重庆市涪陵区名校2023年八年级数学第一学期期末达标测试试题【含解析】

这是一份重庆市涪陵区名校2023年八年级数学第一学期期末达标测试试题【含解析】，共17页。

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．如果某多边形的每个内角的大小都是其相邻外角的3倍，那么这个多边形是（ ）
A．六边形B．八边形C．正六边形D．正八边形
2．如图，函数y=ax+b和y=kx的图像交于点P，关于x，y的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
3．如果分式的值为0，那么x的值是（ ）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
4．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F是CB延长线上一点，AF⊥CF，垂足为F．下列结论：①∠ACF＝45°；②四边形ABCD的面积等于AC2；③CE＝2AF；④S△BCD＝S△ABF+S△ADE；其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①②③D．①②③④
5．三角形边长分别为下列各数，其中能围成直角三角形的是 （ ）
A．2，3，4B．3，4，5C．4，5，6D．5，6，7
6．已知M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，则M与N的大小关系为（ ）
A．M＞NB．M＝NC．M≤ND．M＜N
7．已知等腰三角形的周长是22，其中一边长为8，则其它两边的长度分别是（ ）
A．3和11B．7和7C．6和8或7和7D．3和11或7和7
8．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
9．如果三角形的一个内角等于其它两个内角的差，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形B．钝角三角形
C．直角三角形D．斜三角形
10．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
11．请你计算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x2)，…，猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的结果是（ ）
A．1-xnB．1+xn+1C．1-xn+1D．1+xn
12．如图，四个图标分别是北京大学、人民大学、浙江大学和宁波大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题4分，共24分）
13．科学家测出某微生物长度为1．111145米，将1．111145用科学记数法表示为______．
14．如图，直线，，，则的度数是 ．
15．化简： 的结果是_____．
16．若点A(1－x，5)，B(3，y)关于y轴对称，则x＋y＝________．
17．已知：实数m，n满足：m+n=4，mn=-2，则（1+m)(1+n)的值等于_____
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4cm，动点P从点B出发沿射线BC方向以2cm/s的速度运动．设运动的时间为t秒，则当t＝_____秒时，△ABP为直角三角形．
三、解答题（共78分）
19．（8分）在平面直角坐标系中，为原点，点，点，把绕点逆时针旋转，得，点旋转后的对应点为、，记旋转角为．如图，若，求的长．
20．（8分）某茶叶经销商以每千克元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售，已知加工过程中质量损耗了，该商户对该茶叶试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的，经试销发现，每天的销售量（千克）与销售单价（元/千克）符合一次函数，且时，；时，．
（1）求一次函数的表达式．
（2）若该商户每天获得利润为元，试求出销售单价的值．
21．（8分）（1）计算：①；②
（2）解方程组：
22．（10分）一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后速度提高匀速行驶，并比原计划提前到达目的地，求前一小时的行驶速度.
23．（10分）计算
（1）
（2）
（3）
（4）解方程
24．（10分）已知在平面直角坐标系中有，，三点，请回答下列问题：
（1）在坐标系内描出以，，三点为顶点的三角形.
（2）求的面积.
（3）画出关于轴对称的图形
25．（12分）已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC边上得高AD=8,则边BC的长为________
26．已知xa＝3，xb＝6，xc＝12，xd＝1．
（1）求证：①a+c＝2b；②a+b＝d；
（2）求x2a﹣b+c的值．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【解析】设出外角的度数，利用外角与相邻内角和为120°求得外角度数，360°÷这个外角度数的结果就是所求的多边形的边数．
【详解】解：设正多边形的每个外角为x度，则每个内角为3x度，
∴x+3x＝120，
解得x＝1．
∴多边形的边数为360°÷1°＝2．
故选D．
【点睛】
本题考查了多边形内角与外角，用到的知识点为：多边形一个顶点处的内角与外角的和为120°；正多边形的边数等于360÷正多边形的一个外角度数，解题关键是熟练掌握多边形内角与外角之间的关系．
2、D
【分析】根据两图象的交点坐标满足方程组，方程组的解就是交点坐标．
【详解】由图可知，交点坐标为（﹣3，﹣2），
所以方程组的解是．
故选D．
【点睛】
本题考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．
3、C
【分析】根据分式值为0得出x-2=0且x+1≠0，求出即可．
【详解】由分式的值为零的条件得x-2=0，x+1≠0，
由x-2=0，得x=2，
由x+1≠0，得x≠-1，
即x的值为2.
故答案选：C．
【点睛】
本题考查了分式的值为零的条件，解题的关键是熟练的掌握分式的值为零的条件.
4、C
【分析】证明≌，得出，正确；由，得出，正确；
证出，，正确；由，不能确定，不正确；即可得出答案．
【详解】解：∵∠CAE＝90°，AE＝AC，
∴∠E＝∠ACE＝45°，
∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD
∴∠BAC＝∠EAD，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE(SAS)，
∴∠ACF＝∠E＝45°，①正确；
∵S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD，
∴S四边形ABCD＝S△ADE+S△ACD＝S△ACE＝AC2，②正确；
∵△ABC≌△ADE，
∠ACB＝∠AEC＝45°，
∵∠ACE＝∠AEC＝45°，
∴∠ACB＝∠ACE，
∴AC平分∠ECF，
过点A作AG⊥CG，垂足为点G，如图所示：
∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，
∴AF＝AG，
又∵AC＝AE，
∴∠CAG＝∠EAG＝45°，
∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC＝45°，
∴CG＝AG＝GE，
∴CE＝2AG，
∴CE＝2AF，③正确；
∵S△ABF+S△ADE＝S△ABF+S△ABC＝S△ACF，
不能确定S△ACF＝S△BCD，④不正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等是解题的关键．
5、B
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【详解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；
B、32+42=52，故是直角三角形，故此选项符合题意；
C、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；
D、52+62≠72，故不是直角三角形，故此选项不符合题意；
故选B.
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
6、C
【分析】利用完全平方公式把N﹣M变形，根据偶次方的非负性解答．
【详解】解：N﹣M＝（m2﹣3m）﹣（m﹣4）＝m2﹣3m﹣m+4＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，
∴N﹣M≥0，即M≤N，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是因式分解的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
7、C
【分析】要确定等腰三角形的另外两条边长,可以根据已知的边长,结合周长公式求解,由于长为8的边没有明确是腰还是底边,要进行分类讨论.
【详解】解:等腰三角形的周长是22.
当8为腰时,它的底边长,,能构成等腰三角形.
当8为底时,它的腰长,,能构成等腰三角形.
即它两边的长度分别是6和8或7和7.
故选:C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系,注意检验三角形三边长是否构成三角形.
8、A
【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】∵=>=，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵=<<，
∴选择甲参赛，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.
9、C
【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形的一个角等于其它两个角的差，列出两个方程，即可求出答案．
【详解】解：设三角形的三个角分别为：α、β、γ，
则由题意得：，
解得：α=90°
故这个三角形是直角三角形．
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．
10、D
【解析】试题分析：在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵BC=DC，AC=AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠ACD，∵∠1+∠ACD=90°，∴∠2+∠1=90°，∵∠1=40°，∴∠2=50°，故选B．
考点：全等三角形的判定与性质．
11、C
【分析】各式计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可．
【详解】解：（1-x）（1+x）=1-x2，
（1-x）（1+x+x2）=1-x3，
……
猜想（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1，
故选C
【点睛】
此题考查了平方差公式，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．
12、B
【解析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】北京大学和宁波大学的校徽是轴对称图形，共2个，
故选B．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的1的个数所决定．
14、18°
【分析】由平行可得∠4=∠1,再根据外角定理可得∠2+∠1=∠4,即可求出∠1．
【详解】∵a∥b,
∴∠4=∠1=70°,
∵∠2=12°,
∴∠1=∠4－∠2=18°．
故答案为:18°．
【点睛】
本题考查平行的性质和外角定理,关键在于熟练掌握相关基础知识．
15、
【解析】原式= ，故答案为.
16、1
【详解】解：∵点A（1-x，5）与B（3，y）关于y轴对称
∴x=4，y=5
∴x+y=4+5=1．
故答案为：1
【点睛】
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
17、1
【分析】先计算(1+m) (1+n)，再把m+n=4，mn=-2代入即可求值．
【详解】解：(1+m) (1+n)=1+m+n+mn
当m+n=4，mn=-2时，
原式=1+4+（-2）=1．
故答案为：1
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式法则，利用多项式乘以多项式法则计算出(1+m) (1+n)是解题关键．
18、3或1
【分析】分两种情况讨论：①当∠APB为直角时，点P与点C重合，根据 可得；②当∠BAP为直角时，利用勾股定理即可求解．
【详解】∵∠C＝90°，AB＝1cm，∠B＝30°，
∴AC＝2cm，BC＝6cm．
①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝6 cm，
∴t＝6÷2＝3s．
②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣6）cm，AC＝2cm，
在Rt△ACP中，AP2＝（2 ）2+（2t﹣6）2，
在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，
∴（1）2+[（2）2+（2t﹣6）2]＝（2t）2，
解得t＝1s．
综上，当t＝3s或1s时，△ABP为直角三角形．
故答案为：3或1．
【点睛】
本题考查了三角形的动点问题，掌握以及勾股定理是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、．
【分析】先利用勾股定理计算出，再根据旋转的性质得，，则可判定为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求的长；
【详解】解： 点，点，
，，
，
绕点逆时针旋转，得△，
，，
为等腰直角三角形，
；
【点睛】
本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是会利用两点坐标求两点之间的距离．
20、（1）．（2）．
【分析】（1）用待定系数法即可求得；
（2）根据商户每天获得利润为元，列方程求解．
【详解】解：（1）将、和、代入，得：
，
解得：，
．
（2）根据题意得：，
解得：或，
而，
所以，．
【点睛】
本题考查待定系数法求函数解析式，一元二次方程的应用，比较综合，找准等量关系是关键．
21、（1）①-2；②； （2）
【分析】（1）根据二次根式的运算法则即可求解；
（2）根据加减消元法即可求解．
【详解】（1）①
=
=
=3-5
=-2
②
=
=
（2）解
①×2得4x-2y=-8③
③-②得3y=15
解得y=5
把y=5代入①得2x-5=-4
解得x=
∴原方程组的解为．
【点睛】
此题主要考查二次根式与方程组的求解，解题的关键是熟知其运算法则．
22、.
【分析】设前一小时的行驶速度为 ，则后来的速度为，根据他提前20分钟到达目的地，等量关系式为：加速后的时间+20分钟+1小时=原计划用的时间，列方程求解即可.
【详解】设前一小时的行驶速度为 ，则后来的速度为，由题意得，
，
解得：，
经检验：是原方程的解且符合题意，
答：前一小时的行驶速度为.
故答案为：
【点睛】
通过设前一小时的行驶速度，根据加速前后时间的等量关系列出方程，求解即可得出答案，注意加速后行驶的路程为150千米前一小时按原计划行驶的路程.
23、（1）；（2）5；（3）；（4）
【分析】（1）分别算出平方、绝对值、负整数指数幂，然后再相加减即可；
（2）利用二次根式的性质化简即可；
（3）分别利用完全平方公式和平方差公式化简各项，再作减法即可；
（4）利用加减消元法将第一个方程左右两边同时乘以2，再与第二个方程相加即可解得.
【详解】解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=
=5；
（3）原式=
=；
（4），
①×2+②得：，
解得：x=，代入②中，
解得：y=1，
∴方程组的解为：.
【点睛】
本题考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算，适当利用乘法公式和二次根式的性质，以及二元一次方程组的解法，注意运算法则和运算顺序.
24、（1）见解析；（2）5；（3）见解析．
【分析】（1）先找出A、B、C三点的坐标，依次连接即可得到△ABC；
（2）根据点的坐标可知，AB∥x轴，且AB=3-（-2）=5，点C到线段AB的距离3-1=2，根据三角形面积公式求解；
（3）分别作出点A、B、C关于x轴对称的点A'、B'、C'，然后顺次连接即可；
【详解】解：（1）以，，三点为顶点的△ABC如下图所示；
（2）依题意，得轴，且，
∴；
（3）关于轴对称的图形，如下图所示．

【点睛】
本题考查了根据轴对称作图以及点的坐标的表示方法． 作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；
③按原图形中的方式顺次连接对称点．
25、21或1
【分析】由题意得出∠ADB=∠ADC=10°，由勾股定理求出BD、CD，分两种情况，容易得出BC的长．
【详解】分两种情况：
① 如图1所示：
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=∠ADC=10°，

∴BC=BD+CD=15+6=21；
②如图2所示：
同①得：BD=15，CD=6，
∴BC=BD-CD=15-6=1；
综上所述：BC的长为21或1．
【点睛】
本题考查了勾股定理、分类讨论思想；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．
26、（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）1.
【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则xa+c＝x2b．xa•xb＝xd．据此即可证得①a+c＝2b；②a+b＝d；
（2）由（1）的结论①+②得2a+b+c＝2b+d，移项合并即可得原式= xd＝1．
【详解】（1）证明：①∵3×12＝62，
∴xa•xc＝（xb）2
即xa+c＝x2b，
∴a+c＝2b．
②∵3×6＝1，
∴xa•xb＝xd．
即xa+b＝xd．
∴a+b＝d；
（2）解：由（1）知a+c＝2b，a+b＝d．
则有：2a+b+c＝2b+d，
∴2a﹣b+c＝d
∴x2a﹣b+c＝xd＝1．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算性质是解题的关键．
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1