重庆市涪陵区涪陵第十九中学2023年数学八上期末达标检测试题【含解析】

这是一份重庆市涪陵区涪陵第十九中学2023年数学八上期末达标检测试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，一次函数的图象大致是，无理数2﹣3在，下列各组线段中等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则它的顶角为（ ）
A．36°B．54°C．72°或36°D．54°或126°
2．如图，是的角平分线，是边上的一点，连接，使，且，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一点D，且AD＝BC，过点D作DE∥BC且DE＝AB，连接EC，则∠DCE的度数为（ ）
A．80°B．70°C．60°D．45°
6．一次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
7．解分式方程，下列四步中，错误的一步是( )
A．方程两边分式的最简公分母是x2－1
B．方程两边都乘以(x2一1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6
C．解这个整式方程得： x＝1
D．原方程的解为:x＝1
8．无理数2﹣3在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
9．如图，直线y1＝kx+b过点A（0，3），且与直线y2＝mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是（ ）.
A．B．C．D．1＜x＜2
10．下列各组线段中（单位：cm），能组成三角形的是（ ）
A．5,15,20B．6,8,15C．2,2.5,3D．3,8,15
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．用科学计数法表示1．111 1526＝_____________．
12．若分式值为负,则x的取值范围是___________________
13．计算：6x2÷2x= ．
14．如图，已知△ABC是等边三角形，D是AC边上的任意一点，点B，C，E在同一条直线上，且CE＝CD，则∠E＝_____度．
15．数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是____分．
16．如图，ΔABC的面积为8 cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P， 则ΔPBC的面积为________．
17．若点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，则a+b的值是_____
18．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.
三、解答题(共66分)
19．（10分）计算：（1）计算：；
（2）求x的值：（x+3）2＝16；
（3）如图，一木杆在离地某处断裂，木杆顶部落在离木杆底部8米处，已知木杆原长16米，求木杆断裂处离地面多少米？
20．（6分）如图所示，在中，，D是AB边上一点．
（1）通过度量AB．CD，DB的长度，写出2AB与的大小关系．
（2）试用你所学的知识来说明这个不等关系是成立的．
21．（6分）我市教育行政部门为了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中的信息，回答下列问题：
（1）该校初二学生总人数为____________，扇形统计图中的的值为____________，扇形统计图中“活动时间为4天”的扇形所对圆心角度数为______________；
（2）请把条形统计图补充完整.
22．（8分）某广场用如图1所示的同一种地砖拼图案，第一次拼成的图案如图2所示，共用地砖4块；第2次拼成的图案如图3所示，共用地砖；第3次拼成的图案如图4所示，共用地砖，…．
（1）直接写出第4次拼成的图案共用地砖________块；
（2）按照这样的规律，设第次拼成的图案共用地砖的数量为块，求与之间的函数表达式
23．（8分）如图①，在A、B两地之间有汽车站C，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，图②是客车、货车离 C站的路程、(km)与行驶时间x(h)之间的函数图像．
(1)客车的速度是 km/h；
(2)求货车由 B地行驶至 A地所用的时间；
(3)求点E的坐标，并解释点 E的实际意义．
24．（8分）在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x（张），总费用为y（元）．现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；
（总费用＝广告赞助费+门票费）
方案二：购买门票方式如图所示．
解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为 ；
方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为 ，当x＞100时，y与x的函数关系式为 ；
（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；
（3）甲、乙两单位分别采用方案一、方案二购买本场足球赛门票共700张，花去总费用计58000元，求甲、乙两单位各购买门票多少张．
25．（10分）因式分解：a3﹣2a2b+ab2
26．（10分）如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】根据题意画出图形，一种情况等腰三角形为锐角三角形，即可推出顶角的度数为50°．另一种情况等腰三角形为钝角三角形，由题意，即可推出顶角的度数为130°．
【详解】①如图1，等腰三角形为锐角三角形，
∵BD⊥AC，∠ABD=36°，
∴∠A=54°，
即顶角的度数为54°．
②如图2，等腰三角形为钝角三角形，
∵BD⊥AC，∠DBA=36°，
∴∠BAD=54°，
∴∠BAC=126°．
故选D．
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质,解题的关键在于正确的画出图形，结合图形，利用数形结合思想求解．
2、C
【分析】根据∠AMB＝∠MBC＋∠C，想办法求出∠MBC＋∠C即可．
【详解】解：∵DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C，
∵∠ADB＝∠C＋∠DAC，
∴∠ADB＝2∠C，
∵MB平分∠ABC，
∴∠ABM＝∠DBM，
∵∠BAD＝130°，
∴∠ABD＋∠ADB＝50°，
∴2∠DBM＋2∠C＝50°，
∴∠MBC＋∠C＝25°，
∴∠AMB＝∠MBC＋∠C＝25°，
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质、等腰三角形的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
3、D
【分析】分别把各选项分解因式得到结果，逐一判断即可．
【详解】解：A. ，故本选项不符合题意；
B. ，故本选项不符合题意；
C. ，故本选项不符合题意；
D. ，故本选项符合题意；
故选：D
【点睛】
此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4、C
【解析】当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的一个顶点对着正方形的边．
故选C．
5、B
【解析】连接AE．根据ASA可证△ADE≌△CBA，根据全等三角形的性质可得AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，根据等边三角形的判定可得△ACE是等边三角形，根据等腰三角形的判定可得△DCE是等腰三角形，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可求解．
【详解】如图所示，连接AE．
∵AB=DE，AD=BC
∵DE∥BC，
∴∠ADE=∠B，可得AE=DE
∵AB=AC，∠BAC=20°，
∴∠DAE=∠ADE=∠B=∠ACB=80°，
在△ADE与△CBA中，
，
∴△ADE≌△CBA（ASA），
∴AE=AC，∠AED=∠BAC=20°，
∵∠CAE=∠DAE-∠BAC=80°-20°=60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴CE=AC=AE=DE，∠AEC=∠ACE=60°，
∴△DCE是等腰三角形，
∴∠CDE=∠DCE，
∴∠DEC=∠AEC-∠AED=40°，
∴∠DCE=∠CDE=（180-40°）÷2=70°．
故选B．
【点睛】
考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质，综合性较强，有一定的难度．
6、D
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系选出正确选项．
【详解】解：根据函数解析式，
∵，∴直线斜向下，
∵，∴直线经过y轴负半轴，
图象经过二、三、四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查一次函数的图象，解题的关键是能够根据解析式系数的正负判断图象的形状．
7、D
【分析】分式方程两边乘以最简公分母，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：分式方程的最简公分母为，故A选项正确；
方程两边乘以(x−1)(x+1)，得整式方程2(x−1)+3(x+1)=6，故B选项正确；
解得：x=1，故C选项正确；
经检验x=1是增根，分式方程无解．故D选项错误；
故选D．
【点睛】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
8、B
【分析】首先得出2的取值范围进而得出答案．
【详解】∵2=，
∴6＜＜7，
∴无理数2-3在3和4之间．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键．
9、C
【分析】先把A点代入y＋kx＋b得b＝3，再把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＝m−3，接着解（m−3）x＋3＞mx−2得x＜，然后利用函数图象可得不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集．
【详解】把P（1，m）代入y＝kx＋3得k＋3＝m，解得k＝m−3，
解（m−3）x＋3＞mx−2得x＜，
所以不等式组mx＞kx＋b＞mx−2的解集是1＜x＜．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
10、C
【分析】根据三角形三边长的关系：“三角形任意两边之和大于第三边”，逐一判断选项，即可得到答案.
【详解】∵5+15=20，
∴长为5,15,20的线段，不能组成三角形，即：A错误；
∵6+8<15，
∴长为6,8,15的线段，不能组成三角形，即：B错误；
∵2+2.5>3，
∴长为2,2.5,3的线段，能组成三角形，即：C正确；
∵3+8<15，
∴长为3,8,15的线段，不能组成三角形，即：D错误；
故选C.
【点睛】
本题主要考查三角形三边关系，熟记三角形三边关系定理是解题的关键.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×11-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．
【详解】解：1．111 1226=2.26×11-2；
故答案为：2.26×11-2．
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×11-n，其中1≤|a|＜11，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．
12、x＞5
【解析】先根据非负数的性质，判断出分母必是正数，故若使分式的值是负值，则分子的值为负数即可，从而列出不等式，求此不等式的解集即可．
【详解】∵
∴
∵分式值为负
∴5-x<0
即x>5
故答案为：x＞5
【点睛】
本题考查不等式的解法和分式值的正负条件，解不等式时要根据不等式的基本性质．
13、3x．
【解析】试题解析：6x2÷2x=3x．
考点：单项式除以单项式．
14、1．
【分析】根据等边三角形的性质得出∠ACB＝60°，然后根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质即可求得∠E．
【详解】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∵CE＝CD，
∴∠E＝∠CDE，
∵∠ACB＝∠E+∠CDE，
∴∠E＝＝1°，
故答案为1．
【点睛】
本题考查等边三角形的性质,关键在于牢记基础知识,通过题目找到关键性质.
15、93分
【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期平均成绩即可．
【详解】小红一学期的数学平均成绩是＝93（分），
故填：93.
【点睛】
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
16、
【分析】延长AP交BC于E，根据AP垂直∠B的平分线BP于P，即可求出△ABP≌△BEP，又知△APC和△CPE等底同高，可以证明两三角形面积相等，即可证明三角形PBC的面积．
【详解】解：延长AP交BC于E，如图所示：
∵AP垂直∠B的平分线BP于P，
∴∠ABP=∠EBP，∠APB=∠BPE=90°，
在△APB和△EPB中
，
∴△APB≌△EPB（ASA），
∴S△APB=S△EPB，AP=PE，
∴△APC和△CPE等底同高，
∴S△APC=S△PCE，
∴S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC=4cm1，
故答案为4cm1．
【点睛】
本题考查了三角形面积和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出S△PBC=S△PBE+S△PCE=S△ABC．
17、-1
【解析】试题解析：∵点M（a，﹣1）与点N（2，b）关于y轴对称，
∴a=﹣2，b=﹣1，
∴a+b=（﹣2）+（﹣1）=﹣1．
故答案为﹣1．
18、1
【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=AM=1．
详解：∵BD=CD，AB=CD，
∴BD=BA，
又∵AM⊥BD，DN⊥AB，
∴DN=AM=3，
又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，
∴∠P=∠PAM，
∴△APM是等腰直角三角形，
∴AP=AM=1，
故答案为1．
点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．
三、解答题(共66分)
19、（1）2；（2）x＝﹣7或1；（3）木杆断裂处离地面1米
【分析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性质化简得出答案；
（2）直接利用平方根的定义得出答案；
（3）设木杆断裂处离地面x米，由题意得x2+82＝（11﹣x）2，求出x的值即可．
【详解】解：（1）
＝5﹣2﹣
＝2；
（2）（x+3）2＝11，
则x+3＝±4，
则x＝﹣7或1；
（3）设木杆断裂处离地面x米，由题意得
x2+82＝（11﹣x）2，
解得x＝1．
答：木杆断裂处离地面1米．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
20、（1），（2）详见解析．
【分析】（1）通过度量AB、DC、DB的长度，可得；
（2）在中，根据三角形两边之和大于第三边得出，在两边同时加上DB，化简得到，再根据即可得证．
【详解】（1）．
（2）在中，∵，
∴，
即．
又∵，
∴．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系应用，熟练掌握三角形三边之和大于第三边，三边之差小于第三边是解题的关键．
21、（1）200人，20，108°；（2）见解析
【分析】（1）根据图中4天的人数和百分比算出初二的总人数，再根据6天的人数算出对应的百分比即可得a，根据4天所占百分比乘360°即可得对应圆心角度数.
（2）分别根据3天和5天的百分比，乘上总人数，得到对应的人数，即可补全图形.
【详解】解：（1）由图可知：4天的人数为60人，所占总人数的30%，
则初二总人数为：60÷30%=200（人），
∵6天对应的人数为40，
∴6天对应百分比为：40÷200×100%=20%，
即a=20，
“活动时间为4天”对应的圆心角为：360°×30%=108°；
（2）“3天”对应的人数为：200×15%=30（人），
“5天”对应的人数为：200×25%=50（人），
补全图形如下：
【点睛】
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22、（1）40；（2）．
【分析】（1）根据拼成图案的地砖块数规律，即可得到答案；
（2）根据，，，，……，进而得到与之间的函数表达式．
【详解】（1）∵第一次拼成的图案，共用地砖4块；第2次拼成的图案，共用地砖；第3次拼成的图案，共用地砖，…，
∴第4次拼成的图案，共用地砖．
故答案是：40；
（2）第1次拼成如图2所示的图案共用4块地砖，即，
第2次拼成如图3所示的图案共用12块地砖，即，
第3次拼成如图4所示的图案共用24块地砖，即，
第4次拼成的图案共用40块地砖，即，
……
第次拼成的图案共用地砖：，
∴与之间的函数表达式为：．
【点睛】
本题主要考查探究图案与数的规律，找到图案与数的规律，是解题的关键．
23、（1）60；（2）14h；（3）点E代表的实际意义是在行驶h时，客车和货车相遇，相遇时两车离C站的距离为80km．
【分析】（1）由图象可知客车6小时行驶的路程是360km，从而可以求得客车的速度；
（2）由图象可以得到货车行驶的总的路程，前2h行驶的路程是60km，从而可以起求得货车由B地行驶至A地所用的时间；
（3）根据图象利用待定系数法分别求得EF和DP所在直线的解析式，然后联立方程组即可求得点E的坐标，根据题意可以得到点E代表的实际意义．
【详解】解：（1）由图象可得，客车的速度是：360÷6=60（km/h），
故答案为：60；
（2）由图象可得，
货车由B地到A地的所用的时间是：（60+360）÷（60÷2）=14（h），
即货车由B地到A地的所用的时间是14h；
（3）设客车由A到C对应的函数解析式为y=kx+b，
则，得，
即客车由A到C对应的函数解析式为y=-60x+360；
根据（2）知点P的坐标为（14，360），设货车由C到A对应的函数解析式为y=mx+n，
则，得，
即货车由C到A对应的函数解析式为y=30x-60；
∴，得，
∴点E的坐标为（，80），
故点E代表的实际意义是在行驶h时，客车和货车相遇，相遇时两车离C站的距离为80km．
【点睛】
本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，利用待定系数法求出一次函数解析式，然后利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
24、解：(1) 方案一:y=60x+10000；
当0≤x≤100时，y=100x；
当x＞100时，y=80x+2000；
(2)当60x+10000＞80x+2000时，即x＜400时，选方案二进行购买，
当60x+10000=80x+2000时，即x=400时，两种方案都可以，
当60x+10000＜80x+2000时，即x＞400时，选方案一进行购买；
(3) 甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张.
【分析】（1）根据题意可直接写出用x表示的总费用表达式；
（2）根据方案一与方案二的函数关系式分类讨论；
（3）假设乙单位购买了a张门票，那么甲单位的购买的就是700-a张门票，分别就乙单位按照方案二：①a不超过100；②a超过100两种情况讨论a取值的合理性．从而确定求甲、乙两单位各购买门票数．
【详解】解：(1) 方案一:y=60x+10000；
当0≤x≤100时，y=100x；
当x＞100时，y=80x+2000；
(2)因为方案一y与x的函数关系式为y=60x+10000，
∵x＞100，方案二的y与x的函数关系式为y=80x+2000；
当60x+10000＞80x+2000时，即x＜400时，选方案二进行购买，
当60x+10000=80x+2000时，即x=400时，两种方案都可以，
当60x+10000＜80x+2000时，即x＞400时，选方案一进行购买；
(3) 设甲、乙单位购买本次足球赛门票数分别为a张、b张；
∵甲、乙单位分别采用方案一和方案二购买本次足球比赛门票，
∴乙公司购买本次足球赛门票有两种情况：b≤100或b＞100.
① b≤100时，乙公司购买本次足球赛门票费为100b，
解得不符合题意，舍去；
② 当b＞100时，乙公司购买本次足球赛门票费为80b+2000，
解得符合题意
答：甲、乙单位购买本次足球赛门票分别为500张、200张.
25、
【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可．
【详解】a3﹣2a2b+ab2
．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
26、90°；65°
【解析】试题分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB-∠D，即可得∠DGB的度数．
试题解析：∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD）=（120°-10°）=55°．
∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°
∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．
考点：1．三角形外角性质，2．三角形内角和定理