.
15．如图所示,一次函数与的图象,若它们的交点的横坐标为2,则下列结论中所有正确的序号有______.
①直线与x轴所夹锐角等于；②；③关于x的不等式的解集是；④.
16．如图,正方形的边长为4,、分别在x轴、y轴上,点D是边上的动点,将沿着直线：翻折得到,当直线经过的中点E时,则k的值为______.
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
18．如图,八年级全体同学参加了学校捐款活动,随机抽取了部分同学捐款情况的统计图
(1)本次共抽查学生______人,并将条形统计图补充完整；
(2)捐款金额的众数是,中位数是______；
(3)在八年级600名学生中,捐款20元及以上的学生估计有______人.
19．如图,在中,,,D是上一点,且,.
(1)求证：
(2)求的边的长度.
20．如图,在平面直角坐标系中,,,,.点B与点C关于直线l对称,交y轴于点E.
(1)请在坐标系中画出直线l
(2)求的面积；
(3)若点P在直线l上,,直接写出点P的坐标.
21．在学习了矩形与菱形的相关知识后，小明同学进行了更深入的研究，他发现，过矩形的一条对角线的中点作这条对角线的垂线，与矩形两边相交的两点和这条对角线的两个端点构成的四边形是菱形，可利用证明三角形全等得到此结论.根据他的想法与思路，完成以下作图与填空：
（1）如图，在矩形中，点O是对角线的中点.用尺规过点O作的垂线，分别交，于点E，F，连接，.（不写作法，保留作图痕迹）
（2）已知：矩形，点E，F分别在，上，经过对角线的中点O，且.求证：四边形是菱形.
证明：四边形是矩形，
.
______，.
点O是的中点，
______.
（AAS）.
______.
又，
四边形是平行四边形.
，
四边形是菱形.
进一步思考，如果四边形是平行四边形呢？请你模仿题中表述，写出你猜想的结论：______.
22．为了满足开展“阳光体育”大课间活动的需求,某学校计划购买一批篮球.根据学校的规模,需购买A、B两种不同型号的篮球共120个.已知购买3个A型篮球和2个B型篮球共需260元,购买2个A型篮球和3个B型篮球共需要240元.
(1)求购买一个A型篮球、一个B型篮球各需多少元？
(2)若该校计划投入资金W元用于购买这两种篮球,设购进的A型篮球为m个,求W关于m的函数关系式；
(3)在(2)的条件下,若购买B型篮球的数量不超过A型篮球数量,则该校至少需要投入资金多少元？
23．阅读理解：
材料1：平方差公式,当,时,有.在二次根式的一些运算或化简中,若能灵活运用公式,可使计算或化简变得简单.
如,
材料2：如图1,在中,,点E是的中点,于E交于D,若,,求的值.
解：设,则,解得,.
问题解决：
(1)化简：；
(2)如图2,在中,,,若,求的值；
(3)如图3,在等腰中,,,,则______.
24．【课本再现】
(1)如图1,四边形是一个正方形花园,E,F是它的两个门,且.要修建两条路BE和AF,这两条路等长吗？它们有什么位置关系？并说明理由.
【知识应用】
(2)如图2,若在这个正方形花园的四边各开一个门E,F,G,H,并修建两条路和,使得,则这两条路等长吗？为什么？
【拓展延伸】
(3)如图3,将边长为10的正方形纸片沿折叠,点D落在边上的点N处,与交于点P,取的中点M,连接,,则的最小值为______,此时的长度是______.
参考答案
1．答案：A
解析：,
的值不可以是-1;
故选:D.
2．答案：B
解析：A.与不能合并,所以A选项不符合题意;
B.,所以B选项符合题意;
C.,所以C选项不符合题意;
D.,所以D选项不符合题意.
故选:B.
3．答案：B
解析：ACD.正确,不符合题意;
设,,,
.
解得:,
则
不是直角三角形,故此选项符合题意.
故选:B.
4．答案：D
解析：、当时,是菱形,利用邻边相等的平行四边形是菱形,故此选项正确,不合题意;
B、当时,是矩形,利用一个角是直角的平行四边形是矩形,故此选项正确,不合题意;
C、当时,是菱形,利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故此选项正确,不合题意,
D、当时,是矩形,故此选项错误,符合题意.
故选:D.
5．答案：D
解析：A、当时,.所以图象不过,故错误;
B.,,
图象过一、二、四象限,故错误；
C、,
随x的增大而减小,故错误;
D、当时,图象在x轴下方,
,故正确.
故选:D.
6．答案：C
解析：
在中,,,
,
数轴上点C所表示的数为:,
,,
而,
,
,
故选:C.
7．答案：A
解析：如图,
,,
点B,C在y轴上
,,
,
四边形ABCD是菱形,
,,
,
点的坐标为或,
故选:C.
8．答案：D
解析：,
,,,,
,
,
,
在中,由勾股定理得:
在中,由勾股定理得:
,
即,故①正确;
过C作于F,则四边形ABCF是矩形,
,
,
,
,
即,故②正确;
,
,
,
,故③正确;
故选:D.
9．答案：5
解析：最简二次根式与是同类二次根式,
解得,
故答案为:5.
10．答案：55°
解析：由题意可知,,
为平行四边形(两组对边分别相等的四边形),
,
,
故答案为:.
11．答案：
解析：设折断后的竹子AC为x尺,则斜边AB为尺,
在中,根据勾股定理得:
解得:,
故答案为:.
12．答案：16
解析：
故答案为:16
13．答案：甲
解析：甲的综合成绩为
(分)
乙的综合成绩为
(分)
因为甲的综合成绩比乙的高,所以应该录取甲.故答案为:甲.
14．答案：30
解析：连接AN
由折叠可知：直线EF是线段AB的垂直平分线,
又对折至BN,折痕为BM,
,
是等边三角形,
四边形ABCD为矩形,
,
15．答案：①②④
解析：由知:直线与坐标轴的截距相等,所以,直线与x轴所夹锐角等于,故①的结论正确;
由图知：当时,函数图象对应的点在x轴的上方,因此故②的结论正确;
由图知：当时,函数图象对应的点都在的图象下方,因此关于x的不等式
的解集是,故③的结论不正确;
由图知:,,因此,故④的结论正确;
答案为:①②④.
16．答案：3或1
解析：如图,延长DE交AB于点E,连接OE,
正方形OABC的边长为4,直线经过AB的中点E,
,
,
沿着直线翻折得到,
,,
在中,
设,则,,
在中,由勾股定理得:
,
,解得,
,
在直线图象上,
.
当点D与点B重合时,,
故答案为:3或1.
17．答案：(1)
(2)9
(3)
(4)
解析：(1)
；
(2)
.
(3)
.
(4)
.
18．答案：(1)图见解析
(2)12.5
(3)132人
解析：(1)本次共抽查学生(人),捐款10元的人数(人)补全条形统计图：
.
(2)由条形统计图可知捐款10元的人数最多,所以捐款金额的众数是10元；按捐款金额从小到大排列最中间位置的捐款金额为10和15元,所以中位数是元；
(3)(人),故捐款20元及以上的学生估计有132人.
19．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：在中,
∴为直角三角形,即,
∴；
(2)设,则,
在中,
即
解得：
.
20．答案：(1)图见解析
(2)8
(3)和
解析：(1)∵,,
∴中点D的坐标为,
过点D作的垂线,即为所求作的直线l,如图所示：
(2)设直线的解析式为,把,代入得：
,
解得：,
∴直线的解析式为,
把代入得：,
∴点E的坐标为,
∵,,
∴,
∴
；.
(3)∵B与点C关于直线l对称,
∴直线l垂直平分,
∵点P在直线l上,
∴,
∵,
∴平分,
∵,
∴,
∴为等腰直角三角形,
∴,
当P在直线上方时,如图所示：
此时点P的纵坐标为：,
∴此时点P的坐标为；
当P在直线下方时,如图所示：
此时点P的纵坐标为：,
∴此时点P的坐标为；
综上分析可知,点P的坐标为和.
21．答案：（1）见解析
（2）①；②；③；④四边形是菱形
解析：（1）如图所示，即为所求；
（2）证明：四边形是矩形，
.
，.
点O是的中点，
.
.
.
又，
四边形是平行四边形.
，
四边形是菱形.
故答案为：①；②；③；④四边形是菱形.
22．答案：(1)购买一个A型篮球需60元,一个B型篮球需40元
(2)至少需要投入资金6000元
解析：(1)设购买一个A型篮球需x元,一个B型篮球需y元,
由题意得：,
解得,
答：购买一个A型篮球需60元,一个B型篮球需40元；.
(2)由题意得：购买B型篮球的个数为个,
则,
即,
则W关于m的函数关系式为；
(3)∵购买B型篮球的数量不超过A型篮球数量,
∴,
解得,
又∵,
∴,
∵,,
∴在内,W随m的增大而增大,
∴当时,W取得最小值,最小值为,
答：该校至少需要投入资金6000元.
23．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)；
(2)如图,作的垂直平分线交于点D,交于点E,
,
,
,
,
,,
,
；
(3)如图,作,垂足为D,
,,
,,
由(2)可知：,
.
24．答案：(1)相等,
(2)相等,理由见解析
(3)；
解析：(1)相等,；
∵四边形是正方形
∴,
∵
∴
∴
∴,,
∴
∴；
(2)相等,理由如下：
过点A作过点B作,,交于点O,
∵正方形,
∴,,,,
∴四边形,均为平行四边形,
∴,,
∵,
∴,
∴,
∴,
又,,
∴,
∴,
∴；.
(3)如图：连接,
∵
∴当M,P,C三点共线时,最小,最小值为的长度
∵,,
∴
由对称性可知：,,
∴,
∵
∴,
∴
∴
∴,
过点A作,
同法(2)可得：,
,
∴
故答案为：；.
候选人
文化水平
艺术水平
组织能力
甲
80分
87分
82分
乙
80分
96分
76分